期中综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 重庆专版）

期中综合评价 CD边上一点，小南将这张纸片ABCD沿EF折叠，使点B,C分别落在 三，解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 害 (时间：120分钟满分：150分) 点M,N的位置，BC的对应边MN与CD交于点G若∠BEF=a,则I7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=68°，∠BCD=31°，求 ∠FGN的度数为 ∠ADC的度数. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下面的交通标识中，属于轴对称图形的是 A.立 B90-2C.z0-90 D.2a-90 10.如图，在△ABC中，∠A=60°，两条角平分线BD CE相交于点O,下列结论：①∠AEC+∠ADB= 180°：②连接AO,则AO平分∠BAC:③OD=OE D ①AD=AE:D△COD与△BOE的面积之和等于 18.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC上一点，满足AB=CD,连 2.等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长 △BOC的面积.其中，正确的结论有 接AD. 为 ( A.2个B.3个C.4个 D.5个 (1)尺规作图：以AD为边，D为顶点作∠ADE■∠B,DE交线段 A.15 B.20 C.25或20D.25 AC于点E(保留作图痕迹，不写作法)： 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 3.点（一4,3）关于x轴对称的点的坐标为 (2)小明同学准备在(1)问所作图形中，求证AD■DE,他的思路是 弥 11.如图，△ABC为等边三角形，△ACD为等腰直角三角形，AC=CD, A.(4,3) B.(4,一3)C.(-4,一3)D.无法确定 借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成 侧直线BC与直线AD相交构成的锐角的度数为 4.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作 下列填空， OA,OB的垂线，交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据 证明：，∠ADC= +∠CDE,∠ADC=∠B+ 是 且∠ADE=∠B, A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 在△BAD和△CDE中，AB=DC, ∠BAD=∠CDE, (第11题图) (第12题图) (第13题图) ∴.△BAD≌△CDE( 12.如图，已知A(0,1),B(3,1),C(4,3).如果在y轴的左侧存在一点 ..AD=DE. D,使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 (第4题图) (第5题图) (第6题图》 5.如图，在△AC中，AC的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E, 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BC=12,点D在BC边 CD平分∠ACB.若∠A=50°，则∠B的度数为 上，把△ABD沿若AD边翻折得到△AED,AF平分∠EAC,连接 A.25 B.30 C.35° D.40 EF.若△DEF是等腰三角形，则BD=. 四，解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 6.如图，△ABC和△AB'C'关于直线I对称，下列结论中：①△ABC≌ 14.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E 19.如图，在△ABC中，∠C=110,边AB,CB的垂直平分线相交于点 △ABC‘:②∠BAC=∠BAC:③l垂直平分CC:①直线BC和 P,连接AP,BP,求∠APB的度数 为线段AC上一点，连接DE,且∠B=∠CED.若AB=16,CE=6, B'C的交点不一定在上.正确的有 ) 则AE的长为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点 E,∠BAC=100°，则∠D的度数为 A.40 B.50 C.60° D.80 (第14题图) (第15题图) (第16题图) 20.如图，点B为线段DE的中点，点A为EF上一点，连接AB并延长 I5.如图.点C为线段AB上一点，△DAC,△ECB都是等边三角形， 至点C,使得BC=AB,连接DC. AE,DC交于点M,DB,EC交于点N,DB,AE交于点P,连接MN, (1)求证：CD∥EF, 下列说法正确的有 .(填序号) (2)若∠DFE=58°，DE平分∠CDF,求∠E的度数 (第7题图) (第8题图) ①MN∥AB:②∠DPM=60°：③∠DAP=∠PEC:①△ACM≌ 8 8.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐 △DCN:⑤若∠DBC=30°，则∠AEB=80°， 标为（门，√3），则点C的坐标为 ( 16.如图·点E在等边三角形ABC的边BC上，AB=10,BE=6,射线 A.(-5,1)B.(-1w3)C.(5,1) D.(-5,-1) CD⊥BC,垂足为点C,点P是射线CD上一动点，点F是线段AB 9.折纸起源于中国，不仅是一种手工技艺，更是承载历史记忆与文化密码 上一动点，当PF取得最小值时，此时PF的长为：当EP+FP 的载体.如图，四边形ABCD为一张长方形纸片，点E,F分别为AB, 取最小值时，则此时BF的长为： 第1页（共6页） 第2页（共6页》 第3页（共6页） 21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在正方形网格的 【反思交流】 25.小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上 格点上， (1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形ABC的外角平分线CE于 (1)请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B,C,并写出点C的对应 依据1： 点E,试探究AD与DE的数量关系. 点C,的坐标： 依据2： (1)【初步探究】小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D (2)△ABC的面积为 (2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程 作DF∥AC,交AB于点F,通过构造全等三角形，经过推理论 (3)请你在y轴上找到一点P,使得PA+PC最小.（保留作图痕速） 证，能够得到线段AD与DE的数量关系，则线段AD与DE的 数量关系是 :构造的△BDF的形状是 (2)【类比探究】当点D是线段BC上（不与点B,C重合）任意一点 时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系， 并证明你的结论： (3)【拓展应用】当点D在BC的延长线上时，且满足CD=BC(其他 条件不变)时，连接AE,请在图③中补全图形，并直接写出 ∠AED的度数为 图③ 22.已知在△ABC中，∠C=3∠BAD平分∠BAC交BC于点D. (1)如图①，若AE⊥BC于点E,∠C=75°，求∠DAE的度数： 24.在△ABC中，AB=AC,点D在CA延长线上，以CD为边，在AC上 (2)如图②，若DF⊥AD交AB于点F.求证：BF=DF. 方作任意△CDE,连接BE交DC于点G. (1)如图①，若G为BE中点，DE∥BC,DA=2AG=4,求CG的长度： (2)如图②，点F在AC的延长线上，连接EF,若EF=BC,∠F ∠ABC,∠DEF+∠BCE=180°，试猜想线段DG,CF和CG之 图d 图 间存在的数量关系，并说明理由. 图② 23.【问题情境】将一副直角三角尺(R1△ABC和R1△DEF)按如图所示的 方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB,∠FDE=90°，O是AB的中 点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线 段OM与OV的数量关系，并说明理由. 【探究展示】小宇同学展示出如下正确的解法 解：OM=ON.理由如下： 连接CO,则CO是AB边上的中线. ,CA=CB,.CO是∠ACB的平分线.（依据1） ,OM⊥AC,ON⊥BC,∴.OM=ON.(依据2) 第4页（共6页） 第5页（共6页》 第6页（共6页）a=110°或125°或140时，△AOD是等腰三角形.25.解： -∠ADE=25°；(2)设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180° (1)AB=AC,∴∠B=∠C.AD=AE,.∠EDA= ∠B-∠C=180°-4a.AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠DEA,∴.∠BDA=∠CEA.在△ABD和△ACE中， ∠BAC=90°-2a.DF⊥AD,.∠ADF=90, 1 ∠B=∠C, ∠BDA=∠CEA,∴△ABD≌△ACE(AAS);(2)在AB ∠AFD=90°-∠BAD=2a.:∠AFD=∠B+∠BDF, AB=AC, ∴∠BDF=a=∠B,.BF=DF.23.解：(1)等腰三角形 上截取AE=AD,连接CE.:AC平分∠BAD,∴∠EAC= 三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有. AD-AE. 证明如下：·CA=CB,∠ACB=90°，.∠A=∠B=45° ∠DAC.在△ADC和△AEC中，∠DAC=∠EAC, OF⊥AC,OE⊥BC,∴.∠AMO=∠BNO=90°.O为 AC=AC, AB的中点，∴.AO=BO.在△AMO和△BNO中， .∴.△ADC≌△AEC(SAS),.DC=EC,∠D=∠AEC ∠AMO=∠BNO, :∠B+∠D=180°，∠CEB+∠AEC=180°，∴.∠B= ∠A=∠B, ∴.△AMO≌△BNO(AAS),..OM= ∠CEB,.CB=CE,.CD=CB;(3):EF=EB,∠EBF AO-BO, =∠EFB.△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠C=60°， ON.24.