1.2证明　达标训练　2025-2026学年青岛版（2024）八年级数学上册　

1.2证明 基础对点练习 知识点一基本事实与定理 1.下列语句中，属于基本事实的是() A.在直线AB上任取一点E B.两点确定一条直线 C.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 D.内错角相等，两直线平行 2.下列语句中，属于定理的是() A.同位角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.∠A∠B D.到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3.下面的现象中，能说明“两点之间，线段最短”这一基本事实的是() A.用两颗钉子将一根木条固定在墙上 B.锯木料时先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条直线 C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木柱，然后拉一条直的参照线 4.下列说法正确的是( ) A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.真命题都是基本事实 D.定理都是真命题 知识点二证明 5.下列推理证明中，错误的是() A..AB=CD,CD=EF,..AB=EF B.∠a=∠f,∠f=∠y,∴.∠a=∠ C..a∥b,b∥c,∴.a∥c D..AB⊥EF,EF⊥CD,∴.AB⊥CD 6.如图，用量角器度量角的度数.下列结论中正确的是() 1/10 A.∠BOC=60° B.∠COA是∠EOD的余角 C.∠AOC=∠BOD D.∠AOD与∠COE互补 7.(2024·滨州检测)如图，已知∠AOB=90°，过点O作直线CD,作OE⊥CD 于点O.图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等 D 8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AE⊥BC于点E.已 知∠ABC=60°，∠C=45°，求证：AB=BD. 9.求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行. 2/10 能力提升练习 10.(2024·东营检测)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠B互余的是() D 11,如图，点C是射线OA上一点，过点C作CD LOB,垂足为点D,作 CE⊥OA,垂足为点C,交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角； ②∠AOB=∠DCE;③图中互余的角共有3对；④∠ACD=∠BEC.其中，正 确的结论有( ) D EB A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 12.(2023·河北邢台月考)如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD上 的点，连接EF,AC,且∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠AEF= ∠B.①~⑤是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是( ) 3/10 ①因为∠1=∠2；②所以EF∥BC,所以∠AEF=∠B;③因为∠D十∠EFD= 180°；④所以AD∥BC;⑤所以AD∥EF. A.①④③②⑤ B.③⑤①④② C.③④①②⑤ D.①⑤③④② 13.求证：两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直. 14.阅读下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据 已知：如图，∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1= ∠2. 求证：∠A=∠C. 【创新运用】 15.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测 量？请写出测量方法，并说明几何道理， 4/10 1.2第2课时证明 基础对点练习 知识点一基本事实与定理 1.下列语句中，属于基本事实的是(B) A.在直线AB上任取一点E B.两点确定一条直线 C.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 D.内错角相等，两直线平行 2.下列语句中，属于定理的是(D) A.同位角相等 B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.∠A∠B D.到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3.下面的现象中，能说明“两点之间，线段最短”这一基本事实的是(C) A.用两颗钉子将一根木条固定在墙上 B.锯木料时先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条直线 C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子 D.砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木柱，然后拉一条直的参照线 4.下列说法正确的是(D) A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.真命题都是基本事实 D.定理都是真命题 知识点二证明 5.下列推理证明中，错误的是(D) A..AB=CD,CD=EF,..AB=EF B.∠a=∠f,∠f=∠y,∴.∠a=∠ C..a∥b,b∥c,∴.a∥c D..AB⊥EF,EF⊥CD,∴.AB⊥CD 6.如图，用量角器度量角的度数.下列结论中正确的是(D) 5/10 A.∠BOC=60° B.∠COA是∠EOD的余角 C.∠AOC=∠BOD D.∠AOD与∠COE互补 7.(2024·滨州检测)如图，已知∠AOB=90°，过点O作直线CD,作OE⊥CD 于点O.图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等. 解：∠AOD=∠BOE.证明如下： .OE⊥CD于点O, ∴.∠DOE=90° ∴.∠DOB+∠BOE=90°. .∠AOB=90°， ∴.∠AOD+∠DOB=90° '.∠AOD=∠BOE 8.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AE⊥BC于点E.已 知∠ABC=60°，∠C=45°，求证：AB=BD: 证明：.在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75° ,∠ABC的平分线BD交AC于点D, :∠DBC=号∠ABC=30 ∴.∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75. ∴.∠BAC=∠ADB. .'.AB=BD. 6/10 9.求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行. C -D 解：已知：如图，AB∥CD,直线IF分别交AB,CD于点E,F,EH,FG分别 平分∠BEL,∠DFE. 求证：EH∥FG. 证明：AB∥CD(已知)， ∴.∠BEI=∠DFE(两直线平行，同位角相等) .'EH,FG分别平分∠BEL,∠DFE(已知)， ∠1=号∠BE,∠2=∠DFB(角平分线的定义). ∴.∠1=∠2（等量代换）： ∴.EH∥FG(同位角相等，两直线平行). 能力提升练习 10.(2024·东营检测)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α 与∠B互余的是(A) 0 11.如图，点C是射线OA上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D,作 CE⊥OA,垂足为点C,交OB于点E.给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角； ②∠AOB=∠DCE;③图中互余的角共有3对；④∠ACD=∠BEC.其中，正 确的结论有(B) 7/10 D A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 12.(2023·河北邪台月考)如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD上 的点，连接EF,AC,且∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠AEF= ∠B.①~⑤是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是(B) ①因为∠1=∠2；②所以EF∥BC,所以∠AEF=∠B;③因为∠D十∠EFD= 180°；④所以AD∥BC;⑤所以AD∥EF, A.①④③②⑤ B.③⑤①④② C.③④①②⑤ D.①⑤③④② 解析：③因为∠D+∠EFD=180°， ⑤所以AD∥EF. ①因为∠1=∠2， ④所以AD∥BC, ②所以EF∥BC,所以∠AEF=∠B. 故选B. 13.求证：两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直. D 解：已知：如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分 ∠AOD: 求证：OE⊥OF. 证明：，直线AB,CD相交于点O(已知)， ∴.∠AOC+∠AOD=180(平角的定义). .OE平分∠AOC,OF平分∠AOD(已知)， 8/10 “∠A0E=2∠A0C,∠A0F=∠A00(角的平分线的定义)： :∠A0E+∠A0F=3∠A0C+5∠A0D 1 =(∠A0C+∠A0D)=×180°=90（等式的基本性质），即∠E0F=90°， ∴.OE⊥OF(垂直的定义) 14.阅读下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 己知：如图，∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1= ∠2. 求证：∠A=∠C. 证明：，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知)， :∠1=∠ABC,∠3=∠DC角的平分线的定义》 ,∠ABC=∠ADC(已知)， “号∠ABC=∠ADC(等式的基本性质) .∠1=∠3（等量代换）. 又，∠1=∠2（已知）， .∠2=∠3（等量代换） .AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ∴.∠A+∠ADC=180°，∠C十∠ABC=180(两直线平行，同旁内角互补). ∴.∠A=∠C(等角的补角相等). 【创新运用】 15.如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测 量？请写出测量方法，并说明几何道理. 解：方法一：如图1，延长AO到，点C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系求 9/10 ∠AOB. ∠AOB=180°-∠BOC. 方法二：如图2，延长AO到点C,延长BO到点D,测量∠DOC,利用对顶角 相等求∠AOB. ∠AOB=∠DOC. (方法不唯一) 图1 图2 10/10