12.1 分式课件2025-2026学年 冀教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的概念、性质、约分及求值，通过工程和行程问题情境导入，引导学生对比分数与分式特征，自主抽象分式概念，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接已有分数知识与分式新知。 其特色在于以探究活动培养核心素养，如情境问题抽象分式特征发展数学眼光，类比分数性质推导分式性质强化数学思维，规范分式条件的符号表达提升数学语言能力。采用先探究后总结的教学方法，如约分步骤从观察到归纳，帮助学生形成结构化知识，既提升学生抽象与运算能力，也为教师提供清晰教学流程和分层练习，便于课堂实施。

12.1 分式 第十二章 分式和分式方程 22051 1 12.1 课时1 分式的概念和性质 第十二章 分式和分式方程 22051 2 1.理解并掌握分式的概念.（重点） 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件.（重点） 3.掌握分式的基本性质，会运用分式的基本性质进行变形.（难点） 学习目标 22051 情境1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？ 3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？ b(b<a)天完成的工程量又是多少？ 情境2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20 km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？ 情境导入 22051 中的内容为分数 中的内容既不是单项式也不是多项式 特点： ①形式上都是，分子分母都是整式；②分母中含有字母 活动1.观察前面情境中的式子，按一定类型对它们进行分类，并说明分类依据. 探究一：分式的特征和概念. 思考1：对于 中的式子，它们有什么共同特点？ 新知探究 22051 分式的概念 一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，都是整式，且含有字母.叫做分式的分子，叫做分式的分母. 注:（1） 形如的形式（A，B都是整式）；（2）B中含有字母 . 思考2：如果将前面那些式子定义成分式，那么该怎么下分式的定义？ 归纳 22051 1.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. 2.下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 巩固练习 22051 判断方法： 1.判断一个代数式是否为分式，关键看分母是否含有字母. 2.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 4.判断原式，不要约分后再判断，例如 归纳 22051 问题1: 回顾分数有意义的条件，想一想分式在满足什么条件下具有意义. 被除数 除数 ≠0 分式有意义的条件：分母不为零 活动1.类比分数的性质，小组探讨分式有意义的条件以及分式的值为零的条件. 探究二：分式有意义及分式值为零的条件 新知探究 22051 1.在什么情况下，下列各分式无意义？ 解：当时，分式无意义；当时，分式无意义； 当时，分式无意义 2.已知分式有意义，则应满足的条件是 (　　) D.以上结果都不对 C 巩固练习 22051 被除数 除数 ≠0 问题2: 分数在满足分母不为零的条件下具有意义，那么分式在什么条件下取值为零呢？ =0 分式为零的条件：分子（A）为零，分母（B）不为零，即A=0，B≠0 新知探究 22051 1.当x为何值时，分式的值为零? 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 则　，∴，而x+1≠0， ∴ x ≠ -1， ∴当x = 1时分式, ∴当x = 1时分式的值为零. 巩固练习 22051 分子分母同时扩大C倍(C≠0) 分子分母同时缩小C倍(C≠0) 活动1.类比分数的基本性质，猜想分式的基本性质. 探究一：分式的基本性质. 新知探究 22051 分式的基本性质： 分数的分子和分母______乘（或除以）一个 ________的整式，分式的值_____. 其中， M是不等于0的整式. 即，. 同时 不等于0 不变 归纳 22051 1.填空： a x2 2x 2ab-b2 2.分式与相等吗？还有与它们相等的分式吗？如果有，请你写 出两个这样的分式 相等，有，例如：，. 巩固练习 22051 2.分式 的值为零，则x的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.任意实数 3.如果把 的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值( ) A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小到原来的 1.当x取什么值时，分式 无意义( ) A. B. C.x=0 D.x=1 A A A 随堂小练 基础 22051 4.下列各式： ① ;② ;③ ;④ ， 其中是分式的是__________（填序号）. ①②④ ⑤ 5.分式 的值能等于0吗？说明理由． 答：不能.因为 ，必须，而时，分母，分式无意义. 22051 分式及其基本性质 概念 形如的形式； ② B中含有字母 分式的基本性质 分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 不等于0的整式，分式的值不变. 分式有（无）意义和分式值为0 的条件 分式有（无）意义的条件：B≠0（B=0） 分式值为0的条件：A=0，B≠0 课堂小结 22051 12.1 课时2 分式的化简 第十二章 分式和分式方程 22051 1.知道公因式的概念，能正确找出分式的公因式； 2.理解约分的概念和理论根据，会对分式进行正确的约分. 学习目标 22051 分式的基本性质:分式的分子和分母同乘（或除以）一个________的整式，分式的值不变. 不等于零 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C 是整式. 复习导入 22051 可以化简，化简过程为： 原分式 分解因式 确定分子和分母的公因式 分子和分母都除以b+c 约去公因式 化简后分式 活动1.观察下列分式结构，探索约分. 探究一：约分的原理及步骤. 问题1：该分式的分子分母有什么特点，二者之间有什么相同的地方？ 问题2：通过对该分式的观察，它还可以进行怎样的运算？为什么？ 有公因式 = 新知探究 22051 思考1： 对分式上述的运算过程我们定义为“约分”，那么请同学们讨论约分的概念该如何描述？什么样的分式才能进行“约分”？ 思考2： “约分”过程中，分式的大小是否有改变？为什么？ 22051 分式的约分：把分式中分子和分母的公因式约去的运算过程. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式； 注： 1. 约分的关键是找出分式中的分子和分母的公因式； 2.分式的约分是根据分式的性质（分子分母同除一个不为0的数，分式大小不变）恒等变形，约分前后分式的值不变； 3.约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式，即为最简分式. 归纳 22051 1.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？ 最简分式： 不是最简分式： 巩固练习 22051 注意： 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 归纳 22051 约分： 解： 活动2.单独对下列分式进行约分，然后同桌讨论约分的步骤. 思考3： 经过上面的约分，同桌讨论下“约分”的步骤是怎样的？ 新知探究 22051 归纳： 1.约分时若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 2.约分的结果是最简分式或整式. 约分步骤： （1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； （2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. 归纳 22051 　　1.约分: 解： 2.下列分式中是最简分式的是( ) A. B C. D. B 巩固练习 22051 化简后代入求值比较简单 活动1.观察分式,当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值，思考哪种方法较简单. 探究二：分式求值的步骤. ，将p=12，q=－8代入得； 将p=12，q=－8代入得 新知探究 22051 分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等. 新知探究 22051 活动2.探究整体法求值. 探究二：分式求值的步骤. 先化简，再求值： ，其中 x2 = 4. 解： 当 x2 = 4，原分式 归纳：本题运用整体思想，先分式化简，再把 x2 看成整体代入求出分式的值. 新知探究 22051 分式的化简 分式的约分与最简分式 约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的值 先化简再求值 课堂小结 22051 1.下列各式变形不正确的是( ) A. B. C. D. C 2. 在分式 , , , 中，是最简分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 随堂小练 基础 22051 　3.约分 解： 22051 4.先化简，再求值： ,其中x+4y = . 解：原式= (x+4y)(x-4y) 2(x-4y) = -4 22051 $