14.1 全等三角形及其性质&14.2 三角形全等的判定（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 √知识梳理 全等形 能够 的两个图形叫作全等形 能够 的两个三角形叫作全等三角形.全等用符号“≌”表示，读作 定义 ”.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶，点，重 全等 合的边叫作 ,重合的角叫作 三角形 (1)平移、翻折、旋转前后的图形全等； 性质 (2)全等三角形的对应边 ,对应角 针对训练 1.下列图形中，与所给图形全等的是 4.如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同 一条直线上.若CE=5,AC=7,则BD 的长为 ( ) A.12 B.7 C.2 D.14 5.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是 2.如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点， 则下列结论错误的是 A.∠A与∠B是对应角 93s 3 93 B.∠AOC与∠BOD是对 6.如图，△ABD≌△ACE,∠DAE=30°， 应角 ∠CAD=100°，求∠BAE的度数. C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边 3.如图，已知△ABC≌△AED,∠B=30°， 则∠E的度数为 ( A.90° B.60° C.30° D.45° B (第3题图) (第4题图) 。7 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 √知识梳理 内容 图例 用“SAS”判定 两边和它们的 分别相等的两个三角形全等， 三角形全等 简写成“边角边”或“ 易错警醒 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 针对训练 1.如图，已知AB=CB,若依据“SAS”判定 BE和DF的位置关系，并说明理由. △ABD≌△CBD,需要补充的一个条 件是 A.∠A=∠C B.∠ADB=∠CDB C.BD=BD D.∠ABD=∠CBD 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC,则下列结论错误的是( 5.如图，小明想要测量池塘AB的长，池塘 A.∠B=∠C B.AD⊥BC 西边有一电杆D,在BD的中点C处有 C.∠BAD=∠ACDD.BD=CD 棵松树，小明从点A出发，沿直线AC 一直向前经过点C走到点E(A,C,E三 点共线)，并使CE=CA,然后他测得点 E与电杆D之间的距离是42m,求池塘 B (第2题图) (第3题图) AB的长. 3.如图，AB与CD交于点O,OA=OC, OD=OB,∠A=50°，∠B=30°，则∠AOD 的度数为 ( A.50° B.80° C.100 D.110 4.如图，已知点A,E,F,C在同一条直线 上，∠A=∠C,AE=CF,AD=CB.判断 ·8· 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 √知识梳理 用“ASA”判 两角和它们的夹边分别 的两个三角形全等，简写成“角边角”或 定三角形全等 用“AAS”判 两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写成“角 定三角形全等 角边”或“ 易错警醒 三个角分别相等的两个三角形不一定全等 √针对训练 1.如图，已知∠1=∠2，∠BDA=∠CDA,5.如图，点C在AE上，∠1=∠2，∠3= 则直接判定△ABD≌△ACD的依据是 ∠4，求证：△ACB≌△ACD. ( A.SSA B.SAS C.ASA D.AAS (第1题图) (第2题图) 2.如图，AB,CD相交于点E,∠A=∠D, 添加下列条件后，仍不能判定△ACE≌ 6.如图，在四边形ABCD中，E为对角线BD上 △DBE的是 ( ) 一点，∠A=∠BEC,AD∥BC,且AD=BE. A.AE=DE B.CE=BE (1)求证：△ABD≌△ECB; C.AB-CD D.AC=DB (2)若BC=12,DE=7,则BE的长为 3.如图，AD=AE,点C在BE上，∠1= ∠2，∠D=∠E,∠B=73°，则∠ACD的 度数为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，已知点B,D,C,F在同一条直线 上，AB∥EF,AC∥DE,AC=DE.若 BF=8,CD=2,则BD的长为 ·9 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 针对训练 1.如图，AB=AC,BD=CD,则可推出 4.如图，点A,C,D,B在同一条直线上， AE=BF,CE=DF,AD=BC.求证： A.△BAD≌△BCD △ACE≌△BDF. B.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△BDE 2.如图，已知AD=BC,用“SSS”判定 △ABD与△ABC全等，需要添加的一 个条件为 (第2题图) (第3题图) 3.如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE, ∠A=80°，则∠CED的度数为 第4课时 尺规作角及平行线 √针对训练 1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，请2.尺规作图：已知线段a和∠a,求作 用尺规作图法，在AC边上求作一点E,使 △ABC,使AB=a,AC=2a,∠BAC= 得DE∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) ∠α.（保留作图痕迹，不写作法) ·10· 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 √知识梳理 用“HL”判定直 斜边和 分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或 角三角形全等 易错警醒 要判定两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件 针对训练 1.如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB,5.如图，BD和CE是△ABC的高，且 AC的距离PE,PF相等，则直接判定 BD=CE.求证：△BDC≌△CEB: Rt△PEA≌Rt△PFA的依据是( A.AAS B.ASA C.HL D.SSS B (第1题图) (第2题图) 2.如图，∠B=∠D=90°，AB=AD,∠1= 35°，则∠2的度数为 () 6.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC= A.35° B.45° C.55° D.60° 90°，F为AB延长线上的一点，点E在 3.如图，已知AB⊥BC于点B,CD⊥BC于 BC上，且AE=CF,延长AE,交CF于 点C. 点G. (1)若用“HL”判定△ABC≌△DCB,则 (1)求证：BE=BF; 应添加的一个条件为 (2)求证：AG⊥CF. (2)若用“SAS”判定△ABC≌△DCB,则 应添加的一个条件为 B D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB 于点E,且AE=AC.若BC=7,则DE十 BD的值为 ·11·针对调练 13.3.2三角形的外角 4.证明：AD=BC,∴AD-CD=BC-CD,即AC=BD.在△ACE和△BDF中， 1.C2.B3.B4.B 知识梳理 (AC=BD, 5.(1)EF E (2)ABC AB 延长线不相邻360 AE-BF,.△ACE2△BDF(SSS) 6.解：等腰三角形是△ABE,△ADE,△CDE.等边三角形是△ADE 针对训练 CE=DF. 13.2与三角形有关的线段 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75 第4深时尺规作角及平行线 13.2.1三角形的边 6.解：根据三角形的外角的性质，得x+70=x+x+10,解得x=60..x十70=130.y 针对训练 知识梳理 =180-130-50. 1,解：如图所示。 大于小于 7.解：∠A=50°，∠BDC=68,.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC, 针对训练 .∠ABC=2∠ABD=36,又：DE∥BC,.∠AED=∠ABC=36°. 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.6 第十四章全等三角形 6.解：(1)3十4-7>5，.能摆戚三角形.(2)8+7-15，不能摆成三角形.(3)：13 14,1全等三角形及其性质 +12=25>20,∴能摆成三角形.(4)5+5=10<11，，不能摆成三角形. 知识梳理 (第1题图) (第2题图) 7.解：(1)设第三边长为x,:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9一1<x<9十1，即 完全重合完全重合全等于：对应边对应角相等相等 8<x<10.(2):第三边长为奇数，第三边长为9.，三角形的周长为9+1十9=19. 2.解：如图，△ABC即为所求. 针对训练 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1D2.C3.C4.A5.51 知识梳理 如识梳理 6.解：△ABD≌△ACE,∠BAD=∠CAE,即∠DAE十∠BAE=∠BAE+∠BAC 中点D中线AE垂线 一直角边H1 ∴.∠BAC=∠DAE=30°.'∠CAD=100°，.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40, 针对调练 针对训练 14.2三角形全等的判定 1.B2.D3.A4.4 1.C2.C3.(1)AC-BD(2)AB=CD4.7 第1课时用“SAS”判定三角形全等 5.解：1)：∠CAB=90,AD是边BC上的高，S△me=号AB·AC=号BCAD. 5.证明：，BD,CE是△ABC的高，·∠BDC-∠CEB=9O°，在Rt△BDC和Rt△CEB 知识梳理 BC-CB. :AD-AB:AC-6X8=《,8(cm.(2):AE是边BC上的中线，∴BE=CE.÷AC+ 夹角SAS 中，BD=CE, '.Rt△BDC≌Rt△CEB(HL), BC 10 针对训练 CE十AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长之 (AE-CF, 1.D2.C3.C 6.证明：(1)在Rt△ABE和R1△CBF中， .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL,). 差是2cm AB-CB. 4.解：BE∥DF.理由如下：，AE=CF,AE十EF=EF+CF,即AF=CE.在△ADF 13.3三角形的内角与外角 .BE=BF,(2)由(I),知Rt△ABE≌R△CBF,.∠EAB=∠FCB.,∠FCB+∠F AD-CB. 13.3.1三角形的内角 90°，.∠EAB+∠F=90..∠FGA=90.∴.AG⊥CF. 和△CBE中，∠A=∠C,∴，△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB.∴，BE∥DF 第1谋时三角形的内角和 AF-CE. 14.3角的平分线 知识梳理 第1课时角的平分线的画法及性质 CB=CD, 180° 知识梳理 5.解：：C是BD的中点，CD=CB.在△ABC和△EDC中，∠ACB-∠ECD, 针对训练 相等 CA=CE, 1.B2.A3.B4.100 针对训练 .△ABC2△EDC(SAS》..AB=ED=42m.答：池塘AB的长为42m. 5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°=∠C.∠A+42°+∠A+10°= 1.B2.C3.A4.14 第2深时用“ASA"或“AAS"判定三角形全等 180°.∠A=64. 5.解：如图，BD,CE即为所求 知识梳理 6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又AD平分 相等ASA相等对边AAS ∠BAC.÷∠BAD-∠CAD-号∠BAC-30.·∠ADC-180'-∠C-∠CAD-96. 针对训练 (2):DE⊥AC,.∠AED=90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60° 1.C2.C3.73°4.3 第2课时直角三角形的性质与判定 5.证明：：∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠D,∠1=∠2，∠3-∠4，∴.∠B-∠D.在 知识梳理 ∠1=∠2， 6.证明：：CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在 互余互余 △ACB和△ACD中，∠B=∠D,,△ACB≌△ACD(AAS) ∠BDO-∠CEO, 针对训练 AC-AC. △BOD和△COE中，OD=OE, .△BOD2△COE(ASA)..OB=OC. 1.B2.B3.B4.D5.60 ∠A=∠BEC, ∠BOD=∠COE, 6.证明，：ED⊥BD,.∠CDE=90.∴∠CED+∠DCE=90°.∠ACB=∠CED, 6.(I)证明：：AD∥BC,,∠ADB=∠EBC,在△ABD和△ECB中，AD=EB, 第2课时角的平分线的判定 ∴∠ACB+∠DCE=90°，·∠ACE=180-(∠ACB+∠DCE)=90..△ACE是直 ∠ADB=∠EBC, 知识梳理 角三角形. .△ABD2△ECB(ASA).(2)解：5 相等三条角平分线 7,解：：∠EFG=90°，∠E=28°，∠FGE=90°-∠E=62,:GE平分∠FGD, 第3深时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 .∠FGD-2∠FGE-124°.AB∥CD,.∠BFG-180°-∠FGD=56°..∠EFB 针对训练 1.C2.B3.B4.7 S0°-∠BFG=34. 1.B2.AC=BD3.100 5.解：如图，点P即为所求， 40 一42