4.1.2 无理数指数幂及其运算性质-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版）

金瓢效健·至真至城 SINCE 2000- 第四章指数函数与对数函数 4.1指数 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 增出0 ①⑧ b 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 新课标新学法（教师独具内容） 课程标准：1.通过对实数指数幂a'(a>0,x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓 展过程.2.掌握实数指数幂的运算性质. 教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算. 教学难点：无理数指数幂的意义的理解 核心素养：1.通过对实数指数幂α含义的认识，提升数学抽象素养.2.借助指数 幂的运算性质对代数式化简或求值，培养数学运算素养 目录 核心慨念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 课后课时精练 爵四合 核心概念掌握 ●●● 个目录 核心概念掌握 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 知识点一无理数指数幂 (1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它 是有理数指数幂无限逼近的结果. (2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数 范围. 知识点二 实数指数幂的运算性质 (1)aa3= ar+s (a>0,r,s∈R): (2)(a少=a (a>0,r,s∈R). (3)(aby"=a'b"(a-0,b-0,rER). ①目录核心概念掌握 b 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS [拓展]号 =aa0,r5∈R. 提醒1 实数指数幂中一定要有>0. 目录 核心概念掌握 b 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 评价自测 1.(无理数指数笨的运算八×9=( A.3-1月 B.32m-1月 案 2.(实数指数幂的运算)若2a=3,2B=5,则2a+=15 3.(条件求值喏2x=5,则十的值为 x2+1 27 四 核心素养形成 ●●● ①目录核心素养形成 b 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 题型一无理数指数幂的运算 例1计算下列各式： 13V'×22v2: 兀2 6 (2)aa÷ar; 解 (3)已知a=10N2,b=10N,c=10W,求102.2序+V的值 解原式-3V×7N-3x2=2916 2 (2)原式=a6十了-π 一6 =a 3)原式 10Vx102(103)3×105_ 102V3 (10V3)2 b3. 目录 核心素养形成 b 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESS 【感悟提升】关于无理数指数幂的运算 ()无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同. (2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以 保留.