期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练（56题）（二十五种覆盖训练）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:平方根与立方根 1．4的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：4的平方根是， 故答案为：． 2．的立方根是 【答案】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的求法是解题的关键．先计算，再求其立方根即可． 【详解】解：， 的立方根是， 故答案为：． 覆盖训练02:根式计算 3．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方． 根据立方根的定义进行计算可得答案． 【详解】解： ∵的立方为， ∴， 故答案为：． 4．若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根的定义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 覆盖训练03:比较大小 5．比较大小： （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了平方法比较两个数的大小，对于带根号的实数的大小关系的比较，平方法是比较常用的一个技巧．只需比较与的大小关系，即可得到与的大小关系，然后再进行判断． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 6．比较大小：2 ．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．利用平方法比较大小，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： 覆盖训练04:等腰三角形的性质 7．已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是 ． 【答案】4或3 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，解题的关键是分情况讨论已知边为腰或底边，并验证三边能否构成三角形． 分“4为腰长”和“4为底边长”两种情况，结合等腰三角形性质和三角形三边关系，分别计算腰长并验证． 【详解】解：情况一：当4为腰长时，底边长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为4； 情况二：当4为底边长时，腰长为，此时三角形三边为， 根据三角形三边关系：，满足三边关系，能构成三角形，故腰长为3． 综上，等腰三角形的腰长是4或3． 故答案为：4或3． 8．等腰三角形底角的度数为，则顶角的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质；三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． 等腰三角形中，给出了底角的度数为，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和定理直接求出顶角，答案可得． 【详解】解：∵三角形为等腰三角形，且底角的度数为， ∴顶角的度数为． 故答案为：． 覆盖训练05:全等三角形的性质 9．已知，A与，B与是对应点，周长为，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质：对应边相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形对应边相等，可得，，，由已知条件求出即可． 【详解】解：， ，， 的周长为， ． 故答案为：． 10．如图，已知，，，那么的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等，可得：，，根据三角形内角和定理可以求出． 【详解】解：， ，， ，， ，， 在中，， . 故答案为：． 覆盖训练06:斜中定理 11．直角三角形斜边上的高和中线分别为2和4，则该直角三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，三角形面积，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上中线为， ∴该直角三角形的斜边长为， 又∵直角三角形斜边上的高为， ∴该直角三角形的面积为， 故答案为：． 12．如图，在中，，，为中点，则的度数为 ．    【答案】/58度 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的性质是解决本题的关键； 根据直角三角形的性质可求的度数，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知，再根据等边对等角即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵在中，为中点， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖训练07:勾股定理求解 13．如图，在中，，，利用圆规在上截取，在上截取，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，由题意可得，由勾股定理可得，结合题意可得，从而可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵利用圆规在上截取， ∴， ∴， ∵在上截取， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，为的角平分线，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题可先利用勾股定理求出的长度，再根据角平分线的性质求出的长度，最后再次利用勾股定理求出的长度． 【详解】解：过点作于点，如下图： 为的角平分线，，， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ，解得 ， 故答案为： ． 【点睛】本题关键在于掌握角平分线性质定理以及勾股定理的应用. 覆盖训练08:近似数 15．用四舍五入法将245.635精确到0.1，所得的近似数为 ． 【答案】245.6 【分析】本题考查求近似数，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．根据百分位上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】解：将245.635精确到0.1，所得到的近似数为245.6． 故答案为：245.6． 16．2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为 万人． 【答案】 【分析】本题考查近似数． 先写出横线上的数，对千位进行四舍五入，改写成“万”作单位的数即可． 【详解】解：十四亿两千五百七十二万两千九百九十二写作：1425722992， 万， ∴省略“万”后面的尾数约为万人． 故答案为：． 覆盖训练09:无理数在数轴上表示 17．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴之间的对应关系以及勾股定理，利用勾股定理求出直角三角形的斜边的长是解答本题的关键．根据数轴上点的特点和相关线段的长，结合勾股定理求出斜边长，再求出0和A之间的线段的长，即可知A所表示的数． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2， ∴斜边长为， ∴0和点A之间的距离为， ∴数轴上点A所表示的数为：， 故答案为：． 18．如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点A表示，点B是原点．以点A为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点P，Q，则点P表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据勾股定理在数轴上表示无理数． 根据正方形边长以及结合勾股定理求出，观察数轴得出点在点的左侧，再列式表示出点表示的数，即可作答． 【详解】解：正方形的边长是1， 正方形的对角线为， ， 观察数轴得出点在点的左侧， ∴点表示的数是． 故答案为：． 覆盖训练10:全等判定的条件添加 19．如图，已知，要使，需要添加的一个条件是 ．    【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定方法（）是解题的关键． 两个三角形已经具备与公共边，故只需要添加两条边的夹角或第三条边相等即可． 【详解】解：在和中， 因为，， 所以若添加，则可根据边角边证明； 若添加，则可根据边边边证明； 故答案为：或． 20．如图，已知，，再添加一个条件能使，这个条件是 （写一组即可）． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形判定定理．根据全等三角形的判定方法，结合图形添加条件或或，即可证明． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件， ∵，，， ∴； 添加条件， ∵，，， ∴； 添加条件， ∵，，， ∴； 故答案为：（答案不唯一）． 覆盖训练11:赵爽弦图 21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的性质，完全平方公式，设正方形，，的面积分别为，由全等三角形性质可得，，然后分别求出即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设正方形，，的面积分别为， ∵八个直角三角形全等，正方形，，是正方形， ∴，， ∴ ， ，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 22．在“赵爽弦图”中，，将四个全等直角三角形中的较长直角边向外延长一倍（即），得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据风车外围的周长可求出“数学风车”的斜边，再通过勾股定理可将“数学风车”的直角边求出，进而由勾股定理即可求出，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 覆盖训练12:估算无理数 23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查无理数的估算，利用放缩法估算出的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， n的值是2， 故答案为：2． 24．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质与化简，熟知“当时，，当时，”是解题的关键．根据，先确定的取值范围，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行化简计算． 【详解】解：， ∴， ，， ， 故答案为：． 覆盖训练13:角平分线的性质 25．如图，的两条外角平分线相交于点交的延长线于点．若的周长为的面积为3，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查角平分线的性质，连接，先过点作于，由于和的外角平分线交于，根据角平分线的性质可得，根据，可得，解得，再根据的周长为，可得，继而根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 过点作于，作交延长线于， 因为和的外角平分线、交于， 所以， 因为， 所以， 解得， 因为的周长为， 所以， 所以 ； 故答案为：． 26．如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为 【答案】6 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质建立线段之间的关系． 过点作，利用角平分线的性质得到，再通过“”分别证明 和，结合线段和差关系推导出，进而求出的长． 【详解】如图，过点作于， ∵是的角平分线， 在和中， ， ， ， 在和中， 故答案为：6 覆盖训练14:勾股定理的应用——古代问题 27．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺． 【答案】12 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，我们可以将其转化为数学几何图形，根据题意，可知的长为10尺，则尺，设出尺，表示出水深，在中，根据勾股定理建立方程，是解题的关键． 【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则尺， 尺， 尺 在中，， 解得， 即芦苇长13尺， 水深为（尺）， 故答案为：12． 28．《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 尺．（1丈尺） 【答案】4.55 【分析】本题考查勾股定理的应用，设折断处离地面的高度为尺，在直角三角形中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺， ， 解得， 故答案为：． 覆盖训练15:勾股定理的应用——小鸟飞行问题 29．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．    【答案】13 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示，    AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E， 则CE＝BD＝12，AE＝AB−CD＝5， 在直角三角形AEC中， AC＝＝＝13． 答：小鸟至少要飞13米． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题． 30．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 【答案】15 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键．设米，则米，结合两只猴子所经过的距离相等，可得米，然后在中，利用勾股定理列式并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，米，米， 设米，则米， ∵两只猴子所经过的距离相等， ∴，即， ∴米， 在中，可有， 即， 解得， ∴米， 即这棵树高15米． 故答案为：15． 覆盖训练16:勾股定理的应用——噪音问题 31．如图，公路和公路在点处交汇，公路上点处有学校，点到公路的距离为，现有一卡车在公路上以的速度沿方向行驶，卡车行驶时周围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为 s． 【答案】24 【分析】本题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式，画出示意图，另外要求掌握时间路程速度．设卡车开到处刚好开始受到影响，行驶到处时结束，在中求出，继而得出，再由卡车的速度可得出所需时间． 【详解】解：设卡车开到处刚好开始受到影响，行驶到处时结束了噪声的影响． 则有， 在中，， ， 则该校受影响的时间为：． 该学校受影响的时间为24秒． 故答案为：24 32．公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为 秒． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，找出拖拉机会影响学校的路段的长度，再根据“时间路程速度”求解即可．熟练掌握勾股定理及题目情景是解本题的关键．也考查了等腰三角形的三线合一性质． 【详解】解：如图所示，为点到直线的距离即，，，为拖拉机会影响学校的路段， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时， 又∵， ∴， ∴学校受影响的时间为秒． 故答案为：． 覆盖训练17:折叠问题 33．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，再由三角形面积公式求解． 【详解】解：由折叠的性质可得 设，， ∵长方形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 34．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2）．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】先由勾股定理求出，再结合折叠性质得出，，，，根据勾股定理求出后，根据折叠性质得，，由等边对等角推出，可证，再由勾股定理即可得解． 【详解】解：，， ， 折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是， ，，，， ，， ， ，即， ， 折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是， ，， ， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质、勾股定理、等边对等角、平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握折叠性质． 覆盖训练18:三边关系的应用 35．三角形两边长分别为2，3，则该三角形的周长c的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．关键是掌握三角形的三边关系定理． 首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求解周长的取值范围． 【详解】解：设第三边长为x， 根据三角形的三边关系，得， 即：， 周长，即的范围：， 即：， 故答案为：． 36．已知a，b，c为的三边，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出是解题的关键． 先根据三角形的三边关系判断：，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵是的三条边长， ， ， 故答案为：． 覆盖训练19:垂直平分线的性质 37．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图. 由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 38．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点、，且的周长为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线性质得出、是解此题的关键．根据线段垂直平分线性质得出，，求出即可． 【详解】解：∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 覆盖训练20:正确结论的是 39．如图，是等边三角形，，于点，于点，，有下列四个结论：①点P在的平分线上； ②；③ ；④．其中，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，根据题意先判定是的角平分线；进而证明，得出②④正确，根据三角形的外角的性质得出可得是等边三角形进而判断③． 【详解】解：是等边三角形，，，且， 在的平分线上，故①正确； 由①可知，， ， ，故④正确， ， ，故②正确； ， ，， ，故③正确； 故答案为：①②③④． 40．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号） ①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理、三角形面积等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键. 由等腰直角三角形的性质，利用证明判断①；由等腰直角三角形的性质得出， 由三角形的外角性质得出， 判断②； 由全等三角形的性质得出，即可得到， 由勾股定理得出，判断③；证出判断④即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的中点， ，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ①正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ， ，③正确； ∵， ∴， 即四边形的面积不发生改变，④正确； 正确的结论有个， 故答案为：①②③④． 41．表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为1或2： 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 【答案】②③/③② 【分析】本题主要考查了新定义，当时，，据此可判断①；根据所给定义可判断②；分别当时，当时和当时三种情况，分别求出对应的的值即可判断③． 【详解】解：①当时，，，此时不满足，故原结论错误； ②若，则的取值范围是，原结论正确； ③当时，则，， ∴， ∴； 当时，， ∴； 当时，则，， ∴， ∴； 综上所述，的值为1或2，原结论正确； ∴结论正确的有②③， 故答案为：②③． 覆盖训练21:最值问题 42．如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ． 【答案】17 【分析】此题考查的是线段垂直平分线的性质，连接，根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到周长，即周长的最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴周长， 即周长的最小值为， ∵， ∴周长的最小值为． 故答案为：17 43．如图，中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点M，N分别是，的中点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．连接、 ，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据直角三角形斜边中线的性质求得 ，，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接、 ，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值， ∵，，，点M、N分别是，的中点， ∴ ，， ∴的最小值为． 故答案为：. 44．如图，点M，N分别在边上，，点P、Q分别在上运动，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的最短路线问题，勾股定理等知识．正确作出辅助线，找出的最小值即的长是解题的关键． 如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，，由，可得即为的最小值，由对称可知，，，，，则，在中，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，， ∴，，，当共线时取等号， ∴即为的最小值， ∴由对称可知，，，，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴的最小值为26， 故答案为：26． 覆盖训练22:新定义问题 45．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则底边的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分两种情况讨论：①底是腰的2倍，②腰是底的2倍，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键． 【详解】解：当等腰三角形的底边长是腰长的2倍时， ， 底边的长为． 长为6，6，12的线段不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长是底边长的2倍时， ， 底边的长为3，满足三角形的三边关系． 综上所述，底边的长为3， 故答案为3． 46．新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，是边上的高，点E是边上的中点，在中，边的“中偏度值”为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离． 根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴， ∵是边上的高， ∴， 即， 解得：， ∵点E是边上的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 47．定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 【答案】 0 4或1 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键是掌握新定义下的运算法则． （1）根据新定义下的运算法则进行计算即可； （2）根据新定义下的运算法则进行整理，然后根据3正整数倍，求出符合要求的的值即可． 【详解】解：（1）； （2）， 整理得， ∵是正整数， ∴为的正整数倍， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以，3的更高倍数，皆不符合题意， ∴或． 覆盖训练23:取值范围问题 48．如图在中，点是的中点，点在边上，连接，过点作，交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点涵盖全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及垂直平分线的性质；先通过平行线性质、中点性质结合判定定理，证出和全等，得出；再结合的条件，推出垂直平分，得到；最后依据三角形三边关系，结合的长度，确定的取值范围，进而得出的取值范围． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴（两直线平行，内错角相等） 在和中： ∴， ∴， ∵，且， ∴垂直平分， ∴， 在中，，， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 49．如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，根据图形找出临界位置进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有两个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有三个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点只有一个； 当时，如图， ∴点构成等腰三角形的点恰好有四个． 故答案为：． 50．如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角形的三边关系及等腰直角三角形的知识．由题意可知，当或时，能作出唯一一个，分这两种情况求解即可． 【详解】解：由题意可知，当或时，能作出唯一一个， 当时， ∵，， ∴，即此时； 当时， ∵，， ∴， 即时能作出唯一三角形， 综上所述：当或时能作出唯一一个 故答案为：或． 覆盖训练24:全等动点求t 51．如图，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等．x的值为 ． 【答案】1或1.5 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．根据全等三角形的判定得出两种情况，求出每种情况的值即可． 【详解】解：要使△与△全等，有两种情况： ①， 点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为， ； ②，， 时间为秒， 即， 所以的值是1或1.5， 故答案为：1或1.5． 52．如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 【答案】1或7 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，，然后分当时和当时两种情况分析即可，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； ∴当的值为或秒时，和全等， 故答案为：或． 53．如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒．当 秒时，与全等． 【答案】4或或12． 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ； ①如图1，当点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， 当时，则， 即， 解得； ②如图2，当点与点重合时，则，此时满足， ∵， ， 解得； ③如图3，当点与重合时， 当时，则， 即， 解得； 综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 故答案为：4或或12． 覆盖训练25:等腰三角形分类讨论 54．如图，在中，，点是边上一动点（不与重合），过点作于点，连接，将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，则 ． 【答案】或或． 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，根据折叠得，，再结合为等腰三角形，进行分类讨论，且逐个情况作图，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵过点作于点，将沿直线翻折， ∴，， ∵为等腰三角形， ∴当时， 则 ∵， 即 ∵ ∴ 解得 ∴ 即； ∴当时， 则 ∵， 即 ∵， ∴， ∵， ∴， 即； ∴当时，在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故， ∴， 即， 综上：或或， 故答案为：或或． 55．如图，在中，，，点，分别是边，边上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为 ． 【答案】或或． 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；进而求出．由即可求解，同理可求当时，③当时． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时， ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， ②当时，如图： ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， ③当时，如图： ∴， ∴， ∴； 由折叠可知：， ∴， 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 56．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键． 分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：由折叠的性质知，， 当时，，      由三角形的外角性质得，即， 此情况不存在； 当时，   ，， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，，    ∴， 由三角形的外角性质得， 解得； 当时，，      ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:平方根与立方根 1．4的平方根是 ． 2．的立方根是 覆盖训练02:根式计算 3．计算的结果是 ． 4．若，则x的值为 ． 覆盖训练03:比较大小 5．比较大小： （填“”、“”或“”）． 6．比较大小：2 ．（填“”“ ”或“”） 覆盖训练04:等腰三角形的性质 7．已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，则等腰三角形的腰长是 ． 8．等腰三角形底角的度数为，则顶角的度数为 ． 覆盖训练05:全等三角形的性质 9．已知，A与，B与是对应点，周长为，，，则 ． 10．如图，已知，，，那么的度数为 ． 覆盖训练06:斜中定理 11．直角三角形斜边上的高和中线分别为2和4，则该直角三角形的面积为 ． 12．如图，在中，，，为中点，则的度数为 ．    覆盖训练07:勾股定理求解 13．如图，在中，，，利用圆规在上截取，在上截取，若，则的长为 ． 14．如图，为的角平分线，，则的长度为 ． 覆盖训练08:近似数 15．用四舍五入法将245.635精确到0.1，所得的近似数为 ． 16．2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为 万人． 覆盖训练09:无理数在数轴上表示 17．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ． 18．如图，正方形的边长是1，边在数轴上，点A表示，点B是原点．以点A为圆心，以正方形的对角线的长为半径画半圆交数轴于点P，Q，则点P表示的数是 ． 覆盖训练10:全等判定的条件添加 19．如图，已知，要使，需要添加的一个条件是 ．    20．如图，已知，，再添加一个条件能使，这个条件是 （写一组即可）． 覆盖训练11:赵爽弦图 21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ． 22．在“赵爽弦图”中，，将四个全等直角三角形中的较长直角边向外延长一倍（即），得到如图所示的“数学风车”，这个风车的外围周长（虚线部分）为，则的长为 ． 覆盖训练12:估算无理数 23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 24．已知，则 ． 覆盖训练13:角平分线的性质 25．如图，的两条外角平分线相交于点交的延长线于点．若的周长为的面积为3，则的面积为 ． 26．如图，是的外角的平分线，，于点．若，，则的长为 覆盖训练14:勾股定理的应用——古代问题 27．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，则水深为 尺． 28．《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 尺．（1丈尺） 覆盖训练15:勾股定理的应用——小鸟飞行问题 29．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．    30．如图，在一棵树的10米高的处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶后直接跃到处，距离以直线计算，若两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米． 覆盖训练16:勾股定理的应用——噪音问题 31．如图，公路和公路在点处交汇，公路上点处有学校，点到公路的距离为，现有一卡车在公路上以的速度沿方向行驶，卡车行驶时周围以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为 s． 32．公路和公路在点处交汇，点处有一所中学，米，点到的距离为米，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪音的影响，拖拉机以千米/时的速度在公路上沿方向行驶时，学校受影响的时间为 秒． 覆盖训练17:折叠问题 33．已知，如图，长方形中，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为 ． 34．如图，在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1）；将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2）．若，则的长为 ． 覆盖训练18:三边关系的应用 35．三角形两边长分别为2，3，则该三角形的周长c的取值范围是 ． 36．已知a，b，c为的三边，化简 ． 覆盖训练19:垂直平分线的性质 37．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为 ． 38．如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，分别交边于点、，且的周长为，则的长为 ． 覆盖训练20:正确结论的是 39．如图，是等边三角形，，于点，于点，，有下列四个结论：①点P在的平分线上； ②；③ ；④．其中，正确的是 ．（填序号） 40．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号） ①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变 41．表示不超过x的最大整数．如，．则下列结论： ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为1或2： 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）． 覆盖训练21:最值问题 42．如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上一动点，则周长的最小值是 ． 43．如图，中，，，，，线段的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点M，N分别是，的中点，则的最小值为 ． 44．如图，点M，N分别在边上，，点P、Q分别在上运动，连接，则的最小值为 ． 覆盖训练22:新定义问题 45．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为6，则底边的长为 ． 46．新定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在中，，，，是边上的高，点E是边上的中点，在中，边的“中偏度值”为 ． 47．定义：对于任意两个有理数a， b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题： （1） 有理数对 ； （2） 当满足等式的是正整数时， 则的正整数值为 ． 覆盖训练23:取值范围问题 48．如图在中，点是的中点，点在边上，连接，过点作，交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的取值范围是 ． 49．如图，，点边上，，，点是边上的点，若使点构成等腰三角形的点恰好有三个，则的取值范围是 ． 50．如图，，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围是 ． 覆盖训练24:全等动点求t 51．如图，．，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为．设点Q的运动速度为，若使得与全等．x的值为 ． 52．如图，在长方形中，，，点是延长线上一点，且，连接，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为 ． 53．如图，中，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒．当 秒时，与全等． 覆盖训练25:等腰三角形分类讨论 54．如图，在中，，点是边上一动点（不与重合），过点作于点，连接，将沿直线翻折，点落在点处，直线与直线相交于点，当为等腰三角形时，则 ． 55．如图，在中，，，点，分别是边，边上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为 ． 56．如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $