2.1 平方根（ 第1课时 算术平方根）课件2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第2章　 实数的初步认识 2.1　平方根 第1课时 算术平方根　 学习目标 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，算出非负数的算术平方根 2.理解算术平方根的性质，并用其解题. 新课教学 老师家正方形的客厅的面积是平方米，那么边长是多少呢？ 老师家正方形的客厅的面积是平方米，那么边长是多少呢？ 若设正方形的边长是,则根据正方形的面积公式，得到 下表中列举了一些a的值，请写出边长x对应的值： 面积 1 2 3 4 … 边长x … 1 2 ? ? ? a 边长是整数吗？是分数吗？ 正方形 的面积 正方形 的边长 平方运算 开平方运算 互逆 指数 底数 幂 正方形的面积 正方形的边长 4 2 1 1 2 5 9 0.36 ... 3 0.6 ... 正数2是4的算术平方根 正数3是9的算术平方根 是2的算术平方根 （ ） （ ） 是5的算术平方根 算术平方根 被开方数 互为逆运算 思考 （1）0有算术平方根吗？ ，所以0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即＝0． （2）负数有没有算术平方根？为什么？ 负数没有算术平方根 任何数的平方都要大于等于0 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根． 例：2的算术平方根记作，3的算术平方根记作． ＞0 a的算术平方根记为，读作“根号a”. a＞0 归纳 算术平方根的定义 的再认识 (1)只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根； (2)具有双重非负性：a≥0，≥0． ① ② ③ 是求算术平方根的运算符号 快速问答 填空： (1) 4的算术平方根是_____， 2 3是_____的算术平方根； (3) 表示__________________，它的值为_____ ； 9 (2) 算术平方根都等于它本身的数是_________；  0、1 144的算术平方根 12 (4) 81的算术平方根是____， 的算术平方根是_____. 3 9 例1、 求下列各数的算术平方根： (1) ； (2) ； (3) 0.09； (4) 10-4 . 解：(1) ∵＝，∴＝； (2) ∵ ，∴ ＝； (3) ∵0.320.09，∴＝0.3； (4) ∵，∴ . 例题教学 巩固提高 _____ ② =_____ ③ =_____ ④ =_____ ⑤ =_____ ⑥=_____ ⑦=_____ ⑧=_____ ⑨=_____ ⑩=_____ ⑪=_____ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 25 27 活学活用 算术平方根的性质 1、快速作答 _____ ② =_____ ③ =_____ ④ =_____ ⑤ =_____ 3 5 11 23 55 你能发现什么规律吗？如何用含有字母的式子表示出来？ (其中 活学活用 算术平方根的性质 2、快速作答 _____ ② =_____ ③ =_____ ④ =_____ ⑤ =_____ 3 7 21 0.3 32 你能发现什么规律吗？如何用含有字母的式子表示出来？ 当 _____ ⑦ =_____ ⑧ =_____ ⑨ =_____ ⑩ =_____ -3 -7 -21 -0.3 -32 当 归纳 ()2＝a (a ≥0) ＝＝ 算术平方根的两个重要的关系式： ()2不等于 思 考 1、算术平方根的定义是什么？ 2、 有意义的条件是什么？ 3、三种非负数： 绝对值、平方、算术平方根 巩固练习 1、填空： （1）________； （2）________； （3）________； （４）________． 9 5 5 2、的算术平方根是 ( ) A.±　    B.±　    C.　    D.3     C     巩固练习 4、式子 有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x>3　    B.x<3 C.x≥3　    D.x≤3     C     3、估算 的值在 ( ) A.1和2之间　    B.2和3之间 C.3和4之间　    D.4和5之间     B     变式训练:①使得 有意义 的x的取值范围是________； ②若式子 有意义，则x的取值范围是 _______ 任意实数 巩固练习 5、算术平方根等于本身的数是 . 0或1 7、 的算术平方根是 ( ) A.2　    B.-2　    C.±2　    D.±4     A     ________。 3 巩固练习     A.1018　    B.-1018 C.1019　    D.   D 巩固练习 9、若|a-1|+ + (c-3)2=0,则= . 变式训练: 已知=1， 算术平方根 定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根． 双重非负性： 两个重要的关系式： a≥0，≥0 ()2＝a（ a ≥0） ＝ 课堂小结 $