1.4.1 充分条件与必要条件-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 课程标准：1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 教学重点：1.掌握充分条件、必要条件的概念.2.理解充分条件、必要条件的意义.3.会判断条件与结论之间的充分性、必要性． 教学难点：充分性与必要性的判断． 核心素养：1.通过充分性、必要性的判断，提升逻辑推理素养.2.借助充分条件、必要条件的应用，提升数学运算素养． (教师独具内容) 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　命题的概念及结构 (1)一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做__________．判断为真的语句是__________ ，判断为假的语句是__________ ． (2)当命题表示为“若p，则q”时， ____是命题的条件， ____是命题的结论． 知识点二　充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为__________，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作_______，并且说，p是q的____________，q是p的__________． 如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作__________．此时，我们就说p不是q的__________，q不是p的__________． 命题 真命题 假命题 p q 真命题 p⇒q 充分条件 必要条件 p q 充分条件 必要条件 核心概念掌握 5 [点拨]　(1)“p是q的充分条件”的理解：以p为条件可以推出结论q，但这并不意味着p只能推出结论q或结论q只能由p推出． (2)“p是q的必要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备了p，不一定有q. 核心概念掌握 6 1．(必要条件的判断)已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的________条件．(填“充分”或“必要”) 2．(充分条件的判断)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件．(填“充分”或“必要”) 3．(利用充分条件求参数的取值范围)若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________． 必要 充分 {a|a≤1} 核心概念掌握 7 核心素养形成 题型一　充分条件的判断 例1　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若a∈Q，则a∈R； (2)若x>1，则x2>1； (3)若A⊆B，则A∩B＝A； (4)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3； (5)在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC. 核心素养形成 9 解　(1)由于QR，所以p⇒q，所以p是q的充分条件． (2)由x>1可以推出x2>1. 因此p⇒q，所以p是q的充分条件． (3)由A⊆B可以推出A∩B＝A. 因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3， 因此p q，所以p不是q的充分条件． (5)由三角形中大角对大边可知，若∠A>∠B，则BC>AC. 因此p⇒q，所以p是q的充分条件． 核心素养形成 10 【感悟提升】充分条件的三种判断方法 (1)定义法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则条件就不是结论的充分条件． (2)命题判断方法 如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件； 如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件． (3)集合转化法 设p，q对应的集合分别为A，B，若A⊆B，则p是q的充分条件． 核心素养形成 11 【跟踪训练】 1．给出下列三组命题： (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：这个四边形的对角线相等； (3)p：x＋1＝0，q：(x＋1)(x－2)＝0. 试分别指出哪些命题中的p是q的充分条件？ 解: (1)因为相似的三角形不一定全等， 所以p q， 所以p不是q的充分条件． 核心素养形成 12 (2)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q， 所以p是q的充分条件． (3)因为由x＋1＝0可得(x＋1)(x－2)＝0， 即p⇒q， 所以p是q的充分条件． 核心素养形成 13 题型二　必要条件的判断 核心素养形成 14 【感悟提升】必要条件的三种判断方法 (1)定义法 第一步：确定谁是条件，谁是结论； 第二步：尝试由条件推结论； 第三步：若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则结论就不是条件的必要条件． (2)命题判断方法 如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件． (3)集合转化法 设p，q对应的集合分别为A，B，若A⊆B，则q是p的必要条件． 核心素养形成 15 核心素养形成 16 核心素养形成 17 题型三　利用充分条件、必要条件求参数的取值范围 核心素养形成 18 核心素养形成 19 【感悟提升】利用充分条件或必要条件求参数的取值范围的思路 (1)将p，q等价转化，并记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (2)根据充分条件或必要条件与集合间的关系，将问题转化为集合A，B之间的包含关系． (3)建立关于参数的不等式(组)进行求解． 核心素养形成 20 【跟踪训练】 3．已知集合M＝{x|a－1<x<a＋1}，N＝{x|－3<x<8}，p：x∈M，q：x∈N.若q是p的必要条件，求a的取值范围． 核心素养形成 21 随堂水平达标 1．已知p：(a＋b)(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：因为(a＋b)(a－b)＝0 a＝b，所以p q.又因为a＝b⇒(a＋b)(a－b)＝0，即q⇒p，所以p是q的必要条件． 随堂水平达标 23 2．设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 解析：对于A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立．故选B. 随堂水平达标 24 3．(多选)对于任意的实数a，b，c，下列命题中为假命题的是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析：因为a>b ac>bc，所以A为假命题；因为ac<bc a<b，所以C为假命题；因为a＝b⇒ac＝bc，ac＝bc a＝b，所以B为真命题，D为假命题．故选ACD. 随堂水平达标 25 4．已知m是实常数，若α：－1≤x≤3，β：m－1≤x≤2m＋5，且α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________________． {m|－1≤m≤0} 随堂水平达标 26 5．下列各题中，p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？为什么？ (1)p：|a|＝|b|，q：a＝b； (2)p：内错角相等，q：两直线平行； (3)p：整数a能被4整除，q：a的个位数字为偶数． 解:(1)因为|a|＝|b| a＝b，所以p不是q的充分条件， 又因为a＝b⇒|a|＝|b|，所以p是q的必要条件． (2)因为p⇒q，所以p是q的充分条件， 又因为q⇒p，所以p是q的必要条件． (3)若整数a能被4整除，则a为偶数，所以a的个位数字为偶数，即p⇒q，所以p是q的充分条件．因为q p，所以p不是q的必要条件． 随堂水平达标 27 课后课时精练 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ 对点 充分条件、必要条件的判断 探求 必要 条件 由充分条件求参数 范围 必要条 件的 判断　　 充分条件、必要条件 的判断　 由必要条件求参数范围 充分条件、必要条件的判断 探求 充分 条件 探求 充分 条件 充分条件、必要条件的判断 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 难度 ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 由必要条件求参 数值 充分条件、必要条件的判断 充分条件、必要条件的判断 由必要条件求参数 范围 充分条件、必要条件的传 递性 充分条件、必要条件的判断与新定义 结合 充分条件、必要条件的判断 由充分条件、必要条件求参数范围 充分条件、必要条件的证明与探索 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 一、单项选择题 1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：因为a和b都是奇数⇒a＋b是偶数，a＋b是偶数 a和b都是奇数，所以“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的充分条件，但不是必要条件．故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 解析：a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 3．若不等式－a<x<a的一个充分条件为0<x<1，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a≤1} B．{a|0<a<1} C．{a|a≥1} D．{a|a>1} 解析：由题意可得，{x|0<x<1}⊆{x|－a<x<a}，所以－a≤0且a≥1，解得a≥1.故选C. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 4．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是(　　) A．若x＝1，则x2＝1 B．若ac＝bc，则a＝b C．若mn为无理数，则m，n为无理数 D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 33 5．已知a∈N＋，则“a＝3”是“a与8的最小公倍数是24”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：若正整数a与8的最小公倍数是24，则a的可能取值为3，6，12，24，故“a＝3”是“a与8的最小公倍数是24”的充分条件，但不是必要条件．故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 6．设p：－1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤－1，或a≥2} C．{a|a≤－1} D．{a|－1≤a<2} 解析：由q是p的必要条件，得{x|－1≤x<2}⊆{x|x<a}，所以a≥2.故选A. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 35 7．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 解析： x∈A⇒x∈C，但x∈C x∈A，故选B. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 36 8．下列选项中，可以作为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分条件的是(　　) A．a>1 B．a>0 C．a<－1 D．a<1 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 37 二、多项选择题 9．使x>4成立的一个充分条件是(　　) A．x>5 B．x>6 C．x>2 D．x<2 解析：根据充分条件的定义可知x>5⇒x>4，x>6⇒x>4，故A，B符合题意；x>2不能推出x>4，x<2更不能推出x>4，故C，D不符合题意．故选AB. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 38 10．下列命题中为真命题的是(　　) A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B．“x∈A∩B”是“x∈A”的必要条件 C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要条件 D．“x>3”是“x2>4”的充分条件 解析：m是有理数⇒m是实数，故A正确；x∈A x∈A∩B，故B不正确；x＝3⇒x2－2x－3＝0，故C正确；x>3⇒x2>4，故D正确．故选ACD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 39 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 40 三、填空题 12．已知△ABC，△A1B1C1，“这两个三角形的对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”的________条件(填“充分”或“必要”)． 解析：这两个三角形的对应角相等 △ABC≌△A1B1C1，反之，△ABC ≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.所以“这两个三角形的对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C1”的必要条件． 必要 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 41 13．若集合A＝{1，m2}，B＝{2，4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的________条件(填“充分”或“必要”)． 解析：若m＝2，则A＝{1，4}，A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝2或m＝－2，所以m＝2⇒A∩B＝{4}，而A∩B＝{4} m＝2.故“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分条件． 充分 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 42 14．已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}，p：x∈A，q：x∈B，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为________． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 43 15．如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 44 16．设m，n∈R，当mn≥0时，m⊗n＝m＋n；当mn<0时，m⊗n＝|m＋n|.例如－6⊗4＝2，则“a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0”是“a⊗b＝－1”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 45 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 46 17．若p：－2<a<0，0<b<1；q：关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，则p是q的________条件(填“充分”或“必要”)． 必要 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 47 18．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 48 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 49 19．已知a，b是实数，求证：a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．该条件是否为必要条件？试证明你的结论． 解：因为a2－b2＝1， 所以a4－b4－2b2＝(a2－b2)(a2＋b2)－2b2＝(a2＋b2)－2b2＝a2－b2＝1. 即a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件． a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．证明如下： 若a4－b4－2b2＝1， 则a4－(b4＋2b2＋1)＝0，a4－(b2＋1)2＝0，(a2－b2－1)(a2＋b2＋1)＝0. 又a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1. 所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 50 　　　　　　　　　　　　　 R 例2　　下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若△ABC是直角三角形，则△ABC是等腰三角形； (2)若x＝1，则x－1＝eq \r(x－1)； (3)若a是自然数，则a是正整数． 解　(1)直角三角形不一定是等腰三角形， 因此pq，所以q不是p的必要条件． (2)当x＝1时，x－1＝eq \r(x－1)＝0，所以p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)因为0是自然数，但不是正整数，所以pq，所以q不是p的必要条件． 【跟踪训练】 2．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若－2≤x≤5，则－1≤x≤5； (2)若△ABC为等边三角形，则△ABC是等腰三角形； (3)若a－3b＝0，则eq \f(a,b)＝3. 解：(1)当x＝－2时，－2≤x≤5成立，但是－1≤x≤5不成立，所以pq，所以q不是p的必要条件． (2)因为等边三角形一定是等腰三角形， 所以p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)当a＝b＝0时，a－3b＝0成立， 但是eq \f(a,b)＝3不成立，所以pq， 所以q不是p的必要条件． 例3　已知p：关于x的不等式eq \f(3－m,2)<x<eq \f(3＋m,2)，q：0<x<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 解　记A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3－m,2)<x<\f(3＋m,2)))))，B＝{x|0<x<3}， 若p是q的充分条件，则A⊆B. 注意到B＝{x|0<x<3}≠∅，分两种情况讨论： ①若A＝∅，则eq \f(3－m,2)≥eq \f(3＋m,2)，解得m≤0，此时A⊆B，符合题意； ②若A≠∅，则eq \f(3－m,2)<eq \f(3＋m,2)，解得m>0， 要使A⊆B，应有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3－m,2)≥0，,\f(3＋m,2)≤3，解得0<m≤3.,m>0，)) 综上，实数m的取值范围是{m|m≤3}． 解：因为q是p的必要条件，所以M⊆N. 于是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－3，,a＋1≤8，))解得－2≤a≤7. 故a的取值范围为{a|－2≤a≤7}． 解析：因为α是β的充分条件，所以α对应x的取值集合是β对应x的取值集合的子集，α对应x的取值集合是{x|－1≤x≤3}，β对应x的取值集合是{x|m－1≤x≤2m＋5}，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≤－1，,2m＋5≥3，,2m＋5≥m－1，))解得－1≤m≤0.所以实数m的取值范围是{m|－1≤m≤0}． 2．a<0，b<0的一个必要条件是(　　) A．a＋b<0 B．a－b>0 C.eq \f(a,b)>1 D.eq \f(a,b)<－1 解析：对于A，若x＝1，则x2＝1，故x2＝1是x＝1的必要条件，故A符合题意；对于B，若ac＝bc，c＝0时，不能得到a＝b，故B不符合题意；对于C，取m＝1，n＝eq \r(2)，满足mn为无理数，m为有理数，故C不符合题意；对于D，四边形的对角线互相垂直，这个四边形不一定是菱形，故D不符合题意．故选A. 解析：因为一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，设两根分别为x1，x2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ>0，,x1x2<0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－4a>0，,\f(1,a)<0，))解得a<0.选项中只有a<－1⇒a<0.故选C. 11．已知p：{x|x2＋x－6＝0}，q：{x|mx＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的值可以是(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C．－eq \f(1,2) D．0 解析：设A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，B＝{x|mx＋1＝0}，因为p是q的必要条件，所以B⊆A.当B＝∅时，由mx＋1＝0无解，可得m＝0，符合题意；当B≠∅时，B＝{2}或B＝{－3}，当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－eq \f(1,2)，当B＝{－3}时，由－3m＋1＝0，得m＝eq \f(1,3).综上所述，m的取值为0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3).故选BCD. 解析：由已知可得A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\((\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))))\s\up12(2)－\f(5,4)，x∈R ))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y≥－\f(5,4)))))，B＝{x|x≥－2m}．因为q是p的必要条件，所以p⇒q，所以A⊆B，所以－2m≤－eq \f(5,4)，所以m≥eq \f(5,8)，即实数m的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m≥\f(5,8))))). eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m≥\f(5,8))))) 解析：如图所示，显然丙⇒乙⇒甲，但乙丙，所以甲丙，所以丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 解析：当a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0时，ab＝0，由mn≥0时，m⊗n＝m＋n知，a⊗b＝－1＋0＝－1，当a⊗b＝－1时，根据定义可知ab≥0，所以a＋b＝－1，故只要满足ab≥0且a＋b＝－1即可，显然不止a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0这种情况，比如a＝b＝－eq \f(1,2)，a＝－eq \f(3,4)，b＝－eq \f(1,4)等也满足，所以“a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0”是“a⊗b＝－1”的充分条件，但不是必要条件．故选A. 解析：若a＝－1，b＝eq \f(1,2)，则Δ＝a2－4b<0，关于x的方程x2＋ax＋b＝0无实根，故pq.若关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，且0<x1<x2<1，则x1＋x2＝－a，x1x2＝b.于是0<－a<2，0<b<1，即－2<a<0，0<b<1，故q⇒p.所以p是q的必要条件，但不是q的充分条件． 解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a≤1，,1＋2a≥4，,2－a≤1＋2a，))解得a≥eq \f(3,2)， 所以a的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≥\f(3,2))))). (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件， 所以B⊆A， ①当B＝∅时，满足B⊆A，此时2－a>1＋2a，得a<eq \f(1,3)； ②当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－a≥1，,1＋2a≤4，,2－a≤1＋2a，))解得eq \f(1,3)≤a≤1. 综上，a的取值范围为{a|a≤1}． $