解：(1)DA=2AG=4,∴.AG=2,∴.DG=DA ∴.∠EBF=∠EBA+∠ABF=∠EBA+60°.：∠EFB= 十AG=4十2=6.：G为BE中点，.BG=EG.:DE∥ ∠FEC+∠C=∠FEC+60°，∴∠EBA=∠FEC.在AC上 BC,∴.∠DEG=∠CBG,∠EDG=∠BCG.在△DEG和 取一点M,使CM=CF,连接FM.∠C=60°，.△CFM ∠DEG=∠CBG, 是等边三角形，FM=CF,∠CMF=60°.：∠BAE=180 △CBG中， ∠EDG=∠BCG,∴.△DEG≌△CBG(AAS), -∠BAC=180°-60°=120°，∠EMF=180°-∠CMF= EG=BG, 180°-60°=120°，∴.∠BAE=∠EMF,在△ABE和△MEF .CG=DG=6:(2)线段DG,CF和CG之间存在的数量关 ∠BAE=∠EMF, 系为CG=DG+CF.理由如下：在CD上截取CN=CF. 中， ∠EBA=∠FEM,.△ABE≌△MEF(AAS),.AE :AB=AC,.∠ABC=∠ACB.又：∠F=∠ABC BE=EF. FC=CN, =MF..'FM=CF,.'CF=AE=1.5 cm.BC=5 cm, ∴∠ACB=∠F.在△EFC和△BCN中，∠F=∠NCB, ∴.BF=BC-CF=5-1.5=3.5(cm),即BF的长为3.5cm EF=BC. 期中综合评价 △EFC≌△BCN(SAS),∴BN=EC,∠BNC=∠ECF, 1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.D ∴∠ECD=∠BNG.:∠DEF+∠BCE=180°，∠DEF+ 10.C11.15°12.(-1,3)或(-1，-1)13.414.4 ∠D+∠F=180°，∴.∠BCE=∠D+∠F=∠ECD+ 15.①②③④16.5717.解：CD平分∠ACB, ∠ACB,.∠D=∠ECD=∠BNG,ED=EC=BN.在 ∠BCD=31°，∴.∠ACD=∠BCD=31°.又∠A=68°， ∠D=∠BNG, ∴.∠ADC=180°-∠A-∠ACD=81°.18.解：(1)如图； △DEG和△NBG中，∠DGE=∠NGB,∴.△DEG≌ (2)∠ADE∠BAD∠CDE=∠BAD ED-BN, ANBG(AAS),..DG=NG,..CG=NG+CN=DG+CF. 25.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结 论：AD=DE.证明如下：如图②，过点D作 ∠B=∠CASA19.解：连接CP,边AB,BC的垂直 DF∥AC,交AB于点F.:△ABC是等边三 平分线交于点P,∴AP=BP,BP=CP,AP=CP=BP, 角形，∴AB=BC,∠B=∠BAC=∠ACB=BD ∴.∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB.∠ACB=110°， 60°.又：DF∥AC,∴.∠BDF=∠ACB= ② ∠PCA+∠PCB=110°，∴∠PAC+∠PBC=110°， 60°，∠BFD=∠BAC=60°，.∠AFD=180°-∠BFD= ∴.∠APB=360°-∠ACB-∠PAC-∠PBC=360°-110 -110°=140°.20.解：(1)：点B为线段DE的中点， 180°-60°=120°.又∠B=60°，.△BDF是等边三角形， .BF=BD,AB-BF=BC-BD,即AF=DC.CE是 .BD=BE.又∠DBC=∠EBA,BC=BA,.△DBC≌ △EBA(SAS),.∠CDB=∠E,..CDEF:(2).CD∥ △ABC外角的平分线，∴∠ACE=合180-∠ACB)=号 EF,.∠CDF+∠DFE=180°.：∠DFE=58°，∴.∠CDF ×(180°-60°)=60，.∠DCE=∠DCA+∠ACE=60°+ =12.:DE平分∠CDF.∠CDB=号∠CDF=61, 60°=120°，.∠DCE=∠AFD.:∠ADC是△ABD的外角， ∠E=∠CDB=61°.21.解：(1)如图，△A1B1C即为 .∠ADC=∠B+∠DAF=60°+∠DAF..∠ADE=60°， 所求： C1(1,0):(2)5.5(3)如图， .∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴.∠DAF= ∠DAF=∠EDC, ∠EDC,在△AFD和△DCE中，AF=DC, △AFD ∠AFD=∠DCE, ≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3)如答图.60° [解析：·△ABC是等边三角形，.BC=AC. :BC=CD,.AC=CD.'CE平分∠ACD,易 得CE垂直平分AD,∴AE=DE.:∠ADE= 60°，.△ADE是等边三角形，.∠AED=60] 答图 点P即为所求.22.解：(1)∠C=3∠B,∠C=75°， .∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.AD平 第十六章综合评价 分∠BAC,·∠BAD=号∠BAC=40,∠ADE=∠BAD 1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.C 14.22 +∠B=65°.AE⊥BC,∴.∠AED=90°，∴.∠DAE=90° 10.B11.x≠-202512.-之13.2号 参芳答案 第44页（共47页）