专题02 实数（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题02 实数（六大题型） 【题型1 无理数】..............................................................................................................1 【题型2 无理数的大小估算】.............................................................................................3 【题型3 实数的分类】..........................................................................................................6 【题型4 实数的性质】.........................................................................................................8 【题型5 实数与数轴】..........................................................................................................9【题型6 实数的大小比较】...................................................................................................10 【题型1 无理数】 1．下列选项是无理数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．无理数是无限不循环小数，据此判断即可． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数， ∴，，都不是无理数， 只有是无限不循环小数． 故选：B． 2．在3.14，，，，，，中，无理数的个数是 （       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的概念，解题关键是明确无理数的定义，即无限不循环小数，常见形式有：开不尽方的数，含的数等．根据无理数的定义判断即可． 【详解】无理数有：，，，共4个， 故选：B 3．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数． 根据无理数的概念作答即可． 【详解】、、、，无理数是， 故选：C． 4．下列各数中，是无理数的是（    ） A．0.37 B．3.1415926 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：0.37，3.1415926，都是有理数，是无理数． 故选：C． 5．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：3.14159是有限小数，属于有理数； 4是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），π共2个． 故选：B． 6．在1，，，0，，，，，中，是无理数的有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，对每个数字逐一分析判断即可． 【详解】解：无理数有：，，共2个， 故答案为：2． 【题型2 无理数的大小估算】 1．下列各数中，整数部分为3的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数大小，正确记忆π的近似值是解题关键． 直接利用，进而求出即可． 【详解】解：∵， ∴π的整数部分为3． 故选：A． 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ）    A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 3．下列整数中，与最接近的是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握利用完全平方数估算无理数的范围是解题的关键．先找出与相邻的两个完全平方数，确定的范围，再比较与范围两端整数的距离，从而确定最接近的整数． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵，，， ∴更接近． 故选：C． 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的大小的方法得出，进而得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选：D． 5．估算的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再估算的范围即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．数轴上表示的点的位置应在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估值是解题的关键．先估算无理数的大小，然后利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故数轴上表示的点的位置应在与之间． 故选：A ． 7．m、n为两个连续的整数，且，则 【答案】17 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是先根据题意算出的取值范围． 先估算出的取值范围，得出、的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ， ，， ． 故答案为：17． 【题型3 实数的分类】 1．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：，π，2.008，，，0，，3.1415926． 无理数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 【答案】无理数集合：{π，…}；负分数集合：{，，…} 【分析】本题考查无理数和负分数的概念、实数的分类，根据无理数和负分数的概念再从题中所给的实数中进行分类即可． 【详解】解：由无理数的定义可知，题目中的无理数有π，；负分数有，，． 故答案为：π，；，，． 2．把下列各数填入相应的集合中（只填序号）． ①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧； 无理数集合{                        …} 有理数集合{                        …} 【答案】②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧ 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数． 根据实数的分类解答即可． 【详解】解：， 无理数集合{②，③，④，⑥， …}， 有理数集合{ ①，⑤，⑦，⑧，…}， 故答案为：②，③，④，⑥；①，⑤，⑦，⑧． 3．在① ② ③④ ⑤3.14 ⑥0 ⑦⑧ ⑨⑩ 0.121221222（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填序号： 整数有____________； 负分数有____________； 有理数有____________； 正无理数有____________． 【答案】⑥⑨；①④；①④⑤⑥⑨；②③⑦⑧⑩ 【分析】本题重点考查​实数的分类与定义​，​准确理解并区分整数、负分数、有理数和正无理数的概念，特别是对需要化简的表达式（如带根号或绝对值的式子）进行正确运算是解题的关键​． 根据整数，负分数，有理数和无理数的概念判断即可． 【详解】整数有：⑥⑨； 负分数有：①④； 有理数有：①④⑤⑥⑨； 正无理数有：②③⑦⑧⑩． 4．把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{                } 分数集合：{                } 有理数集合：{              } 无理数集合：{              } 【答案】，7，0；0.54，，；，0.54，7，0，，；， 【分析】本题考查了有理数的概念，无理数的概念，有理数的分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可判定． 【详解】解：整数集合：{，7，0}， 分数集合：{0.54，，}， 有理数集合：{，0.54，7，0，，}， 无理数集合：{， }； 【题型4 实数的性质】 1.的相反数是 ，的倒数是 ， ． 【答案】 / 【分析】本题考查了实数的性质，无理数的估算；根据相反数的定义“正负号相反的两个数互为相反数”确定的相反数；两个乘积是1的数互为倒数，据此计算的倒数；首先比较与的大小，然后化简绝对值即可． 【详解】解：的相反数是， ∵， ∴的倒数是， ∵， ∴ ． 故答案为：，，． 2.实数a，b的位置如图，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和求算术平方根，先根据数轴推出，再化简绝对值和计算算术平方根后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴， 故答案为：． 3.