2.1 平方根（2）教案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该教案聚焦平方根概念及开方与乘方的逆运算，通过长方形对角线问题导入，利用勾股定理求已知平方数的边长（如AB=13），过渡到非平方数（A'B'²=5）求边长，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接已学乘方知识。 特色在于以实际情境培养数学眼光，通过长方形对角线问题引导学生从几何直观中发现数量关系，发展抽象能力。自学与交流讨论环节让学生自主归纳平方根概念，培养推理意识，例题与练习结合开平方运算提升运算能力，助力学生理解概念本质，也为教师提供清晰的教学流程。

8数（上）2.1平方根 第二课时 教案 【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会运用平方根运算求某些非负数的平方根。 3、经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。 【教学重点 】 了解开方与乘方互为逆运算，会运用平方根运算求某些非负数的平方根。 【教学难点】 经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。 【教具准备】 PPT，当堂练 教学过程 自学 1、 导入 设图中的小方格的边长为1，你能分别说出两个长方形的对角线AB、 A′B′的长吗？ 由勾股定理可知AB²＝12²＋5²＝169，AB＝13 A′B′ ²＝1²＋2²＝5，那么A′B′ ＝？ 2、 示标 1、了解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会运用平方根运算求某些非负数的平方根。 3、经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。 三、导学 1、什么叫做平方根？怎样表示？读作什么？ 2、哪些数有平方根，哪些数没有平方根？ 3、什么叫做开平方？开平方与平方有什么联系与区别？ 四、自学 请自学课本94-95页内容解决上面问题 五、交流讨论 同桌之间交流导学题中出现的问题 精讲 一、知识点精讲 1、如果x²＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根 正数a的正平方根记作“ ”，负的平方根记作“- ” 正数a的两个平方根记作“± ”，读作“正、负根号a” 例如，2的平方根记作“± ”，读作“正、负根号2”． 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根 3、求一个数平方根的运算叫做开平方 4、开平方与平方联系与区别： 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 二、例题精讲 例1、求下列各数的平方根： （1）25 ； （2）　　 （3）15 ； （4）0.09 例2、求下列各式中x的值： ； ； 练习 下列各数有平方根吗？如果有请写出来，如果没有请说明理由 1、4 2、100 3、 4、8 5、0 6、-36 7、 通过上面的计算，你有什么发现？ 注：由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 小结：本节课我们学习了哪些知识 演练 完成当堂练 学科网（北京）股份有限公司 $