期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练（51题）（二十三种覆盖训练）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:无理数 1．下列四个实数中，是正无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，算术平方根和立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键． 无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、0是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是负无理数，不符合题意； D、 是正无理数，符合题意， 故选 D． 2．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析． 【详解】是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，属于有理数； 是分数，属于有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数． 综上，无理数共有3个． 故选：B． 覆盖训练02:全等的条件 3．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键．由可推出，结合各选项的条件即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴，即； 若，则通过可证，故A不符合题意； 若，则通过可证，故B不符合题意； 若，则通过可证，故C不符合题意； 若时，不能推出，故D符合题意； 故选：D． 4．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴，故选项C不符合题意； D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意； 故选：D． 覆盖训练03:近似数 5．近似数，精确到（    ） A．十位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 【答案】D 【分析】本题考查了求近似数的精确度，根据数字所在数位即可求解，熟练掌握求近似数的精确度方法是解题的关键． 【详解】解：近似数，精确到千分位， 故选：． 6．发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．百分位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数亿精确到百万位． 故选：C． 覆盖训练04:直角三角形的条件 7．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．3，8，12 B．8，15，17 C．12，15，18 D．3，17，18 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项错误； B、，能构成直角三角形，故选项正确； C、，不能构成直角三角形，故选项错误； D、， 不能构成直角三角形，故选项错误. 故选：B． 8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．1，， B．，， C．4，5，6 D．5，12，15 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A．因为，所以可以构成直角三角形，故符合题意； B．因为，所以不能构成直角三角形，故不符合题意； C．因为，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；     D．因为，所以不能构成直角三角形，故不符合题意；     故选：A． 覆盖训练05:勾股数 9．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成直角三角形，不是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 10．下列各组数是勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．，， C．1.5，2，2.5 D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股数．满足的三个正整数，称为勾股数，由此验证即可． 【详解】解：A、∵， ∴9、40、41是一组勾股数，故本选项符合题意； B、， ∴不是一组勾股数，故本选项不符合题意； C、∵1.5和2.5不是正整数， ∴1.5、2、2.5不是一组勾股数，故本选项不符合题意； D、∵和不是正整数， ∴，，不是一组勾股数，故本选项不符合题意； 故选：A． 覆盖训练06:等腰三角形的性质 11．等腰三角形顶角为，则底角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是准确掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等．由已知顶角为，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角是， ∴两底角的和为， 由等腰三角形的两底角相等可得底角为． 故选：C． 12．等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分腰长为和底边长为两种情况，求出对应情形下的腰长或底边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴此时能构成三角形符合题意； 当底边长为时，则腰长为， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 综上所述，底边长为或． 故选：C． 覆盖训练07:全等三角形的性质 13．如图，，，，则为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由可得，推出，结合，，即可求解． 【详解】解：， ， ，即， ，， ， 故选：D． 14．如图，，则∠C的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形全等的性质，解决此题的关键是正确的计算；根据全等得到，进而即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：B． 覆盖训练08:全等图形 15．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状相同，大小相等的两个图形是全等图形． 根据全等图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意； B．形状不相同，不是全等图形，故本选项不符合题意； C．形状相同，大小相等，是全等图形，故本选项符合题意； D．大小不相等，不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 16．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等图形的定义，掌握全等图形为形状相同、大小相同的图形是解题的关键． 利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； B．两个图形的形状和大小都不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形能完全重合，符合题意． 故选：D． 覆盖训练09:证明依据 17．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图1至图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点．作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了尺规作图和全等三角形的判定定理，掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理是解题的关键． 由作图可得、、，再结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由作图可得，、、， 在和中， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是． 故选：B． 18．如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，角平分线的作法、全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用作法得到，，则根据全等三角形的判定方法可判断，然后根据全等三角形的性质得到，进而得到就是所求作的的角平分线． 【详解】解：如图所示，连接、， 由题可得，，， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线（角平分线定义）． ∴作图依据是“”， 故选：D． 覆盖训练10:平方根与立方根 19．81的算术平方根为（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 20．下列说法中正确的是（    ） A．16的算术平方根是 B．16的平方根是4 C．64的立方根是8 D．的立方根是 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根．解题关键是掌握相关定义，并且要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根，立方根，算术平方根的定义即可进行解答． 【详解】解：A. 16的算术平方根是4，所以A的说法是错误的，不符合题意； B. 16的平方根是，所以B的说法是错误的，不符合题意； C. 64的立方根是4，所以C的说法是错误的，不符合题意； D. 的立方根是，所以D的说法是正确的，符合题意． 故选：D． 覆盖训练11:三边关系 21．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．5，7，9 D．8，6，1 【答案】C 【分析】本题考查了构成三角形的条件．根据构成三角形的条件“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，对四组数据分别通过计算，再作出判断． 【详解】解：，4，6，10不能组成三角形，故本选项不符合题意； ，3，9，5不能组成三角形，故本选项不符合题意； ，5，7，9能组成三角形，故本选项符合题意； ，8，6，1不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 22．已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，进行求解判断即可． 【详解】解：由题意得：， 即：， 故选：C． 覆盖训练12:面积问题 23．如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，中线平分三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先延长交于点E，根据平分，且于点D，得出，证明，所以，即，因为，所以的面积是，即可作答． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵平分，且于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中线， ∴， ∵的面积为12，且， 则的面积是， 故选：C． 24．如图，已知的周长是21，，分别平分和，于，且，的面积是（　　） A．25 B．84 C．42 D．21 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ∵，分别平分和，， ∴，， ∵的周长是21， ∴， ∴， 故选：C． 覆盖训练13:无理数再数轴上表示 25．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 26．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再进一步确定a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：C． ． 覆盖训练14:折叠问题 27．如图，在三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与的交点为E，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由折叠的性质得出，，，，推出，再由勾股定理求出，设，则，然后由勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键． 28．如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据长方形的性质可得，根据折叠的性质可得，，再运用勾股定理可得，进而得到；设，则，根据勾股定理列方程可得，即，最后再运用勾股定理求的长即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∵将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：，即， ∴． 故选C． 覆盖训练15:角平分线的性质 29．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边距离相等，三角形的面积公式等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法构建方程解决问题，属于中考常考题型．作于，如图，根据角平分线性质定理得到，再利用三角形面积公式和得到，然后解一次方程即可． 【详解】作于F，如图， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 30．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（   ） A．6 B．12 C．7 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质及角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质是解题的关键．根据题意知平分，过点G作交于点，再根据角平分线的性质得，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点G作交于点， 根据题意，得平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 覆盖训练16:垂直平分线的性质 31．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质可得，从而得出的周长是，进而得出结果． 【详解】解：的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长是． 故选：D 32．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等，进行作答即可． 【详解】解：∵现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭应选的位置是三边的垂直平分线的交点， 故选：C 覆盖训练17:勾股定理的应用——杯中筷子 33．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，结合勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，将筷子垂直于水杯的底面放置，此时筷子露在杯子外面的长度最大，即h的最大值为， 将筷子斜着放置，一端在水杯底面，一端在杯口边缘时，此时筷子在杯中的长度最长，筷子露在杯子外面的长度最小，即h的最小值为， ∴h的取值范围是， 故选：B． 34．《九章算术》卷三载有“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈（一丈等于十尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何”．下列答案正确的是（    ） A．3尺、4尺 B．6尺、8尺 C．12尺、13尺 D．24尺、25尺 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用．设水深为x尺，则葭长为尺，根据勾股定理，列出方程，即可求解． 【详解】解：设水深为x尺，则葭长为尺，根据题意得： ， 解得：， 答：水深为12尺，则葭长为13尺． 故选：C 覆盖训练18:勾股定理的应用——航海问题 35．如图，甲渔船以16海里/时的速度从港口A出发沿北偏东方向航行，乙渔船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿南偏东航行，2小时后，甲船到B岛，乙船刚好到达C岛，则两岛相距（   ） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，方位角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：∵甲渔船以16海里/时的速度从港口A出发沿北偏东方向航行，乙渔船以12海里/小时的速度同时从港口A出发沿南偏东航行， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里）， 根据勾股定理得：（海里）． 故选：D 36．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线的性质，正确理解题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据平行线的性质求得，并推得，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意知，，， ， ， ， 根据题意，（海里），（海里）， （海里）， 我军巡逻舰队的航行速度为（海里小时）． 故选：D． 覆盖训练19:估算无理数 37．设，则的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查无理数的估算，算术平方根的性质和不等式的性质，解题的关键是正确的估算；先把估算在哪两个整数之间，再算出m的范围即可； 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， 故选：D． 38．若，则整数可能为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了根式，关键是估计出大小，以及得出的值，即，，分析即可得出结果． 【详解】解：由于， ， ， 整数的取值范围为， 可以取值3，4，． 故选：． 39．如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，无理数的估算，先根据勾股定理求出正方体的棱长，再估算大小即可． 【详解】解：如图， 设正方体的棱长为，则，， 中，由勾股定理可得， ∴， 整理得， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， 即正方体的棱长在2与3之间， 故选：B． 覆盖训练20:最值问题 40．如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为（    ） A．30 B．39 C．60 D．78 【答案】A 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，求出的长可得结论． 【详解】解：连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 周长的最小值， ， ， 故选：A． 41．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查轴对称——最短路线问题、角平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H，结合角平分线的性质以及轴对称的性质可得点E在上，，根据题意可得， 进而可得答案． 【详解】解：作点Q关于的对称点E，连接， ，过点C作于点H， ∵是的角平分线，Q与E关于对称， 点E在上，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为4.8， 故选：B． 42．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作E点关于的对称点，连接、 、，当、P、F三点共线，时，此时的值最小，由题意可得，则，根据勾股定理即可求出 的值，即的最小值． 【详解】解：作E点关于的对称点，过作交于点F，交于点P， 连接，则， ∴， 当、P、F三点共线，且时，的值最小， ∵是正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴的最小值． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了将军饮马问题，垂线段最短，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质以及勾股定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 覆盖训练21:赵爽弦图 43．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上，设，则正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的应用．设，则，求得，在中，利用勾股定理求解，然后根据正方形面积公式即可解答． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 正方形的面积是 故选：D． 44．如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．根据题意所求阴影部分面积为，再根据所给条件求面积即可． 【详解】解：如图， ，， 阴影部分面积， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ，， 青出与青入的三角形全等， ， ， ， ， ，， ， 阴影部分面积 ， 故选：A． 45．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”，如图所示的正方形、“风车型”都是由同一七巧板拼成的，则图中正方形和正方形的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查七巧板的知识，勾股定理的应用，熟练掌握七巧板中各图形边和角的关系是解题的关键． 设，则，得正方形的面积，图2中，，勾股定理得出，即可得出正方形的面积，求出面积比值即可． 【详解】解：设，则， 正方形的面积是， 如图，，， 由勾股定理得，， 正方形的面积是， 图中正方形，的面积比为， 故选：A． 覆盖训练22:要求……只需…… 46．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（    ） A． B． C． D．正方形 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明，，．延长交于，根据证明，得到，的面积的面积，得到，因此和H重合，由推出，得到，的面积的面积，又，得到，由推出，得到的面积的面积，于是得到阴影面积的和的面积的2倍． 【详解】解：延长交于， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，的面积的面积， ∵， ∴， ∴和H重合， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，的面积的面积， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的面积的面积， ∴阴影面积的和的面积的2倍， ∴要求图中阴影部分的面积之和，只需知道的面积． 故选：B． 47．将两个等边和按如图方式放置在等边三角形内．若求四边形和三角形的周长差，则只需知道（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】A 【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．连接，由等边三角形的性质得，，，推导出，即可证明，得，，则，可证明是等边三角形，则，所以，若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，如图， 和都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形和三角形的周长差为3AD， 若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长， 故选：A． 48．小金同学在学习了课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》之后，进一步探索：如图1，以的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形纸片放置在最大的等边三角形内的和处，如图2所示．若要求的面积，则只需知道（   ）的面积． A． B．四边形 C．四边形 D．四边形 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理，设、、处面积分别为，，，的面积为，由勾股定理可得，由面积和差关系可求解． 【详解】解：设、、处面积分别为，，，的面积为， ， ， 要求的面积，则只需知道四边形的面积． 故选：B． 覆盖训练23:正确结论或错误说法 49．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出下列四个结论：①的面积等于的面积；②；③；④，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理、直角三角形的性质及三角形的中线与高，熟练掌握角平分线的性质定理、直角三角形的性质及三角形的中线与高是解题的关键；由题意易得，根据直角三角形的性质可得，，然后根据角平分线的性质定理可进行求解． 【详解】解：∵是高，是中线，是角平分线， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴，，故②③正确； 过点F作于点M，如图所示： ∵是角平分线，， ∴，故④错误； 综上所述：正确的有3个； 故选：C． 50．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角，连接交于点，分别交、于点、、为线段上一动点，为线段上一动点，且．连接、．以下个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】①根据是等边三角形，是等腰直角三角形，得出，进而求出，，即可判断；②求出，即可判断；③在上截取，连接，通过证明，为等边三角形，即可判断；④过点作，使，连接，证明，则，作点关于的对称点，连接，交于点，此时最小，求出，则，得出在的角平分线上，进而根据角平分线的性质结合三角形的面积公式，即可判断． 【详解】解：①∵是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴ ∴故②正确； ③在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形，则， ∵， ∴，故③正确； ④过点B作，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 作点Q关于的对称点，连接，交于点N， 此时最小， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在的角平分线上， 则到的距离相等，设到的距离为， ∵ ∴ ∴故④不正确； 综上：正确的有①②③，共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线． 51．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A．只有嘉嘉说法正确 B．只有琪琪说法正确 C．嘉嘉、琪琪说法都正确 D．嘉嘉、琪琪说法都错误 【答案】A 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定，由折叠的性质可得，当时，则，据此由平角的定义可得，据此可判断嘉嘉的说法；当时，点F可以在点E上方，也可以在店E下方，据此分两种情况画出示意图求出的度数，即可判断琪琪的说法． 【详解】解：由折叠的性质可得 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故嘉嘉说法正确； 如图所示，当时，则， ∴； 如图所示，当时，则， ∴ ∴； 综上所述，当时，则或，故琪琪的说法错误； 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:无理数 1．下列四个实数中，是正无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 覆盖训练02:全等的条件 3．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 覆盖训练03:近似数 5．近似数，精确到（    ） A．十位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 6．发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（    ） A．亿位 B．千万位 C．百万位 D．百分位 覆盖训练04:直角三角形的条件 7．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ） A．3，8，12 B．8，15，17 C．12，15，18 D．3，17，18 8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（   ） A．1，， B．，， C．4，5，6 D．5，12，15 覆盖训练05:勾股数 9．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．下列各组数是勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．，， C．1.5，2，2.5 D．，， 覆盖训练06:等腰三角形的性质 11．等腰三角形顶角为，则底角为（   ） A． B． C． D． 12．等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（   ） A． B．或 C．或 D． 覆盖训练07:全等三角形的性质 13．如图，，，，则为（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 14．如图，，则∠C的度数是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练08:全等图形 15．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 16．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练09:证明依据 17．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了，使．图1至图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点．作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 18．如图，已知，在射线，上分别截取，分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点C，作射线，则就是的平分线．作图依据是（   ） A． B． C． D． 覆盖训练10:平方根与立方根 19．81的算术平方根为（   ） A． B．3 C． D．9 20．下列说法中正确的是（    ） A．16的算术平方根是 B．16的平方根是4 C．64的立方根是8 D．的立方根是 覆盖训练11:三边关系 21．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．4，6，10 B．3，9，5 C．5，7，9 D．8，6，1 22．已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 覆盖训练12:面积问题 23．如图，已知的面积为12，平分，且于点D，则的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 24．如图，已知的周长是21，，分别平分和，于，且，的面积是（　　） A．25 B．84 C．42 D．21 覆盖训练13:无理数再数轴上表示 25．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 26．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练14:折叠问题 27．如图，在三角形纸片中，，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若第二次的折痕与的交点为E，则的长是（   ） A． B． C． D． 28．如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A．8 B． C． D． 覆盖训练15:角平分线的性质 29．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A． B． C． D． 30．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（   ） A．6 B．12 C．7 D．14 覆盖训练16:垂直平分线的性质 31．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 32．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（   ） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 覆盖训练17:勾股定理的应用——杯中筷子 33．如图将一根长为的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（  ） A． B． C． D． 34．《九章算术》卷三载有“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈（一丈等于十尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长几何”．下列答案正确的是（    ） A．3尺、4尺 B．6尺、8尺 C．12尺、13尺 D．24尺、25尺 覆盖训练18:勾股定理的应用——航海问题 35．如图，甲渔船以16海里/时的速度从港口A出发沿北偏东方向航行，乙渔船以12海里/时的速度同时从港口A出发沿南偏东航行，2小时后，甲船到B岛，乙船刚好到达C岛，则两岛相距（   ） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 36．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 覆盖训练19:估算无理数 37．设，则的取值为（    ） A． B． C． D． 38．若，则整数可能为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 39．如图，已知正方体展开图中线段的长是10，则正方体的棱长在（　　） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 覆盖训练20:最值问题 40．如图，中，，，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为的中点，点为线段上一动点，当周长取得最小值为时，的面积为（    ） A．30 B．39 C．60 D．78 41．如图，在中，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A．2.4 B．4.8 C．4 D．5 42．如图，点在等边的边上，，射线，垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，．则这个最小值是（ ） A． B． C． D． 覆盖训练21:赵爽弦图 43．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上，设，则正方形的面积是（   ） A． B． C． D． 44．如图，图1是数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．标上字母绘成图2所示，记朱方对应正方形的边长为a，青方对应正方形的边长为b，已知，，则图2中的阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 45．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”，如图所示的正方形、“风车型”都是由同一七巧板拼成的，则图中正方形和正方形的面积比为（   ） A． B． C． D． 覆盖训练22:要求……只需…… 46．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（    ） A． B． C． D．正方形 47．将两个等边和按如图方式放置在等边三角形内．若求四边形和三角形的周长差，则只需知道（     ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 48．小金同学在学习了课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》之后，进一步探索：如图1，以的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形纸片放置在最大的等边三角形内的和处，如图2所示．若要求的面积，则只需知道（   ）的面积． A． B．四边形 C．四边形 D．四边形 覆盖训练23:正确结论或错误说法 49．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出下列四个结论：①的面积等于的面积；②；③；④，其中正确结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 50．如图，在等边中，以为直角顶点作等腰直角，连接交于点，分别交、于点、、为线段上一动点，为线段上一动点，且．连接、．以下个结论：①；②；③；④当的值最小时，．正确的是（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 51．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上一定点．在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，对于下列说法判断正确的是（　　） 嘉嘉说，当时，； 琪琪说，当时，一定等于． A．只有嘉嘉说法正确 B．只有琪琪说法正确 C．嘉嘉、琪琪说法都正确 D．嘉嘉、琪琪说法都错误 学科网（北京）股份有限公司 $