期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

6.一个等腰三角形的腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可 期中质量评估 BA,BC于点EF:再分别以点E,F为圆心，以大于2EF的 入 能是 ( ) A.13 B.18 C.23 D.26 长为半径画弧，两孤交于点P,作射线BP.若射线BP恰好经 (时间：90分钟 满分：100分)》 电 7.如图，AD,BE分别是△ABC的角平分线和高.若∠ABE= 过点D,则∠A的度数为 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, 26°，则∠CAD的度数是 ) 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=8,△ABD是 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) A.32 B.35 C.37 D.64° 等边三角形，P是∠BAC的平分线上一动点，连接PC,PD,则 题号12 3 45 67 8 9 10 8.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,过点P作 PC+PD的最小值为· 答案 PD∥OA,交OB于点D.若∠OPD=15°，OD=6,则CP的 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 长为 () 明、证明过程或演算步骤) 1.中国茶文化源远流长，下列有关茶的标识中，是轴对称图形 A.1 B.2 C.3 D.4 15.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AB=AC,过边BC上一 的是 9.在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD 点D作DE∥AC,交AB于点E,且AE=DE,连接AD.求 2BD,点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的 证：AD⊥BC 面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是 () A B D A.6 B.8 C.9 D.12 2.剪纸是我国民间艺术之一，如图所示的剪纸作品，它的对称轴 与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点A(一4,2)关于对称轴 对称的点的坐标为 ( A.(-4,-2) B.(4,-2) 16.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC C.(4,2) D.(-2,-4) 上的动点. (第9题图) (第10题图) (第11题图) 的 (1)若AD=5,DE=3,AE的长恰好是偶数，则AE的长为 10.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作 (2)若BC∥DE,∠B=60°，∠CED=105°，求∠A的度数. DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF.有下列结论： ①∠AEF=∠AFE;②AD垂直平分EF,③SAED= BE (第2题图) (第3题图) (第4题图) S△dD CF 3.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在 ④EF∥BC,其中正确的是 C.①③④ 焊接立柱时，只用找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂 A.①②③B.②③④ D.①②③④ 直于横梁BC了.工人师傅这种操作方法的依据是( 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） A.等边对等角 B.三角形的稳定性 11.如图，∠BAC=∠ABD,若添加条件： 17.(本题满分8分)如图，在△AFD和△CEB中，点A,E,F,C C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” 则能使△ABD≌△BAC.(写出一个即可) 在同一条直线上，有下面四个选项：①AD=CB;②AE=CF; 4.如图，已知△ABC≌△CDA,∠B=120°，∠CAD=35°，则 12.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，点 ③DF=BE;④AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作 ∠BAC的度数为 ( ) D在点E的左侧.已知AE=2cm,DE=1cm,S△ABc=8cm2, 为结论，编一道真命题并写出证明过程。 A.25 B.30 C.35 D.409 则CE的长为 cm 条件： .结论： ;(填序号) 5.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,下列各式不一定正确的是( A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE-DC D.AD-DE (第12题图) (第13题图)（第14题图》 13.如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A,B为圆心，以大于 D 号AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N;作直线MN, (第5题图) (第7题图) (第8题图) 交AC于点D;以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 19- —20— -21 18.(本题满分8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所20.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与边BC (1)概念理解：下列图形中，D一定是△ABC关于顶点B的均 示，网格中小正方形的边长为1. 的垂直平分线DE交于点E,过点E分别作边AC,AB的垂 分点的是 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C':(其中A',B,C 线，垂足分别为N,M 分别为点A,B,C的对应点) (1)求证：BM=CN; (2)若D是第一象限内的格点，连接AD,使得△ACD是以AC (2)若AB=2,AC=8,求BM的长. E C 为腰的等腰三角形，请写出一个符合条件的点D的坐标， ∠BAE=∠CAE BE-CE ∠ABE=∠CBE AE-CE A B C D (2)概念应用：如图②，在△ABC中，AB=8,AC=6且 ∠BAC=90°，P是△ABC关于顶点A的均分点，直线 AP与BC交于点D.若P是线段AD的三等分点，则 △BPC的面积为： (3)拓展应用：如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=10, AB=5,P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与 19.(本题满分8分)为测量学校附近某河段平行两岸的宽度，两 BC交于点D,且P是△ABD关于顶点B的均分点. 个数学研究小组设计了不同的方案，如下表 ①结合条件画出图形： 课题测量某河段平行两岸的宽度 ②求∠ABP的度数. 工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 在点B所在河岸同侧的平 观测者在河段南岸找到一点 地上取点C,D,使得点A, B,使点B位于对岸树A的 测量 B,C在同一条直线上，且 正南方向，从点B出发，沿 方案 CD=BC,测得∠C=100°， 着南偏西80的方向走到点 ∠ADC=65°，在CD的延长 C,此时哈好测得∠ACB=40 线上取点E,使得∠E=15° 测量 示意图 (1)第一小组测得BC=8m,则河宽AB为 m. (2)第二小组认为只要测得DE的长就能得到河宽AB,你认 为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明：如果 不可行，请说明理由， 21.(本题满分10分)定义：P是△ABC内一点，若经过点P和 △ABC中的一个顶点的直线把△ABC平分成两个面积相等 的图形，则称点P是△ABC关于这个顶点的均分点.如图①， S,=S2,P是△ABC关于顶点A的均分点， 图① 图② 图③ -22 23 2411.∠ABC=∠BAD(答案不唯一)12.(5，-3)13.1814.6 15.CAD等腰三角形“三线合一"：ABE ACE SAS全等三角形的对应角相等 18.解：(1)如图，△ABC‘即为所求.(2)点D的坐标为(1,1)，[或点D的坐标为(2,4) 15.解：：△ABC2△DEC,∴BC-CE-3,CD-AC-5..BD-BC+CD-8. 6.解：(1)由轴对称的性质，得BC-DE-4cm,CF-1cm,.BF-BC一CF-3cm. 或(2,2)] 16.解：不正确，理由知下：：AB在R△ABC中是斜边，在Rt△DAB中是直角边，.不满 (2)由轴对称的性质，得∠EAD-∠BAC-76.∠EAC-58,∴.∠CAD-∠EAD 足斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件.，小萌的解答过程不正确. ∠EAC=18 AB-AD. 17,解：如图，等接三角形PBD即为所求。 17.解：连接AC.在△ABC和△ADC中，AC=AC,.△ABC2△ADC(SSS),∠B 18.解：(1)如图，△AB'C'即为所求.点C的坐标为(3,1).(2)点D的坐标为(0,1)或 BC=DC, (-5,0). =∠D. 19.解：(1)△ABD为等腰三角形.理由如下，：AC的垂直平分线交CB于点D,AD 18.(1)解：如图，AE即为所求.(2)证明：：AE平分∠BAC, =CD.∠C=∠CAD..∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.∠B=2∠C,∠ADB AC=AD. ∠B..AD=AB.∴△ABD为等厦三角形.(2)AD=AB,AE⊥BD,,DE=BE ∴∠CAE-∠DAE在△ACE和△ADE中，∠CAE=∠DAE, (第18题图) (第21题国) :△ABD的周长是10，∴AD+AB十DE+BE-10..AD十DE=5.由(1)知AD AE-AE. 19.解：(1)8(2)第二小组的方案可行，证明如下：：∠C=100°，∠ADC=65,.∠A CD,..CE-CD+DE-AD+DE-5. ,∴，△ACE≌△ADE(SAS).,∠ADE=∠C=90°，，DE⊥AB. -180°-∠C-∠ADC=15.·∠A-∠E.在△ACD与△ECB中， 19.解：(1)小明理由如下：：C是BD的中点，∴BC-CD.:BD⊥AB,BD⊥DE, 20.(1)解：∠BAC=120,AB=AC,∠C=∠ABC=(180'-∠BAC)=30 ∠A=∠E, ∠B-∠D, ∠C=∠C,.△ACD2△ECB(AAS)..AC=CE.又CB=CD,.AB=DE..只要 CD=AC,÷∠ADC=(180'-∠C)=75.BE=AB,·∠E=∠BAE- ∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△EDC中， BC=DC, .△ABC≌△EDC CD-CB. ∠ACB=∠ECD, 是∠ABC=15.∠DAE=∠ADC-∠E=60,(2)证明：AB平分∠DAE.设 测得DE的长就能得到河宽AB,第二小组的方案可行， (ASA).∴AB=DE.小明的方案可行.(2)在平地上取一点O,使OB⊥AB,连接AO, ∠BAE=∠BAD=A.:BE=AB,∴·∠E=∠BAE=a.∴∠ABD=∠E+∠BAE=2A. 20.(1)证明：连接BE,CE.:AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,.∠M-∠ENC- BO,在AB的延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB,测量BC的长即可.（客案不唯一） 20.证明：(1)：CF⊥AD,BE⊥AD,∠MAN=90°，.∠BEA=∠AFC=90°.∴.∠ABE CD=CA,ACLCD,,△ACD是等腰直角三角形.∠ADC=45”.又∠ADC= 9O',EM=EN.DE垂直平分BC,.BE=CE.在Rt△BEM和Rt△CEN中， ∠ABD+∠BAD=30,.38-45,解得8-15”.∠ABD-28-30°.∴.AB-2AC.CD BE=CE, +∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°.：∠ABE=∠CAF,在△ABE和△CAF中， ,Rt△BEM≌Rt△CEN(HL).,BM=CN.(2)解：在Rt△AME和 -AC.BE-AB..BE-2CD. EM-EN, ∠BEA-∠AFC, ∠ABE=∠CAF,∴.△ABE≌△CAF(AAS).(2)∠1=∠2=∠BAC,∠1 21,解：(1)①等边三角形PH=PC②CM=CN+PC,理由如下：，△PHC与 R△ANE中，/AE=AE, .Rt△AME≌Rt△ANE(HL),.AM=AN,设BM=CN= △PMN是等边三角形，.∠CPH=∠MPN=6O°，PM=PN,PH=PC=CH. EM=EN, AB=CA. ∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE十∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,:∠ABE= PM=PN. x,则AM-AB+BM-2+x,AN-AC-CN-8-x.x十2-8-x,解得x-3..BM =3. ∠ABE=∠CAF, ∠MPH=∠NPC.在△MPH和△NPC中，∠MPH=∠NPC,.△MPH≌ ∠CAF,∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, 21.解：(1)D(2)8或16(3)①如图所示.②在射线AD上截取DE-AD,连接BE. ∴.△ABE2 PH=PC. ∠BAE=∠ACF, △NPC(SAS)..MH=CN,∴.CM=MH+CH=CN+PC.(2)不成立.理由如下：过点 :P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D,D是BC的中点 △CAF(ASA). P作PH∥AB,交BC于点H.易得△PHC是等边三角形.：△PHC和△PMN是等 AD=ED, 21.(1)证明：EF⊥AB,∠AFE=90°，：∠AEF=50°，∴∠EAF=90°-∠AEF= 边三角形，∴.∠CPH=6O°，PH-PC-CH,PM-PN,∠MPN-6O°，∠CPH+ YBC=1O,·.CD=BD=2BC=5.在△ACD和△EBD中，∠ADC=∠EDB, 40°，，∠BAD=100°，.∠DAE=180°-∠BAD-∠EAF=40°=∠EAF,.AE平分 ∠CPM-∠MPN十∠CPM,即∠MPH-∠NPC.在△MPH和△NPC中， CD-BD. ∠FAD.(2)证明：过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N,:BE平分∠ABC PM-PN. ,△ACD≌△EBD(SAS),∴.AC=BE,∠CAD=∠BED.,AC∥BE.∠BAC十 EF⊥AB,∴，EF=EN.:AE平分∠DAF,EF⊥AB,∴EF=EM.∴，EM=EN.EM ∠MPH=,∠NPC,∴，△MPH≌△NPC(SAS).∴，CN=MH=CH+CM=CP+CM ∠ABE=180°.：∠BAC=90°，.∠ABE=90°..∠BAC-=∠ABE.在△CAB和 AD,EN⊥CD,DE平分∠ADC.(3)解：Sam-SaE+SaaE,2AD·EM+ PH=PC. AC=BE. (1)中的猜想不成立 △EBA中，∠BAC=∠ABE,△CAB≌△EBA(SAS).AE=BC=10..AD=5 zCD:EN-15,即2(aD+CD)·EM-15.:AD-4.CD-8EM-受EF 期中质量评估 AB-BA. 多，∴Sam-2AB,EF-}XTX号-5 1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.A AB=5,·AB=AD=BD.∴△ABD是等边三角形.∠ABD=60°，P是△ABD 11.BD=AC(客案不唯一)12.313.32 第十五章质量评估 关于顶点B的均分点P是AD的中点.∴BP平分∠ABD.∠ABP=立∠ABD=30, 14.5【解析】连接BP.易得BP=CP.∴PD+PC=PD+PB.当点B,P,D在同 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.A10.D11.真12.413.5 直线上时，PB十PD的值最小，最小值为线段BD的长，：△ABD是等边三角形，∴，BD 第十六章质量评估 14.60°【点接】如图，连接BE,交AD于点P,此时PE+PC最小.易证BE平分 =AB=5..PD+PC的最小值为5. 1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.D8.C9.B10.A ∠ABC,PB=PC,由此可得∠CPE的度数。 15.证明：：DE∥AC,.∠EDA=∠CAD.:AE=DE,,∠EAD=∠EDA.∠EAD 11.-6a312.-113.7x14.c=a2b =∠CAD.AB=AC,AD⊥BC 15.解：(1)原式=a·(一8a8)=-8(a·a)(·∥)=-8a.(2)原式=2x2+ 16.解：(1)4或6(2)BC∥DE,∠ADE-∠B-60.∠CED-105,∴.∠A 2xy+x+y-3xy-3y=2x-xy+:-2y. ∠CED-∠ADE=45 16.解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷2y=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷ 17.解：客案不唯一，如：①②④③证明如下：AD∥BC,∠A=∠C.AE=CF, 2y=(12xy-10y)+2y=6x-5y.当x=1,y■一2时，原式=6×1-5×(-2)=16. AD=CB, 17.解：(1)A·B+13的值不可能为负数.理由如下：A·B+13=(2t+3)(2r-3)+13 ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A=∠C,△AFD≌ =4一9+13=4+4.：4≥0，∴4+4>0，.A·B+13的值不可能为负数.(2)A9 AF-CE, 一B一(2+3)2一(21一3)=24.：4为整数，.24t一定能被24整除.当t为整数 第】4用 (第18题图) △CEB(SAS).DF=BE 时，A一形的值一定能被24整除 35 36