第三单元 分数除法（期中知识清单）数学苏教版六年级上册

第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一：分数除法 1、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 考点二：分数除法的应用 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 考点三：分数连续除法及乘除混合运算 1、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 2、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 考点四：比的意义和基本性质 1、比的意义及各部分名称。 （1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 （2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商。 求比值的方法：用比的前项除以后项。 （4）比、除法、分数之间的关系： 2、比的基本性质 比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 3、化简比。 整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。 考点五：比的应用 1、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 2、按比分配问题的解题方法。 (1)用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③最后求出各部分的数量。 题型1：分数与整数的除法 【例1】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【练1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条长1800米的路，前5天完成了全长的。这个修路队平均每天修这条路的（ ），即（ ）米。 题型2：分数与分数的除法 【例2】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）一台拖拉机小时耕地公顷，每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 【练2】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“饭后百步走，能活九十九”，疫情过后全民健身意识增强了。王爷爷饭后散步，小时走了千米。他每小时走（ ）千米；他走1千米需要（ ）小时。 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例3】（24-25六年级上·江苏扬州·期中）一堆煤，用去，正好用去吨。这堆煤原有多少吨？ 【练3】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）工程队修一条路，已经修了全程的的，正好修了1200米。这条路长多少米？ 题型4：分数连续除法及乘除混合运算的实际应用 【例4】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 【练4】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张大伯家的饲养场里，白兔只数占总只数的；灰兔只数占总只数的，正好是60只。张大伯家的饲养场里有多少只白兔？ 题型5：比的意义及基本性质 【例5】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是（ ）。 【练5】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）的前项乘3，要使比值不变，后项应乘（ ）；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上（ ）。 题型6：比的应用 【例6】（22-23六年级下·江苏苏州·期中）京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？ 【练6】（24-25六年级上·江苏·期中）爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 一、选择题 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）当a是大于1的自然数时，在下列各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B． C． D．a× 2．（24-25六年级上·江苏南京·期中）下面说法中正确的有（    ）个。 ①1千克的与3千克的一样重。 ②甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 ③4：7的前项乘3，后项增加14，比值不变。 ④一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大4倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面情境中，可以用2∶3表示的是（    ）。 A．哥哥与妹妹的身高比。 B．白球与黑球的个数比。 C．妹妹的体重比哥哥轻，哥哥与妹妹的体重比。 D．小正方形与大正方形的面积比。 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）张晓雅在超市购买一瓶果汁，喝了它的，正好是升。这瓶果汁还剩下（    ）升。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是2∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，把这两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是（    ）。 A．5∶2 B．6∶5 C．5∶3 D．17∶7 6．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该（    ）。 A．乘2 B．增加12 C．增加15 D．乘3 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机小时榨油多少吨？列式正确的是（    ）。 A．÷（÷） B．÷÷ C．÷× D．÷× 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油同样重，原来甲乙两桶油的质量比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．3∶5 D．5∶3 二、填空题 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个三角形的周长是90厘米，三条边的比是4∶4∶1，这个三角形是（ ）三角形。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）。 11．（24-25六年级上·江苏南京·期中）一个等腰三角形的周长是180厘米，一条腰与底的比是4∶1，这个等腰三角形的一条腰是（ ）厘米。 12．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲数的等于乙数的，如果甲数＝60，则乙数＝（ ），如果甲比乙多35，则甲数＝（ ）。 13．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是（ ）。 14．（24-25六年级上·江苏南京·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ）    （ ）    （ ） 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）三（1）班学生分成两队进行核酸检测，第1队和第2队人数相差8人，如果把第1队人数的调入第2队后，两队人数同样多，原来第1队有（ ）人。 16．（24-25六年级上·江苏·期中）紫石小学的学生去植树，五年级学生植了200棵。 （1）四年级学生植树的棵数是五年级的，四年级学生植树（ ）棵。 （2）五年级学生植树的棵数是六年级的，六年级学生植树（ ）棵。 （3）五年级一共有两个班，一班和二班植树棵数的比是3∶5，五年级一班植树（ ）棵。 三、计算题 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）求下面各比的比值。                          18．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ×25×          6×÷           ÷× ××         ÷÷18         ÷÷ 四、作图题 19．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）在下面的方格图中按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是20厘米，长与宽的比是3∶2的长方形。 （2）在长方形中画一条线段，把长方形分成面积比是1∶2的三角形和梯形。 五、解答题 20．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是多少平方米？ 21．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9∶7，当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？ 22．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）图书室有故事书160本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 23．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种混凝土所用材料水泥、黄沙、石子的比为2∶3∶5，如果要配制80吨这样的混凝土，需要黄沙多少吨？如果工地运来水泥、黄沙、石子各80吨，最多可配制这种混凝土多少吨？ 24．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）张仲景是我国东汉末年著名的医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《伤寒杂病论》中记载的麻杏石甘汤，具有辛凉宣泄，清肺平喘之功效。华佗医院王医生配制的一剂药方如图。按照这个药方配制的180克药中，杏仁有多少克？ 25．（23-24六年级上·江苏南通·期中）新炒的一锅瓜子，用每袋装千克的袋子可装60袋，如果改用净含量是千克的小袋装，则需要多少个小袋？ 26．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。 