阶段小测(五)[范围：15.1～15.2]-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

=2,.EF=2. ∠BAQ=∠BAC-60°， ∠ARD=90°，.△BDQ≌△ARD(AAS).∴，BD=AR.∠ADR=90°-∠A=30°， 7.(I)解：由作图痕壶可知AP平分∠BAC,EF垂直平分线段AC,∠BAC= 13.(1)证明：连接AD.:D是BC的中点，AB=AC,,AD平分∠BAC,:DE⊥AB ∴AD=2AR=2BD.∴AB=BD+AD=3BD=4cm.BD=等m 2∠EAC,AE=CE,AF=CF.EF=EF,∴△AEF≌△CEF..∠EAC=∠C DF⊥AC,∴.DE=DF.(2)解：，DE LAB,∴.∠BED=90'.∴∠B=90°-∠BDE=35 ∴∠BAC=2∠C.'∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，即∠C+2∠C=90°..∠C :AB=AC,∴.∠C-∠B=35.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110. 阶段小测（八） 30°，(2)证明：AP平分∠BAC,∠ABC=O°，EF⊥AC,,BE=FE.点E在线段 14.(1)证明，”∠A=60',∠C=40°，÷∠ABC=180°-∠A-∠C=80,:BD平分 1.B2.D3.A4.B5.B6.D7.08.7.5g.4010.2x2+7x-4 11.解：(1)原式=92·2xy2=18ry,(2)原式=a·a2-a2·a2=a-a=0.(3)原 BF的套直平分线上.在R△ABE和RI△APE中EE:二R:△ABE☑R△AFE ∠ABC.∴∠DBC-∠ABC-40.∴∠DBC-∠C△BCD为等腰三角形.(2)解： :∠DBC=∠C=40°，.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=100°，DB=DC,:E为BC的 式=（号）“×（合）”×（音）”×音-（号×合×号）”×音=1×音=吾④原式 (HL).,AB=AF.,点A在线段BF的垂直平分线上.AP垂直平分线段BF. 8.(I)证明：，P为∠CBM,∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC, 中点，DE平分∠BDC.∴∠EDC=3∠BDC=50 =x2+3x2-2x-6-x2-2x2+x=x2-x-6. ∴.PD=PE,PD=PF,∴，PE=PF.(2)解：连接AP,四边形ABPC的面积为20， 12.解：原式=3x2-4y2+y+4y2-2xy+2xy-x2=2x2+y.当x=-1,y=-2时，原 15.(1)证明：由题意，得∠F-30°.△ABC是等边三角形，AB=BC,∠ABC-60°， 式=2×(-1)2+(-2)=0. Sur+Sag-20,号AB,PE+壹AC.PF-20.由1)知PE-PF-PD-4, ∠BAF=180°-∠F-∠ABC=90°，.EF=2AB..EF=2BC.(2)解：AH=BE,证 13.解：(1)a"=6,@=4,.am=a2+=(a")2÷a°=62÷4=9.(2)4+1-8n 明如下：：△ABC是等边三角形，.AC-BC,∠ACB=60..∠CHF一∠ACB-∠F ·2X4AB+2X4AC=20.AB+AC=10, =192,∴2+2-2=192.，2(4-1)■192.∴.2=64-2.∴6m=6,解得n=1. =30°，∠CHF=∠F,.CF=CH.,EF=2BC,.BE+CF=BC.又AC=AH+ 14.解：(1)由题意，得S=(a+3b)(a+4b)-a(a+4b)=a2+4ab+3ab+12-a2-4ab 阶段小测（五） CH.AC-BC,..AH-BE. =12w+3ab(m2).(2)当a=1,b-4时，S=12×42+3×1×4-204(m2).即此时绿化 1.A2.C3.B4.B5.C6.D 易错小测（七） 的总面积S为204m2 7.如果1a>16,那么a>b8.50°9.710.(3，-2) 1.A2.D3.D4.C 15.解：(1)(ax-3)(2x+4)-x2-b=2a.x2+4ax-6x-12-x2-b=(2a-1)x2+(4a 11.解：如图所示. 5,D【易错点拨】由尺规作图痕迹判断线段或角的关系时理解不清而致错. 一6)x十（一12-b).:式子(ax-3)(2x十4）一x2-b化简后不含x2项和常数项，∴2a 6.C【易错点拨】等腰三角形底和腰不明确时，按顶点逐一分类讨论，不重复不遗漏 且不要忽略点P在AN下方的情况. -1=0,-12-6=0,解得a=2,b=-12(2)原式=a2-日+a+2ab+-2a-ab 7.7.5 =06当a=号6=-12时，原式=子×(-12)=-6 8.40或100”【易错点拨】顶角和底角不明时，未分类讨论致借. 9.1010.6 易错小测（九） 12.证明：：AB=AC,点A在线段BC的垂直平分线上，，PB⊥AB,PC⊥AC, 11.解：，AB=AC,AD为BC边上的中线，AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=50°. 1.C (AP=AP, ∠ABP=∠ACP=9O:.在R△ABP和R△ACP中，{AB=AC. .Rt△ABP≌ ∠ADC=90,:AD=AE,∠ADE=∠AED=合(I80°-∠CAD)=65,·∠CDE 2.D【易带点发】对幂的运算法则理解不透彻，混裙不同运算， 3.D【易情点发】对乘法公式(a十b)(a一b)和(a士b)的特点理解不透彻，当4，b颗序 R1△ACP(HL),BP=CP.:点P在线段BC的垂直平分线上，，AP垂直平分BC =∠ADC-∠ADE=25 离换或a,b中有负数时判断错误 13.解：如图，点P及点P‘即为所求 12.解：1)(2,2)(0,4)(2)△ABC'知图所示.(3)SAc=4×5-号×2X2-×3 4.B5.A6.D 7.一7c【易错点拨】遗漏只在一个单项式中出现的字母而致错。 ×4-号×2X5=7. 8.6x(或-6x或r）9.110.d+4ab叶6a8+4ab+6 11.解：(1)原式一2m3一6m+2m.【易带点裁】满乘常数项或相乘时符号出结.(2)原式 =a·(号ac）÷(-e2)=号awe÷(-e)=-号d,(3)原式=3xy÷ (第13题图) (第14题图) 14.解：(1)如图，△ABC即为所求.A1(0,4),B(2,2),C(1,1).(2)如图，△A2BC (2y)）-xy÷(2xy)）+2÷(y)=6x-2y+1.40原式=[2红--3)][2红 -5-4-21012343. 即为所求.A:(6,4),B2(4,2),C2(5,1).(3)是.如图，直线1即为所求. +(t-3)门=4x2-(t一3)2=4x2一(-6t+9)=4x2-2十6t-9.【易错点拨】在三项式 15.解：(1)AD十CD≥BC理由如下：连接BD.:直线1承直平分线段AB,∴.DA 中利用平方差公式(a十b)(a一)时，运用整体思想找不准a,b而致错. DB.AD十CD=DB+CD≥BC(2)连接AP.:直线I垂直平分线段AB,,PA= 12.解：原式=(x2-4zy+4y2十x2-4y2-42+2xy)÷2x=(-2x2-2xy)÷2x=-x PB.:PB+PD=PA+PD2AD.SAAm=BC.AD=6,BC=4,AD=3.PB 13.(1)证明：连接BE.DE是AB的垂直平分线，，AE=BE..∠ABE=∠A=30 一x.当x=子y-一子时，原式-一子-（-子)=子 +PD长的最小值为3. :∠ACB=90°，，∠ABC=90°-∠A=60°，.∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在 13.解：(1)5”-4,5”=6，.5-5·5°=4×6=24.(2)：25=9.∴.(52)=9 阶段小测（六） Rt△BCE中，BE-2CE.∴，AE-2CE.(2)解：△CDE是等腰三角形.理由如下：，DE⊥ “5=9.“5”=4,5#=5”÷50=号(3)4X9=6,5×50=(5片.“5+ 1.D2.D3.C4.A5.D6.A7.60°8.39.38°10.18或36 AB,∠BDE=90°，由(1)知∠ABE=30°，.在R△BDE中，BE=2DEBE=2CE, 11.证明：：CD=BD,.∠DCB=∠B=30°.∠ADC=∠DCB+∠B=60°.又AD ∴.CE-DE.△CDE是等覆三角形. =5,.m十2p=2m =CD,∴，△ACD是等边三角形 14,(1D证明：△ABC是等边三角形，∠B=60°，DQ⊥AB,RQ⊥BC,∠B+ 14.解：1)x1-1(2)02-1②2"-2+2"-2+-2+2-2+1=-3 12.(1)证明：：△ABC为等边三角形，.AB=BC=CA,∠BAC=∠BCA=60°.，BM ∠BQD=∠BQD+∠PQR=90°.∴.∠PQR=∠B=60°.同理可得∠PRQ=60,∴.∠P ×(-2-1)×[(-2)+(-2)m+(-2)"+(-2)7+…+(-2)3+(-2)2+(-2)+ =CN,.BC-BM=CA-CN,即GM=AN..△BAN≌△ACM(SAS).(2)解： =∠PQR=PRQ=60,.△PQR是等边三角形.(2)解：△ABC是等边三角形， :△BAN≌△ACM,.∠ABN=∠CAM..∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+ ∠A=∠B=60,与(1)同理可得△DQR是等边三角形，.DQ=RD.又：∠BDQ= 1]=-号×[(-2)-1]=2+1 3 -55 -56 57阶段小测（五） (范围：15.1~15.2时间：40分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 为对称轴，画出点D的对称点E,F,连接 1.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作 AE,AF,则∠EAF的度数为 () 品中，不是轴对称图形的是 A.113°B.124°C.129°D.134° 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.命题“如果a>b,那么|a>b”的逆命题 是 A B D 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C=75°，△AB'C 2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°， (2,1),则点P关于y轴对称的点的坐 则∠CAB的度数为 标为 ( A.(-2,-1) B.(2,-1) C.（-2,1) D.(2,1) 3.观察如图所示的作图痕迹，CD是△ABC的 ( (第8题图) (第9题图) A.中线 B.高 9.如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分 C.角平分线 D.垂直平分线 AB,DF垂直平分BC.若AD=7,则CD 的长为 10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 A的坐标是(3,2)，则经过第2025次变 (第3题图) (第4题图) 换后所得的点A的坐标是 4.如图，若△ABC与△A'BC'关于直线 y MN对称，BB'交MN于点O,则下列说 法不一定正确的是 0* 70 VR A.AC=A'C' B.AB∥B'C 第1次 第2次 关于x轴对称 关于y轴对称 C.AA'⊥MN D.∠ABC=∠A'B'C y 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂 直平分AB,交BC于点D,连接AD.若 △ACD的周长为50cm,则AC+BC的 第3次 第4次 值为 ( ) 关于x轴对称 关于y轴对称 A.25 cm B.45 cm 三、解答题（共60分） C.50 cm D.55 cm 11.(10分)如图，将各图形补成关于直线1 对称的图形， D (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠B=62°，∠C=51°， 点D在BC上，分别以AB,AC所在直线 ·13 12.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,过 中画出这条对称轴. 点B作AB的垂线，过点C作AC的垂 线，两条垂线交于点P,作直线AP.求 证：AP垂直平分BC. x 15.(14分)(1)如图①，直线1是线段AB的垂 直平分线，点C在直线1外，且与点A 在直线I的同侧，D是直线1上任意一 点，连接AD,BC,CD,判断AD十CD与 BC之间的大小关系，并说明理由， 13.(12分)电信部门要修建一座电视信号发 (2)如图②，在△ABC中，AD是BC边上 射塔P,按照设计要求，发射塔P到两城 的高，直线1是AB边的垂直平分线， 镇A,B的距离必须相等，到两条高速公 P是直线L上的动点.若S△ABC=6, 路m,n的距离也必须相等.请在图中作 BC=4,求PB+PD长的最小值 出发射塔P的位置.（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) B 图① 图② 14.(12分)△ABC在平面直角坐标系中的 位置如图所示 (1)作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C,并写出△A1B1C1各顶点 的坐标； (2)将△ABC向右平移6个单位长度， 作出平移后的△A2B2C2,并写出 △A2B2C2各顶点的坐标； (3)观察△A1B1C和△A2B,C2,它们是 否关于某条直线对称？若是，请在图 ·14·