13.3 三角形的内角与外角（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 √知识梳理 三角形的内 三角形的内角和等于 角和定理 (1)利用三角形的内角和求度数时，若给出比例、倍分关系，可设未知数列方程求解； 解题策略 (2)任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角 针对训练 1.在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则5.在△ABC中，∠B=42°，∠A+10°= ∠A的度数是 () ∠C,求∠A的度数. A.50 B.60° C.70° D.80° 2.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°， 则△ABC的形状是 ) A.锐角三角形 B.直角三角形 6.如图，在△ABC中，已知AD是角平分 C.钝角三角形 D.等腰三角形 线，∠B=66°，∠C=54°. 3.一款手机支架如图所示，若张角∠BCD= (1)求∠BAD和∠ADC的度数； 70°，支撑杆CB与桌面的夹角∠B=65°， (2)若DE⊥AC于点E,求∠ADE的 则此时面板CD与水平方向的夹角∠1 度数. 的度数为 ( A.30 B.45° C.60° D.75° 4.一个三角形的三个内角的度数之比是2： 5：2,则这个三角形的最大内角的度数为 4● 第2课时直角三角形的性质与判定 √知识梳理 性质 直角三角形的两个锐角 直角三角形 判定 有两个角 的三角形是直角三角形 √针对训练 1.在直角三角形中，一个锐角的度数是 6.如图，AB,ED分别垂直于BD,垂足是 30°，则另一个锐角的度数是 B,D,点C在BD上，且∠ACB= A.30° B.60° ∠CED.求证：△ACE是直角三角形. C.45° D.759 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高， ∠ACD=35°，则∠B的度数是( A.30° B.35° C.40° D.45 (第2题图) (第3题图) 7.如图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G分 3.把一块直尺与一块三角尺按如图所示的 别落在直线AB,CD上，GE平分 方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=28°，求 ∠EFB的度数 A.140° B.130° C.50° D.120 4.根据下列条件不能判定△ABC是直角 三角形的是 A.∠B=50°，∠C=40° B.∠B=∠C=45° C.∠A,∠B,∠C的度数比为5：3：2 D.∠A-∠B=90 5.在△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C= 30°，则∠B的度数为 ·5· 13.3.2三角形的外角 √知识梳理 定义 三角形的一边与另一边的 组成的角，叫作三角形的外角 三角形的外角 (1)三角形的外角等于与它 的两个内角的和； 性质 (2)三角形的外角和等于 √针对训练 1.如图，下列各角中，是△ACD的外角 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放， 的是 则∠a的度数为 A.∠EAD B.∠BAC 6.如图，求x和y的值. C.∠ACB D.∠CAE E A (x+70)° 709 B人x+10)° B B60 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B= 60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则 ∠ACD的度数为 ( ) A.50° B.60° C.70° D.130° 3.如图，D为△ABC的边BC上一点，连接 7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 AD.若∠B=60°，则∠2∠1的度数为 AC于点D,DE∥BC,交AB于点E.已 知∠A=50°，∠BDC=68°，求∠AED的 A.30° 度数 B.45° C.60° D.90 4.如图，在△ABC中，D,E为边AB上两 点，则∠A,∠1，∠2的大小关系是 .(用“>”连接)》 (第4题图) (第5题图) ·6·针对调练 13.3.2三角形的外角 4.证明：AD=BC,∴AD-CD=BC-CD,即AC=BD.在△ACE和△BDF中， 1.C2.B3.B4.B 知识梳理 (AC=BD, 5.(1)EF E (2)ABC AB 延长线不相邻360 AE-BF,.△ACE2△BDF(SSS) 6.解：等腰三角形是△ABE,△ADE,△CDE.等边三角形是△ADE 针对训练 CE=DF. 13.2与三角形有关的线段 1.C2.D3.C4.∠2>∠1>∠A5.75 第4深时尺规作角及平行线 13.2.1三角形的边 6.解：根据三角形的外角的性质，得x+70=x+x+10,解得x=60..x十70=130.y 针对训练 知识梳理 =180-130-50. 1,解：如图所示。 大于小于 7.解：∠A=50°，∠BDC=68,.∠ABD=∠BDC-∠A=18°.：BD平分∠ABC, 针对训练 .∠ABC=2∠ABD=36,又：DE∥BC,.∠AED=∠ABC=36°. 1.A2.C3.C4.不合理三角形两边的和大于第三边5.6 第十四章全等三角形 6.解：(1)3十4-7>5，.能摆戚三角形.(2)8+7-15，不能摆成三角形.(3)：13 14,1全等三角形及其性质 +12=25>20,∴能摆成三角形.(4)5+5=10<11，，不能摆成三角形. 知识梳理 (第1题图) (第2题图) 7.解：(1)设第三边长为x,:三角形的一边长为9，另一边长为1，.9一1<x<9十1，即 完全重合完全重合全等于：对应边对应角相等相等 8<x<10.(2):第三边长为奇数，第三边长为9.，三角形的周长为9+1十9=19. 2.解：如图，△ABC即为所求. 针对训练 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 1D2.C3.C4.A5.51 知识梳理 如识梳理 6.解：△ABD≌△ACE,∠BAD=∠CAE,即∠DAE十∠BAE=∠BAE+∠BAC 中点D中线AE垂线 一直角边H1 ∴.∠BAC=∠DAE=30°.'∠CAD=100°，.∠BAE=∠CAD-∠BAC-∠DAE=40, 针对调练 针对训练 14.2三角形全等的判定 1.B2.D3.A4.4 1.C2.C3.(1)AC-BD(2)AB=CD4.7 第1课时用“SAS”判定三角形全等 5.解：1)：∠CAB=90,AD是边BC上的高，S△me=号AB·AC=号BCAD. 5.证明：，BD,CE是△ABC的高，·∠BDC-∠CEB=9O°，在Rt△BDC和Rt△CEB 知识梳理 BC-CB. :AD-AB:AC-6X8=《,8(cm.(2):AE是边BC上的中线，∴BE=CE.÷AC+ 夹角SAS 中，BD=CE, '.Rt△BDC≌Rt△CEB(HL), BC 10 针对训练 CE十AE-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm),即△ACE和△ABE的周长之 (AE-CF, 1.D2.C3.C 6.证明：(1)在Rt△ABE和R1△CBF中， .Rt△ABE≌Rt△CBF(HL,). 差是2cm AB-CB. 4.解：BE∥DF.理由如下：，AE=CF,AE十EF=EF+CF,即AF=CE.在△ADF 13.3三角形的内角与外角 .BE=BF,(2)由(I),知Rt△ABE≌R△CBF,.∠EAB=∠FCB.,∠FCB+∠F AD-CB. 13.3.1三角形的内角 90°，.∠EAB+∠F=90..∠FGA=90.∴.AG⊥CF. 和△CBE中，∠A=∠C,∴，△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB.∴，BE∥DF 第1谋时三角形的内角和 AF-CE. 14.3角的平分线 知识梳理 第1课时角的平分线的画法及性质 CB=CD, 180° 知识梳理 5.解：：C是BD的中点，CD=CB.在△ABC和△EDC中，∠ACB-∠ECD, 针对训练 相等 CA=CE, 1.B2.A3.B4.100 针对训练 .△ABC2△EDC(SAS》..AB=ED=42m.答：池塘AB的长为42m. 5.解：：∠B=42°，∠A+∠B+∠C=180°，∠A+10°=∠C.∠A+42°+∠A+10°= 1.B2.C3.A4.14 第2深时用“ASA"或“AAS"判定三角形全等 180°.∠A=64. 5.解：如图，BD,CE即为所求 知识梳理 6.解：(1)：∠B=66°，∠C=54°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.又AD平分 相等ASA相等对边AAS ∠BAC.÷∠BAD-∠CAD-号∠BAC-30.·∠ADC-180'-∠C-∠CAD-96. 针对训练 (2):DE⊥AC,.∠AED=90°..∠ADE=180°-∠AED-∠CAD=60° 1.C2.C3.73°4.3 第2课时直角三角形的性质与判定 5.证明：：∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠D,∠1=∠2，∠3-∠4，∴.∠B-∠D.在 知识梳理 ∠1=∠2， 6.证明：：CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,.OD=OE,∠BDO=∠CEO=90°.在 互余互余 △ACB和△ACD中，∠B=∠D,,△ACB≌△ACD(AAS) ∠BDO-∠CEO, 针对训练 AC-AC. △BOD和△COE中，OD=OE, .△BOD2△COE(ASA)..OB=OC. 1.B2.B3.B4.D5.60 ∠A=∠BEC, ∠BOD=∠COE, 6.证明，：ED⊥BD,.∠CDE=90.∴∠CED+∠DCE=90°.∠ACB=∠CED, 6.(I)证明：：AD∥BC,,∠ADB=∠EBC,在△ABD和△ECB中，AD=EB, 第2课时角的平分线的判定 ∴∠ACB+∠DCE=90°，·∠ACE=180-(∠ACB+∠DCE)=90..△ACE是直 ∠ADB=∠EBC, 知识梳理 角三角形. .△ABD2△ECB(ASA).(2)解：5 相等三条角平分线 7,解：：∠EFG=90°，∠E=28°，∠FGE=90°-∠E=62,:GE平分∠FGD, 第3深时用“SSS”判定三角形全等 针对训练 .∠FGD-2∠FGE-124°.AB∥CD,.∠BFG-180°-∠FGD=56°..∠EFB 针对训练 1.C2.B3.B4.7 S0°-∠BFG=34. 1.B2.AC=BD3.100 5.解：如图，点P即为所求， 40 一42