长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64 请结合本学期所学知识，观察、分析表中数据，写出你的发现。 27．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）阅览室新进一批图书，其中故事书有600本，科技书本数是故事书的，是连环画的。新进连环画多少本？ 28．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）体育器材室里有56个篮球，63个足球，垒球的个数比篮球少，足球个数是排球的。体育器材室里排球有多少个？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 期中复习知识清单 考点一：分数除法 1、分数除以整数的计算方法。 （1）整数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 （3）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 2、整数除以分数。 计算方法：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 3、分数除以分数。 计算方法：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数来计算。 考点二：分数除法的应用 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，是把这个数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，可以设单位“1”的量为x，根据乘法的意义列方程解答。 （2）可以用算术法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。算术解法和方程解法都要根据数量之间的相等关系来列式。 考点三：分数连续除法及乘除混合运算 1、乘除混合运算的计算方法。 计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 2、连除运算的计算方法。 计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。 考点四：比的意义和基本性质 1、比的意义及各部分名称。 （1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。 （2）“比”可以用比号“∶”来代替，也可以写成分数的形式，两种形式的比都读“几比几”。 （3）比值：比的前项除以后项所得的商。 求比值的方法：用比的前项除以后项。 （4）比、除法、分数之间的关系： 2、比的基本性质 比的基本性质。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这是比的基本性质。 3、化简比。 整数比最简单的整理比，化简比的结果是一个比，不是一个数。 考点五：比的应用 1、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。 2、按比分配问题的解题方法。 (1)用整数乘、除法解决问题：①求出总份数；②求出每份是多少；③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③最后求出各部分的数量。 题型1：分数与整数的除法 【例1】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）把米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。 【答案】 【分析】将米长的绳子平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以段数，即用除以5计算即可。把这条绳子的全长看作单位“1”，平均分成5段，每段就是全长的。 【解答】÷5 ＝× ＝（米） 把这条绳子平均分成5段，每段就是全长的。 把米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 【练1】（23-24六年级上·江苏常州·期中）修路队修一条长1800米的路，前5天完成了全长的。这个修路队平均每天修这条路的（ ），即（ ）米。 【答案】 90 【分析】先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出修路队的工作效率，即每天修这条路的几分之几，再根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法求出平均每天修多少米。 【解答】÷5 ＝× ＝ 1800×＝90（米） 所以这个修路队平均每天修这条路的，即90米。 题型2：分数与分数的除法 【例2】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）一台拖拉机小时耕地公顷，每小时耕地（ ）公顷，耕地1公顷需要（ ）小时。 【答案】 2 【分析】根据把一个数平均分用除法计算，求平均每小时的耕地面积，用耕地面积除以时间，求每公顷需要的时间，用时间除以公顷数，据此解答。 【解答】（公顷） （小时） 一台拖拉机小时耕地公顷，每小时耕地公顷，耕地1公顷需要2小时。 【练2】（23-24六年级上·江苏徐州·期中）“饭后百步走，能活九十九”，疫情过后全民健身意识增强了。王爷爷饭后散步，小时走了千米。他每小时走（ ）千米；他走1千米需要（ ）小时。 【答案】2 【分析】求每小时走多少千米，就是求她的速度，用行驶的路程除以行驶的时间即可；再用1千米除以她的速度即可求出走1千米需要的时间。 【解答】÷ ＝× ＝2（千米） 1÷2＝（小时） 所以，他每小时走2千米，他走1千米需要小时。 【点评】本题考查了简单的行程问题，掌握路程、速度和时间的关键是解题的关键。 题型3：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例3】（24-25六年级上·江苏扬州·期中）一堆煤，用去，正好用去吨。这堆煤原有多少吨？ 【答案】吨 【分析】把这堆煤原有的吨数看作单位“1”，用去吨占原有吨数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原有的吨数。 【解答】÷ ＝× ＝（吨） 答：这堆煤原有吨。 【练3】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）工程队修一条路，已经修了全程的的，正好修了1200米。这条路长多少米？ 【答案】2100米 【分析】由题意可知，把全程的长度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【解答】（米） 答：这条路长2100米。 题型4：分数连续除法及乘除混合运算的实际应用 【例4】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）学校组织学生去参加植树活动，六年级参加的人数是总人数的，其中是男生。已知六年级参加植树的男生有人，则学校一共有多少名学生参加植树？ 【答案】名 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。六年级参加植树的男生有27人，占六年级参加人数的，则六年级参加的人数为人。六年级参加的人数是总人数的，可知学校参加植树的总人数是人。 【解答】 （名） 答：学校一共有名学生参加植树。 【练4】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）张大伯家的饲养场里，白兔只数占总只数的；灰兔只数占总只数的，正好是60只。张大伯家的饲养场里有多少只白兔？ 【答案】140只 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用60除以即可求出总只数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总只数乘即可求出白兔的只数。 【解答】60÷× ＝60×4× ＝240× ＝140（只） 答：张大伯家的饲养场里有140只白兔。 题型5：比的意义及基本性质 【例5】（24-25六年级上·江苏连云港·期中）小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是（ ）。 【答案】 【分析】据题意列出她往返所用时间的比，并根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，进行比的化简即可。 【解答】 小丽从家到图书馆，去时用了20分钟，沿原路返回时用了24分钟，她往返所用时间的比是。 【练5】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）的前项乘3，要使比值不变，后项应乘（ ）；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上（ ）。 【答案】3 54 【分析】的前项乘3，要使比值不变，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，后项也要乘3；同理，的后项乘7，要使比值不变，前项应乘7，再减去9就得到应加上的数。据此求解即可。 【解答】9×7－9 ＝63－9 ＝54 所以，的前项乘3，要使比值不变，后项应乘3；的后项乘7，要使比值不变，前项应加上54。 题型6：比的应用 【例6】（22-23六年级下·江苏苏州·期中）京沪高速公路全长大约1200千米。一辆大客车和一辆小客车分别同时从上海和北京出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车和小客车的速度比是9∶11，大客车每小时行多少千米？ 【答案】90千米 【分析】根据速度＝路程÷时间；用京沪高速公路全程÷6，求出大客车和小客车的速度和；再根据大客车和小客车的速度比是9∶11，即大客车占大客车和小客车速度和的，用大客车和小客车的速度和×，即可求出大客车的速度。 【解答】1200÷6× ＝200× ＝90（千米） 答：大客车每小时行90千米。 【练6】（24-25六年级上·江苏·期中）爸爸做了一个长方体玻璃鱼缸（无盖），这个鱼缸长50厘米，宽40厘米，高30厘米。 （1）如果沿着鱼缸的棱装上防撞条（底面的四边不装），那么至少要买多少分米长的防撞条？ （2）鱼缸里的水深15厘米，放入一些鹅卵石后（鹅卵石全部浸入水中），水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，放入鹅卵石后，水与玻璃的接触面积是多少平方分米？（鹅卵石与玻璃的接触面积忽略不计） 【答案】（1）30分米； （2）52.4平方分米 【分析】（1）沿着鱼缸的棱装上防撞条，底面的四边不装，则需要装防撞条的包括2个长，2个宽和4个高，列式计算求出得数后将厘米换算成分米即可； （2）放入鹅卵石后，水面的高度与鱼缸高度的比是3∶5，则水面高度是鱼缸高度的，用鱼缸高度乘可求出水面高度。将放入鹅卵石之后的水看作长方体，水与玻璃的接触面积是这个长方体去掉上面的表面积，代入长方体表面积公式：计算，最后将平方厘米换算成平方分米即可。 【解答】（1）50×2＋40×2＋30×4 ＝100＋80＋120 ＝180＋120 ＝300（厘米） 300厘米＝30分米 答：至少要买30分米长的防撞条。 （2）30×＝18（厘米） 50×40＋（50×18＋40×18）×2 ＝2000＋（900＋720）×2 ＝2000＋1620×2 ＝2000＋3240 ＝5240（平方厘米） 5240平方厘米＝52.4平方分米 答：水与玻璃的接触面积是52.4平方分米。 【点评】将鱼缸中的水看作长方体，则水与玻璃的接触面积即是去掉上面的长方体表面积。做题时要注意单位是否相同或对应，是否需要换算。 一、选择题 1．（24-25六年级上·江苏南京·期中）当a是大于1的自然数时，在下列各式中，结果最大的是（    ）。 A．a× B． C． D．a× 【答案】C 【分析】本题可采用赋值法，分别计算后判断选项中式子的大小。观察选项中式子的特点，为简便计算，可以令a为7和8的最小公倍数，也就是56，分别代入选项根据运算法则计算出结果，比较大小即可。 【解答】令a＝56 A．a×＝56×＝49 B．a－＝56－＝ C．a÷＝56÷＝56×＝64 D．a×＝56×＝1 因为64＞＞49＞1，所以a÷最大。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏南京·期中）下面说法中正确的有（    ）个。 ①1千克的与3千克的一样重。 ②甲数比乙数多，则乙数比甲数少。 ③4：7的前项乘3，后项增加14，比值不变。 ④一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大4倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①计算1千克的：1×＝（千克）。计算3千克的：3×＝（千克），然后比较两者重量。 ②设乙数为7，因为甲数比乙数多，所以甲数为7＋7×＝8，乙数比甲数少的比例为：（8－7）÷8＝。 ③4∶7的前项乘3，变为4×3＝12。后项增加14，变为7＋14＝21。此时的比为12∶21，然后化简。 ④正方体体积公式为V＝a3（a为棱长）。棱长扩大2倍后，新棱长为2a，新体积为（2a）3＝8a3。体积扩大的倍数为8a3÷a3倍。 【解答】①1×＝（千克），3×＝（千克），＝，所以说法①正确。 ②设乙数为7： 7＋7× ＝7＋1 ＝8 （8－7）÷8 ＝1÷8 ＝ 而不是，所以说法②错误。 ③4×3＝12，7＋14＝21 12∶21 ＝（12÷3）∶（21÷3） ＝4∶7 与原比值相等，所以说法③正确。 ④新棱长为2a，（2a）3＝8a3，8a3÷a3＝8，体积扩大的倍数为8倍，而不是4倍，所以说法④错误。 说法①和说法③正确，共2个。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）下面情境中，可以用2∶3表示的是（    ）。 A．哥哥与妹妹的身高比。 B．白球与黑球的个数比。 C．妹妹的体重比哥哥轻，哥哥与妹妹的体重比。 D．小正方形与大正方形的面积比。 【答案】B 【分析】分别写出每个选项中两个量的比，再根据比的基本性质化成最简整数比，再解答即可。 【解答】A．哥哥与妹妹的身高比1.5∶1＝3∶2，不符合题意； B．白球与黑球的个数比6∶9＝2∶3，符合题意； C．无法确定哥哥和妹妹的体重比，不符合题意； D．小正方形与大正方形的面积比（20×20）∶（30×30）＝4∶9，不符合题意。 综上，只有B选项符合题意。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）张晓雅在超市购买一瓶果汁，喝了它的，正好是升。这瓶果汁还剩下（    ）升。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把这瓶果汁的容量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用升除以就是这瓶果汁的容量，再用这瓶果汁的容量减升，就是这瓶果汁还剩下的容量。 【解答】÷ =×3 =（升） －＝（升） 这瓶果汁还剩下升。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·江苏泰州·期中）有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是2∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，把这两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的比是（    ）。 A．5∶2 B．6∶5 C．5∶3 D．17∶7 【答案】D 【分析】两个相同的瓶子装满了酒精溶液，据此可知单位“1”是相同的。一个瓶子中酒精与水的体积比是2∶1，则酒精占这瓶酒精溶液的，水占这瓶酒精溶液的；另一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，则酒精占这瓶酒精溶液的，水占这瓶酒精溶液的。把这两瓶酒精溶液混合，因为单位“1”是相同的，则混合后的酒精有：＋，混合后的水有：＋，根据比的意义和比的基本性质计算出混合后酒精与水的比并化成最简整数比即可。 【解答】第一个瓶子中，酒精占，水占 第二个瓶子中，酒精占，水占 混合后酒精与水的比是： ＝ ＝ ＝ ＝17∶7 故答案为：D 6．（24-25六年级上·江苏扬州·期中）在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该（    ）。 A．乘2 B．增加12 C．增加15 D．乘3 【答案】D 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。先用6加12得到后来的前项，再计算后来的前项是原来前项的几倍，后项就乘几，再确定正确选项。 【解答】 在中，前项增加12，要使比值不变，比的后项应该乘3。 故答案为：D 7．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）一台榨油机小时榨油吨，这台榨油机小时榨油多少吨？列式正确的是（    ）。 A．÷（÷） B．÷÷ C．÷× D．÷× 【答案】D 【分析】已知一台榨油机小时榨油吨，用榨油的吨数除以时间，求出1小时榨油的吨数，再乘，即是这台榨油机小时榨油的吨数。 【解答】÷× ＝×2× ＝× ＝（吨） 这台榨油机小时榨汁吨。 列式正确的是：÷×。 故答案为：D 8．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油同样重，原来甲乙两桶油的质量比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶3 C．3∶5 D．5∶3 【答案】D 【分析】把甲桶油的看作1份，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，求出原来甲桶油共有几份。用甲桶油总份数减去1份，就是现在甲桶油的份数，因为两桶油同样重，所以乙桶油现在的份数和现在甲桶油的份数一样，再用乙桶油现在的份数减去1份，就是原来乙桶油的总份数，再写出它们的比即可。 【解答】（份） 5－1＝4（份） 4－1＝3（份） 即甲桶油原来有5份，乙桶油原来有3份。 因此，原来甲乙两桶油的质量比是5∶3。 故答案为：D 二、填空题 9．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个三角形的周长是90厘米，三条边的比是4∶4∶1，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】等腰 【分析】要判断这个三角形的类型，需先根据三边比例和周长求出每条边的长度，再依据边的长度关系来确定。 【解答】计算总份数：； 因为三角形周长是90厘米，所以一份的长度为：； 两条长为4份的边的长度均为：； 长为1份的边的长度为 判断三角形类型：由于这个三角形有两条边的长度都是40厘米，根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以这个三角形是等腰三角形。 10．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）。 【答案】6；12；15 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在3∶4中，后项4变为8，8÷4＝2，即后项乘2，那么前项3也乘2，3×2＝6，所以6∶8＝3∶4，第一空填6。 根据比与除法的关系，3∶4＝3÷4，被除数3变为9，9÷3＝3，即被除数乘3，根据商不变的性质，那么除数4也乘3，4×3＝12，所以3∶4＝9÷12，第二空填12。 根据比与分数的关系，3∶4＝，分母4变为20，20÷4＝5，即分母乘5，根据分数的基本性质，那么分子3也乘5，3×5＝15，所以3∶4＝，第三空填15。 【解答】由分析可知： 6∶8＝3∶4＝9÷12＝ 11．（24-25六年级上·江苏南京·期中）一个等腰三角形的周长是180厘米，一条腰与底的比是4∶1，这个等腰三角形的一条腰是（ ）厘米。 【答案】80 【分析】根据等腰三角形的性质，两腰长度相等。已知一条腰与底的比是4∶1，根据三角形的两条边的和大于第三条边，4＋4＝8＞1，因此三条边的比为4∶4∶1。那么总份数是4＋4＋1＝9（份），周长180厘米，则每份是180÷9＝20（厘米），用20乘4即可得出这个等腰三角形的一条腰的长度。 【解答】4＋4＝8＞1 三条边的比为4∶4∶1。 4＋4＋1＝9（份） 180÷9＝20（厘米） 20×4＝80（厘米） 这个等腰三角形的一条腰是80厘米。 12．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲数的等于乙数的，如果甲数＝60，则乙数＝（ ），如果甲比乙多35，则甲数＝（ ）。 【答案】32 75 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用60乘得到乙数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出乙；根据已知可得乙数是甲数的（÷），把甲数看作单位“1”，那么甲数比乙数多（1－÷），再根据对应量÷对应量的分率＝单位“1”计算。 【解答】60×÷ ＝24÷ ＝24× ＝32 35÷（1－÷） ＝35÷（1－×） ＝35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝75 甲数的等于乙数的，如果甲数＝60，则乙数＝32，如果甲比乙多35，则甲数＝75。 13．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】设甲队原来人数是6，把甲队人数看作单位“1”，把甲队人数的调入乙队，用甲队人数×，求出调入乙队的人数，再用甲队人数－调入乙队的人数，求出甲队现有人数，这时甲、乙两队人数相等，用乙队现有人数，减去甲队调入人数，求出乙队原来的人数，再根据比的意义，用甲队原来人数∶乙队原来人数，再化简即可解答。 【解答】设甲队原来有6人。 6×＝1（人） 6－1－1 ＝5－1 ＝4（人） 6∶4 ＝（6÷2）∶（4÷2） ＝3∶2 把甲队人数的调入乙队，这时甲、乙两队人数相等，原来甲乙两队比是3∶2。 14．（24-25六年级上·江苏南京·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ）    （ ）    （ ） 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【解答】（1），所以； （2），则，，所以； （3） 15．（22-23六年级上·江苏盐城·期中）三（1）班学生分成两队进行核酸检测，第1队和第2队人数相差8人，如果把第1队人数的调入第2队后，两队人数同样多，原来第1队有（ ）人。 【答案】24 【分析】将原来第1队人数看作单位“1”，如果把第1队人数的调入第2队后，两队人数同样多，说明（8÷2）人的对应分率是，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式计算即可。 【解答】8÷2÷ ＝4×6 ＝24（人） 原来第1队有24人。 16．（24-25六年级上·江苏·期中）紫石小学的学生去植树，五年级学生植了200棵。 （1）四年级学生植树的棵数是五年级的，四年级学生植树（ ）棵。 （2）五年级学生植树的棵数是六年级的，六年级学生植树（ ）棵。 （3）五年级一共有两个班，一班和二班植树棵数的比是3∶5，五年级一班植树（ ）棵。 【答案】（1）175 （2）250 （3）75 【分析】（1）将五年级植树棵数看作单位“1”，五年级植树棵数×四年级对应分率＝四年级植树棵数； （2）将六年级植树棵数看作单位“1”，五年级植树棵数÷对应分率＝六年级植树棵数； （3）将比的前后项看成份数，五年级植树棵数÷总份数＝一份数，一份数×一班对应份数＝一班植树棵数。 【解答】（1）200×＝175（棵） 四年级学生植树175棵。 （2）200÷＝200×＝250（棵） 六年级学生植树250棵。 （3）200÷（3＋5）×3 ＝200÷8×3 ＝25×3 ＝75（棵） 五年级一班植树75棵。 三、计算题 17．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）求下面各比的比值。                          【答案】0.25；；40 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于4∶16，用4除以16计算即可；对于，用除以计算即可；对于32∶0.8，用32除以0.8计算即可。 【解答】4∶16 ＝4÷16 ＝0.25 ＝ ＝ ＝ 32∶0.8 ＝32÷0.8 ＝40 18．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）计算下面各题。 ×25×          6×÷           ÷× ××         ÷÷18         ÷÷ 【答案】；；； ；； 【分析】按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 先算除法，再算乘法； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算； 按照从左到右的顺序计算。 【解答】×25× ＝15× ＝ 6×÷ ＝× ＝ ÷× ＝×× ＝× ＝ ××   ＝×   ＝ ÷÷18 ＝×× ＝× ＝ ÷÷ ＝×× ＝× ＝ 四、作图题 19．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）在下面的方格图中按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画一个周长是20厘米，长与宽的比是3∶2的长方形。 （2）在长方形中画一条线段，把长方形分成面积比是1∶2的三角形和梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长与宽的和；已知长与宽的比是3∶2，即长、宽分别占长与宽的和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出长与宽，据此画图。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；已知把长方形分成面积比是1∶2的三角形和梯形，则三角形的面积占长方形面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出三角的面积；再根据三角形的底＝三角形的面积×2÷高，其中三角形的高等于长方形的高，由此求出三角形的底；据此画出这条线段即可。 【解答】（1）20÷2＝10（厘米） 10× ＝10× ＝6（厘米） 10× ＝10× ＝4（厘米） 画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，如下图。 （2）长方形的面积：6×4＝24（平方厘米） 三角形的面积： 24× ＝24× ＝8（平方厘米） 因为三角形的高是4厘米，则三角形的底是：8×2÷4＝4（厘米） 据此在长方形中画出这条线段。 如下图： （线段画法不唯一） 五、解答题 20．（24-25六年级上·江苏徐州·期中）如图，王叔叔用56米长的栅栏靠墙围了一个长方形的羊圈，已知长方形的长与宽的比是3∶2，这个羊圈的面积是多少平方米？ 【答案】384平方米 【分析】由题可知，因为羊圈的长边靠墙，所以栅栏只围了长方形的一个长和两个宽。已知长方形的长与宽的比是3∶2，且栅栏围了1个长和2个宽，则栅栏对应的总份数为：长的份数＋2×宽的份数，即3＋2×2＝7（份）。栅栏总长度是56米，对应7份，所以每份长度为：56÷7＝8（米），长占3份，长为8×3＝24（米）；宽占2份，宽为8×2＝16（米），长方形面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】3＋2×2 ＝3＋4 ＝7（份） 56÷7＝8（米） 8×3＝24（米） 8×2＝16（米） 24×16＝384（平方米） 答：这个羊圈的面积是384平方米。 21．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9∶7，当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？ 【答案】256个 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9∶7，当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成．也就是师傅完成了这批零件的，徒弟完成了这批零件的，那么32个占这批零件的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】32÷（－） ＝32÷ ＝32×8 ＝256（个） 答：这批零件一共有256个。 22．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）图书室有故事书160本，科技书的本数是故事书的，又是连环画的，连环画有多少本？ 【答案】连环画有250本 【分析】由“科技书的本数是故事书的”可知，单位“1”是故事书的本数，比较量是科技书的本数，已知单位“1”求比较量，用单位“1”乘分率计算，可算出科技书本数。由“科技书又是连环画的”可知，单位“1”是连环画的本数，比较量是科技书的本数，已知比较量求单位“1”，用比较量除以分率计算，即可求出连环画本数。可列综合算式解答。 【解答】160 ＝100 ＝250（本） 答：连环画有250本。 23．（23-24六年级上·江苏扬州·期中）一种混凝土所用材料水泥、黄沙、石子的比为2∶3∶5，如果要配制80吨这样的混凝土，需要黄沙多少吨？如果工地运来水泥、黄沙、石子各80吨，最多可配制这种混凝土多少吨？ 【答案】24吨；160吨 【分析】已知水泥、黄沙、石子的比，配置混凝土总质量80吨，运用按比分配方法，总的有（2＋3＋5=10）份，其中黄沙占其中的3份，运用分数乘法计算得出黄沙重量；三种材料中用量最多的是石子，可按照石子占混凝土质量的计算，可得到最多能配制的混凝土重量。 【解答】配制80吨混凝土需要黄沙： （吨） 混凝土中石子占比最大，则只需计算80吨石子可配制的混凝土。即： （吨） 答：要配制80吨这样的混凝土需要黄沙24吨；最多可配制这种混凝土160吨。 24．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）张仲景是我国东汉末年著名的医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《伤寒杂病论》中记载的麻杏石甘汤，具有辛凉宣泄，清肺平喘之功效。华佗医院王医生配制的一剂药方如图。按照这个药方配制的180克药中，杏仁有多少克？ 【答案】36克 【分析】根据麻黄6克，杏仁9克，石膏24克，甘草6克，得出四种药的比为6∶9∶24∶6，化简为最简整数比是2∶3∶8∶2，再按比例分配得出杏仁占了。 【解答】6∶9∶24∶6＝2∶3∶8∶2 180× ＝180× ＝36（克） 答：杏仁有36克。 25．（23-24六年级上·江苏南通·期中）新炒的一锅瓜子，用每袋装千克的袋子可装60袋，如果改用净含量是千克的小袋装，则需要多少个小袋？ 【答案】75个 【分析】先用每袋装的质量×装的袋数，求出这锅瓜子的总质量，瓜子总质量÷每小袋质量＝需要的小袋数量，据此列式解答。 【解答】×60÷ ＝15×5 ＝75（个） 答：需要75个小袋。 26．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。 长/厘米 288 240 192 144 96 宽/厘米 192 160 128 96 64 请结合本学期所学知识，观察、分析表中数据，写出你的发现。 【答案】我发现：国旗长与宽的比是固定的，国旗的长和宽的比为3∶2。 【分析】通过表格中已知的长和对应的宽，按长∶宽写出各组比，再根据比的基本性质，化简比，据此解答。 【解答】（1）288∶192 ＝（288÷96）∶（192÷96） ＝3∶2 （2）240∶160 ＝（240÷80）∶（160÷80） ＝3∶2 （3）192∶128 ＝（192÷64）∶（128÷64） ＝3∶2 （4）144∶96 ＝（144÷48）∶（96÷48） ＝3∶2 （5）96∶64 ＝（96÷32）∶（64÷32） ＝3∶2 答：我发现国旗长与宽的比是固定的，国旗的长和宽的比为3∶2。 27．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）阅览室新进一批图书，其中故事书有600本，科技书本数是故事书的，是连环画的。新进连环画多少本？ 【答案】640本 【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用故事书的总本数乘即可求出科技书本数；再把连环画的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用科技书本数除以即可求出连环画的本数。 【解答】600×＝400（本） 400÷ ＝400× ＝640（本） 答：新进连环画640本。 28．（22-23六年级上·江苏泰州·期中）体育器材室里有56个篮球，63个足球，垒球的个数比篮球少，足球个数是排球的。体育器材室里排球有多少个？ 【答案】70个 【解答】根据题意可知，足球个数是排球的，足球有63个，则把排球的数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，利用足球的数量除以即可求出排球的数量。 【分析】63÷ ＝63× ＝70（个） 答：体育器材室里排球有70个。 【点评】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $