1.6自然界中的守恒定律 导学案-2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 1.6 自然界中的守恒定律 1.知道动量守恒和机械能守恒的条件，能应用守恒规律分析解决问题。 2.知道守恒定律和牛顿第二定律的区别，会选择合适的规律处理动力学问题。。 1.物理观念 建立动量、能量守恒的思想。 2.关键能力 拆分物理过程，化繁为简的能力。 1． 守恒与不变 1、 系统：讨论物理量的守恒离不开与之相互作用的因素。物理学上常将物体及与之相互作用的因素视为一个系统。 2、 守恒：在物理学中，守恒的意思是保持在一种完全不变的状态。 （1） 守恒定律是一个自然状态，它认为若没有系统外的因素使系统的某些物理量发生改变，则系统内物体在相互作用之前和之后，这些物理量的总和是不变的。 （2） 如果守恒的量在某个地方增加有所增加时，那么在系统内的另一个地方一定有相同数量的减少。 （3） 守恒定律的意义在于符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题做出判定。 （4） 物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变。 3.守恒定律 1.动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律。 2.机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改变系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为零，则系统的总机械能保持不变。 3.能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量减小或增加，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是相同的。 例1．(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的是(　　) A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒 D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒 ． 例2. .(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C.当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D.当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 例3. 如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中（　　）    A．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能 B．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能 C．机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和 D．机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和 例4. 如图所示，质量为m，速度为v0的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于长为L的轻绳下端的木块（质量为M）；子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为θ，重力加速度为g，则子弹击中木块后产生的内能为多少?    动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 比较 机械能守恒定律 动量守恒定律 研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统 守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内，其他力不做功 系统不受外力或所受外力的合力等于零 守恒性质 标量守恒(不考虑方向性) 矢量守恒(规定正方向) 适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们都可以用实验来验证，因此它们都是实验规律 注意 系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒。这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。很多情况下，动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒 一、单选题 1．小小的一颗子弹被抛出后，人可轻易将其接住。但是，子弹被高速射出，则可击穿玻璃，木块甚至石头等。火药的能量转化为子弹的（　　） A．热能 B．重力势能 C．动能 D．弹性势能 2． 2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E，爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量也为m的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统动量不守恒 B．子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为 C．子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 D．子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大 4． （多选）如图所示，光滑水平地面上有一辆质量的小车，质量的人站在小车左端与小车一起以速度大小为向右做匀速直线运动。某一时刻，人相对地面以速度大小为水平向左跳下，重力加速度。下列说法正确的是（　　）    A．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒 B．人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统机械能守恒 C．人跳离小车时，小车的速度大小为 D．人跳离小车时，人相对小车的速度大小为 5.（多选）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若碰撞过程中两物块损失的机械能为3J，下列说法正确的是（　　）    A．甲的质量为1kg B．甲的质量为2kg C．乙的质量为6kg D．乙的质量为8kg 6． （多选）如图甲所示，光滑水平面上放着长木板B，质量为3kg的木块A以2m/s的初速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B的速度随时间变化的情况如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（    ）    A．0~1s内A的动能减小了4.5J B．0~1s内B的动能增大了4.5J C．B的质量为6kg D．A、B之间因摩擦产生的热量为3J 7.如图，物块A、B静止在粗糙水平地面上，A、B之间的距离，物块A的质量，物块B的质量，A、B与粗糙地面之间的动摩擦因数均为。对A施加大小为的恒力作用，物块A从静止开始运动，A刚要与B碰撞时撤去外力F，A、B发生完全弹性碰撞，取重力加速度。求最终A、B之间的距离。    8.．质量的烟花弹获得瞬时冲量后从水平地面竖直上升，到达最高点时烟花弹炸成质量、的A、B两块，其中B块获得水平向右的初速度，不计空气阻力，爆炸时间极短，取重力加速度大小，求： （1）烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度； （2）A、B块落到水平地面时的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$粤教版(2019)选择性必修第一册导学案 1.6自然界中的守恒定律 学习标 1.知道动量守恒和机械能守恒的条件，能应用守恒规律分析解决问题。 2.知道守恒定律和牛顿第二定律的区别，会选择合适的规律处理动力学问题。 物理素养 1.物理观念 建立动量、能量守恒的思想。 2.关键能力 拆分物理过程，化繁为简的能力。 基础蜘识 一守恒与不变 1、系统：讨论物理量的守恒离不开与之相互作用的因素。物理学上常将物体及与之相互作 用的因素视为一个系统。 2、守恒：在物理学中，守恒的意思是保持在一种完全不变的状态。 (1)守恒定律是一个自然状态，它认为若没有系统外的因素使系统的某些物理量发生改变， 则系统内物体在和互作用之前和之后，这些物理量的总和是不变的。 (2)如果守恒的量在某个地方增加有所增加时，那么在系统内的另一个地方一定有相同数 量的减少。 (3)守恒定律的意义在于符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对 系统的变化状态或一些问题做出判定。 (4)物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变。 3.守恒定律 1.动量守恒定律在微观、宏观和宇观都是适用的，是自然界普适的基本定律。 2.机械能守恒定律：由于系统内重力或弹力做功只引起系统内动能和势能的相互转化，不改 变系统的机械能总量，所以当系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为 墨，则系统的总机械能保持不变。 3.能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量减小或增加，而 1 且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是和同的。 典型例题 例1.（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的 初速度%从A的左端开始向右滑行，最后停在B木块的右端，对此过程，下列叙述正确的 是() AB 292930333271794733571033 A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒 D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量不守恒 答案BC 解析当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，故系 统动量不守恒，选项A错误：当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿 水平方向不受外力作用，故系统动量守恒，选项B正确：若将A、B、C三木块视为一系统， 则沿水平方向无外力作用，竖直方向合外力为0，系统动量守恒，选项C正确，D错误。 例2.（多选）如图所示，三小球a、b、c的质量都是m,放于光滑的水平面上，小球b、c与 轻弹簧相连且静止，小球a以速度购冲向小球b,碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动 过程中，下列说法中正确的是() (6y000000⊙ crco00 A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C.当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大 D.当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零 答案ACD 解析在整个运动过程中，系统受到的合外力为零，系统的总动量守恒，a与b碰撞过程机 械能减小，故A正确，B错误；a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对 c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于b的速度后，弹簧压 缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，故C正确：当弹 簧恢复原长时，弹簧对小球的弹力为零，小球c的加速度为零，速度最大，小球c的动能一 2 定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确。 例3.如图所示的装置中，木块B静止在光滑的水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留 在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则 此系统在子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中() WWWWWW A A.机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能 B.机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能 C,机械能不守恒，子弹减少的动能等于系统产生的内能与弹簧弹性势能的增加量之和 D.机械能守恒，子弹减少的动能等于弹簧增加的势能与木块的动能之和 【答案】C 【详解】将子弹、木块、弹簧合在一起作为研究对象（系统），在子弹开始射入到弹簧被压 缩至最短的整个过程中，由于系统要克服子弹与木块间的阻力做功，所以系统的机械能不守 恒。子弹减小的动能最终转化为系统的内能与弹簧的弹性势能，由能量守恒定律知，子弹减 少的动能等于系统产生的内能与弹簧的弹性势能的增加量，故ABD错误，C正确。 故选C。 例4.如图所示，质量为m,速度为的子弹，水平匀速飞行，击中前方悬挂于长为L的 轻绳下端的木块（质量为M):子弹未能穿出木块，使悬绳偏离竖直方向的最大偏角为0， 重力加速度为g,则子弹击中木块后产生的内能为多少？ 3i35333 【答案】)m,2-(M+mgL1-cos0】 【详解】取子弹与木块组成的系统为研究对象，规定开始时M位置的势能为零，子弹击中 木块前系统的机械能：￡，=。m。2,击中木块后偏角最大时，M速度为零，系统的机械能为 2 E2=(M+m)gL (1-cos0) 由能量守恒定律可知：E=E-E2=。m,2-(M+m)gL(1-cos0) 技巧总结 3 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 比较 机械能守恒定律 动量守恒定律 研究对象 相互作用的物体组成的系统 相互作用的物体组成的系统 守恒条件 只有重力或弹力做功的物体系统内，其 系统不受外力或所受外力的合力等于 他力不做功 零 守恒性质 标量守恒（不考虑方向性） 矢量守恒（规定正方向） 适用范围 仅限于宏观、低速领域 到目前为止物理学研究的一切领域 联系 动量守恒定律和机械能守恒定律虽然可以运用理论推导出来，但重要的是它们 都可以用实验来验证，因此它们都是实验规律 系统的动量守恒时，机械能不一定守恒：系统的机械能守恒时，其动量也不 注意 定守恒。这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。很多情况下， 动量守恒但有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使机械能不守恒 一、单选题 1.小小的一颗子弹被抛出后，人可轻易将其接住。但是，子弹被高速射出，则可击穿玻璃， 木块甚至石头等。火药的能量转化为子弹的() A.热能 B.重力势能 C.动能 D.弹性势能 【答案】C 【详解】由能量关系可知，火药的能量转化为子弹的动能。 故选C。 2.2023年春节期间，中国许多地方燃放了爆竹，爆竹带来浓浓的年味。一质量为M的爆 竹竖直运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为m的部分动能为E,爆炸时间 极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为() A. 2ME M B. -E E C.M- D. 一E M-m 2(M-m M- 【答案】D 【详解】设爆炸后瞬时质量为m的速度大小为，，另一部分的速度大小为2，根据动量守 恒可得： my=M-m%,解得：M一m” 4 又E=5mw 2 侧该爆竹爆炸后瞬时的总动能为E。一心+M一m,联立解得：E2”月 2 故选D。 3.(多选)如图所示，在固定的光滑水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在 环上，另一端系着质量也为m的木块，现有质量为m。的子弹以大小为的水平速度射入木 块并立刻留在木块中，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是() 名回 A.子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系统动量不守恒 B。子弹射入木块后的瞬间，它们的共同速度为m出 m0+2m C.子弹射入木块后，子弹和木块能上升的最大高度为 mmv 2gm。+m)(m。+2m D.子弹射入木块后，当子弹和木块上升到最大高度时，圆环的速度达到最大 【答案】AC 【详解】A.子弹射入木块后的运动过程中，木块、子弹、轻绳及圆环构成的系 统只在水平方向合外力为零，因此该系统只在水平方向动量守恒，故A正确： B.子弹射入木块的过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，设射入后的瞬间子 弹和木块的共同速度大小为，根据动量守恒定律有：m'。=(m。+my,解得： =m,故B错误： m。+m C.子弹射入木块后的运动过程中，圆环、木块和子弹构成的系统在水平方向上 所受合外力为零，水平方向动量守恒，当三者达到共同速度时，子弹和木块上 升的高度最大，设为h,根据动量守恒定律有：m,。=(m。+2mv 从子弹射入木块后到子弹和木块上升到最大高度的过程中，根据机械能守恒定律 有：风，+m=m+2m2+m,+mg,联立解得：h=28 mmv 2gm。+m)(m。+2m)' 故C正确： D.子弹射入木块后的运动过程中，子弹和木块上升到最大高度时，圆环受到向 右下方的拉力，而圆环的速度方向又向右，此时圆环所受合外力方向与速度方向 之间的夹角为锐角，则可知圆环之后做加速运动，即此时速度不是最大，故D 错误。 故选AC。 4. (多选)如图所示，光滑水平地面上有一辆质量M=120kg的小车，质量m=60kg的人 站在小车左端与小车一起以速度大小为=2ms向右做匀速直线运动。某一时刻，人相对 2 地面以速度大小为y=。ms水平向左跳下，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是() arrrthan A,人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒 B.人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统机械能守恒 c.人跳离小车时，小车的速度大小为0ms 3 D,人跳离小车时，人相对小车的速度大小为5ms 【答案】AC 【详解】AB.人跳离小车的过程中，人与小车组成的系统水平方向动量守恒，但是有人消 耗的内能，机械能不守恒，故A正确，B错误： CD.对人与车组成的系统，由动量守恒定律得：(M+m)v。=一my+MvM 解得人跳离车后，小车的速度：w=,ms 人相对小车的速度：v=-4-'w=-4ms,故C正确，D错误。 故选AC。 5.(多选)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞， 碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。若碰撞过程中两物块损失的机械能为 3引，下列说法正确的是() 6 ↑/m·s 6.0 4.0 甲 20 -2.0 A.甲的质量为1kg B.甲的质量为2kg C.乙的质量为6kg D.乙的质量为8kg 【答案】AC 【详解】由图可知，甲碰撞前后的速度分别为v=5m/s和v'=-1m/s:乙碰撞前后的速度分别 为v2=1m/s和v2'=2m/5:根据动量守恒：my+m,y2=my,+m22 由能量关系：△E= 1 故选AC。 6.(多选)如图甲所示，光滑水平面上放着长木版B,质量为3kg的木块A以2/s的初 速度滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间存在摩擦，之后木块A与长木板B 的速度随时间变化的情况如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是() v/(ms) LBAAKKK 匆 A.0~1s内A的动能减小了4.5) B.01s内B的动能增大了4.5) C.B的质量为6kg D.A、B之间因摩擦产生的热量为3别 【答案】AD 【详解】A,根据动能的公式结合图像可知01s内A的动能减小了 ,m-m-4,故A正确： BC.规定向右为正方向，根据动量守恒定律有mv。=(m+ma)p,解得：mB=3kg 根据动能的公式结合图像可知C1s内B的动能蜡加了：4近=方m,-,6=151,故8C错 误： D.AB之间因摩擦产生的热量为：Q=-m-m,=31,故D正确： 2 故选AD。 7 7.如图，物块A、B静止在粗糙水平地面上，A、B之间的距离L=2m,物块A的质量 mA=1kg,物块B的质量mB=2kg,A、B与粗糙地面之间的动摩擦因数均为4=02。对A 施加大小为F=11N的恒力作用，物块A从静止开始运动，A刚要与B碰撞时撤去外力F, A、B发生完全弹性碰撞，取重力加速度g=10m/s2。求最终A、B之间的距离。 777777元 777 【答案】5m 【详解】A与B碰前，对A有，PL-m,L=,解得，=6ms A、B发生弹性碰撞，则有，m,=m+m,m=,+乞m,,解得 V=-2m/s,va=4m/s 碰后，对A有m,8,=m, 碰后，对B有um8,=m,哈 最终A、B之间的距离d=x+x,解得d=5m 8.,质量m=0,3kg的烟花弹获得瞬时冲量1。=6N·s后从水平地面竖直上升，到达最高点时 烟花弹炸成质量m,=0.1kg、m,=0.2kg的A、B两块，其中B块获得水平向右的初速度 %=2m/s,不计空气阻力，爆炸时间极短，取重力加速度大小g=10m/s2,求： (1)烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度： (2)A、B块落到水平地面时的距离。 【答案】(1)20m:(2)12m 【详解】(1)烟花弹离开水平地面时的冲量：1。=m 烟花弹在竖直上升过程中做匀减速直线运动，有：h= 2g 解得，烟花弹到达最高点时离开水平地面的高度：h=20m (2)烟花弹爆炸的过程中动量守恒，有：0=m,-m,: A、B块均在空中做平抛运动，则竖直方向有：h=)8, 水平方向：x=t,x2= 8 A、B块落到水平地面时的距离：x=x,+x2 解得：x=12m 9