14.3 角的平分线（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

14.3角的平分线 第1课时角的平分线的画法及性质 √知识梳理 角平分线 内容 图例 (1)以，点O为圆心，适当长为半径画孤，交OA于点M,交OB于，点 作法 N,2分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画孤，两孤 在∠AOB的内部相交于点C;(3)作射线OC,则射线OC为 ∠AOB的平分线 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离 ,即CE=CF 针对训练 1.如图，OP平分∠MON,PA⊥OM,PB⊥4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°， ON,垂足分别为A,B.若PA=3,则PB AD=4cm,BC=7cm,对角线BD平分 的长为 ( ) ∠ABC,则△BCD的面积为 cm2. A.2 B.3 C.1.5 D.2.5 5.如图，已知△ABC,分别作∠ABC, ∠ACB的平分线BD,CE.(保留作图痕 迹，不写作法》 (第1题图) (第2题图) 2.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意 图如图所示，通过判定三角形全等可说 明∠BAD=∠CAD,则判定三角形全等的 6.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点 依据是 ( E,BE,CD交于点O,且AO平分 A.ASA B.SAS ∠BAC.求证：OB=OC. C.SSS D.AAS 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是 ∠BAC的平分线.若BC=5,BD=3,则 点D到AB的距离是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 D B∈ (第3题图) (第4题图) ·12· 第2课时角的平分线的判定 √知识梳理 角的平分线的判定 角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上 解题策略 到三角形三边距离相等的点是三角形 的交点 √针对训练 1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥5.尺规作图：如图，现要在三角形草坪 AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE= ABC上建一个凉亭P供大家休息，且凉 DF,则AD是△ABC的 ( ) 亭P到草坪三边的距离相等，请确定凉 A.高 B.中线 亭P的位置.（保留作图痕迹，不写 C.角平分线 D.无法确定 作法) D B (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠AOB=70°，C是∠AOB内一点， CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,且 6.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC CD=CE,则∠DOC的度数是( 的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 A.30° B.35 C.409 D.45° 为E,F.求证：AD平分∠BAC. 3.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的 平分线相交于点O,下列结论正确的是 ( A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=2∠2 D B (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知P为∠AOB内部一点，PA1 OA于点A,PB⊥OB于点B,PA=PB, C为OP上一点，CD⊥OB于点D,且 CD=7,则点C到OA的距离是 ·13·针对调练 13.3.2三角形的外角 4.证明：AD=BC,∴AD-CD=BC-CD,即AC=BD.在△ACE和△BDF中， 1.C2.B3.B4.B 知识梳理 (AC=BD, 5.(1)EF E (2)ABC AB 延长线不相邻360 AE-BF,.△ACE2△BDF(SSS) 6.解：等腰三角形是△ABE,△ADE,△CDE.等边三角形是△ADE 针对训练 CE=DF. 13.2与三角形有关的线段 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75 第4深时尺规作角及平行线 13.2.1三角形的边 6.解：根据三角形的外角的性质，得x+70=x+x+10,解得x=60..x十70=130.y 针对训练 知识梳理 =180-130-50. 1,解：如图所示。 大于小于 7.解：∠A=50°，∠BDC=68,.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC, 针对训练 .∠ABC=2∠ABD=36,又：DE∥BC,.∠AED=∠ABC=36°. 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.6 第十四章全等三角形 6.解：(1)3十4-7>5，.能摆戚三角形.(2)8+7-15，不能摆成三角形.(3)：13 14,1全等三角形及其性质 +12=25>20,∴能摆成三角形.(4)5+5=10<11，，不能摆成三角形. 知识梳理 (第1题图) (第2题图) 7.解：(1)设第三边长为x,:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9一1<x<9十1，即 完全重合完全重合全等于：对应边对应角相等相等 8<x<10.(2):第三边长为奇数，第三边长为9.，三角形的周长为9+1十9=19. 2.解：如图，△ABC即为所求. 针对训练 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1D2.C3.C4.A5.51 知识梳理 如识梳理 6.解：△ABD≌△ACE,∠BAD=∠CAE,即∠DAE十∠BAE=∠BAE+∠BAC 中点D中线AE垂线 一直角边H1 ∴.∠BAC=∠DAE=30°.'∠CAD=100°，.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40, 针对调练 针对训练 14.2三角形全等的判定 1.B2.D3.A4.4 1.C2.C3.(1)AC-BD(2)AB=CD4.7 第1课时用“SAS”判定三角形全等 5.解：1)：∠CAB=90,AD是边BC上的高，S△me=号AB·AC=号BCAD. 5.证明：，BD,CE是△ABC的高，·∠BDC-∠CEB=9O°，在Rt△BDC和Rt△CEB 知识梳理 BC-CB. :AD-AB:AC-6X8=《,8(cm.(2):AE是边BC上的中线，∴BE=CE.÷AC+ 夹角SAS 中，BD=CE, '.Rt△BDC≌Rt△CEB(HL), BC 10 针对训练 CE十AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长之 (AE-CF, 1.D2.C3.C 6.证明：(1)在Rt△ABE和R1△CBF中， .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL,). 差是2cm AB-CB. 4.解：BE∥DF.理由如下：，AE=CF,AE十EF=EF+CF,即AF=CE.在△ADF 13.3三角形的内角与外角 .BE=BF,(2)由(I),知Rt△ABE≌R△CBF,.∠EAB=∠FCB.,∠FCB+∠F AD-CB. 13.3.1三角形的内角 90°，.∠EAB+∠F=90..∠FGA=90.∴.AG⊥CF. 和△CBE中，∠A=∠C,∴，△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB.∴，BE∥DF 第1谋时三角形的内角和 AF-CE. 14.3角的平分线 知识梳理 第1课时角的平分线的画法及性质 CB=CD, 180° 知识梳理 5.解：：C是BD的中点，CD=CB.在△ABC和△EDC中，∠ACB-∠ECD, 针对训练 相等 CA=CE, 1.B2.A3.B4.100 针对训练 .△ABC2△EDC(SAS》..AB=ED=42m.答：池塘AB的长为42m. 5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°=∠C.∠A+42°+∠A+10°= 1.B2.C3.A4.14 第2深时用“ASA"或“AAS"判定三角形全等 180°.∠A=64. 5.解：如图，BD,CE即为所求 知识梳理 6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又AD平分 相等ASA相等对边AAS ∠BAC.÷∠BAD-∠CAD-号∠BAC-30.·∠ADC-180'-∠C-∠CAD-96. 针对训练 (2):DE⊥AC,.∠AED=90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60° 1.C2.C3.73°4.3 第2课时直角三角形的性质与判定 5.证明：：∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠D,∠1=∠2，∠3-∠4，∴.∠B-∠D.在 知识梳理 ∠1=∠2， 6.证明：：CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在 互余互余 △ACB和△ACD中，∠B=∠D,,△ACB≌△ACD(AAS) ∠BDO-∠CEO, 针对训练 AC-AC. △BOD和△COE中，OD=OE, .△BOD2△COE(ASA)..OB=OC. 1.B2.B3.B4.D5.60 ∠A=∠BEC, ∠BOD=∠COE, 6.证明，：ED⊥BD,.∠CDE=90.∴∠CED+∠DCE=90°.∠ACB=∠CED, 6.(I)证明：：AD∥BC,,∠ADB=∠EBC,在△ABD和△ECB中，AD=EB, 第2课时角的平分线的判定 ∴∠ACB+∠DCE=90°，·∠ACE=180-(∠ACB+∠DCE)=90..△ACE是直 ∠ADB=∠EBC, 知识梳理 角三角形. .△ABD2△ECB(ASA).(2)解：5 相等三条角平分线 7,解：：∠EFG=90°，∠E=28°，∠FGE=90°-∠E=62,:GE平分∠FGD, 第3深时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 .∠FGD-2∠FGE-124°.AB∥CD,.∠BFG-180°-∠FGD=56°..∠EFB 针对训练 1.C2.B3.B4.7 S0°-∠BFG=34. 1.B2.AC=BD3.100 5.解：如图，点P即为所求， 40 一42 5.解：AB-AC,∠A-38,∠ABC-∠C-号(180-∠A)-71,:AD-BD, ,∠ABD=∠A=38.∠DBC=∠ABC-∠ABD=33, 6.解：，AB-AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,∴BC-2BD=8cm.△ABC的周 长为30cm,∴.AB+AC+BC-30cm.∴.2AC+8-30..AC=11cm. 6.证明：D是BC的中点，∴，BD=CD.:DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD= 第2课时等腰三角形的判定 (2)如图，△DEF即为所求 ∠B=∠C, 知识梳理 90°.在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD,∴△BDE≌△CDF(AAS).∴.DE 两两等角对等边 BD=CD, 针对训练 DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,.点D在∠BAC的平分线上..AD平分∠BAC 1.C2.A3.44.35.24 第十五章轴对称 6.解：如图，△ABC即为所求 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 3.解：如图所示. 知识梳理 互相重合重合重合重合全等垂直平分中点垂直 中金料 针对调练 1.D2.D3.C4.C5.C 4.解，(1)如图所示.(2)6 6.解：(1)(3)是轴对称图形，(1)(3)的对称轴如图所示. 7,证明：AB=AC,∴∠ABC-∠ACB.:BP,CQ是△ABC两腰上的高，∠BPC ∠BQC=90..∠OBC=90°-∠ACB,∠OCB=90°-∠ABC.∴.∠OBC=∠OCB. ∴.OB=OC 15.3.2等边三角形 第1课时等边三角形的性质与判定 1 3) 15.1.2线段的垂直平分线 知识梳理 5.解：如图所示，（答案不雌一） 第】课时线段垂直平分线的性质与判定 相等相等80°相等相等60 知识梳理 针对训练 相等相等相反真 1.B2.B3.D4.D5.20 针对训炼 6.证明：△ABO是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠AOB=60°.：CD∥AB,.∠D 1.B2.D3.如果m十#=0，那么m,n互为相反数真4.65.18 第2课时用坐标表示轴对称 ∠B=60',∠C=∠A=60.又：∠COD=∠AOB=60,∴∠C=∠D=∠COD. 6,证明：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,ACLBC,∴.∠AED=∠ACD=90°，DE=DC. 知识梳理 △OCD是等边三角形. AD-AD. (x,-y)(-xy) 第2课时舍30°角的圭角三角彩的性质 ∴，点D在CE的垂直平分线上，在Rt△AED和Rt△ACD中， .Rt△AED DE=DC, 针对训练 知识梳理 ≌Rt△ACD(HL)..AE=AC.∴点A在CE的垂直平分线上，.AD是CE的垂直平 1D2.A3.A4.A5.16.(-1,2) 一半 分线。 7.解：(1)如图，△ABC即为所求.点B1的坐标为（一4，一5）.(2)如图，△ABC即 针对训练 第2深时线段垂直平分线的有关作圈 为所求.点B2的坐标为(4,5). 1.B2.A3.B4.65.6 针对训练 6.解：(1)AB-AC,∠C-30°，∴∠B-∠C-30°.∠BAC-180°-∠B-∠C- 1.B2C3.36 120°.：AD⊥AB,∴.∠BAD-90..∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°.(2)AD= 4,解：如图所示。 6cm,∠B=30°，∠BAD=90°，.BD=2AD=12em,∠DAC=∠C=30°，.CD=AD =6 cm,.'.BC=BD+CD=18 cm, 第十六章整式的乘法 米米 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 知识梳理 (第4题图) (第5题图) (第6题图】 不变相加a+”a++aa 5.解：如图，点C即为所求， 15.3等腰三角形 针对训练 6.解：如图，△ABC即为所求. 15.3.1等腰三角形 1.A2.B3.C4.D5.B6.8 15.2画轴对称的图形 第1课时等腰三角形的性质 第1课时画抽对称图形 知识梳理 7解：1)原式=2=之.(2)原式=产=产.(3)原式=-一子×（宁）× 针对训练 底角等边对等角高三线合一轴对称：对称轴 1.B 针对训练 -()()高 2.解：(1)如图，AB即为所求。 1.C2.B3.B4.40 8.解：2X2“×20×20=21+0+0+"=21(B).答：对于一个存储容量为2GB的内存盘， 43 -44 一45