15.3 二次根式的加减运算-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

(3)原式=-2.(4)原式=-43 15.4二次根式的混合运算 9 【知识梳理·自主学习】 【阶梯训练·知能检测】 (1)乘除加减(2)运算律 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.-88.22 【知识要点·多维突破】 9.9√3 1.D2.10 10.解：两人的做法都正确 3.解：(1)原式=6.(2)原式=4+√6， (1)35×√5-35X5X√5=9√5； (3)原式=-24+43.（4)原式=-2√3 4.A 5.解：由题意，得a十b=2√5，a-b=2√3，ab=2. 11.解：(1)长方形的周长为2×(2√⑧+号27）=2× 整体代入下列各式得 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=25×25-4√15， (25+W3)=63 (2)a2b-ab2=ab(a-b)=2×23=45. (2)长方移的面教为号gX号团=2BX5=6, 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.C3.D4.B5.C6.357.23-2② 则正方形的边长为√， 8.解：(1)原式=41√6， .此正方形的周长为4√6 ,6√3=108,4√6=√96，且√108>√96， @0原天-光站-“号当。尝 .6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长. 当a=5+1,b=5-1时，原式=2. 12.C13.C14.2或18 9.解：(1)原式=√3+25+1-√(W3+1)=3+1. 15.解：(1)6-5；√100-√99. (2)原式=√6-2√42+7=√(W6-√7)=7-6. 1 (2) √n+I+√n =√n+I-√m. 第十五章章末回顾与提升 (3)1+ 1 1 1 【典题精练·考点突破】 2+13+厄a+5+…+ √100+√99 1B2.A3-1424.B5.A6.1447.A8D =√2-1+√3-√2+…+√100-√99， √2+1 =/100-1=10-1=9. 9.解：(1)原式= +5×3-5×6+22 (W2-1)(W2+1) 15.3二次根式的加减运算 =√2+1+3-32+22=4. 【知识梳理·自主学习】 1.被开方数2.(1)最简(2)被开方数 (2原=3万-3-1+2)+1+1-2 2 【知识要点·多维突破】 =3v 1 2 -1-2+1+2-1=3y2-1, 2 1.D2.B3.(1)8/2 (2)√0.2 10.解：(1)由题意，得x2十6x一4=(x+3)2-13, 4.D5.2 又x=√5-3， 6解：源式-@原式-恒十3 ∴.原式=(W5-3+3)2-13=5-13=-8. 4 【阶梯训练·知能检测】 (2)由题意，得x2=14-410 6x=2√10-4. 9 1.A2.C3.D4.C5.C6.C 7.238.119.(52+23) 6x+11r2=x2(6x+1)=号14-40)(210+7) 10.解：1)原式=-厄.(2)原式=2+15 -×18=2 31 11.D 【易错专练·纠错补偿】 12.解：(1)若以点B为原点，则点A所对应的数为一2√2、点 1D2C3c4B55+号 C对应的数为√2，此时P=一2√2十0十√2=一√2. 6.解：x十y=-5,xy=4, (2)若点C在点O的左边，根据题意知，点C对应的数为 一5√2，点B对应的数为一6√2，点A对应的数为一8√2， <y<层+√层=-(+)= 则P=-5√2-6√2-8√2=-19√2； √/xy(x十y) 若点C在点O的右边，根据题意知，点C对应的数为5√2， .x+y=-5,xy=4, 点B对应的数为4√2，点A对应的数为2√2，则P=5√2十 42+2√2=112」 原式=一 4×(-5)-5 4 2 37心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 15.3 二次根式的加减运算 A 知识梳理·自主学习 6.计算： 1.二次根式的加减运算，其实就是合并 相同的项 2.二次根式加减的步骤 (1)首先应将每个二次根式化为 次根式 (2)然后将 相同的最简二次根 式的项合并. (2)s-23)-(-) 【温馨提示】被开方数相同的二次根式合并时， 只对二次根式的系数进行合并，二次根式保持 不变 B 知识要点·多维突破 知识点一 被开方数相同的最简二次根式 1.下列二次根式化简后可以合并的一组是( 名师点睛 A.√24和√2 B.√7和√14 二次根式的加减运算步骤： 1.化—将每个二次根式化简。 C.√/18和√/12 D.√5和√20 2.找一找出被开方数相同的二次根式 2.若√18与最简二次根式√m+1能合并，则m 3.合 合并被开方数相同的二次根式. 的值为 ) A.0 B.1 C.2 D.17 阶梯训练·知能检测茶 1√40 3.下列二次根式：8,22,2 ,0.2. 【基础过关】 1.(石家庄正定县期末)下列计算正确的是 (1)能与，√2合并的是 (2)能与√20合并是 A.√8-√2=√2 知识点二二次根式的加减 B.√2+√3=√5 4.下列计算正确的是 C.43-43=1 A.3+√2=√6 B.√7-√6=1 D.3+22=5√2 C.22-√2=2 D.2√2十√2=32 2.下列根式，不能与√3合并的是 5.如果√a+1与/12的和等于33，那么a的 D.√12 值是 c层 S074 第十五章二次根式 新导学课时练 3.(廊坊安次区模拟)若√a十√仍=√⑧，则a和 b的值不可能是 9 A.a=2,b=2 C.a=0,b=8 D.a=4,b=2 4.(河北二模)若√2x十√2y+√2之=√6，则 2x+2y+2x的值为 () A.3 B.6 C.23 D.26 【素养闯关】 6 5.已知√24m+4 2 =30,则m的 11.化简√3-22-√3十2√2的结果是() 值为 A.√2 B.-√2C.2 D.-2 A.3 B.5 C.6 D.8 12.在一条不完整的数轴上从左到右有点A, 6(易烯题》已知一=后，则x一的值是 B,C,其中AB=2√2，BC=√2，如图所示， x 设点A,B,C所对应数的和是P. ( ABC一 A.2 B.-√2 (1)若以点B为原点，求出点A,C所对应 C.土2 D.不能确定 的数，并计算P的值. 7.已知xy=3(x>0,y>0),那么x, y (2)若原点为点O,且CO=5√2，求P 的值. 区的值是 8.若最简二次根式+/2a+5与√3b+4a是能 合并的二次根式，则a= b= 9.(原创题)已知一个三角形的三边长分别 为√⑧cm,√12cm,√I8cm,则它的周长 是 cm. 10.计算： D-(3+2): 75●