21.2.3 因式分解法(练本)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 重庆专版）

0.6-4=0,c-3=0.解得a=6,6=4,c=3,a=2,2a 是得2x-2=0,x1=x2=1.5.B6.D7.解：(1)整理， 得9x2-16=9.移项、合并同类项，得9x2=25.方程两边同 +3b-c=2×2+3×4-3=4+12-3=13. 时除以9，得上-怎直接开平方，得=士号=号， 5 21.2.2公式法 基础过关 x= 号：2a=1,6=-3c=1.4=6-4ac=(-30-4 1C2.C3.D4解：1a=3,b=2c=子4=6-4ac ×1×1=5>0.方程有两个不等的实数根x= =2:-4X3×号=0，方程有两个相等的实数根：(2)方程 二b±4ac=二（3》±5_3±5，即1=3+5， 2a 2×1 2 2 化为20x2+8x+1=0.a=20,b=8,c=1.△=b2-4ac=82 一4×20×1=-16<0.方程无实数根；(3)方程化为3x2 =3-5:(3)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解， 2 5x-3=0,a=3,b=-5,c=-3.△=b2-4ac=(-5)2-4 得(x-1)(3x-2)=0.于是得x-1=0,或3x-2=0,x1= ×3×(-3)=61>0.方程有两个不等的实数根.5.(1)C (2)B(3)k>-1且k≠06.D7.253-28.解：a 1=号 =1,b=-6,c=4.△=b2-4ac=(-6)2-4X1×4=20> 能力提升 0,方程有两个不等的实数根x=一b士y一4ac 8.B9.B10.011.解：(1)①(2x-1)(x-2)②x+ 2a 13x-2-1 ,(2)①因式分解，得(x十1)(x十3)= -(-6)±√2①=3±5，即=3+V5,x=3-5. 2×1 0.于是得x十1=0，或x十3=0，x1=-1,x2=-3:②因式 能力提升 分解，得(4x-1)(2x-3)=0.于是得4x-1=0,或2x-3 9.C10.B1L.812.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由 =0=子= 2 如下：x=-1是方程的根，∴.(a十c)×(-1)2-2b十(a 思维拓展 -c)=0,.a+c-2b十a-c=0,∴.a-b=0,.a=b, 12.解：将方程(2024x)2-2023×2025x-1=0化为 ∴.△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形.理由如 (2024x)2-(2024-1)×(2024+1)x-1=0,即2024x2 下：，方程有两个相等的实数根，∴.△=(2b)-4(a+c)(a -(20242-1)x-1=0,.(2024x+1)(x-1)=0,. -c)=0,.4b-4a2+4c2=0,.a2=b2+c2,∴.△ABC是 直角三角形。 2024=1,m=1.同理，由方程x2+2024x 1 思维拓展 2025=0,可得(x十2025)(x-1)=0,.x1=-2025,x2= 1B解：1)：关于x的方程22-mx+空-子=0,4 1,.n=-2025,∴.m-n=1-(-2025)=2026. 4 强化训练一一元二次方程的解法 (-m-4X1X(受-)=m-2m+1=(m-1P≥0， 1.解：(1)移项，得3x2=27.方程两边同时除以3，得x2 ∴.无论m取何值，方程总有两个实数根：(2)若四边形 9.直接开平方，得x=士3.∴x1=3,x2=-3:(2)移项，得 ABCD是菱形，则AB=BC.,'AB,BC的长是关于x的方 4(x一2)=121.方程两边同时除以4，得（红-2=直 程x-mx十受-}=0的两个实数根，∴4=(m-12 接开平方，得x一2=士号-号=-子2解： 0,解得m=1.∴.当m=1时，四边形ABCD是菱形.此时， (1)移项，得x2十6x=9.配方，得x2+6x十3=9十32，(x十 1 方程为x一x十=0，解得==之心这时菱形的边 3)2=18.由此可得x十3=士3√2，x1=-3+3√2，x2=-3 长为之：3)根据题意，将x=2代人方程r-m十受 -3,(2)二次项系数化为1，得x2+x=3.配方，得2 子=-0，得2：一2m十受-子=0，解得m=号此时，方程为 .5 合x+()=3+()(+)-铝由此可得x x2- 号x十1=0.解得=2，=是则C=合 1 4 ±x=,=-2.3.解：(1)a=3,b=-6,c 口ABCD的周长为(2+号)×2=5. =4.△=b-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0.方程无实 数根；(2)a=-3,b=-5,c=2.△=b-4ac=5-4×(-3)×2 21.2.3因式分解法 基础过关 =49>0.方程有两个不等的实数根工=二士一4a 2a 1.B2.C3.(1)x1=0,x2=4(2)x1=-2,x2=3 4.解：(1)因式分解，得x(2x一√5)=0.于是得x=0,或2x 零-告，即=2=一子4解，1因式 2×(-3) 6=0=0-9 分解，得(x-2-5)2=0,(x-7)2=0.于是得x-7=0,x ：(2)因式分解，得(3x十7)(3x-7) =x2=7;(2)移项整理，得3(x十5)十2x(x十5)=0.因式分 7 =0.于是得3x-7=0,或3x+7=0,=3=-3 解，得(x+5)(2x十3)=0.于是得x+5=0,或2x+3=0, (3)移项，得4x2一8x十4=0.因式分解，得(2x-2)2=0.于 x1=-5,x2=- 5.解：(1)设x2-x=a,则原方程可 参芳答案 第23页（共55页）21.2.3因式分解法 A基础过关 逐点击破。 知识点2 用适当的方法解一元二次方程 知识点① 用因式分解法解一元二次方程 5.下列一元二次方程最适合用因式分解法来 1.方程x2=2x的解是 解的是 A.(x-2)(x+5)=2B.(x-2)2=x-2 A.x=2 B.x1=2,x2=0 C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 C.x1=2,x2=0 D.x=0 6.下列说法正确的是 ( 2.已知某一元二次方程的两根分别为x= A.解方程3x(x十2)=5(x十2)时，可以在方程 一2，x2=一3，则这个方程可能为 ( A.(x-2)(x十3)=0 两边同时除以(x十2》，得3江=5，放x号 B.(x+2)(x-3)=0 B.解方程(x+2)(x+3)=3×4时，对比方 C.(x+2)(x+3)=0 程两边知x+2=3,x十3=4，故x=1 D.(x-2)(x-3)=0 C.解方程(3y十2)2=4(y一3)2时，只要将两 3.(1)方程x2-4x=0的根为 边开平方，方程就变形为3y十2=2(y (2)方程(x十2)(x-3)=0的根为 3),从而解得y=-8 4.用因式分解法解下列方程： D.若一元二次方程的常数项为0，则0必为 (1)2x2-√5x=0: 它的一个根 7.解下列方程： (1)(3x+4)(3x-4)=9; (2)9x2-49=0; (2)x2-3x+1=0: (3)4x2-8x=-4. 9精英新课堂·数学I九年级·上册 (3)3x(x-1)=2(x-1). (2)解方程：①x2+4x+3=0; ②8x2-14x+3=0. B能力提升 整合运用⑦ 8.方程x(x-3)十x-3=0的解是 A.x=3 B.x1=3,x2=-1 C思维拓展 学科素养。 C.x=-1 D.x1=-3,x2=1 12.已知方程(2024x)2-2023×2025x-1=0 9.若实数x,y满足(x2十y2+1)(x2十y2一 的较大根为m,方程x2+2024x一2025=0 2)=0,则x2十y2的值为 ( 的较小根为n,求m一n的值. A.1 B.2 C.2或-1 D.-2或-1 10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2十6x十 及2一k=0的一个根是x=0,则k的值是· 11.阅读理解方法型根据多项式的乘法与因式 分解的关系，可得x2一x一6=(x十2)(x一 3),等式右边的两个一次二项式的系数有 关系 ,左边上、下角两数积是 3 原式左边二次项的系数，右边上、下角两数 积是原式左边常数项，交叉相乘积之和是 原式左边一次项的系数，这种分解二次三 项式的方法叫“十字相乘法” 请同学们认真观察，分析理解后，解答下列 问题： (1)填空： ①因式分解：2x2-5x+2= ②解方程：3x2+x一2=0，左边因式分 解得( )( )=0, ∴.x1= ’x2= 第二十一章一元二次方程10