第3章 实数基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第3章 实数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的平方根是（    ） A．2 B． C． D．0 2．能够与数轴上的点是一一对应的数是（    ） A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数 3．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在下列各数：、、0、、、中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知的两个平方根是3和，则的值是（   ） A．3 B．49 C．4 D． 7．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是一个数值转换器，流程如图所示．例如：当输入时，第一次运算不是无理数，则进行第二次运算不是无理数，再进行第三次运算是无理数，则输出．若输入，则输出的数为（    ）    A．7 B． C．2 D． 9．若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 10．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 11．的立方根与的平方根之和是（    ） A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6 12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．实数的立方根是 14．比较大小： （填“”、“”或“”）． 15．设是的整数部分，是的小数部分，的值是 ． 16．在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）已知实数的算术平方根是，的立方根是2． (1)求、的值； (2)求的平方根． 19．（8分）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 20．（8分）阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 21．（10分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 22．（10分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 23．（10分）一个数值转换器，如图所示： (1)当输入的为16时，输出的的值是_____________； (2)若输入有效的的值后，始终输不出的值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的是，请写出两个满足要求的的值． 24．（10分）【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 实数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．4的平方根是（    ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的求解，根据平方根的定义求解即可 【详解】解：4的平方根是， 故选：C 2．能够与数轴上的点是一一对应的数是（    ） A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴的关系，数轴上的每个点对应一个唯一的实数，同时每个实数在数轴上都有唯一对应的点；根据实数的定义，实数包括有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点． 【详解】解：A、仅对应数轴上孤立的点，无法覆盖所有点，故A不符合题意； B、包含有理数和无理数，能够完整覆盖数轴上的所有点，满足一一对应关系，故B符合题意； C、虽然包括分数，但仍存在数轴上无法用有理数表示的点，故C不符合题意； D、仅对应数轴上非有理数的点，无法覆盖有理数对应的点，故D不符合题意． 故选：B． 3．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 4．在下列各数：、、0、、、中，无理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在、、0、、、中，无理数有、、，共3个， 故选：C． 5．已知a，b为相邻整数，且，则下列关于a和b的描述正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，即可解答． 【详解】解：， ， ， a，b为相邻整数，且， ，． 故选：C． 6．已知的两个平方根是3和，则的值是（   ） A．3 B．49 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义求出的值，进而可知的值． 【详解】解：∵的两个平方根是3和， ∴， ∴， 故选：C． 7．七年级（1）班的班委准备把一个容积是的正方体纸箱用作“暖冬行动”的捐款“爱心箱”，则这个“爱心箱”的棱长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，解题关键是明确正方体体积是棱长的立方，会求立方根． 根据正方体体积是棱长的立方，求的立方根即可． 【详解】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为的正方体的棱长是． 故答案为：A． 8．如图是一个数值转换器，流程如图所示．例如：当输入时，第一次运算不是无理数，则进行第二次运算不是无理数，再进行第三次运算是无理数，则输出．若输入，则输出的数为（    ）    A．7 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根．先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是49时，取算术平方根是7，7是有理数， 再把7输入，7的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 故选：B． 9．若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 10．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出． 因为面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】解：∵面积为7的正方形为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， ∴点表示的数为， 故选：B． 11．的立方根与的平方根之和是（    ） A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6 【答案】C 【分析】此题考查求一个数的立方根，平方根，化简算术平方根，先求出的立方根，的平方根，再计算加法即可． 【详解】解：的立方根是，的平方根是 ∴的立方根与的平方根之和为或， 故选：C． 12．课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【分析】按照小明的计算方法解答即可． 本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：为整数，根据题意，得 ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7； ③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5． 故， 由， 故选：A． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．实数的立方根是 【答案】 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键；因此此题可根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：由可知：实数的立方根是； 故答案为． 14．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平方法比较两个数的大小，对于带根号的实数的大小关系的比较，平方法是比较常用的一个技巧．只需比较与的大小关系，即可得到与的大小关系，然后再进行判断． 【详解】解： ，，， ， 故答案为：． 15．设是的整数部分，是的小数部分，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握求一个数的算术平方根，确定其整数部分与小数部分是解题的关键，本题求出m，n的值是解题的关键． 先估算数的大小，然后可求得m、n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分，且， ∴， ∴． 故答案为：． 16．在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，再开方，即可得出答案． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的性质化简，再加减即可； （2）利用乘法分配律和绝对值的性质化简，再加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）已知实数的算术平方根是，的立方根是2． (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 19．（8分）将下列各数，，，，，填在相应的大括号内． 整数：{___________________…}： 负分数：{__________________…}； 无理数：{__________________…}． 【答案】，；，；， 【分析】本题考查了实数的分类，，据此进行分类即可求解；掌握分类的方法是解题的关键． 【详解】解：整数：，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案：，；，；，． 20．（8分）阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握图形的拆补是解题的关键． （1）拼成的正方形面积等于原2个小正方形的面积；进一步求边长即可； （2）仿照（1）中的方法剪拼，根据大正方形的面积求边长即可． 【详解】（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是； （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得， 答：该大正方形的边长是． 21．（10分）如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． (1)求出这个魔方的棱长； (2)图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积和边长； (3)把正方形放到数轴上，如图2，使点A与重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数． 【答案】(1)这个魔方的棱长为4 (2)阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8 (3)点D在数轴上所表示的数为 【分析】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可； （2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线的长，即阴影部分图形的边长，即可得解； （3）用点A表示的数减去边长即可得解． 【详解】（1）解：． 答：这个魔方的棱长为4； （2）解：∵魔方的棱长为4， ∴每个小立方体的棱长为2， 阴影部分面积为：； 则阴影部分的边长为． （3）解：由（2）得， 则D在数轴上表示的数为． 22．（10分）在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答下列问题： (1)介于连续的两个整数和之间，且，那么　　　，　　　． (2)是的小数部分，是的整数部分，求　　　，　　　． (3)在（2）的基础上，求的平方根． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确的估计无理数的取值范围是解题的关键． （1）估算出的取值范围即可解答； （2）根据(1)的结论，得到，即可解答； （3）将（2）的结论代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4，5； （2）解：由(1)知， ∴，， ∵是的小数部分， ∴； ∵是的整数部分， ∴； （3）解：由（2）知， ∴， ∵， ∴4的平方根是， 即的平方根是． 23．（10分）一个数值转换器，如图所示： (1)当输入的为16时，输出的的值是_____________； (2)若输入有效的的值后，始终输不出的值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (3)若输出的是，请写出两个满足要求的的值． 【答案】(1) (2)当和1时，始终输不出的值，理由见解析 (3)25，5（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了算术平方根的概念，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）按照数值转换器的规则，逐步对输入的16取算术平方根，直到得到无理数为止． （2）思考哪些数的算术平方根是其本身且为有理数，使得始终输不出无理数的值． （3）根据输出的，反向推导，找出经过一次或多次取算术平方根能得到的值． 【详解】（1）解：， ，（是无理数）， 所以输出的的值是． （2）解：或，理由如下： 因为，，0和1的算术平方根是它们本身，且是有理数， 所以当或时，始终输不出的值． （3）解：因为，， 所以或（答案不唯一）． 24．（10分）【回顾旧知】学习实数时，我们通过剪拼两个边长为1的小正方形纸片，可以得到一个边长为的大正方形，如图1所示． 【类比迁移】（1）如图，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图2），可以把它剪拼成一个大正方形（图3）．图3中拼成的大正方形的面积是 ，边长是 ． 【猜想验证】（2）猜想：大小不同的两个正方形，也可以剪拼成一个大正方形．已知如图4放置的两个正方形，其边长分别为，请你设计一种剪拼的方法验证上述猜想．在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用表示），画出裁剪线，标出各裁剪后的图形序号（类似图2），在图5中的方框画出拼接后的大正方形的示意图（类似图3）． 【答案】（1）5，；（2）见解析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图2和图3面积相等可得出图3拼成的大正方形的面积，再根据勾股定理即可求出边长； （2）根据题意画出裁剪线，然后拼接即可． 【详解】解：（1）图2可以把它剪拼成一个大正方形（图3）， 图3中拼成的大正方形的面积等于图2的面积， 图3中拼成的大正方形的面积为； 边长为， 故答案为：5，； （2）如图所示： 1 学科网（北京）股份有限公司 $