第01讲 平方根（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第01讲 平方根 知识点1：平方根和算术平方根的定义 知识点2：算术平方根的性质 知识点3：算术平方根小数点的移动规律 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 【题型1 求一个数的算术平方根】 【典例1】4的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】此题综合考查了算术平方根的概念．一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，据此解答即可． 【详解】解：4的算术平方根是2， 故选：C． 【变式1】实数64的算术平方根是（    ） A． B．8 C．32 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查算术平方根的定义，根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】实数64的算术平方根是8． 故选：B． 【变式2】的算术平方根是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 【变式3】计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平方根，熟知算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：； 故答案为：5． 【题型2求一个数的平方根】 【典例2】的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，先计算出结果，再根据平方根概念即可求出结果． 【详解】解：∵，16的平方根为， ∴的平方根为． 故答案为：． 【变式1】81的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴81的平方根是， 故答案为：． 【变式2】16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根的概念． 如果一个数的平方为，那么叫作的平方根． 【详解】解：，，所以16的平方根为． 故答案为：． 【变式3】若，则 ，若，则 ． 【答案】 或8 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，由平方根及立方根得，，即可求解． 【详解】解： ， 解得：或8； ， ， ， 解得：； 故答案为：或8；． 【题型3已知一个数的平方根求这个数】 【典例3】若一个正数m的两个平方根分别是和． (1)求m和n的值 (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． （1）根据平方根的定义求出n的值，进而求出m的值即可； （2）求出的值，进而根据平方根的定义作答即可． 【详解】（1）由题意可得，， 解得， 所以， 则； （2） 则的平方根为． 【变式1】一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查平方根的概念． 一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：由题得， 解得， 所以． 故答案为：4． 【变式2】一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键； （1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可； （2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ， ； 即a的值为，x的值为49； （2）解：由（1）可知：，， ， 的算术平方根为5． 【变式3】已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，列式得，，再算出，的值，即可作答． （2）由（1）得，即，故得出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根为它本身，的算术平方根是3． ∴， ∴； （2）解：由（1）得， 故， ∴的平方根为． 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】 【典例4】若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【变式1】若，则的平方根 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x与y的值是解题的关键． 根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到，，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【变式2】若实数满足,则 ． 【答案】9 【分析】本题考查非负数性质、算术平方根，根据非负数性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵, ∴根据题意得:,解得, ∴． 故答案为：9． 【变式3】已知，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零，求平方根；由非负数的性质求得，，的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【题型5 估计算术平方根的取值范围】 【典例5】实数的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间 【答案】A 【分析】本题考查估算算术平方根范围，掌握夹逼法估算方法是解决问题的关键．熟记算术平方根定义与求法，找准要估算数平方后所对应的数左右两边能开尽方的数，利用夹逼法求解即可得到答案． 【详解】解：，且、， ， 即实数的值在3和4之间， 故选：A． 【变式1】如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的估算，掌握估算方式是解题的关键．根据正方形面积公式求出边长后进行估算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， ∵， ∴， 故选：B． 【变式2】估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【答案】B 【解答】解：∵16＜20＜25， ∴， ∴， ∴估计的值应在5和6之间， 故选：B． 【变式3】估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【解答】解：2﹣1＝﹣1， ∵3＜＜4， ∴2＜﹣1＜3， 即原式的值在2到3之间， 故选：B． 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】 【典例6】材料：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的．类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是2，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，解答下列问题． (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】(1)4； (2)的相反数为 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3，小数部分是， ∴的整数部分是，小数部分是， ∵是整数，且， ∴， ∴ ， ∴的相反数为． 【变式1】设的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵的小数部分是， ∴， 故答案为：． 【变式2】的小数部分是m，则 ； 【答案】/ 【分析】本题考查了算术平方根的估算，估算出的整数部分是解题的关键．根据算术平方根的大小估算可得，得出的整数部分，进而得到的小数部分，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的整数部分是3， ∴的小数部分是， ∴． 故答案为：． 【变式3】如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【答案】（1）10；；（2）；2； 【分析】本题考查了作图，无理数等知识． （1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可； （2）令正方形的边长为即可，再根据算术平方根的估算即可求解． 【详解】解：（1）面积为， 边长为：； 故答案为：10；； （2）正方形如图所示， 面积为， 边长为：； ， 该边长的整数部分为2；该边长的小数部分为． 故答案为：；2； 【题型7 算术平方根的实际应用】 【典例7】某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． (1)若某次雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)若一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？ 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径是 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）把代入公式进行计算即可； （2）将代入公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； 答：这场雷雨大约能持续； （2）当时，则：， ∴或（舍去）； 答：这场雷雨区域的直径是． 【变式1】海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700－800千米，在几小时内就能横渡大洋．海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度，d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度处发生海啸，求海啸在海洋深度为处的行进速度． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 直接根据已知数据代入，化简得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 答：其行进的速度为． 【变式2】一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 【答案】(1)160米 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：，， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 【变式3】如图所示，一个大长方形由一个大正方形、一个小正方形和一个阴影小长方形拼接而成．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，求阴影部分小长方形的面积． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的计算方法是解题的关键．先求出两个正方形的边长，然后利用阴影部分小长方形的面积，即可求解． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ，， ， 阴影部分小长方形的面积 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】 【典例8】已知，，，，则的值约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，被开方数的小数点每向右移动两位，那么对应的算术平方根的小数点向右移动一位，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式1】已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的性质，根据被开方数扩大每倍，算术平方根扩大倍即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】如表是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数3，则表示的实数是 ． 1 第1行 第2行 2   第3行 3    第4行 … … 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的规律性．理解题意找出规律是解题关键． 根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数，按顺序排列，由此可求出第八行第1个数，从而即可求出第八行第5个数． 【详解】解：根据给出的数的摆放规律得， 前7行的数的总数为， 第8行第5个数为， ∴表示的实数是， 故答案为：． 【变式3】根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 【答案】(1)18.6,18.8 (2)18.6，1.89 (3) 【分析】（1）结合表格中数据可得，，即可求解； （2）先根据表中数据得出在18.6和18.7之间，再利用四舍五入求解即可，再根据算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ，，， ∴在18.7和18.8之间， 故答案为：18.7,18.8； （2）解：∵，， ∴在18.6和18.7之间， ∴， ∵， ∴， 故答案为：18.6，1.89； （3）解：∵, ∴338.56的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，正确利用平方根和算术平方根的定义是解题的关键 一、单选题 1．4的平方根是（   ） A． B．16 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键． 【详解】解：∵ ∴4的平方根是 故选：D. 2．下列说法中正确的是（　　） A．任何数都有平方根 B．的平方根是 C．0的平方根是0 D．4的平方根是2 【答案】C 【分析】本题考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解本题的关键．根据平方根的定义即可判断． 【详解】解：A、负数没有平方根，故错误，不符合题意； B、没有平方根，故错误，不符合题意； C、0的平方根是0，故正确，符合题意； D、4的平方根是，故错误，不符合题意． 故选：C． 3．一个数的平方为25，则这个数是（　　） A．5或 B． C．4 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的概念是解题的关键． 先设这个数为，根据题意得出，从而求出的值． 【详解】解：设这个数为，则， ， 故选：A． 4．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方根，熟知平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根即可解答. 【详解】解：因为， 所以4的平方根是； 故选：A. 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，乘方运算.根据运算法则，对选项进行逐一判断即可. 【详解】A、是9的算术平方根，所以，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是9的负的平方根，所以，故D符合题意. 故选：D. 6．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故选C． 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义及性质，掌握平方根的定义及性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， ． 故选：D ． 8．将一个棱长为的正方体实心铜块熔化，制成一个底面是正方形的长方体实心铜块．若长方体的高为，则底面正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的实际应用，根据体积不变原理，正方体体积等于变形后的长方体体积．通过设立未知数，建立方程求解底面正方形的边长． 【详解】解：棱长为的正方体体积为， 设长方体实心铜块底面正方形的边长为，则底面积为， 由题知长方体实心铜块的高为，故体积为， 则，即， ∵， ∴， ∵正方形的边长为正数， ∴， 因此，底面正方形的边长为． 故选：B． 9．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．根据算术平方根的概念进行计算即可． 【详解】解： ，， 输出的等于， 故选：A． 二、填空题 10．已知，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，根据，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 11．物理研究表明：一个物体作自由落体运动，其下落时间与下落高度之间满足的关系式为，若，则下落时间 s． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根的应用，把h的值代入中即可求解． 【详解】解：把代入，得， 故答案为：2． 三、解答题 12．求下列各式中的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了利用平方根解方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用平方根的定义直接求解． （1）直接利用平方根解方程； （2）运用整体思想，把被开方数看成整体，利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ，． 13．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 【答案】（1）；（2）见解析，；（3）见解析 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）由算术平方根的定义，即可解答； （2）根据三角形的面积公式，即可解答； （3）根据正方形的面积为5，边长即为，即可解答． 【详解】解：【问题探究】（1）∵大正方形面积为2， ∴大正方形的边长． (2) 如图所示 有， ∴， ∵， ∴， 解得 或（不符合题意，舍去）． 答：对角线的长为． （3）如图所示 或， ∴． 即正方形的边长为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 平方根 知识点1：平方根和算术平方根的定义 知识点2：算术平方根的性质 知识点3：算术平方根小数点的移动规律 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 【题型1 求一个数的算术平方根】 【典例1】4的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 【变式1】实数64的算术平方根是（    ） A． B．8 C．32 D． 【变式2】的算术平方根是（    ） A． B．3 C．9 D． 【变式3】计算： ． 【题型2求一个数的平方根】 【典例2】的平方根是 ． 【变式1】81的平方根是 ． 【变式2】16的平方根是 ． 【变式3】若，则 ，若，则 ． 【题型3已知一个数的平方根求这个数】 【典例3】若一个正数m的两个平方根分别是和． (1)求m和n的值 (2)求的平方根． 【变式1】一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ． 【变式2】一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值． (2)求的算术平方根． 【变式3】已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】 【典例4】若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2025 【变式1】若，则的平方根 ． 【变式2】若实数满足,则 ． 【变式3】已知，则的平方根为 ． 【题型5 估计算术平方根的取值范围】 【典例5】实数的值在（   ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．2和3之间 【变式1】如果一个正方形的面积为，那么它的边长在哪两个相邻的整数之间（   ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【变式2】估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．3和4之间 【变式3】估算的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】 【典例6】材料：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的．类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是2，于是可用来表示的小数部分． 根据以上材料，解答下列问题． (1)的整数部分是_____，小数部分是_____． (2)已知，其中是整数，且，求的相反数． 【变式1】设的整数部分是，小数部分是，则的值为 ． 【变式2】的小数部分是m，则 ； 【变式3】如图，在甲、乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1． （1）求图甲中阴影正方形的面积和边长； （2）请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长，及边长的整数部分和小数部分（答案直接写在横线上即可）． 解：（1）甲：面积______；边长______． （2）乙：边长______，该边长的整数部分为______该边长的小数部分为______． 【题型7 算术平方根的实际应用】 【典例7】某地气象资料表明：该地的雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径． (1)若某次雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)若一场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径是多少千米？ 【变式1】海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700－800千米，在几小时内就能横渡大洋．海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度，d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度处发生海啸，求海啸在海洋深度为处的行进速度． 【变式2】一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 【变式3】如图所示，一个大长方形由一个大正方形、一个小正方形和一个阴影小长方形拼接而成．已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，求阴影部分小长方形的面积． 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】 【典例8】已知，，，，则的值约是 ． 【变式1】已知，则 ． 【变式2】如表是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数3，则表示的实数是 ． 1 第1行 第2行 2   第3行 3    第4行 … … 【变式3】根据下表回答下列问题： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 x² 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 (1)在 和 之间．（填表中相邻的两个数） (2) ， (3)338.56的平方根是 ． 一、单选题 1．4的平方根是（   ） A． B．16 C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．任何数都有平方根 B．的平方根是 C．0的平方根是0 D．4的平方根是2 3．一个数的平方为25，则这个数是（　　） A．5或 B． C．4 D．8或 4．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列整数中，最接近的是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．将一个棱长为的正方体实心铜块熔化，制成一个底面是正方形的长方体实心铜块．若长方体的高为，则底面正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 9．有一个数值转换器，程序如下： 当输入x的值为81时，输出y的值是（    ） A． B． C．3 D．9 二、填空题 10．已知，则的值为 ． 11．物理研究表明：一个物体作自由落体运动，其下落时间与下落高度之间满足的关系式为，若，则下落时间 s． 三、解答题 12．求下列各式中的值 (1)； (2)． 13．【问题提出】 正方形的边长为1，求对角线的长． 【情境再现】 老师在课堂上引导同学们探究边长为1的正方形的对角线的长时，如图1，把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个等腰直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，大正方形的边长即为所求． 【问题探究】 （1）按上述情景，求对角线的长． （2）如图2，将这个边长为1的正方形沿虚线剪开，利用拼图的方法，先画出拼接后的图形，再求对角线的长． 【拓展应用】 （3）如图3，将长为2，宽为1的2个小长方形分别沿对角线剪开，得到4个直角三角形，请用这4个直角三角形在右边的正方形网格中（每个小正方形的边长都是1）拼出顶点在格点上且边长为的正方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $