第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞（导学案）物理粤教版2019选择性必修第一册

第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.物理观念：知道弹性碰撞和非弹性碰撞的概念和区别。建立运动与相互作用观。 2.科学思维：通过对碰撞过程进一步探究，理解动量守恒定律和能量守恒定律;通过运用动力学知识解决相关问题，培养科学思维习惯。 3.科学探究：经历理论推导，并综合应用动量守恒定律和能量守恒定律去解决碰撞问题，领悟物理学科中理论研究和实验验证相结合的特点。 4.科学态度与责任：通过观察实验和理论计算，感受不同碰撞种类的区别，培养学生的学习兴趣和乐于探索的科学精神;通过解决实际问题，引导学生体会物理学科的魅力。 1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞的概念，能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 3.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(重点)。 【知识回顾】 第四节　动量守恒定律的应用 一、动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律的解题步骤：（1）找（2）析（3）定（4）列（5）算 2、注意事项 二、反冲系列问题 1.定义：如果一个静止的物体在内力作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这种现象叫作反冲。 2.基本原理：动量守恒定律。 3.特点： （1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动； （2）反冲运动中物体之间相互作用力很大，且作用时间段，一般满足内力远大于外力，可用动量守恒定律来处理； （3）反冲运动中，有其他形式的能量转化为机械能，所以系统的总动能增加。 三、典例分析 【自主预习】 第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 一、碰撞及其分类 （1）弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的机械能相等，这种碰撞叫作弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能不再相等，这种碰撞叫作非弹性碰撞。 （3）完全非弹性碰撞：若两球碰撞后完全不反弹粘在一起，这时机械能损失最大，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞。 二、直线上的碰撞分析 1、三类碰撞过程中的动量和能量变化问题 由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得物体A和B的最终速度分别为： v1′＝v1，v2′＝v1 3、碰撞模型三原则 1.系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 3.速度合理 三、典例分析 思考与讨论1 一、碰撞及其分类 1.请结合教材，回顾一下什么碰撞，碰撞具有什么特点？ 答案　1.碰撞指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用。2.特点：（1）作用时间极短；（2）系统所受外力远小于内力，可认为系统的总动量守恒；（3）可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置；（4）碰撞前的总动能总是大于或等于碰撞后的总动能。 2.结合教材，请从能量转化的角度，对碰撞类型进行分类。 答案　（1）弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的机械能相等，这种碰撞叫作弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能不再相等，这种碰撞叫作非弹性碰撞。 （3）完全非弹性碰撞：若两球碰撞后完全不反弹粘在一起，这时机械能损失最大，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞。 思考与讨论2 二、直线上的碰撞分析 1.如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A，B的速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1’和 v2’ 。分三种情况讨论全过程系统动量和能量的变化情况。 （1）在I位置，弹簧可以恢复到原长。 （2）在II位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 （3）在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。 答案　（1）弹性碰撞：由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得物体A和B的最终速度分别为： v1′＝v1，v2′＝v1 （2）非弹性形变：弹簧发生塑性形变。在III位置弹簧形变只能部分恢复。I→II，系统减少的动能部分转化为弹性势能，部分转化为内能，在 II位置系统动能仍和(1)相同，弹性势能仍最大,但比(1)小；II→III系统减少的弹性势能部分转化为动能，部分转化为内能；因此全过程系统的动能有损失(部分动能转化为内能)。 （3）完全非弹性碰撞:弹簧完全失效,不再有II→III亚过程。 由于没有弹性,物体 A、B 不再分开，而是以速度v′共同运动，则同(1)由动量守恒有：v1′＝v2′＝v′＝v1 此碰撞过程中，系统减少的动能全部转化为内能，动能损失最大，即： ΔEk＝m1v12－(m1＋m2)v2＝。 2.试分析弹性碰撞过程中的特殊情况（动碰静）的动量和能量变化问题。 答案　在弹性碰撞中有：v1′＝v1，v2′＝v1 （1）当m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)。 （2）当m1>m2，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)。 （3）当m1＜m2，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)。 （4）若m1≫m2，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)。 思考与讨论3 三、典例分析 【典例1】（多选）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，、、、。当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BC 【详解】AD．考虑实际情况，碰撞后A球速度不可能大于B球的速度，故AD错误；BC．碰撞过程满足动量守恒，即，碰后总动能不大于碰前总动能，即，将，与，代入均满足，故BC正确。故选BC。 【典例2】（多选）质量为m，速度为v的A球跟质量为4m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.1v B．0.25v C．0.5v D．0.3v 【答案】BD 【详解】设A球的初速度方向为正方向，若为弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv=mv1+4mv2；mv2=mv12+×4mv22；联立得碰撞后B球的速度为0.4v。若为非弹性碰撞，则碰撞后二者速度相同，根据动量守恒定律得；解得v3=0.2v，所以碰撞后B球的速度满足 0.2v≤vB≤0.4v，故选BD。 【典例3】（多选）如图所示，光滑的水平地面上，质量为的小球A正以的速度向右运动。与前面大小相同、质量为静止的小球B相碰，则碰后A、B两球总动能可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】若A、B两球发生的是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，即碰后总动能等于碰前总动能，即，若A、B两球发生的是完全非弹性碰撞，则机械能损失最大，且由动量守恒定律得解得，则碰后总动能为 即碰后总动能范围为故选BC。 【典例4】如图甲所示，在光滑水平面上a、b两小球发生正碰，图乙为它们碰撞前后的x－t（位移－时间）图象，已知a球质量m1＝0.3kg，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后，a球做匀速运动，b球做匀加速运动 B．b球的质量m2＝0.3kg C．该碰撞为弹性碰撞 D．该碰撞损失的机械能△E＝0.2J 【答案】C 【详解】A．根据图乙可知，碰撞后a球静止，b球做匀速运动，故A错误；B．以水平向右为正方向，碰撞前，a球的速度，b球的速度 ，碰撞后，a球的速度为0，b球的速度，碰撞过程动量守恒，故有，代入数据得，故B错误；CD．碰撞过程中机械能的损失量，故该碰撞没有机械能损失，为弹性碰撞，故C正确、D错误。故选C。 课堂小结： 本节课以碰撞实例为载体，在真实情境中建立弹性碰撞和非弹性碰撞的相关概念。以直线上的弹性碰撞分与弹性碰撞分析为情境，引导学生应用动量守恒定律和能量守恒去解决典型的碰撞问题，推导出速度表达式。随后，又引导学生从一般到特殊，对三种特殊情况展开讨论，便于学生快速判断与评估生活中的现象。 1. (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰并粘在一起。碰撞后(　　) A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动 C.两物体组成系统能量损失最大 D.两物体组成系统能量损失最小 答案　AC 解析　物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p1<p2，碰前总动量方向与物体2的动量方向相同，碰后两物体将向左运动，A正确，B错误；两物体碰撞后粘在一起，物体发生的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大，C正确，D错误。 2.(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　) A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 答案　AD 解析　规定水平向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB′，解得pB′＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确。 3. (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75 答案　BC 解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′ 由vA＞vB得＞ 即＜＝≈0.83 碰撞过程动量守恒，有 pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s 碰撞过程的总动能不增加，有 ＋≥＋，即≤≈0.69 由vB′≥vA′得 ≥，≥＝≈0.57 综上分析有0.57≤≤0.69。 故B、C正确。 4.质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。 (1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ (2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？ 答案　(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s　6 J 解析　(1)两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2 m1v＝m1v＋m2v 代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 (2)两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v 解得v＝2 m/s。 碰撞过程中损失的机械能为 ΔEk＝m1v－(m1＋m2)v2＝6 J。 5.如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。 答案　v　v 解析　根据题意，当子弹射入物体B，子弹和物体B组成的系统满足动量守恒，有 m0v＝(m＋m0)v1，得v1＝v 随后与物体C发生弹性碰撞时，动量守恒，同时机械能也守恒，可得 (m＋m0)v1＝(m＋m0)vB＋mvC (m＋m0)v＝(m＋m0)v＋mv 解得vB＝v1＝v vC＝v1＝v。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 1.物理观念：知道弹性碰撞和非弹性碰撞的概念和区别。建立运动与相互作用观。 2.科学思维：通过对碰撞过程进一步探究，理解动量守恒定律和能量守恒定律;通过运用动力学知识解决相关问题，培养科学思维习惯。 3.科学探究：经历理论推导，并综合应用动量守恒定律和能量守恒定律去解决碰撞问题，领悟物理学科中理论研究和实验验证相结合的特点。 4.科学态度与责任：通过观察实验和理论计算，感受不同碰撞种类的区别，培养学生的学习兴趣和乐于探索的科学精神;通过解决实际问题，引导学生体会物理学科的魅力。 1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。 2.了解对心碰撞的概念，能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。 3.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(重点)。 【知识回顾】 第四节　动量守恒定律的应用 一、动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律的解题步骤：（1）找（2）析（3）定（4）列（5）算 2、注意事项 二、反冲系列问题 1.定义：如果一个静止的物体在内力作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向 的方向运动，这种现象叫作反冲。 2.基本原理：动量守恒定律。 3.特点： （1）物体的不同部分在内力作用下向 方向运动； （2）反冲运动中物体之间相互作用力很大，且作用时间段，一般满足内力 外力，可用动量守恒定律来处理； （3）反冲运动中，有其他形式的能量转化为 ，所以系统的总动能 。 三、典例分析 【自主预习】 第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 一、碰撞及其分类 （1）弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，则 机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的机械能相等，这种碰撞叫作弹性碰撞。 （2）非弹性碰撞：若两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能 其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能不再相等，这种碰撞叫作非弹性碰撞。 （3）完全非弹性碰撞：若两球碰撞后完全不反弹粘在一起，这时机械能损失 ，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞。 二、直线上的碰撞分析 1、三类碰撞过程中的动量和能量变化问题 由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 联立解得物体A和B的最终速度分别为： v1′＝ ，v2′＝ 3、碰撞模型三原则 1.系统动量守恒，即p1＋p2 p1′＋p2′。 2.系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2 Ek1′＋Ek2′或＋ ＋。 3.速度合理 三、典例分析 思考与讨论1 一、碰撞及其分类 1.请结合教材，回顾一下什么碰撞，碰撞具有什么特点？ 2.结合教材，请从能量转化的角度，对碰撞类型进行分类。 思考与讨论2 二、直线上的碰撞分析 1.如图所示，质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；到Ⅱ位置，物体A，B的速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为v1’和 v2’ 。分三种情况讨论全过程系统动量和能量的变化情况。 （1）在I位置，弹簧可以恢复到原长。 （2）在II位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 （3）在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。 2.试分析弹性碰撞过程中的特殊情况（动碰静）的动量和能量变化问题。 思考与讨论3 三、典例分析 【典例1】（多选）两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，、、、。当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）（　　） A．， B．， C．， D．， 【典例2】（多选）质量为m，速度为v的A球跟质量为4m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度可能是（　　） A．0.1v B．0.25v C．0.5v D．0.3v 【典例3】（多选）如图所示，光滑的水平地面上，质量为的小球A正以的速度向右运动。与前面大小相同、质量为静止的小球B相碰，则碰后A、B两球总动能可能为（　　） A． B． C． D． 【典例4】如图甲所示，在光滑水平面上a、b两小球发生正碰，图乙为它们碰撞前后的x－t（位移－时间）图象，已知a球质量m1＝0.3kg，下列说法正确的是（　　） A．碰撞后，a球做匀速运动，b球做匀加速运动 B．b球的质量m2＝0.3kg C．该碰撞为弹性碰撞 D．该碰撞损失的机械能△E＝0.2J 课堂小结： 本节课以碰撞实例为载体，在真实情境中建立弹性碰撞和非弹性碰撞的相关概念。以直线上的弹性碰撞分与弹性碰撞分析为情境，引导学生应用动量守恒定律和能量守恒去解决典型的碰撞问题，推导出速度表达式。随后，又引导学生从一般到特殊，对三种特殊情况展开讨论，便于学生快速判断与评估生活中的现象。 1. (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰并粘在一起。碰撞后(　　) A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动 C.两物体组成系统能量损失最大 D.两物体组成系统能量损失最小 2.(多选)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　) A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 3. (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75 4.质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。 (1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ (2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？ 5.如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $