2.2.2 不等式的解集-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦不等式的解集，系统涵盖不等式（组）的解集概念、绝对值不等式解法及数轴上的距离与中点公式。通过评价自测题复习一元一次不等式求解，逐步引入绝对值不等式和数轴公式，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于紧扣数学抽象、逻辑推理与数学运算核心素养，如通过绝对值不等式|x+1|+|x-1|≥3的几何意义分析与分段讨论，培养学生抽象能力和推理意识。采用题型分层（基础、中档、拔高）与跟踪训练结合的教学方法，学生能系统掌握解法提升运算能力，教师可直接利用分层习题和素养落实路径优化教学。

第二章　等式与不等式 ２.2 　不等式 2.2.2　不等式的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法． 教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法． 教学难点：绝对值不等式的几何解法． 核心素养：1.通过学习不等式的解集的概念、不等式组的解集的概念、绝对值不等式的概念以及数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式培养数学抽象素养.2.通过求解一元一次不等式组的解集和含有绝对值不等式的解集培养逻辑推理素养和数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　不等式的解、不等式的解集与不等式组的解集 (1)能够使不等式成立的____________称为不等式的解． (2)一般地，不等式的_________组成的集合称为不等式的解集． (3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的___________ 称为不等式组的解集． 知识点二　绝对值不等式 一般地，含有________的不等式称为绝对值不等式． 未知数的值 所有解 解集的交集 绝对值 核心概念掌握 5 知识点三　数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为______，记作____________，这就是数轴上两点之间的距离公式．如果线 段AB的中点M对应的数为x，则x＝_______，这就是数轴上的中点坐标公式． |a－b| AB＝|a－b| 核心概念掌握 6 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|≤a －a≤x≤a x＝0 无解 |x|＜a －a＜x＜a 无解 无解 |x|≥a x≤－a或x≥a R R |x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R [拓展]　绝对值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法 核心概念掌握 7 核心概念掌握 8 3．(绝对值不等式的解法)不等式|x＋2|≥|x|的解集是____________． 4．(数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式)已知数轴上，A(－2)，B(x)，C(5)，若A与C关于点B对称，则x＝_____；若线段AB的中点到C的距离小于3，则x的取值范围是________． [－1，＋∞) (6，18) 核心概念掌握 9 核心素养形成 题型一　解不等式组 核心素养形成 11 核心素养形成 12 【感悟提升】　一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) 核心素养形成 13 解析：由2x＋1>3，得x>1，由a－x>1，得x<a－1. 又不等式组的解集为(1，3)，所以a－1＝3，即a＝4. 4 核心素养形成 14 核心素养形成 15 题型二　解含有一个绝对值的不等式 　求下列不等式的解集： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. 核心素养形成 16 核心素养形成 17 【感悟提升】　形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式，均可采用等价转化法进行求解，即|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c. 核心素养形成 18 【跟踪训练】　 2．求下列不等式的解集： (1)|2x－3|≤1；(2)|4－3x|＞5. 核心素养形成 19 题型三　求数轴上点的坐标或范围 　在数轴上，A(2)，B(x)，已知线段AB的中点到C(－1)的距离小于6，求x的取值范围． 核心素养形成 20 【感悟提升】　解决有关数轴上点的坐标问题，关键是正确运用两点的中点坐标公式与距离公式．当涉及求某个未知数的取值范围时，根据绝对值不等式的解法求解即可． 核心素养形成 21 【跟踪训练】　 3．已知数轴上三点P(－8)，Q(m)，R(2)． (1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值； (2)若线段PQ的中点到线段PR的中点的距离大于1，求实数m的取值范围． 核心素养形成 22 核心素养形成 23 题型四　解含有两个绝对值的不等式 解 (1)解法一：如图，设数轴上与－1，1对应的点分别为A，B，那么点A，B之间的点到A，B两点的距离和为2，因此区间[－1，1]上的数都不是不等式的解．设在点A左侧有一点A1到A，B两点的距离之和为3，则A1对应数轴上的x. 求下列不等式的解集： (1)|x＋1|＋|x－1|≥3； (2)|x－3|－|x＋1|＜1. 核心素养形成 24 核心素养形成 25 核心素养形成 26 核心素养形成 27 核心素养形成 28 【感悟提升】　形如|x－a|±|x－b|≤c和|x－a|±|x－b|≥c型不等式的两种求解方法 (1)利用绝对值的几何意义求解，这种方法体现了数形结合的思想，是解绝对值不等式最简单的方法，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题的关键． (2)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根，把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间，然后利用区间分段讨论法去绝对值符号求解，这种方法体现了分类讨论的思想，是解绝对值不等式最常用的方法． 核心素养形成 29 【跟踪训练】　 4．解下列不等式： (1)|x－1|－|5－x|＞2； (2)|2x－1|＋|3x＋2|≥8. 核心素养形成 30 核心素养形成 31 随堂水平达标 1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为(　　) A．(0，2) B．(－2，0)∪(2，4) C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2) 解析：由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1，所以0＜x＜2或－4＜x＜－2.所以所求不等式的解集为(－4，－2)∪(0，2)． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 33 2．已知数轴上两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离AB＝5，则点A的坐标为(　　) A．8 B．－2 C．－8 D．8或－2 解析：记点A(x)，则|3－x|＝5，解得x＝－2或x＝8. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 34 随堂水平达标 1 2 3 4 5 35 4．不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集为________． [1，＋∞) 解析：解法一：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，两边平方，得(x＋1)2 ≥(x－3)2，解得x≥1，故所求不等式的解集为[1，＋∞)． 解法二：不等式等价转化为|x＋1|≥|x－3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点－1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x＝1，故所求不等式的解集为[1，＋∞)． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 36 5．不等式|x＋2|＋|x－1|＜4的解集为________． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 37 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★ 对点 不等式 的解集 不等式组的解集　　 含有一个绝对值的不等式的解集　 绝对值不等式的解法与充分、必要条件相结合 含有两个绝对值不等式的 解集 利用不等式组的解集求参 数值 绝对值不等式的解法与集合相结合 含有一个绝对值的不等式 的解集 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 利用含有一个绝对值的不等式的解集求参数值 不等式组的解集及应用　　 绝对值不等式的解集 探求绝对值不等式成立的必要不充 分条件 利用不等式组有解求参数 范围 含有两个绝对值不等式的解集及应用 新定义背景下不等式组的解集及应用 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 一、单选题 1．不等式x－2＋<2x＋5＋的解集是(　　) A．(－7，＋∞) B．(－∞，7) C．(－7，3)∪(3，＋∞) D．(－∞，3)∪(3，7) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 解析：|2x－1|≤3⇒－1≤x≤2，x＋1≥0⇒x≥－1，显然由－1≤x≤2能推出x≥－1，但是由x≥－1不能推出－1≤x≤2，因此“|2x－1|≤3”是“x＋1≥0”的充分不必要条件．故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 5．不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为(　　) A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，1]∪[2，＋∞) C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 解析：画数轴可得当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5.故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 44 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 解析：由|x－m|＜1，得m－1＜x＜m＋1.由|x－n|＞2，得x＜n－2或x＞n＋2.∵A⊆B，∴m－1≥n＋2或m＋1≤n－2，即m－n≥3或m－n≤－3，∴实数m，n需满足|m－n|≥3，结合选项可知A，C，D符合题意．故选ACD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 三、填空题 8．不等式|x|·(1－2x)>0的解集为__________________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 9．数轴上点A(－2)，B(4)，C(x)，则线段AB的中点D的坐标为_____，若点D到C的距离大于2，则x的取值范围为_______________________． 1 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 10．已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则实数a，b的值分别为________________． 1，－3或－1，3 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 50 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 51 12．求下列不等式的解集： (1)|4x＋5|≥25；(2)|3－2x|＜9； (3)1＜|x－1|＜5；(4)|x－1|＞|x－2|. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 52 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 53 13． 使|x＋1|>2成立的一个必要不充分条件是(　　) A．x<－3 B．x>0 C．x<－3或x>1 D．x<－3或x>0 解析：由|x＋1|>2，得x>1或x<－3，所以x<－3是|x＋1|>2的充分不必要条件，x>0是|x＋1|>2的既不充分也不必要条件，x<－3或x>1是|x＋1|>2的充要条件，x<－3或x>0是|x＋1|>2的必要不充分条件．故选D. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 54 (－36，＋∞) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 55 15．(1)求不等式|3x－2|＋|x－1|＞3的解集； (2)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m，求满足下列条件的实数m的取值范围： ①不等式有解； ②不等式的解集为R. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 56 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 57 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 58 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 59 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 60 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(a＋b,2) 1．(不等式的解集)不等式－3x＋2>0的解集为(　　) A．{x|x<1或x>2} B．{x|x>0} C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(2,3))))) D．{x|x<7} 2．(绝对值不等式的解法)不等式|3x－2|<1的解集为(　　) A．(－∞，1) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) eq \f(3,2) (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞x＋1，　　①,x＋8＜4x－1； ②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3≥x＋11，　 ①,\f(2x＋5,3)－1＜2－x.　②)) 解　(1)将①式移项、合并同类项，得x＞2. 将②式移项、合并同类项，得3x＞9， 系数化为1，得x>3. 所以不等式组的解集为(3，＋∞)． (2)将①式移项、合并同类项，得x≥8. 将②式去分母，得2x＋5－3＜6－3x， 移项、合并同类项，得5x<4， 系数化为1，得x<eq \f(4,5). 所以不等式组的解集为∅. 【跟踪训练】　 1．(1)已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>3，,a－x>1))的解集为(1，3)，则a的值为_____． (2)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与eq \f(1,2)x－1≤7－eq \f(3,2)x都成立？ 解：解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x－1≤7－\f(3,2)x. ②)) 将①式去括号，得5x＋2＞3x－3， 移项、合并同类项，得2x>－5，系数化为1，得x>－eq \f(5,2). 将②式移项，合并同类项，得2x≤8，系数化为1，得x≤4. 所以不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，4))， 所以x可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4. 解　(1)|5x－2|≥8可化为5x－2≥8或5x－2≤－8，解得x≥2或x≤－eq \f(6,5)， 故原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(6,5)))∪[2，＋∞)． (2)原不等式等价于不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|x－2|≥2，,|x－2|≤4.)) 由|x－2|≥2，得x－2≤－2或x－2≥2， 所以x≤0或x≥4. 由|x－2|≤4，得－4≤x－2≤4， 所以－2≤x≤6. 故原不等式的解集为{x|－2≤x≤0或4≤x≤6}， 即[－2，0]∪[4，6]． 解：(1)由|2x－3|≤1可得－1≤2x－3≤1， 所以1≤x≤2. 故原不等式的解集为[1，2]． (2)由|4－3x|>5可得4－3x>5或4－3x<－5， 所以x<－eq \f(1,3)或x>3， 即原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(3，＋∞)． 解　设AB的中点为D，则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2)))，所以由题意得DC＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2＋x,2)－（－1）))<6，即|4＋x|<12，因此－12<4＋x<12，－16<x<8，所以x的取值范围是(－16，8)． 解：(1)若P是线段QR的中点， 则－8＝eq \f(m＋2,2)，所以m＝－18； 若Q是线段PR的中点，则m＝eq \f(－8＋2,2)＝－3； 若R是线段PQ的中点，则2＝eq \f(－8＋m,2)， 所以m＝12. 综上，实数m的值为－18，－3或12. (2)由题意，知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m－8,2)－\f(－8＋2,2)))>1， 即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)－1))>1， 所以eq \f(m,2)－1>1或eq \f(m,2)－1<－1， 解得m>4或m<0， 所以实数m的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 由－1－x＋1－x＝3，得x＝－eq \f(3,2). 设点B右侧有一点B1到A，B两点的距离之和为3， 则B1对应数轴上的x， 由x－1＋x－(－1)＝3，得x＝eq \f(3,2)， 从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于3. 所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)). 解法二：当x≤－1时，原不等式可以化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－eq \f(3,2)； 当－1<x<1时，原不等式可以化为x＋1－(x－1)≥3，即2≥3，无解； 当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3， 解得x≥eq \f(3,2). 综上所述，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)). (2)解法一：如图所示，在数轴上－1，3，x对应的点分别为A，C，P，而点B对应的实数为eq \f(1,2)，点B到点C的距离与到点A的距离之差为1. 由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含点B)时，不等式成立，故不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 解法二：原不等式⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－1，,－（x－3）＋（x＋1）＜1)) ① 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜3，,－（x－3）－（x＋1）＜1)) ② 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥3，,（x－3）－（x＋1）＜1，)) ③ 解得①的解集为∅，②的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜x＜3))))，③的解集为{x|x≥3}． 综上可知，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)). 解：(1)原不等式即为|x－1|－|x－5|>2， 其等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜1，,1－x－（5－x）＞2))　① 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1≤x≤5，,x－1－（5－x）＞2))　 ② 或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞5，,x－1－（x－5）＞2，))　 ③ 解得①无解，②的解集为{x|4<x≤5}，③的解集为{x|x>5}． 故原不等式的解集为(4，＋∞)． (2)①当x≤－eq \f(2,3)时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8⇔1－2x－(3x＋2)≥8⇔－5x≥9⇔x≤－eq \f(9,5)，所以x≤－eq \f(9,5)； ②当－eq \f(2,3)<x<eq \f(1,2)时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8⇔1－2x＋3x＋2≥8⇔x＋3≥8⇔x≥5，所以x∈∅； ③当x≥eq \f(1,2)时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8⇔5x＋1≥8⇔5x≥7⇔x≥eq \f(7,5)，所以x≥eq \f(7,5). 故原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(9,5)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,5)，＋∞)). 3．(多选)不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7>3（x＋1），,\f(2,3)x－\f(3x＋4,6)≤\f(2,3)))的正整数解为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋7>3（x＋1），,\f(2,3)x－\f(3x＋4,6)≤\f(2,3)，))得x<4.所以不等式组的正整数解有1，2，3.故选ABC. 解析：|x＋2|＝0和|x－1|＝0的根－2，1把数轴分为三个区间：(－∞，－2]，(－2，1)，[1，＋∞)．在这三个区间上|x＋2|＋|x－1|有不同的表达式，它们构成了三个不等式组．①当x≤－2时，|x＋2|＋|x－1|＜4⇔－2－x＋1－x＜4⇔－2x＜5⇔x＞－eq \f(5,2)，所以不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤－2，,|x＋2|＋|x－1|＜4))的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，－2))；②当－2＜x＜1时，|x＋2|＋|x－1|＜4⇔x＋2＋1－x＜4⇔3＜4，所以不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜1，,|x＋2|＋|x－1|＜4))的解集为(－2，1)；③当x≥1时，|x＋2|＋|x－1|＜4⇔x＋2＋x－1＜4⇔2x＜3⇔x＜eq \f(3,2)，所以不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,|x＋2|＋|x－1|＜4))的解集为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).综上，原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(3,2))). eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(3,2))) 解析：原不等式可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2<2x＋5，,x－3≠0，))解得x>－7且x≠3.故选C. 2．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋5＞1－x，,x－1≤\f(3,4)x－\f(1,8)))的解集为(　　) A．(－∞，－12) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(7,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－12，\f(1,2))) 解析:不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋5＞1－x，,x－1≤\f(3,4)x－\f(1,8)))可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋15＞3－3x，　①,8x－8≤6x－1. ②)) 解不等式①，得x＞－eq \f(12,5).解不等式②，得x≤eq \f(7,2).所以原不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(12,5)，\f(7,2))).故选B. 3．不等式3≤|5－2x|<9的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(7，＋∞) B．[1，4] C．[－2，1]∪[4，7] D．(－2，1]∪[4，7) 解析：不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－9<2x－5<9，,2x－5≥3或2x－5≤－3，))解得－2<x≤1或4≤x<7.所以原不等式的解集为(－2，1]∪[4，7)．故选D. 4．设x∈R，则“|2x－1|≤3”是“x＋1≥0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 6．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)>1，,x>m，m∈N))的解集为(2，＋∞)，则m的值可以是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由eq \f(2x－1,3)>1，得x>2.由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,x>m，m∈N))的解集为(2，＋∞)，所以m≤2，又m∈N，故m＝0，1，2.故选ABC. 7．设集合A＝{x||x－m|＜1，x∈R}，B＝{x||x－n|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数m，n的取值可以为(　　) A．m＝0，n＝3 B．m＝2，n＝4 C．m＝5，n＝1 D．m＝7，n＝2 解析：原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≠0，,1－2x>0，))解得x<eq \f(1,2)且x≠0.故原不等式的解集为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))). (－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 解析：点D的坐标为eq \f(－2＋4,2)＝1，DC＝|x－1|>2，所以x>3或x<－1. 解析：原不等式等价于－2＜ax＋b＜2. ①当a＞0时，解得－eq \f(2＋b,a)＜x＜eq \f(2－b,a)，与1＜x＜5比较，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(2＋b,a)＝1，,\f(2－b,a)＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3；)) ②当a＜0时，解得eq \f(2－b,a)＜x＜－eq \f(2＋b,a)，与1＜x＜5比较，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2－b,a)＝1，,－\f(2＋b,a)＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝3.)) 综上所述，a＝1，b＝－3或a＝－1，b＝3. 四、解答题 11．已知关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2x<\f(1,2)x－1，,5x＋2<3（x－1）.)) (1)当m＝－11时，求不等式组的解集； (2)若该不等式组的解集是∅，求m的取值范围． 解：(1)当m＝－11时， 不等式组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－11－2x<\f(1,2)x－1，　①,5x＋2<3（x－1）.　 ②)) 解不等式①，得x>－4. 解不等式②，得x<－eq \f(5,2). 所以所求不等式组的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，－\f(5,2))). (2)解不等式m－2x<eq \f(1,2)x－1， 得x>eq \f(2（m＋1）,5). 因为不等式组的解集为∅， 所以eq \f(2（m＋1）,5)≥－eq \f(5,2)，所以m≥－eq \f(29,4). 所以m的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(29,4)，＋∞)). 解：(1)因为|4x＋5|≥25⇔4x＋5≥25或4x＋5≤－25⇔4x≥20或4x≤－30⇔x≥5或x≤－eq \f(15,2)， 所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(15,2)))∪[5，＋∞)． (2)因为|3－2x|＜9⇔|2x－3|＜9⇔－9＜2x－3＜9⇔－6＜2x＜12⇔－3＜x＜6， 所以原不等式的解集为(－3，6)． (3)因为1＜|x－1|＜5⇔1＜x－1＜5或－5＜x－1＜－1⇔2＜x＜6或－4＜x＜0， 所以原不等式的解集为(－4，0)∪(2，6)． (4)|x－1|＞|x－2|⇔(x－1)2＞(x－2)2⇔x2－2x＋1＞x2－4x＋4⇔2x＞3⇔x＞eq \f(3,2)， 所以原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)). 14．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x<a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，则实数a的取值范围是____________． 解析：解不等式1＋x<a，得x<a－1.解不等式eq \f(x＋9,2)＋1≥eq \f(x＋1,3)－1，得x≥－37.因为不等式组有解，所以a－1>－37，即a>－36.故实数a的取值范围是(－36，＋∞)． 解：(1)①当x≤eq \f(2,3)时，|3x－2|＋|x－1|＝2－3x＋1－x＝3－4x，由3－4x＞3，得x＜0， ∴x<0； ②当eq \f(2,3)＜x＜1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋1－x＝2x－1，由2x－1＞3，得x＞2， ∴x∈∅； ③当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋x－1＝4x－3，由4x－3＞3，得x＞eq \f(3,2)， ∴x＞eq \f(3,2). 故原不等式的解集为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)). (2)因为|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差， 即|x＋2|－|x＋3|＝PA－PB. 又(PA－PB)max＝1，(PA－PB)min＝－1， 所以－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1. ①若不等式有解，则m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1， 故实数m的取值范围为(－∞，1)． ②若不等式的解集为R，即不等式恒成立，则m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小即可，即m<－1， 故实数m的取值范围为(－∞，－1)． 16．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝eq \f(ax＋by,2x＋y)(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0，1)＝eq \f(a×0＋b×1,2×0＋1)＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1. (1)求a，b的值； (2)若关于m的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T（2m，5－4m）≤4，,T（m，3－2m）>p))恰好有3个整数解，求实数p的取值范围． 解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a×1＋b×（－1）,2×1－1)＝－2，,\f(a×4＋b×2,2×4＋2)＝1，)) 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＝－2，,4a＋2b＝10，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.)) (2)由(1)，得T(x，y)＝eq \f(x＋3y,2x＋y)， 则不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T（2m，5－4m）≤4，,T（m，3－2m）>p，)) 可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2m≤4，,－5m>3p－9，)) 解得－eq \f(1,2)≤m<eq \f(9－3p,5). 因为不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(T（2m，5－4m）≤4，,T（m，3－2m）>p))恰好有3个整数解， 所以2<eq \f(9－3p,5)≤3，解得－2≤p<－eq \f(1,3). 故实数p的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3))). $