七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷（湘教版2024，举一反三）

七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷 【湘教版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 一次方程（组） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（3分）已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（3分）若方程组的解满足方程，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 4．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 5．（3分）将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 6．（3分）若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．（3分）（24-25九年级上·重庆丰都·期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（   ）    A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对 9．（3分）（24-25七年级下·浙江湖州·期中）把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 10．（3分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 .    12．（3分）（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 13．（3分）（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 14．（3分）将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 15．（3分）（24-25七年级下·浙江·期末）若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 ． 16．（3分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）解方程： (1)； (2)． 18．（6分）（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）随着“抖音”的兴起，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，一苹果种植户在抖音平台上直播销售苹果，周日结束时家中库存水果30箱、后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 50 65 30 49 0 销售（单位：箱） 30 53 39 33 与前一天库存相比（增加记作“”，减少记作“”） (1)直接写出，的值：______，______； (2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 19．（8分）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． 20．（8分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数． (1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数： ； ． (2)无限循环小数化成分数，有两种方法． ①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；请将纯循环小数化为分数：_______． 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：_______． ②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数． 解：设，则．所以，即，解得．所以． 请你仿照上述方法将化成分数． 21．（10分）（24-25七年级下·福建泉州·期中）下面是小明同学的一篇学习笔记（部分），请认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例题，解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得，． 把代入①，得． 方程组的解为． (1)类比例题的解法，解方程组； (2)请说明关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变； (3)实际应用：为促进同学们积极参加体育锻炼、强身健体，七年级1班需要购买篮球、足球、排球若干．若购买2个篮球，4个足球，6个排球，共需388元；若购买2个篮球，5个足球，8个排球，共需479元．则购买篮球、足球、排球各1个需要多少钱？ 22．（10分）任意一个正整数都可以分解为两个正整数的乘积：（是正整数，且），在的所有这种分解中，当最小时，称是的最佳分解，并规定：．例如：3的最佳分解是，，的最佳分解是，． (1)直接写出：___________；___________；___________； (2)如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为，且． ①求出正整数的值； ②我们称数与互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数”中的最大值； (3)在（2）条件下，在“吉祥数”的中间再插入另一个“吉祥数”组成一个四位数，再在“吉祥数”中间插入“吉祥数”（与互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数，请用字母表示四位数，并求的值． 23．（12分）（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态． (1)若，求天平处于平衡状态时x的值； (2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值； (3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解． 24．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟卷·拔尖卷 【湘教版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方数非负性，绝对值非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 2．（3分）已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；先求出两个方程的解，再根据相反数的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得， 故选：． 3．（3分）若方程组的解满足方程，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．先通过加减消元法解二元一次方程组，用含的代数式表示和，再将和代入方程中得到关于的一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解方程组， 得：， 解得：， 把③代入①得：， 则， 方程组的解满足方程， ， 解得， 故选A． 4．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的值为（　　） A．c B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值，整式的加减运算等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是化简绝对值的关键．由有理数a、b、c在数轴上对应点的位置可知：，且，可得、、，进而化简得出结果． 【详解】解：由题意得：，， ∴、、， ∴ ． 故选：A 5．（3分）将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．2730 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键． 设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解． 【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即， 则 ， ∴30组的和等于30个较大数的和的2倍， 则这30个值的和的最大值． 故选A． 6．（3分）若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同解二元一次方程组问题，熟记二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．先将恒等变形为，由与的解相同可得，直接求解即可得到答案． 【详解】解：将恒等变形为， 关于、的方程组的解为， 关于、的方程组的解为， 解得， 故选：B 7．（3分）（24-25九年级上·重庆丰都·期末）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为33102．图2表示一个三位数与一个两位数相乘．下列说法：①；②；③；④运算结果大于16000．根据图1的运算规律判断其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给运算方式是解题的关键． 根据图1，理解“铺地锦”这一运算方法，再据此对图2进行计算，并对所给说法进行判断即可． 【详解】解：由题知， ，， 则或3或6． 当时，，； 当时，，； 当时，，； 又因为，， 所以，，， 所以． 由得， ，． 故①②错误，③正确． 所以运算结果为15232． 故④错误． 故选：A． 8．（3分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．针对x，y，m，n的取值．两人的说法如下． 甲：若，则； 乙：的值一定是2； 下列判断正确的是（   ）    A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都错 D．甲、乙都对 【答案】D 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，先用m，n表示x，y的式子，结合，逐一判断即可． 【详解】解：由题意得 ②①得，解得 把 代入①得，解得， 所以， 因为 ， 甲：时，，解得，正确； 乙：，正确； 故选：D. 9．（3分）（24-25七年级下·浙江湖州·期中）把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键． 设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为， 根据题意，得：， ， ， 将①代入，得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 大长方形的周长为． 故选：D． 10．（3分）（24-25八年级上·重庆秀山·期末）在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的加减运算、括号添等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据题意列举出此操作的所有结果，即可判定①；所有结果中字母a的系数恒为1，两结果相加a的系数为2，无法为零，即可判定②；通过合理添加括号可使结果与原式相同，正确． 【详解】解：①初始多项式符号交替排列，如．添加两个括号后，可能的结果包括：1． 原式：；2．添加括号如，结果为；3．添加括号如，结果为；同理，符号排列为时，类似操作产生3种结果．总共有种不同结果，故①错误． ②无论括号如何添加，所有结果中字母的系数始终为．若存在两种操作结果相加为0，则的系数需为，矛盾．故②正确． ③例如，添加括号，去括号后与原式相同．故③正确． 综上，正确的说法为②和③，共2个． 故选C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 .    【答案】﹣2 【分析】根据图示，点和点之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数. 【详解】∵点和点所表示的两个数互为相反数，点和点之间的距离是6 ∴点C表示的数是﹣3， ∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧， ∴点B表示的数是﹣2 故答案为﹣2 【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键. 12．（3分）（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）小明在解方程：去分母时，方程右边的1没有乘6，因而得到方程的解为，方程正确解为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程的解的情况求参数，解一元一次方程，将错就错，求出的值，再根据正确的步骤解方程即可． 【详解】解：小明的做法是：， ， ， ， ， ， 小明得到方程的解为， ， ， ∴方程为， ， ， ， ， ， ∴方程的正确解为， 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则 ． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．（3分）将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知，利用正方形的性质可得，，而，，则有，求解出即可． 【详解】解：由题意得： ， 在小正方形和正方形中， ，， 又，， ， ， 则的长为． 故答案为：． 15．（3分）（24-25七年级下·浙江·期末）若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 ． 【答案】3或4 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 16．（3分）（24-25七年级下·北京顺义·期末）某市将举办“创意与科创成果”主题展览．距离展览开幕还有7天，有四个不同的展区需要布置展品．布置每个展区需要一定数量的志愿者连续合作若干天完成，所需的志愿者人数（单位：人）和天数（单位：天）如下： 展区 A B C D 志愿者人数 3 5 4 2 天数 4 3 2 5 （1）如果开幕前将每个展区都布置完成，主办方至少应招募 名志愿者； （2）每名志愿者的补贴标准为：每天补贴元，天数按照所有展区布置完成的天数计算．若主办方准备的补贴预算不超过元，且要在最短时间内完成工作，请问最少 天布置完成． 【答案】 7 5 【分析】本题考查了逻辑推理、有理数混合运算的应用、代数式的应用，理解题意是解题的关键． （1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量，由题意得所有的工作量，结合距离展览开幕还有7天，计算可得主办方应招募不少于7名志愿者，再验证招募7名志愿者时符合题意，即可得出结论； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天，分析可知将每个展区都布置完成的时间不少于5天，当主办方需要在5天内完成工作，计算此时需要的志愿者人数，再结合补贴预算不超过元，即可得出结论． 【详解】解：（1）设1名志愿者布置1天展区为1个工作量， 则将每个展区都布置完成的工作量， ∵距离展览开幕还有7天，， ∴主办方应招募不少于7名志愿者， 当主办方招募7名志愿者时，并且给志愿者编号， 编号为的志愿者需工作7天，安排4天布置A展区，3天布置B展区， 编号为的志愿者需工作7天，安排2天布置C展区，5天布置D展区， 编号为的志愿者需工作5天，安排3天布置B展区，2天布置C展区， ∴招募7名志愿者可以在开幕前将每个展区都布置完成，符合题意； ∴主办方至少应招募7名志愿者， 故答案为：7； （2）由题意得，布置D展区需要2名志愿者连续合作5天， ∴将每个展区都布置完成的时间不少于5天， 当主办方需要在5天内完成工作， 招募3名志愿者，安排4天布置A展区； 招募5名志愿者，安排3天布置B展区，其中4名志愿者再安排2天布置C展区； 招募2名志愿者，安排5天布置D展区； 则一共招募了名志愿者， 所以需要提供志愿者补贴为元，符合题意； ∴要在最短时间内完成工作，最少5天布置完成． 故答案为：5． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25七年级上·湖南株洲·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得； （2）解：， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 18．（6分）（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）随着“抖音”的兴起，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，一苹果种植户在抖音平台上直播销售苹果，周日结束时家中库存水果30箱、后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 50 65 30 49 0 销售（单位：箱） 30 53 39 33 与前一天库存相比（增加记作“”，减少记作“”） (1)直接写出，的值：______，______； (2)哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】(1)52， (2)周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存为63箱 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数加减运算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）根据“采摘量销售量库存变化量”计算，的值即可； （2）分别计算5天的直播结束时库存水果的数量，比较即可获得答案． 【详解】（1）解：（箱），（箱）． 故答案为：52，； （2）解：周一直播销售结束时库存水果的数量为：箱， 周二直播销售结束时库存水果的数量为：箱， 周三直播销售结束时库存水果的数量为：箱， 周四直播销售结束时库存水果的数量为：箱， 周五直播销售结束时库存水果的数量为：箱， ∵， ∴周二直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存为63箱． 19．（8分）数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： (1)①若，则_____， ②，则的取值为_____； (2)最小值为_____； (3)求的最小值，并求出此时的取值范围． 【答案】(1)①5或；② (2)4 (3)15，当时其和取得最小值 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，正确掌握数轴上两点之间的距离的计算方法是解题的关键． （1）①根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； ②根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离求解，即可解题； （2）在数轴上表示x的点到三个点表示的数之间的距离之和最小，即x取三个数中间的数时，距离之和取最小值，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，以及数轴上两点之间的距离，结合数轴直观可得当时其和取得最小值，即可解题． 【详解】（1）解：①表示数轴上表示x的点到的距离为3， 或， 解得或， 故答案为：5或． ②，表示的意义是数轴上表示x的点到表示3和两点的距离之和为5，可得， 故答案为：． （2）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示，和三点的距离之和， ，当时取得最小值4， ，当时为0， 当时，取得最小值， 其最小值为：， 故答案为：； （3）解：表示的意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离，个表示x的点到表示的点的距离之和， 相当于有个分段点， 第8个分段点是2023， 当时其和取得最小值， 即． 20．（8分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数． (1)任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数： ； ． (2)无限循环小数化成分数，有两种方法． ①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；请将纯循环小数化为分数：_______． 如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数：_______． ②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数． 解：设，则．所以，即，解得．所以． 请你仿照上述方法将化成分数． 【答案】(1)，； (2)①，；② 【分析】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键．． （1）利用除法将分数化为小数即可； （2）①利用题干中的方法求解，对于混循环小数，将其扩大倍变成整数与纯循现小数的和求解即可； ②利用题干中的方法，设，则，得到，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：①由题意可知，； ； ②设，则，， 所以，即，     解得． 