的相反数是 ，的绝对值是 【答案】 / 2 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和相反数，求一个数的立方根，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空的答案；先计算立方根，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到第二空的答案． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是 故答案为：；． 4.下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．131和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根，有理数的乘法计算，先计算出每个选项中的两个数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：A、131和不互为相反数，不符合题意； B、和互为相反数，符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 【题型5 实数与数轴】 1．如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【分析】、 本题考查相反数，数轴与实数，无理数的估值，掌握数形结合思想是解题的关键． 先由相反数得到，再估计在哪两个相邻的整数之间，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴表示的点应落在线段上． 故选：A． 3．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．（可以用含根号的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数与数轴，勾股定理的应用，先求解，再进一步求解即可． 【详解】解：由勾股定理可得，， 则， 点表示的数是1， ， 点所表示的数为． 故答案为：． 【题型6 实数的大小比较】 1.比较大小： ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较实数的大小，利用平方法，进行比较即可。 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 2.我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】分别计算和的近似值，再比较大小．本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的近似值计算是解题的关键． 【详解】解：，，因为， 所以． 故答案为：． 3.比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 4.比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是将整数2转化为算术平方根形式，再根据被开方数大小比较算术平方根的大小． 把2转化为，然后比较和的大小，根据算术平方根的性质，被开方数大的算术平方根大． 【详解】解：因为，而， 根据算术平方根的性质，当时，，所以，即， 故答案为：． 1．对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（　　） A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，定义新运算，先根据新运算法则得出，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得. 故选：C． 2．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义下的运算，平方根的应用，理解新运算是关键；由规定的新运算得：，整理后用平方根的定义即可求解 【详解】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 3．的相反数是 . 【答案】/ 【分析】本题考查了无理数的认识，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，， 则的相反数是， 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数（六大题型） 【题型1 无理数】..................................................................................................................1 【题型2 无理数的大小估算】................................................................................................2 【题型3 实数的分类】...........................................................................................................2 【题型4 实数的性质】...........................................................................................................3 【题型5 实数与数轴】.........................................................................................................3【题型6 实数的大小比较】....................................................................................................5 【题型1 无理数】 1．下列选项是无理数的为（    ） A． B． C． D． 2．在3.14，，，，，，中，无理数的个数是 （       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．下列各数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 4．下列各数中，是无理数的是（    ） A．0.37 B．3.1415926 C． D． 5．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在1，，，0，，，，，中，是无理数的有 个． 【题型2 无理数的大小估算】 1．下列各数中，整数部分为3的数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ）    A．点P B．点Q C．点M D．点N 3．下列整数中，与最接近的是（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．估计的值在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 5．估算的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．数轴上表示的点的位置应在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 7．m、n为两个连续的整数，且，则 【题型3 实数的分类】 1．把下列各数填在表示集合的相应大括号中：，π，2.008，，，0，，3.1415926． 无理数集合：{____________…}； 负分数集合：{____________…}； 2．把下列各数填入相应的集合中（只填序号）． ①3.14；②；③；④；⑤0；⑥1.212212221…；⑦；⑧； 无理数集合{                        …} 有理数集合{                        …} 3．在① ② ③④ ⑤3.14 ⑥0 ⑦⑧ ⑨⑩ 0.121221222（两个1之间依次多一个2）中，请按下列要求填序号： 整数有____________； 负分数有____________； 有理数有____________； 正无理数有____________． 4．把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{                } 分数集合：{                } 有理数集合：{              } 无理数集合：{              } 【题型4 实数的性质】 1.的相反数是 ，的倒数是 ， ． 2.实数a，b的位置如图，化简： ． 3.的相反数是 ，的绝对值是 4.下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．131和 B．和 C．和 D．和 【题型5 实数与数轴】 1．如下图所示，实数，则在数轴上，表示的点应落在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．（可以用含根号的式子表示） 【题型6 实数的大小比较】 1.比较大小： ．（填“”或“”） 2.我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为，比较大小： （填“”“”或“”）． 3.比较大小： ．（填“”、“”或“”） 4.比较大小： 2．(填“”“”或“<”) 1．对于实数a，b，定义一种新运算“△”，规则：，则等式中的x值为（　　） A．4 B． C．6 D． 2．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 3．的相反数是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $