21.2.2 公式法(练本)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 重庆专版）

21.2.2 公式法 A基础过关 逐点击破 知识点2利用一元二次方程根的判别 知识点① 利用一元二次方程根的判别 式确定参数的取值或范围 式判断方程根的情况 5.【变式题组】 1.一元二次方程x2一5.x+2=0根的判别式的 (1)(2024·北京)若关于x的一元二次方程 值是 ( ) x2一4x十c=0有两个相等的实数根，则 A.33 B.23 C.17 D.√17 实数c的值为 ( 2.关于x的一元二次方程x2十2mx十m2=0 A.-16 B.-4 的根的情况为 C.4 D.16 A.有两个不相等的实数根 (2)(2024·山东泰安)若关于x的一元二次 B.没有实数根 方程2x2一3x十k=0有实数根，则实数k C.有两个相等的实数根 的取值范围是 ( D.无法确定 A长号 B长智 3.下列一元二次方程无实数根的是( A.x2-2x-3=0 B.x2+3.x+2=0 C≥号 DK-号 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 (3)若关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0 4.(教材P,习题T4变式)不解方程，判断下列 有两个不相等的实数根，则飞的取值范 一元二次方程的根的情况， 围是 1)3+2x+号=0： 知识点3 用公式法解一元二次方程 6.下列一 元二次方程的根是x= 一5±V+4X3X1的是 2×3 A.3.x2+5.x+1=0B.3.x2-5x+1=0 C.3x2-5x-1=0D.3x2+5x-1=0 (2)20x2+8x=-1; 7.一元二次方程x2-x-6=0中，b-4ac= ,可得x1= x2= 8.用公式法解方程：x2一6x十4=0. (3)3(x2-1)-5x=0. 7 精英新课堂·数学1九年级·上册 B能力提升 整合运用⑦ C思维拓展 学科素养 9.一次函数y=kx十b的图象如图所示，则关 13.已知□ABCD的两边AB,BC的长是关于 于x的一元二次方程x2+bx+k一1=0的根 的情况是 ( x的方程x一mx+罗-子=0的两个实 A.没有实数根 数根， y=kx+b B.有两个相等的实数根 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实 C.有两个不相等的实数根 数根； D.无法确定 (2)当为何值时，四边形ABCD是菱形？ 10.数学思想分类讨论已知m,n,4分别是等腰 求出这时菱形的边长； (3)若AB的长为2，则□ABCD的周长是 三角形（非等边三角形）三边的长，且m,n 多少？ 是关于x的一元二次方程x2一6x+k+2= 0的两个根，则k的值为 A.7 B.7或6 C.6 D.6或-7 11.(2024·重庆校级期末)已知关于y的分式 方程一十，号=2有整数解，则关于女 的一元二次方程(a一1)x2+4x+1=0有实 数根的所有整数a的值之和为 12.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2+ 2bx十(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边的长 (1)如果x=一1是方程的根，试判断 △ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由. 第二十一章一元二次方程80.6-4=0,c-3=0.解得a=6,6=4,c=3,a=2,2a 是得2x-2=0,x1=x2=1.5.B6.D7.解：(1)整理， 得9x2-16=9.移项、合并同类项，得9x2=25.方程两边同 +3b-c=2×2+3×4-3=4+12-3=13. 时除以9，得上-怎直接开平方，得=士号=号， 5 21.2.2公式法 基础过关 x= 号：2a=1,6=-3c=1.4=6-4ac=(-30-4 1C2.C3.D4解：1a=3,b=2c=子4=6-4ac ×1×1=5>0.方程有两个不等的实数根x= =2:-4X3×号=0，方程有两个相等的实数根：(2)方程 二b±4ac=二（3》±5_3±5，即1=3+5， 2a 2×1 2 2 化为20x2+8x+1=0.a=20,b=8,c=1.△=b2-4ac=82 一4×20×1=-16<0.方程无实数根；(3)方程化为3x2 =3-5:(3)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解， 2 5x-3=0,a=3,b=-5,c=-3.