所以． 21．（10分）（24-25七年级下·福建泉州·期中）下面是小明同学的一篇学习笔记（部分），请认真阅读，并完成相应任务． 用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例题，解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得，． 把代入①，得． 方程组的解为． (1)类比例题的解法，解方程组； (2)请说明关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变； (3)实际应用：为促进同学们积极参加体育锻炼、强身健体，七年级1班需要购买篮球、足球、排球若干．若购买2个篮球，4个足球，6个排球，共需388元；若购买2个篮球，5个足球，8个排球，共需479元．则购买篮球、足球、排球各1个需要多少钱？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)103元 【分析】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）设篮球、足球、排球单价分别是元、元、元，根据题意列出方程组，解方程组即可得解． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得． 把代入②，得 所以方程组的解为； （2）解：， ①得③， 得：， 则，即无论取何值，的值始终不变； （3）解：设篮球、足球、排球单价分别是元、元、元， 根据题意得：， ①②得： ， 购买篮球、足球、排球各1个需要103元． 22．（10分）任意一个正整数都可以分解为两个正整数的乘积：（是正整数，且），在的所有这种分解中，当最小时，称是的最佳分解，并规定：．例如：3的最佳分解是，，的最佳分解是，． (1)直接写出：___________；___________；___________； (2)如果一个两位正整数，交换其个位上的数与十位上的数得到新的两位数记为，且． ①求出正整数的值； ②我们称数与互为一对“吉祥数”，直接写出所有“吉祥数”中的最大值； (3)在（2）条件下，在“吉祥数”的中间再插入另一个“吉祥数”组成一个四位数，再在“吉祥数”中间插入“吉祥数”（与互为一对“吉祥数”），又得到一个新的四位数，请用字母表示四位数，并求的值． 【答案】(1)，， (2)①13，24，35，46，57，68，79；② (3)，， 【分析】本题考查因式分解的应用，列代数式、整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键。 （1）根据，据此即可解答； （2）①设t的十位上的数字为x，个位上的数字为y，据此得出，即，从而得出所有t的可能出现的值，然后分别求出的值，确定其中的最大值即可解答； （3）设t的十位上的数字为a，个位上的数字为，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为，则，，易得，，然后代入计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴；；． 故答案为：，，． （2）解：①设正整数的十位上的数字为x，个位上的数字为y， 则，即， 所以t的可能的值为13，24，35，46，57，68，79． ②当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以的最大值为． （3）解：设t的十位上的数字为a，个位上的数字为，设p的十位上的数字为b，个位上的数字为， ∴， ∴， ， ∴ 23．（12分）（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15克，当右盘放有2个相同的砝码时，天平处于平衡状态． (1)若，求天平处于平衡状态时x的值； (2)若一个二元一次方程的解m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的x，y的正整数值； (3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求该方程的所有正整数解． 【答案】(1) (2) (3)每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，正确列出二元一次方程是解此题的关键． （1）由题意可得，代入计算即可得解； （2）通过题意得，整理可得，结合、为正整数，求解即可； （3）设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元，通过题意得，整理可得，结合a和b都是正整数，求解即可． 【详解】（1）解：当天平平衡时，则：， 即：， 当时，得：， 解得：； （2）解：通过题意，得：， 整理可得：， ∵、为正整数， ∴， ∴天平处于平衡状态下的x，y的正整数值是． （3）解：设每本笔记本为a元，每支圆珠笔为b元， 通过题意，得：， 整理可得：， ∵a和b都是正整数， ∴或， 故每本笔记本为元，每支圆珠笔为元；或每本笔记本为元，每支圆珠笔为元． 24．（12分）（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点是定长线段上一定点，点，分别从点P，B同时出发以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），其中、满足条件：．运动的时间为，且点，运动到任一时刻，总有． (1)直接写出：_____，_____； (2)若，请求出的长； (3)若点是直线上一点，且，求的值； (4)若、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），、分别是、的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出的值． 【答案】(1)1，3 (2) (3)的值为或1 (4)不变， 【分析】本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）非负性求出的值即可； （2）根据题意，得到，进而求解即可； （3）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （4）先求出的值，进而求出的值，再分两种情况求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）由（1）和题意可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴ ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； （4）不变； 当时，点C停止运动，此时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴； ①如图，当M，N在点P的同侧时    ； ②如图，当M，N在点P的异侧时    ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变， ∴，值不变． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $