第3章 位置与坐标 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第三章质量评估 A只有小李正确 B.只有小王正确 三、解答题：本大题共7小题，共54分，解答应写出必要的文字说 (时间：90分钟满分：100分》 C.两人均正确 D.两人均不正确 明、证明过程或演算步骤. 8.点A(m一3,2)在第二象限的角平分线上，则m的值为( 15.(本题满分8分)(1)已知第二象限内的点P(x,y)满足x= 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 A.5 B.-5 C.1 D.-1 3,y2=25,求点P的坐标： 选项正确，每小题3分，共30分， 9.如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标 题号 2 3 4 10 为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，AB与AB关于AC所在直线 7 对称.若点B恰好落在y轴上，则点B的坐标为() 答案 A.(0,-3) B.(0,-4) C.(0,-5)D.(0,-8) 1.点A(一2，一4)所在的象限为 A第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 (2)如图，每个小正方形的边长均为1，请以大门为原点、正东 2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为 方向为x轴、正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并写 A.(-1,2) B.(-1,-2) ●B 出大门、猴山、虎山、孔雀园、车站的坐标。 C.(1,-2) D.(2,-1) (第9题图) (第10题图) 3.若点A(一2，n十1)在x轴上，则n的值为 10.在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵轴或横轴方向移动 A.2 B.-2 C.0 D.-1 到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为点P,Q之间的“实际 4.如图，描述图书馆相对于小青家的位置最准确的是( ) 距离”.如图，已知P(2,一1)，Q(一1,0)，则点P,Q之间的“实 A.北偏东35方向3km处 B.北偏东55°方向3km处 际距离”为4，即PS+SQ=4或PT+TQ=4.图中点A(3, C.东偏北35°方向 D.东偏北55°方向3km处 2),B(5,一3)为共享单车停放点，小淇在点P处，则() 90° A.他与A处的“实际距离”更近 120°160 150° B.他与B处的“实际距离”更近 30 16.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 图书馆 180° C.他与A处和B处的“实际距离”一样近 A(1,1),B(4,2),C(3,4)均在正方形网格的格点上. 3 km 330 D.无法判断 35 210王 小青家 24027000 (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC; 二、填空题：每小题4分，共16分 (第4题图》 (第6题图) (第7题图) (2)写出点C1的坐标 11.若点P(一5，y)在第二象限，则y的值可能是 (写出 5.已知点A(1,2),过点A向y轴作垂线，垂足为M,则点M的坐 一个即可) 标为 ( ) 12.如图，这是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系 132 A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 中，若骑手的坐标为（一1,3），饭店的坐标为（一2,0），则花园 6.如图，在正方形网格中，若点A,B的坐标分别为A(1,1), 的坐标为 B(2,0),则点C的坐标为 () A.(-3,-2) B.(3,-2) 17.(本题满分6分)已知点A(3a-6,a十1)，解答下列问题： C.(-2,-3) D.(2,-3) (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标； 7.一台雷达探测相关目标得到的部分结果如图所示，若图中目标 饭店 花园 (2)点A在过点P(3,一2)且与y轴平行的直线上，求线段 A的位置为(2,90°)，用方向角和距离可描述为点A在点O正 (第12题图) (第14题图) AP的长 北方向，距离点O2个单位长度.小李和小王表示目标B的方 13.已知点A(m一2,3)，B(2,n一1)关于x轴对称，则m十n的值 式如下： 为 小李：目标B的位置为(3,210)： 14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头 小王：目标B在点O的南偏西30°方向，距离点O4个单位 所示的方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P,(0,1), 长度 P2(1,1),P3(1,0),P(1,-1),P(2,-1),P。(2,0),…,则点 下列说法正确的是 P22s的坐标是 小 -14 15 18.(本题满分8分)如图，在一次社会实践活动中，位于A处的20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,3),21.(本题满分10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐 八(1)班和位于C处的八(3)班准备前往B处与八(2)班会合. B(2,4),C(4,0),D(2,-3),E(0,-4). 标系的原点，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,6)，点B (1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置： (I)画出点D,C,B关于y轴的对称点F,G,H,并写出点F, 在第一象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 (2)求∠ABC的度数. G,H的坐标： O→C→B→A→O的路线运动（即沿着长方形运动一周）. 北 (2)顺次平滑地连接点A,B,C,D,E,F,G,H,A,观察图形， (1)求点B的坐标： 371 它轴对称图形（填“是”或“不是”），求该图形的面积 (2)当点P运动4s时，求点P的坐标： (3)在运动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， .-6km80 求点P运动的时间. 54-3-2D1235弦 19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,SAAc= 32500,建立适当的平面直角坐标系，并求出△ABC各顶点的 坐标. 25mm200mm -16- 一17 -18-=90°一∠CBD=58”,所以该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58"方向航行的 19解：设足球场的宽为xm,则长为号xm由题意，得号2-540，解得x-18(负值已 北 18.解：1)S每Am=之(AC+DF)·CF=号(6+b叶a)·6=+空.(2)连接BD.由 37 舍去).所以号x=30.所以足球场的长为30m,宽为18m因为正方形空地的面积为 题意知BF=6-a,DF=b十a.因为S得路豪m=Sa结sD一SAAe=SAA十SaFD,所 5km 以+尝-曾-+2-a06叶@.所以-名+28-之，卿之#+0 1100m,所以正方形空地的边长为√/1100m.因为33-1089,34-1156，所以33 6km80 <√个100<34.因为30+2=32<33，所以这块空地能建一个符合规定的足球场. dD(O) =22,所以a+8=2 20,解：(1)6√7-6(2)因为4<6<9，所以2<6<3.所以6+1的整数都分为3， E 123 200 (第18题图) (第19题图) 19.解：(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m,所 所以a=√6+1-3=√6-2.因为9<13<16，所以3<√/13<4.所以9-√3的整数部 19.解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，垂足D为原点建立平 以BE-AB-AE=81.所BE-9m因为E是BC的中点，所以BC-2BE-18m 分为5，即b=5.所以a十b-√6-√6一2+5-√=3.(3)因为a是3的小数部分，所以a 面直角坐标系.由图可得AB=125+200=325.因为S6c=2AB·CD=32500,所 (2)连接AC.因为AE⊥BC,E是BC的中点，所以AC=AB=15m,因为AD=17m, CD=8m,所以CD+AC=AD,所以△ADC是直角三角形，∠ACD=90°.所以这块 =√3-1.所以a-(W5+1)a+25=(w3-1)-(wW+1)(W5-1)+25=3-23+1 以CD=200.所以点A的坐标为（一125,0），点B的坐标为(200,0)，点C的坐标为(0， -3+1+23=2. 200).(答案不唯一) 空地的面积为Sae+SaMe=BC,AE+ZAC·CD=2X18X12+2×15X8= 20.解：(1)点F,G,H如图所示，F(一2，一3)，G(一4,0)，H(一2,4).(2)是如图，该图 21.解：(1)如图①，构造△DEF.因为DE=√2+3T=√13，EF=√+下=2，DF 168(m2). 形的面积为2×(2×7+2×7×2)=42， 20.解：(1)MN-AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C由题意，得NC-AB=1.5m, √I十4=17，在△DEF中，DF-EF<DE,所以√17-2<√13.(2)△DEF如图 AC-BN-6m.设AM=xm,则MC-MN-NC-AM-0.5-1.5-(x-2)m.在 ②所示.5=5×4-之×2×3-号×5×2-号×4×2=8.(3)13【解析】如图③， R△ACM中，由勾股定理，得AC十MC=AM,即6+(x一2)=2，解得x=10.所 构造△ADP,△PCE,△APC及长方形PDBE,其中AB=12,BC=5,PD-BE=2,AD 以AM=10m所以MN=AM一0,5=9.5m.答：学校旗杆MN的高为9.5m. =a,所以PE=BD=AB-AD=12-a=b.CE=BC-BE=BC-PD=3.所以AP 21.(1)解：由题意，得a=c,b>.因为△ABC是类勾股三角形，所以ac十a2=.所以 AD+PD-√a@+4,PC-√PE+CE=√+9，AC-√AB+BC-13.因为 十：=，所以△ABC是等腹直角三角形.所以∠A=45°，(2)证明：在AB边上取点 D,连接CD,使AD=CD,过点C作CG⊥AB于点G.所以∠ACD=∠A,∠CGD= AP+PC≥AC,所以√a+4+√+9≥13.所以√a+4+√+9的最小值为13. ∠CGB=90.因为∠CDB=180°-∠ADC,∠ACD+∠A=180°-∠ADC,所以∠CDB 21.解：(1)因为A(4,0),C(0,6),所以OA一4，OC=6.因为四边形OABC是长方形，所 =∠ACD+∠A=2∠A.因为∠B=2∠A,所以∠CDB=∠B因为CG=CG,所以 以CB∥x轴，CB=OA=4,所以点B的坐标为(4,6).(2)当点P运动了4s时，所走的 △CDG≌△CBG(AAS).所以CD=BC=a,所以AD=CD=4.所以DB=AB-AD=c 路程为2X4=8.因为8一6=2，所以此时点P在线段CB上，且CP=2.所以点P的坐 -a.因为CGLAB,所以DG-BG-(e-a).所以AG-AD+DG-a+(-a) 标为(2,6).(3)分两种情况讨论：①当点P在线段OC上时，点P运动的时间为5÷2= 图② 图③ 2.5(s):②当点P在线段BA上时，点P运动的时间为(6+4十6一5)÷2=5.5(s).综上 名a+o.在R△A0c中，cG-AC-AG--[2c+@]'在R△B0G中，cc 第三章质量评估 所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P运动的时间为2.5s或5.5s 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.A11.3(答案不唯一) 第四章质量评估 -Bc-Bc-c-[合c-o]所以-[合a+o]-d-[2e-o)]整理， 12.(3,-1)13.214.(675,-1) 1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.C10.C11.y=-2x12.-3 13.114.45 得=ac十a2,所以△ABC是“类勾股三角形”. 15.解：(1)因为x=3,y2=25,所以x=土3，y=士5，因为点P(x,y)在第二象限内，所 第二章质量评估 以x■一3，y=5.所以点P的学标为（一3,5）.(2)如图所示，大门(0,0)，鬓山(0,4)，虎 15.解：(1)由题意，得1m一2=1，且m十3≠0，解得m=3.(2)根据题意，得y=14z十 1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.D10.B11.-3 山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站(4,0). 20(100-x)=-6x+2000(0<x<100). 16.解：(1)把x一2y-一3代人y-红一4，得2一4-一3，解得k一2所以一次函数 12.25(答案不唯-）13.号14.2 +东 的表达式为y=之-4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为少=名一4+5- 15.解：1)原式-V8+8-3V2+2VE-5瓦.(2)0，=6-子-1,732,0.515， 虎山 孔雀列 名十1.当y一0时，立十1=0，解得工一一2.所以平移后的图象与工轴交点的坐标为 -√6+于号5,2E0.55,号0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数 5-32- (-2,0). 逐次加1)5，车，2√2,0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1） 车站 17.解，1)在y=-2+2中，令x=0,得y=2令y=0,得-之x+2=0,解得x=4 16.解，1)-√停化简错误及括号前为-“，去括号未变号(2)原式-罗-V网 所以该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如 (第15题图) (第16题图)》 图所示.(3)x=4 RiQ 16.解：(1)如图所示.(2)点C1的坐标为(3，一4). 2.40 17.解：1)因为点A(3a一6，a十1)的横坐标是纵坐标的2倍，所以3a一6=2(a+1),解 2.32 17.解：(1)由题意，得a十6+2a一9=0，解得a-1,所以m=(1十6)3=49.(2)当a=1 得a=8所以3a一6=18，a+1=9.所以点A的坐标为(18,9)，(2)由题意，得3a一6= 2.24 时，x2-8=0,所以x2=8.所以x=2. 3,解得a=3.所以a+1=4,所以AP=4-(-2)=6. 2.16 18.解：(1)由题意，得m=一√+2，则m十√3=一√+2十√3=2，所以m十√3的算术平 2.08 18.解：(1)A处在B处的北偏东37”方向，正离5km处：C处在B处的南偏东80方向， 2.00 方根是②.(2)由(1)可知m=一√3+2，所以1m一3十m十2=一√3+2一3引一√3+2+ 距离6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向的直线DE,所以∠ABD=∠A=37”, O48121620t/9℃ 2=|-3-1-√3+4=5+1-w3+4=5. ∠CBE=∠C=80°.所以∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE-63°. (第17题图) (第20题图) 31 32 33