△=b2-4ac=(-5)2-4 得(x-1)(3x-2)=0.于是得x-1=0,或3x-2=0,x1= ×3×(-3)=61>0.方程有两个不等的实数根.5.(1)C (2)B(3)k>-1且k≠06.D7.253-28.解：a 1=号 =1,b=-6,c=4.△=b2-4ac=(-6)2-4X1×4=20> 能力提升 0,方程有两个不等的实数根x=一b士y一4ac 8.B9.B10.011.解：(1)①(2x-1)(x-2)②x+ 2a 13x-2-1 ,(2)①因式分解，得(x十1)(x十3)= -(-6)±√2①=3±5，即=3+V5,x=3-5. 2×1 0.于是得x十1=0，或x十3=0，x1=-1,x2=-3:②因式 能力提升 分解，得(4x-1)(2x-3)=0.于是得4x-1=0,或2x-3 9.C10.B1L.812.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由 =0=子= 2 如下：x=-1是方程的根，∴.(a十c)×(-1)2-2b十(a 思维拓展 -c)=0,.a+c-2b十a-c=0,∴.a-b=0,.a=b, 12.解：将方程(2024x)2-2023×2025x-1=0化为 ∴.△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形.理由如 (2024x)2-(2024-1)×(2024+1)x-1=0,即2024x2 下：，方程有两个相等的实数根，∴.△=(2b)-4(a+c)(a -(20242-1)x-1=0,.(2024x+1)(x-1)=0,. -c)=0,.4b-4a2+4c2=0,.a2=b2+c2,∴.△ABC是 直角三角形。 2024=1,m=1.同理，由方程x2+2024x 1 思维拓展 2025=0,可得(x十2025)(x-1)=0,.x1=-2025,x2= 1B解：1)：关于x的方程22-mx+空-子=0,4 1,.n=-2025,∴.m-n=1-(-2025)=2026. 4 强化训练一一元二次方程的解法 (-m-4X1X(受-)=m-2m+1=(m-1P≥0， 1.解：(1)移项，得3x2=27.方程两边同时除以3，得x2 ∴.无论m取何值，方程总有两个实数根：(2)若四边形 9.直接开平方，得x=士3.∴x1=3,x2=-3:(2)移项，得 ABCD是菱形，则AB=BC.,'AB,BC的长是关于x的方 4(x一2)=121.方程两边同时除以4，得（红-2=直 程x-mx十受-}=0的两个实数根，∴4=(m-12 接开平方，得x一2=士号-号=-子2解： 0,解得m=1.∴.当m=1时，四边形ABCD是菱形.此时， (1)移项，得x2十6x=9.配方，得x2+6x十3=9十32，(x十 1 方程为x一x十=0，解得==之心这时菱形的边 3)2=18.由此可得x十3=士3√2，x1=-3+3√2，x2=-3 长为之：3)根据题意，将x=2代人方程r-m十受 -3,(2)二次项系数化为1，得x2+x=3.配方，得2 子=-0，得2：一2m十受-子=0，解得m=号此时，方程为 .5 合x+()=3+()(+)-铝由此可得x x2- 号x十1=0.解得=2，=是则C=合 1 4 ±x=,=-2.3.解：(1)a=3,b=-6,c 口ABCD的周长为(2+号)×2=5. =4.△=b-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0.方程无实 数根；(2)a=-3,b=-5,c=2.△=b-4ac=5-4×(-3)×2 21.2.3因式分解法 基础过关 =49>0.方程有两个不等的实数根工=二士一4a 2a 1.B2.C3.(1)x1=0,x2=4(2)x1=-2,x2=3 4.解：(1)因式分解，得x(2x一√5)=0.于是得x=0,或2x 零-告，即=2=一子4解，1因式 2×(-3) 6=0=0-9 分解，得(x-2-5)2=0,(x-7)2=0.于是得x-7=0,x ：(2)因式分解，得(3x十7)(3x-7) =x2=7;(2)移项整理，得3(x十5)十2x(x十5)=0.因式分 7 =0.于是得3x-7=0,或3x+7=0,=3=-3 解，得(x+5)(2x十3)=0.于是得x+5=0,或2x+3=0, (3)移项，得4x2一8x十4=0.因式分解，得(2x-2)2=0.于 x1=-5,x2=- 5.解：(1)设x2-x=a,则原方程可 参芳答案 第23页（共55页）