宁夏固原市西吉中学2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

西吉中学2025~2026学年高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（ ） A. 超过的大学生更爱使用购物类APP B. 超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C. 使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 D. APP使用目的中6个占比数字的分位数是 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 甲乙等6名数学竞赛国家集训队队员站成一排合影，若甲乙两名同学中间恰有1人，则不同的站法数为（ ） A. 144 B. 192 C. 360 D. 480 7. 已知某工厂生产的某批产品的质量指标服从正态分布，质量指标大于或等于20的产品为优等品，且优等品出现的概率为，现从该批产品中随机抽取6件，用X表示这6件产品的质量指标不在区间内的产品件数，则（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，是三个随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，相互独立，则 C. 若，则，对立 D. 若，，则 10. 对于狄利克雷函数，下列命题中真命题的有（ ） A. 对于任意，都有 B. 对于任意，都有 C. 存在x是无理数，使得 D. 若，，则有 11. 设随机变量X的分布列为，，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则____________． 13. 若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________. 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15. 为了解学生中午的用餐方式（在食堂就餐或点外卖）与最近食堂间的距离的关系，某大学于某日中午随机调查了2000名学生，获得了下面的频率分布表（不完整），并且由该频率分布表，可估计学生与最近食堂间的平均距离为（同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表）. 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.10 0.00 0.50 点外卖 0.20 0.00 0.50 合计 0.20 0.15 0.00 1.00 （1）求出的值并补全频率分布表； （2）根据频率分布表补全样本容量为的列联表（如下表），并根据小概率值的独立性检验，能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关（当学生与最近食堂间的距离不超过时，认为较近，否则认为较远）； 根据频率分布表列出如下的列联表： 学生距最近食堂较近 学生距最近食堂较远 合计 在食堂就餐 点外卖 合计 附：，其中. 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知，；  （1）写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 （2）若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. 某乡村企业希望通过技术革新增加产品收益，根据市场调研，技术革新投入经费（单位：万元）和增加收益（单位：万元）的数据如下表： 4 6 8 10 12 27 42 55 56 60 为了进一步了解技术革新投入经费对增加收益的影响，通过对表中数据进行分析，分别提出了两个回归模型：①，②． （1）根据以上数据，计算模型①中与的相关系数（结果精确到0.01）； （2）若，则选择模型①；否则选择模型②．根据（1）的结果，试建立增加收益关于技术革新投入经费的回归模型，并预测时的值（结果精确到0.01）． 附：i）回归直线的斜率、截距的最小二乘估计以及相关系数分别为：，， ii）参考数据：设，，，，，． 18. 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往的训练数据可知，甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，各次投篮互不影响．现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投2个球，每投进一个球记1分，不投进记分． （1）求甲在一个轮次投篮结束后的得分不大于0的概率； （2）记甲、乙每轮次投篮得分之和为X． ①求； ②若，则称该轮次为一个“成功轮次”．在连续轮次的投篮活动中，记“成功轮次”的数量为Y，当n为何值时，的值最大？ 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 西吉中学2025~2026学年高三年级第一次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】54 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），频率分布表如下： 学生与最近食堂间的距离 合计 在食堂就餐 0.15 0.20 0.10 0.05 0.00 0.50 点外卖 0.05 0.20 0.15 0.10 0.00 0.50 合计 0.20 0.40 0.25 0.15 0.00 1.00 学生距最近食堂较近 学生距最近食堂较远 合计 在食堂就餐 700 300 1000 点外卖 500 500 1000 合计 1200 800 2000 （2）列联表如下：能 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2），约为万元 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②或或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，； 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $