12.5 第1课时工程问题与工作量问题-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十二章分式和分式方程 新导学课时练。 12.5 分式方程的应用 第1课时 工程问题与工作量问题 知识梳理·自主学习 2.两个工程队开凿一条隧道，甲队先独立施工 A 1周完成总工程的号，这时乙队加人施工，两 1.列分式方程解应用题的一般步骤 审：分析题意，弄清题目中数量之间的 队又共同施工了5天，隧道被挖通.计总工 相等关系； 程量为1. 设：用x表示题目中的一个未知数； (1)甲队单独施工1天完成总工程的 列：对照相等关系列出所需的 (2)设乙队单独施工挖通隧道需要x天，根 解：求出未知数的值； 据题意，列出方程为 名师点睛… 验：检验所求出的解是否 题 列分式方程解应用题必须进行“双检 意，写出答案。 验”，既要检验去分母化成的整式方程的解 2.工作量问题的等量关系 是否为原分式方程的解，又要检验分式方程 工作量= 的解是否符合实际意义 【方法点拨】常见工作量问题的一般解题模型： (1)甲做的工作量十乙做的工作量=工作总量， 知识点二工作量问题 (2)先做的工作量十后做的工作量=工作总量. 3.甲、乙两个工厂生产同一种类型口罩，每个 小时甲厂比乙厂多生产1000个这种类型的 B 知识要点·多维突破 ◆◆。 口罩，甲厂生产30000个这种类型的口罩所 知识点一工程问题 用的时间与乙厂生产25000个这种类型的 1.(河北模拟)某城市进行道路整改，需要重新 口罩的时间相同，设甲厂每小时生产这种类 铺设一段全长为6km的道路，为尽量减少 型的口罩x个，依据题意列方程为() 施工队对城市交通所造成的影响，实际施工 3000025000 A. B.30025000 x+1000 x+1000 时每天的工作效率比原计划提高20%，结果 C.3000025000 3000025000 提前25天完成这一任务，设原计划每天铺 D. x-1000 x-1000 设道路xm,根据题意可列方程为( 4.甲计划用若干天时间完成某项工作，单独干 A.6 6 了两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工 ·x(1+20%)x =25 作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲 B.6 6 =25 计划完成此项工作的天数是 x(1-20%)x C.6000 5.（廊坊期末)临近春节，某书店计划在规定日 6000 =25 x (1+20%)x 期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂 D.6000 6000 的基本情况，经测算得出以下结论： =25 (1-20%)x ①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成； 19● 它新导学课时练 数学·八年级上·J叮 ②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多 3.“某学校改造过程中，整修门口长1500m的道 用6天； 路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道 ③甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙 路多少米.”在这个题目中，若设实际每天整修 单独生产也正好如期完成： 道路xm,可得方程1500_1500 x-5 10,则题目 根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定 中用“.…”表示的条件应是 ( 期限是多少天？ ) A每天比原计划多修5m,结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成 4.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的 清运工作.甲队单独工作2天完成总量的 「这时增加了乙队，两队又共同工作了 C 阶梯训练·知能检测 1天，总量全部完成.那么乙队单独完成总 量需要 () 【基础过关】 A.6天 B.4天C.3天D.2天 1.(衡水故城县月考)为抢修一段长120m的 5.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 铁路，施工队每天施工效率比原计划提高 独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同 1倍，结果提前4天修好.设原计划每天修 工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单 xm,所列方程正确的是 ( 独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多 A0+4-9 B.120-4=120 用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个 x 2x C.120-120-4D.120-4=120 月，则根据题意列出方程错误的是() xx+1 x+1 A.3 2 2.为了美化小区环境，某小区物业公司计划对 x'x-2 小区内600m的土地进行绿化，为了尽快 B.3+2 12 x'xx-2=1 完成任务，实际平均每天的绿化面积是原计 划的1.5倍，结果提前10天完成任务，求原 c.3+2+2 =1 x x-2 计划平均每天的绿化面积.小宁同学所列的 方餐为2-15X0则关于小宁同学 2+2(2+含-1 6.某车间加工120个零件后，采用了新工艺， 所设未知数的说法正确的是 工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零 A.设实际完成任务需要x天 件就少用1h,那么采用新工艺前每小时加 B.设实际平均每天的绿化面积为xm2 工多少个零件？若设采用新工艺前每小时 C.设原计划完成任务需要x天 加工x个零件，则根据题意可列方程为 D.设原计划平均每天的绿化面积为xm2 20 第十二章分式和分式方程 新导学课时练了 7.某智能手机代工厂接到生产300万部智能 9.(模型观念)“乡村振兴路先行，修路便民暖 手机的订单，为了满足客户尽快交货的要 人心”，为了彻底解决农户出行“最后一公 求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产 里”的问题，某市安排甲、乙两个工程队分别 能力比原计划提高了50%，结果比原计划提 完成36km的道路施工任务，如表是两个工 前2个月完成交货，则实际每月生产智能手 程队的施工规则。 机多少万部？ 第一、二天的施工速度为xkm/天， 从第三天开始每天都按前两天施工 甲工程队 速度的2倍施工，这样比全程只按 xkm/天的速度完成道路施工的时 间提前3天。 A方案：计划18km按每天施工 mkm完成，剩下的18km按每天 施工nkm完成，预计完成施工任 务所需的时间为t1天； B方案：设完成施工任务所需的时 乙工程队 间为t2天，其中一半的时间每天完 成施工mkm,另一半的时间每天 完成施工nkm. 特别说明：A,B两种方案中的m,n 均满足实际意义，且m≠n. 【素养闯关】 (1)问：甲工程队单独完成施工任务需要多 8.(邯郸广平县模拟)某市需要紧急生产一批 少天？ 民生物资，现有甲、乙两家资质合格的工厂 (2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采 招标，加工一天需付甲厂货款1.5万元，付 取哪种方案？请说明理由. 乙厂货款1.1万元.指挥中心的负责人根据 甲、乙两厂的投标测算，可有三种施工方案： 方案①：甲厂单独完成这项任务刚好如期 完成； 方案②：乙厂单独完成这项任务比规定日期 多用5天； 方案③：若甲、乙两厂合做4天后，余下的工 程由乙厂单独做也正好如期完成： 在不耽误工期的前提下，最节省费用的施工 方案是 ) A.方案① B.方案② C.方案③ D.方案①和方案③ 21●故答案为4三8 x+1x+1-1,x=3. 由题意可知，A方案完成施工任务所需的时间为 18,1818(m+n) (2)第n个方程为一1， 2n t1= m n mn B方案完成施工任务所需的时间为，= 36 72 方程两边同时乘(x十1)，得n=2n一(x十1)， 解得x=n一1，经检验x=n一1是原方程的解， 2(m+n) m十n ∴.原方程的解为x=n一1. b1-t2= 18(m+n)7218(m+n)2-72mm 14.解：探究1方程两边同乘(x-3),得3x十5(x一3)=一m. mn m+n mn(m+n) ,原方程有增根，.最简公分母x一3=0，解得x=3,当 .18(m-n)2 mn(m+n)' x=3时，m=一9，故m的值是一9. :m≠n,.mn(m十n)>0,(m-n)2>0, 探究2：方程两边同乘(x一3)，得3x十5(x一3)=一m. ,原方程的根为x=一1，.m=23. 18(m-n) 'mn(mn)0tt: m,得x= 探究3：解方程3十5-之 5一m,设方程的三 ,乙工程队应采取B方案 8 个对应根为a,b,c,则对应的m分别为 第2课时销售问题与行程问题 m1=15-8a,m2=15-8b,m3=15-8c 【知识梳理·自主学习】 .当三个根分别为一1,1,0时，对应的m的值分别为23 1,Q售价(2)成不×100%(3)1+利润率) 7,15(答案不唯一). 探究4：m,=m1+m2-15. 2.(2)+ 【知识要点·多维突破】 12.5分式方程的应用 1.A 第1课时工程问题与工作量问题 2.解：设每件服装的原价是x元.由题意，得1900_10000 0.85x 工 【知识梳理·自主学习】 1.方程符合2.工作时间×工作效率 20,解得x=200.经检验，x=200是分式方程的解，且符合 【知识要点·多维突破】 题意. 答：每件服装的原价是200元. 1c2a%2后×+)+13c48 3.A4.4 5.解：设规定日期为x天 5.解：(1)环湖公路全长10km,小嘉走过的路程为6km, 则3十x ,.小淇走过的路程为10一6=4(km). xT+61, '小嘉的速度比小淇的速度快1km/h,且小嘉的速度为 解得x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意. xkm/h,.小淇的速度为(x一1)km/小h. 答：书店采购这批挂历的规定期限是6天。 故答案为4，x一1. 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.A3.B4.D5.A6.120-120=1 （四张带美意，得青 x1.5x 解得x一3，经检验，x一3是分式方程的解，且符合题意. 7.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智 答：小嘉的速度为3km/h. 能手机(1+50%)x万部， 【阶梯训练·知能检测】 根据题意，得300、300 工(1+50%)z=2,解得x=50, 1.C2.D3.D4.D5.22006.20 7.解：(1)甲同学所列方程中的x表示汽车原计划行驶的时 经检验，x=50是分式方程的解，且符合题意， 间；乙同学所列方程中的y表示汽车实际行驶的时间， 则(1+50%)x=1.5×50=75. 故答案为汽车原计划行驶的时间：汽车实际行驶的时间， 答：实际每月生产智能手机75万部」 (2)选择乙同学的方法， 8.C 设汽车实际行驶的时间为yh,则原计划行驶的时间 9.解：(1)由题意，得36-3=2+36-2x 为(y+1)h, 2x 解得x=9, ，经检整，=号是分式方程的解，且#合题意， 由题意，得500 y+·(1+20%)=500 y 解得y=5,经检验，y=5是原分式方程的解，且符合题意. “甲工程队单独完成花工任务需要的天数为2+36一2江=2 答：汽车实际行驶的时间为5h. 2x 9 8.D 36-2×2 9.解：(1)设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为 2x号 =5. (1+50%)x元/件， 7200 答：甲工程队单独完成施工任务需要5天 _3200=40,解得x=40. 根据题意，得1+50%)x工 (2)乙工程队应采取B方案，理由如下： 经检验，x=40是分式方程的解，且符合题意. 28