1.2.4 绝对值（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.4 绝对值 第一章 有理数 学习目标 1.理解绝对值的概念及性质.（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值. 情境导入 0 10 B O -10 A 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向各自行驶10km，到达A、B 两处． 1.它们的行驶路线相同吗? 2.它们的行驶路程相等吗？ 东 西 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作 km，乙车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 讲授新课 绝对值的意义及求法 一 合作探究 －10 10 0 O B A 以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －10 10 0 O B A 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 │－５│＝５ │４│＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 利用数轴上点到原点的距离口答 |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 0 0 0 0 5 3.5 -3 -4.5 说一说 5 3.5 3 4.5 0 归纳总结 （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0. 数学语言：（1）如果a＞0，那么|a|＝a； （2）如果a＜0，那么|a|＝－a； （3）如果a＝0，那么|a|＝0. 活动探究 小组思考并讨论： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ |a|≥0 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有 归纳总结 绝对值的性质 2. 计算： |-0.1|= ； (2)|-101|= ； (3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ； (5)如果|x|=2，则x =______ 。 3. 绝对值是3的数有几个？是什么？ 绝对值是0的数有几个？是什么？ 绝对值是－1的数是否存在？为什么？ 0.1 101 0 -7.5 ±2 有两个，分别是3和-3。 有一个，是0。 不存在， 到原点的距离不能是负数。 学习探究 任务二 有理数的大小比较 自学教材P 12-13页完成《学习任务单》的活动5（2分钟）。 【自学】 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10 小 大 说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤。 （1）先在数轴上用点表示； （2）再根据排列的顺序确定大小。 ——左小右大 例2 比较下列各数的大小 (1) -(-1) 和 -(+2)； (2) - 和 - ； (3) -(-0.3) 和 |- |. (1) -(-1) 和 -(+2)； 解：先化简, - (-1)＝1，-(+2)＝-2. 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 - (-1)＞-(+2). (4) 互为相反数的两个数的绝对值相等， 即若a=-b，则|a|=|b|； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 13 [导引] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解． 例题示范 解：∵|x－4|+|y－3|＝0 且|x－4|≥0，|y－3|≥0 ∴x－4＝0，y－3＝0 解得x＝4，y＝3 ∴x＋y＝4+3=7 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 拓展提升 2.已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值. 跟踪训练 已知x, y为有理数,若|x-6|与|y-3|互为相反数,求 的值. 解：∵ |x-6|与|y-3|互为相反数 ∴|x－6|+|y－3|＝0 又|x－6|≥0，|y－3|≥0 ∴x－6＝0，y－3＝0 解得x＝6，y＝3 ∴ 1．下列说法正确的是( ) 　A．一个数的绝对值一定是正数 　B．负数的绝对值等于它的相反数 　C．一个数的绝对值一定是非正数 　D．绝对值是它本身的数有两个，分别是0和1 2．下列各式中，不成立的是( ) 　A．|－5|＝5 B．－|5|＝－|－5| 　C．|＋5|＝5 D．－|－5|＝5 B D 3.如果一个有理数的绝对值是2 023,那么这个数是( ) A.2 023 B.-2 023 C.-2 023或2 023 D.以上都不对 C 4.若|a|＝8，则a＝________；若|－a|＝8，则a＝_______； 若|a|＝|－8|，则a＝__ __ 5.若|x-3|+|4-y|=0,则x=　 　,y=　 　.  6.(易错题)如果|a|=a,那么a是　 　;如果|a|=-a,那么a是　 　;如果a=-a,那么a=　 　.  ±8 ±8 ±8 3 4 0或正数 0或负数 0 归纳 　　(1)如果 a＞0，那么 ∣a∣＝a； 　　(2)如果 a＝0，那么 ∣a∣＝0； 　　(3)如果 a＜0，那么 ∣a∣＝－a． 　　例 1　写出 1，－0.5， 的绝对值； 　　分析：因为 1 是正数， 　　　　 所以 1 的绝对值等于它本身． 　　解：∣1∣＝1， 例题精讲 D B 绝对值最大的是哪个数？ A B C D －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 解：因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近， 所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的绝对值最小． 例 2 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有 理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： (1)你是如何理解一个有理数的绝对值的？ (2)你能举例说明如何求有理数的绝对值吗？ 课堂小结 例1 求下列各数的绝对值： －21，＋eq \f(4,9)，0，－7.8. 解析：根据数轴可得： ， ，则原式 ，故选D. 4.设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 的结果是( ) A. B. C. D.b 5.下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和-7 $