期中考前满分冲刺之基础常考题-2025-2026学年苏科版八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、勾股数与直角三角形的条件 1．下列哪组数是勾股数（   ） A． B．5，12，13 C．4，5，6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数：满足勾股定理且是正整数的数；利用勾股数的定义进行判断，逐个计算即可． 【详解】解：、因为都不是正整数，所以不是勾股数； 、因为，且都是正整数，所以是勾股数； 、因为，所以不是勾股数； 、因为都不是正整数，所以不是勾股数． 故选：B． 2．下列各组数中，勾股数是（   ） A．5，12，13 B．1，1， C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，16 【答案】A 【分析】本题考查了勾股数的定义，数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴5，12，13是勾股数，符合题意； B．∵1，1，中不是正整数， ∴1，1，不是勾股数，不符合题意； C．∵0.3，0.4，0.5不是正整数， ∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意； D．∵， ∴8，15，16，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 3．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是勾股数的定义，解题关键是熟练掌握勾股数的定义． 勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．根据该定义即可得解． 【详解】解：选项，，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，是勾股数，符合题意，选项正确； 选项，、不是正整数，不是勾股数，不符合题意，选项错误； 选项，，不是勾股数，不符合题意，选项错误． 故选：． 4．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的知识点，掌握勾股定理的逆定理最关键． 通过计算三角形三边的平方关系，即可逐项判断三角形是否为直角三角形的问题． 【详解】解：A、由可得是直角三角形，不符合题意； B、由可得，此时，无法构成三角形，符合题意； C、假设，由可得是直角三角形，不符合题意； D、由可得，是直角三角形，不符合题意． 故选：B ． 5．在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握“当三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形”是解题的关键．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐选项判断即可． 【详解】A．设，，， ，， ， 是直角三角形，故选项A不符合题意； B．， ，， 又， ， ， 是直角三角形，故选项B不符合题意； C．，，，， 不是直角三角形，故选项C符合题意； D．，， ， 是直角三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6．下列哪个条件不能判定为直角三角形（   ） A． B． C．，， D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A、设，，， ， ， 是直角三角形； B、，， ，即， ， 是直角三角形； C、，， ∴，三边不能构成三角形， 不能判定是直角三角形； D、，， ， 是直角三角形． 故选：C ． 类型二、近似数 1．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到百分位） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 2．用四舍五入法取的近似值，要求精确到万位，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查近似数，科学记数法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将精确到万位， 然后写成科学记数法的形式．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：， ． 故选：A． 3．据第五次全国人口普查统计，我国人口已达129533万人，用科学记数法并保留三个有效数字可记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”、有效数字“一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字”，熟记科学记数法和有效数字的定义是解题关键．根据科学记数法和有效数字的定义解答即可得． 【详解】解：万， 故选：C． 4．万精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查近似数的精确度，掌握知识点是解题的关键． 根据近似数的精确度的定义分析即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 5．近似数精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查了用科学记数法表示的数的精确度，熟练掌握用科学记数法表示的数的精确度的确定方法是解题的关键． 科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看a的末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位，据此解答即可． 【详解】解：，1在百位上，故精确到百位． 故答案为百． 6．用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键； 根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接求解即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 类型三、全等图形与判定条件 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A．丰田 B．奥迪 C．雪铁龙 D．三菱 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、组成图形的三个图形不全等，故本选项符合题意； B、组成图形的四个圆形全等，故本选项不符合题意； C、组成图形的两个图形全等，故本选项不符合题意； D、组成图形的三个图形全等，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等图形．熟练掌握全等图形概念是解题的关键． 根据全等形是能够完全重合的两个平面图形进行分析判断． 【详解】 A. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起能完全重合，是全等形； B. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形； C. 将一个图形平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形；      D. 将一个图形旋转180°，再平移与另一个图形叠放在一起不能完全重合，不是全等形． 故选：A． 4．如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件 ，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质；根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：①添加（答案不唯一）， 证明如下：∵， ∴， 即， ∵ ∴ 在中， ∴， ②添加 在中， ∴， ③添加 在中， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 5．