第13章 三角形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

8.《周礼考工记》中记载：“半矩谓之宣，一宣有半谓之榴.”意思 三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 责入 第十三章质量评估 是：直角的一半的角叫作宜，一宜半的角叫作橘，即1宜=矩 明、证明过程或演算步骤) (时间：90分钟 满分：100分) 15.(本题满分6分)在△ABC中，AB=4,AC=5,BC<AB,求 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, (1矩=90)，1橘=12宜.我国古代一种强弩及其部分组件的 BC长的取值范围. B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确)》 示意图如图所示.若∠A=1矩，∠B=1揭，则∠C的度数为 题号12 3 5 6 9 10 ( 答案 1.下列图形是三角形的是 A.15 B.22.5° C.30 D.45 16.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BD平分 D 9.等腰三角形的底边长为5cm,一腰上的中线把这个三角形的 ∠ABC,且∠CAD=∠CBD.求证：△ABD是直角三角形. 2.以下列各组数为边，能组成三角形的是 周长分为两部分，其差为4cm,则该等腰三角形的腰长为 A.2,3,5 B.4,3,8 C.7,7,16 D.5,7,7 3.画△ABC的边BC上的高，正确的是 ( A.1 cm B.5 cm C.9 cm D.5cm或9cm 10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,且 ∠EBC-号∠ABC,∠ECB=号∠ACB,则∠D与∠E之间的 4.如图，一座斜拉索桥横跨大峡谷，斜拉索桥中运用的数学原 数量关系可表示为 () 理是 A.3∠E-2∠D=180 B.3∠D-2∠E=180 A.三角形两边之和大于第三边B.垂线段最短 17.(本题满分8分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形 C.3∠E-2∠D=90 D.3∠D-2∠E=90 C.三角形两边之差小于第三边D,三角形具有稳定性 ABC(即△ABC的各顶点都在格点上). (1)按三角形内角的大小分类，△ABC的形状是 角形： (2)画出△ABC中AB边上的高，S△ABc的值为 (第10题图)（第11题图） (第13题图)》 (3)画直线m将△ABC分成两个面积相等的三角形. (第4题图) (第5题图) (第7题图) 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 条5.如图，已知D是BC的中点，AE,AF分别是△ABC的角平分 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高.若∠B=58°， 线和高，则下列结论正确的是 r 则∠ACD的度数是 A.AD-CD B∠CAE=∠BAC 12.已知a,b,c是三角形的三边长，则化简a十c一b一a一b一c C.∠AEB=90° D.DF-CF 的结果为 6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( 》 13.如图，点G为△ABC的重心，若S△ABc=12,则图中阴影部分 A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C 的面积为 C.∠A:∠B:∠C=1123D.∠A=∠B=3∠C 14.当三角形的一个内角a是另一个内角B的一半时，我们称此 7.如图，已知∠1=125°，则∠2-∠3的度数为 三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特 A.50 B.60 C.55 D.659 征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 一1— 2 一3 18.(本题满分8分)一个零件的形状如图所示，已知∠B和∠C20.(本题满分8分)已知△ABC是等腰三角形，D是底边BC上21.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是 的度数分别是19°和23°，按规定∠A为70°这个零件才合格. 任意一点，过点C作CG⊥AB于点G △ABC的边AC,BC上的点，P是直线AB上一动点，设 某质检员测得∠BDC=111°，就断定这个零件不合格.聪明的 (1)如图①，连接AD,若AD是底边BC上的高，AC=13, ∠DPE=-∠a. 小东想到了解决方案：延长CD,与AB相交于点E…所以 AD=12,BC=10,求CG的长. (1)如图①，当点P在线段AB上，且∠A=∠B=∠a时. 这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识帮小东补充完 (2)如图②，过点D分别向AB,AC作垂线，垂足分别为E,F, ①试说明：∠1=∠EPB: 整说理过程 线段DE,DF,CG之间存在怎样的数量关系？并说明理由. ②若∠1=85°，则∠2的度数为 (2)如图②，若点P在射线AB上运动，直接写出∠a,∠1，∠2 之间的数量关系。 图② 图② 19.(本题满分8分)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D是 AB边上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△ECD, (I)如图①，若点E落在BC上，求∠BDE的度数： (2)如图②，当点E落在BC下方时，DE与BC相交于点F. 若DE⊥BC,求证：CE∥AB. 图① 图② 一4 -5 一610.解：(1)==(2)= 8)原式-(9)×()-（停×若）-3=9 9.解，1)设学枚规定的期限是x天.根据题意，得产2十千8-1，解得江-12.经检 时，原式一2点=1） 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，客：学校规定的期限是12天.(2)方案③最 1.B2.B3.B4.-35.3.5×10- 节省工程款.理由如下，方案①：由甲工程队单独施工，10天完成，则费用为10×2.1= 10B1.A12.613.1号2814.A15.m<5且m≠3 6.(1)7.6×10(2)2.002×10-1(3)-5.201×10-?7.D8.1.35×10- 21(万元)：方案②：超过规定期限：方案③：由甲，乙合傲4天，再由乙工程队施工8天， 16.(1)方程两边乘(x十2)(x-2),得3(x-2)十(x十2)(x一2)=x(x十2)，解得x=10. 9.解：(1)原式=(2×3)×(10×10)=6×10，(2)原式=(16×10+)×(2.5× 则费用为4×2.1十12×1=20.4（万元）.：21>20.4，方案③最节省工程款. 检验：当x-10时，(x十2)(x一2)≠0，所以，原分式方程的解是x-10.(2)方程两边乘 10-4)=(16×2.5)×(10-+×10-4)=40×10-·=4×10-1. 专题特训分式方程实际应用中的四种常见类型【期末热点】 (x一3)，得x(x一3)一(x一3)2=3，解得x=4检验：当x=4时，(x一3)≠0.所以，原 分式方程的解是x一4. 10.解：3.6×10-1÷40÷12=0.000075=7.5×10-(m.答：平均每个月小洞的深度 1,解：1800÷2=900（元），设每个续豆花生箔棕子的成本价是x元，则每个腊肉丁馅粽 增加7.5×10-3m 子的成本价是1+20%)x元.根据圈意，得a+器+9-10解得x-1.5经 900 .解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-到名工人根据题意，得=32× 18.5分式方程 检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意.(1十20%)x=1.8.答：每个赠肉丁箔棕 1.2,解得x=20.经检脸，x=20是所列方程的解，且符合题意，.35一x=35一20=15. 第1课时，分式方程及其解法 子的成本价是1.8元， 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 1,D2.a≠03.B4.C5.D 2.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量(2)由(1)，得A型玩具的单价为8 6.解：(1)方程两边乘x(2x一5)，得x-3(2x一5)，解得x-3.检验：当x=3时，x(2x 元，B型玩具的单价为5元.设可胸进a个A型玩具.根题意，得8a十5(200一a)≤ 质量评估 5)≠0.所以，原分式方程的解是x=3.(2)方程两边乘x一4，得3一x=一1一2(x一4)， 第十三章质量评估 解得x=4,检验：当x=4时，x一4=0，因此x=4不是原分式方程的解.所以，原分式方 1350,解得a≤116号.∴整数e的最大值是116.答：最多可购进116个A型玩具 1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.58°12.2a-2b 程无解.(3)方程两边乘(x+1)(x-1),得2+x(x十1)-(x+1)(x-1),解得x-一3. 3.解：1)3000(2)根据题意，得40%×300×150-20%×3000×(x-150)=750, 13.614.45°或30 检验：当x=一3时，(x十1)（工一1）≠0，所以，原分式方程的解是x=一3. 解得x=200,经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意.客：该水果店老板这次购 15.解：根据题意，得AC-AB<BC<AC+AB,即1<BC<9.BC<AB,,1<BC<4 7.解：一 正确的解题过程如下方程两边采工一2，得1十3让一6=1一，解得工一是 进樱桃200kg- 16.证明：：∠BAC-90°，∠BAD+∠CAD=90.:BD平分∠ABC,,∠ABD- 检验：当=受时一2≠0，所以，原分式方程的解为x=是 4解：设D型车的平均速度是xkmA根据题意，得-2-2，解得x=10,经检 ∠CBD.∠CAD=∠CBD,.∠ABD=∠CAD.·∠BAD+∠ABD=90°，.△ABD 是直角三角形 8.C9.B10.311.号 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，容：D型车的平均速度是100km/h 17.解：(1)钝角(2)如图，CD即为所求.8(3)如图，直线m即为所求.（答案不唯一） 12.解：(1)方程两边乘(x十2)(x一2)，得(x十2)十2(x一2)=x十2m,解得x=m十1.当 5.解：1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天根据题意，得308+ 30 m=2时，x=2十1=3.检验：当x=3时，(x十2)(x一2)≠0.所以，当m=2时，原分式方 30一8-10-1，解得x=45.经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，答：若由二号 程的解是x=3.(2)根据题意，得m十1>1，且m十1≠2，解得m>0且m≠1. 13.解：方程两边乘(x+1)(x一1)，得3(x一1)+6(x十1)=mx,整理，得(m一9)x=3. 施工队单独随工，则完成整个工程需受45天.(2)1÷(0十5)-18（天），答：若由一 A■B (1)方程无解可分两种情况讨论：①(x十1)(x一1)一0，即x-士1.当x一一1时，得9 号，二号旌工队同时进场施工，则完成整个工程需要18天， 18.：∠CDB=111°，∠B=19°，∠CEB=∠CDB-∠B=92°.∠C=23°，∠A m=3,解得m=6.当x=1时，得m一9=3，解得m=12.②m一9=0，解得m=9..m的 6.解：(1)设每间A种客房的价格是x元，则每间B种客房的价格是(x一80)元，根据题 -∠CEB-∠C■69°≠70°..这个零件不合格. 位为6或12或9.(2)由题意，得xmg”方程的解为整数，m一9-士3或士1，当 意，得50-兰00，解得=30，经检验=300是所列方程的解，且符合题意.∴女 19.(1)解：：∠ACB=90°，∠A=50°，∠B=90°-∠A=40°.由折叠的性质，得 ∠CED=∠A=50°，∠BDE=∠CED-∠B=10°，(2)证明，由折叠的性质，得∠E m一9=3时，m=12(舍去)：当m一9=一3时，m=6(含去)：当m一9=1时，m=10:当 一80=300-80-220.答：每间A种客房的价格是300元，每间B种客房的价格是220 ∠A=50°，DE⊥BC,.∠CFE=90°，.∠BCE=90”-∠E=40'..∠B=∠BCE m一9=-1时，m=8.m=8或10. 元.(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30一m)间.根据题意，得 .CE∥AB 第2课时分式方程的应用 1.D2.B3.304.40 m≥(30-m), 解得10≤m≤12.5.m是正整数，州=10或11或 20.解(1)△ABC是等腰三角形，六AB=AC=13.S△ae=AB·CG=2BC· 5.解：设甲工程师的步行速度为xm/mn根据题意，得13电-13+14，解得x 300m+220(30一m)≤7600， AD,CG-BC,AD-29.(2CG-DE+DF,理由如下：连接AD.:Sc-Sam 12,.有3种租住方案：方案一：租住A种客房10间，B种客房20间：方案二：租住A AB 13 63号.经检验，x=63号是所列分式方程的解，且符合题意.答：甲工程师的步行速度为 种客房11阿，B种客房19间，方案三：租住A种客房12间，B种客房18间， +S6m,·2AB·CG=2AB·DE+2AC.DF:AB=AC,CG=DE+DF 第十八章归纳与提升 63号m/min.. 21.解：(1)①∠DPB-∠1+∠A-∠a+∠EPB,∠A=∠a,.∠1=∠EPB.②50 思维导图梳理 (2)∠1+∠2=90+∠a或∠1-∠2=90°+a.【解析】：∠C=90°，∠A+∠B=90°. 6解，1.25：（2根据题意，得520-2-器解得=10，经检验江=10是字特A中C:5:÷0 分两种情况讨论：当点P在线段AB上时，，∠A十 所列分式方程的解，且符合题意，则1.25x-1.25×100=125.答：更新设备后每天生产 核心考点突破 ∠1=∠DPB=∠a+∠EPB,∠B+∠2=∠EPA= 125件产品. LB 2A 3.D 5A 6C 7.D ∠a+∠DPA,∴∠A+∠1+∠B+∠2=∠a+ 7.B ∠EPB+∠a+∠DPA..90°+∠1+∠2=∠a+ 息新：0学：份限系题意得2碧-10都得x一品多检良一号是原分式8解，原式=吊·a士-业+-县+-1.（②）原式-1生共 180°，∠1+∠2=90°+∠a.当点P在线段AB的 a x-1 容图 延长线上时，如答图.：∠DPA-180°-∠A-∠1，∠EPB-∠CBA-∠2，∴.∠a ∠EPB-∠DPA=∠CBA-∠2-(180°-∠A-∠1)=∠1-∠2-90°.·∠1-∠2= 方程的解，且符合愿意“号一号×骨一号答：该城际铁路建成后在Λ城和B城两 (a+1) 90"+∠a.综上所述，∠1十∠2-90°+∠a或∠1-∠2-90°+∠a 地之间的运行时间为铝 (a+1) a+1 第十四章质量评估 a-2<a<3且a≠士1a=0或么当a=0时，原式=0=-1.（或当a=2 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.C10.C 32 -33