如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是 ． 【答案】（或或） 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 添加根据即可推出； 故答案为：（或或）． 6．如图，，，请你添加一个条件，使，这个条件是 （写一个即可）． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形判定定理．根据全等三角形的判定方法，结合图形添加条件或或，即可证明． 【详解】解：添加条件， ∵，，∴； 添加条件或， ∵，，∴； 添加条件或， ∵，，∴； 故答案为：（答案不唯一）． 类型四、证明依据 1．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，则判定的依据是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了判定三角形全等的方法，判定三角形全等的方法有、、、，直角三角形还有专用的，本题当中已知在与中有两角及其一角的对边对应相等，所以用可以判定． 【详解】解：已知，，为公共角， 在与中, ， ， 判定的依据是． 故选：B． 2．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助全等三角形的相关知识，小育只要带1、4或3、4去，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．此方案的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等），学会把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 显然1、4或3、4中有完整的三个条件，用易证现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解：因为1、4或3、4中有完整的两个角以及他们的夹边，利用可证三角形全等． 故选：B． 3．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本作图，三角形全等的判定解答即可． 本题考查了角的平分线的基本作图，三角形全等的判定，熟练掌握判定是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得 在和中， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明是的角平分线的依据是 ．（选填“”、“”、“”、“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，培养学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．连接，，根据证，即可推出答案． 【详解】解：连接，，如图所示： 在和中， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故答案为：． 5．角平分线的作法（尺规作图） ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于、两点； ②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③过点作射线，射线即为所求． 作角平分线的作法依据的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的作图方法与作图原理，解题的关键是要理解作图过程得出，，． 连接、，由作图可证，则，而证明的条件就是作图的依据． 【详解】解：如图④所示：连接、 在与中，由作图可知： 故答案为：． 6．教材中有这样一种作角平分线的方法： 已知： 求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线．射线即为所求（如图）． 请你思考这样作角平分线的依据是 ． 【答案】/边边边 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，全等三角形的判定与性质，由作图可知，，又，则可证，从而可得平分，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴这样作角平分线的依据是， 故答案为：． 类型五、三边关系 1．若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长度可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为， ∴第三边，即：第三边， 故满足题意，只有选项A； 故选A． 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．6，8，1 【答案】C 【分析】本题考查构成三角形的条件． 根据构成三角形的条件，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，5，7，，不能构成三角形，不符合题意； B．4，4，8，，不能构成三角形，不符合题意； C．4，5，6，，能构成三角形，符合题意； D．6，8，1，，不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3．若、、是三角形的三边长，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质， 根据三角形的三边关系得，再去掉绝对值可得答案 【详解】解：∵a，b，c是三角形三边长， ∴， ∴. 故选：A 4．一个三角形的两边长分别是3和5，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ． 【答案】15 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件求出第三边的可能值，进而求出周长的最大值． 先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件，找出第三边的最大可能值，最后计算三角形周长的最大值． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 根据三角形三边关系，可得，即， 因为第三边长为奇数，所以可以为3、5、7， 要使三角形周长最大，第三边应取最大的奇数7， 此时三角形的周长为． 故答案为：15． 5．一个等腰三角形的周长为厘米，其中一条边长为厘米，等腰三角形的腰长 厘米． 【答案】 【分析】本题考查三角形的分类及边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的腰长（等腰三角形的周长底边长），由此解答即可．掌握三角形的边的关系是解题的关键． 【详解】解：当厘米长的边为等腰三角形的底边长时： （厘米）， ， ， 此时可以构成三角形； 当厘米长的边为等腰三角形的腰长时： （厘米）， ， 此时无法构成三角形． 故等腰三角形的腰长为厘米． 故答案为：． 6．已知，，是三角形的三边长，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，熟练掌握三角形的三边关系，绝对值的性质是解题的关键． 先根据三角形的三边关系可得，然后根据绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ 故答案为： 类型六、在数轴上表示无理数 1．如图，在数轴上点表示的数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长． 首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定的值． 【详解】解：∵， ， 故选：A． 2．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了勾股定理与数轴的综合应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出图中直角三角形的斜边长度，再结合数轴上的位置确定点表示的数． 【详解】解：根据勾股定理，斜边长度为． ∴， 又∵ 该线段的一端在数轴上表示的点，另一端为点， ∴ 点表示的数． 故答案为：． 3．如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 4．如图，已知，于点．点对应的数是0，点对应的数是，，那么数轴上点B所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和勾股定理．能够熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号是解题的关键．首先根据勾股定理得，又点B在数轴的负半轴上，则点B对应的数是 【详解】解：由图可知，，作，垂足为C，， 在x的负半轴上， 数轴上点B所表示的数是， 故答案为： 5．如图，在数轴上点表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键．在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 6．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为， ∴，， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：． 类型七、比较大小 1．下列各数中，最小的是（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查实数大小的比较．根据正数大于0，负数小于0，两个正数比较大小绝对值大的较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．据此比较四个选项所给的数的大小，即可得出结果． 【详解】， ， ． 而，所以， 最小的是． 故选：A． 2．在实数，，0，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较实数的大小关系，根据正数大于0，0大于负数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数为； 故选A． 3．下列各组数的比较中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的比较大小，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键． 利用实数的大小比较，逐个选项分析判断即可． 【详解】解：A、，所以，故此选项正确，不符合题意； B、，所以，故此选项正确，不符合题意； C、，所以，所以，故此选项错误，符合题意； D、，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将变形为，然后比较被开方数的大小即可． 【详解】解： ， ， ． 故答案为：． 5．比较大小：3 (填写“”或“”) 【答案】 【分析】本题主要考查实数大小比较，利用平方比较大小即可．掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 6．比较大小： 6．（填“>”、“=”、“<”）． 【答案】< 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：< 类型八、根式计算 1．下列运算中，错误的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了求算术平方根和立方根；根据算术平方根和立方根的性质逐个判断即可． 【详解】解：①，原计算错误； ②，原计算错误； ③，正确； ④，原计算错误． 所以错误的有①②④． 故选：C． 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 3．计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了算术平方根，熟知算术平方根的概念是解题的关键； 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：； 故答案为：5． 4．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，绝对值的定义，解题的关键是掌握无理数的估算．先求出，再根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：， ， , ， 故答案为：． 5．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．在本题中，先分别计算绝对值，算术平方根，立方根以及乘方的运算，最后再把各个结果进行加减运算即可． 【详解】解：原式= = 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，涉及零指数幂的意义，绝对值的化简，平方根；任何非零实数的零次方为1即，，，最后算出结果即可． 【详解】解： ． 类型九、平方根与立方根(含解方程) 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，且，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2， 故选：B． 2．下列说法中错误的是（   ） A．10的平方根是 B．负数和零没有立方根 C．16的算术平方根是4 D．0.008的立方根是0.2 【答案】B 【分析】本题考查了求平方根、立方根的运算，掌握相关的定义是解题的关键． 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．10的平方根是，该项正确，不符合题意； B．负数的立方根是负数，零的立方根是0，该项错误，符合题意； C．16的算术平方根是4，该项正确，不符合题意；； D．0.008的立方根是0.2，该项正确，不符合题意； 故选B． 3．若与是同一个正数的两个不同的平方根，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键． 一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：∵与是同一个正数的两个不同的平方根， ∴， ， 解得， ∴． 故答案为：4． 4．的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故答案为：． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查立方根，平方根的知识，解题的关键是掌握立方根，平方根的性质，即可． （1）先开立方根，然后移项，合并同类项即可； （2）先移项，然后等式两边除以，再开平方根，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 或， ∴或． 6．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解答的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴或； （2）解：， ， ， ∴ 类型十、全等的证明 1．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若的面积为7，的面积为2，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)11 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先证明，，进一步证明即可得到答案． （2）先求解，再进一步的求解即可． 【详解】（1）证明：∵为的中线， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得，， ， ∵的面积为7，的面积为2， ， ∵为的中线， ， ， ∴的面积为11． 2．如图，点在同一条直线上，，，且．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据平行线的性质可得，，然后根据可证． 【详解】证明：，， ，， ， ． 3．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）利用同角的余角相等证明，再利用证明，据此证明即可． （2）利用全等三角形的性质，线段的和差关系直接代值求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ，． ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， ． 4．如图，在中，．点在的延长线上，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，求的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是证明三角形全等． （1）根据，得出．结合，得出，即可证明平分． （2）证明，得出．结合，求出，．结合，即可求出的周长． 【详解】（1）证明：， ． ， ， 平分． （2）解：是的中点， ． ， ． 在和中， ， ． ， ， ． ， 的周长． 5．如图，在和中，延长交于点，，，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】本题主要考查了利用全等三角形的判定条件来证明两个三角形全等，准确分析条件并判断是解题的关键． 根据等量代换得到，证明，可得出结论． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 6．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 【答案】(1)见详解 (2)3 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、勾股数与直角三角形的条件 1．下列哪组数是勾股数（   ） A． B．5，12，13 C．4，5，6 D． 2．下列各组数中，勾股数是（   ） A．5，12，13 B．1，1， C．0.3，0.4，0.5 D．8，15，16 3．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．在中，下列条件中，不能判是直角三角形的是（    ） A． B． C．，， D． 6．下列哪个条件不能判定为直角三角形（   ） A． B． C．，， D． 类型二、近似数 1．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到百分位） 2．用四舍五入法取的近似值，要求精确到万位，结果是（   ） A． B． C． D． 3．据第五次全国人口普查统计，我国人口已达129533万人，用科学记数法并保留三个有效数字可记为（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 4．万精确到 位． 5．近似数精确到 位． 6．用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是 ． 类型三、全等图形与判定条件 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ） A．丰田 B．奥迪 C．雪铁龙 D．三菱 3．下列各学科使用的教学器具中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件 ，使（填一个即可）． 5．如图，已知，欲证，必须添加一个条件，则你所添加的条件是 ． 6．如图，，，请你添加一个条件，使，这个条件是 （写一个即可）． 类型四、证明依据 1．如图，点在上，点在上，与相交于点，且，，则判定的依据是（  ） A． B． C． D． 2．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小育想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助全等三角形的相关知识，小育只要带1、4或3、4去，就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．此方案的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作的平分线，作法是：以 O 为圆心画弧交 于点 D、E，再分别以 D、E 为圆心，以大于的同样长为半径画弧交于点 C，连接 ．此作法依据的全等判定定理是（  ） A． B． C． D． 4．用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明是的角平分线的依据是 ．（选填“”、“”、“”、“”） 5．角平分线的作法（尺规作图） ①以点为圆心，任意长为半径画弧，交、于、两点； ②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； ③过点作射线，射线即为所求． 作角平分线的作法依据的是 ． 6．教材中有这样一种作角平分线的方法： 已知： 求作：的平分线． 作法：（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线．射线即为所求（如图）． 请你思考这样作角平分线的依据是 ． 类型五、三边关系 1．若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长度可能是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能构成三角形的是（   ） A．2，5，7 B．4，4，8 C．4，5，6 D．6，8，1 3．若、、是三角形的三边长，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的两边长分别是3和5，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 ． 5．一个等腰三角形的周长为厘米，其中一条边长为厘米，等腰三角形的腰长 厘米． 6．已知，，是三角形的三边长，化简： ． 类型六、在数轴上表示无理数 1．如图，在数轴上点表示的数为，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（    ） A． B． C．1 D． 3．如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知，于点．点对应的数是0，点对应的数是，，那么数轴上点B所表示的数是 ． 5．如图，在数轴上点表示的实数是 ． 6．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ． 类型七、比较大小 1．下列各数中，最小的是（    ） A． B．2 C．0 D． 2．在实数，，0，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 3．下列各组数的比较中错误的是（    ） A． B． C． D． 4．比较大小： （填“”，“”或“”）． 5．比较大小：3 (填写“”或“”) 6．比较大小： 6．（填“>”、“=”、“<”）． 类型八、根式计算 1．下列运算中，错误的有（　　） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．化简： ． 5．计算： 6．计算：． 类型九、平方根与立方根(含解方程) 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．2 C． D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．10的平方根是 B．负数和零没有立方根 C．16的算术平方根是4 D．0.008的立方根是0.2 3．若与是同一个正数的两个不同的平方根，则 ． 4．的立方根是 ． 5．解方程： (1) (2) 6．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 类型十、全等的证明 1．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若的面积为7，的面积为2，求的面积． 2．如图，点在同一条直线上，，，且．求证：． 3．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B位置，此时过点B作于点D，当小球摆到C位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得． (1)求证：； (2)求的长． 4．如图，在中，．点在的延长线上，为的中点，点在边上，连接并延长，交于点． (1)求证：平分． (2)若，求的周长． 5．如图，在和中，延长交于点，，，，求证：． 6．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $