专题02 有理数的运算题型汇编（高效培优期中专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题02 有理数的运算 考点01：省略加法和括号的形式 考点02：有理数的加减运算 考点03：有理数乘除法运算 考点04：有理数的乘方 考点05：有理数混合运算 考点06：科学计数法 考点07：近似数的表示 考点08：“24点”有关计算 考点09：有理数的实际应用 考点01：省略加法和括号的形式 1．把算式写成省略括号的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 2．将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 3．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 考点02：有理数的加减运算 1．某地区某年12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为 ． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 5．设表示不超过a的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求的值． 6．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 7．对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， (1)计算的值； (2)计算的值 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点03：有理数乘除法运算 1．计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．计算： (1)； (2)． 3．简便计算 (1) (2) 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 5．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 考点04：有理数的乘方 1．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（    ） A．0 B． C．2 D． 3．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A．25天 B．49天 C．67天 D．124天 4．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 5． ． 6．我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律， ． 7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 8．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 考点05：有理数混合运算 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1) (2) (3) (4) 3．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 4．计算： (1) ； (2) ； 5．计算： (1)； (2)． 6．在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 7．计算： (1)； (2) 考点06：科学计数法 1．“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．今年，浙BA十分的火爆，苍南凭借实力出线迎战浙江各个区域，苍南体育馆作为苍南承办这项赛事的主场，总的占地面积约为45000平方米，那么“45000”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．据浙江省统计局消息，年前三季度全省实现生产总值亿元，同比增长．数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点07：近似数的表示 1．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ． 2．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 考点078：“24点”也有关运算 1．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，写出运算式子（写出一种即可）．算的式子为 ． 2．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 3．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 考点09：有理数的实际应用 1．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 2．（人工智能）技术有望为传统教学方式带来变革，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道德与法治 地理 历史 科学 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 3．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂这一周共生产了多少辆自行车？ 4．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； 5．超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 6．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 7．在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01：省略加法和括号的形式 考点02：有理数的加减运算 考点03：有理数乘除法运算 考点04：有理数的乘方 考点05：有理数混合运算 考点06：科学计数法 考点07：近似数的表示 考点08：“24点”有关计算 考点09：有理数的实际应用 考点01：省略加法和括号的形式 1．把算式写成省略括号的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则化简，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 【答案】D 【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式． 【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键． 3．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 考点02：有理数的加减运算 1．某地区某年12月份某天早晨，气温为，中午上升了，晚上又下降了，则晚上气温为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减运算的实际应用，用早晨的气温加上升高的温度，再减去下降的温度，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则，运算律进行简便运算即可求解； （）根据有理数加减混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知有理数的加减计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加法法则进行计算即可； （2）原式运用有理数加法法则进行计算即可； （3）原式运用有理数减法法则进行计算即可； （4）原式根据有理数减法法则变形后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： =； （3）解： ； （4）解： ． 5．设表示不超过a的最大整数，例如，，． (1)求的值； (2)令，求的值． 【答案】(1)19 (2) 【分析】本题主要考查新定义，有理数的加减混合运算，理解新定义，掌握有理数加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算进行即可； （2）根据题意将原式变形得到，再根据有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ∴ ． 6．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．对于有理数a，b，现定义运算“”对于任意两个整数，， (1)计算的值； (2)计算的值 【答案】(1) (2)7 【分析】考查了有理数的混合运算，此题是定义新运算题型． （1）根据新定义得到的值即可； （2）先根据新定义得到的值，再根据新定义得到的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可． （2）根据有理数的加法法则计算即可． （3）根据有理数的加法法则计算即可． （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 考点03：有理数乘除法运算 1．计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律和乘法运算律，熟练计算是解题的关键． （1）先算除法，再算减法即可； （2）按照从左往右的顺序计算即可； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）利用加法交换律和结合律即可解答； （5）利用乘法分配律即可解答； （6）先算小括号，再算中括号，最后算除法即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的除法法则计算即可； （2）先将带分数化为假分数，并将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） 3．简便计算 (1) (2) 【答案】(1)64 (2) 【分析】（1）根据乘除混合运算解答即可． （2）根据乘法的交换律，逆用分配律，解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了乘除混合运算，分配律，加法运算，交换律，熟练运算法则是解题的关键． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)3 (4) (5)9 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （3）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （4）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案； （5）根据有理数的乘除混合运算法则，把有理数乘除混合运算统一为乘法的算式，再根据有理数乘法法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 5．学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 【答案】(1)小刚的解题是对的，小明的解题是不对的，见解析 (2)小华的思路正确，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）解：小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 考点04：有理数的乘方 1．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的大小比较，先化简各数，再比较大小，即可求解． 【详解】解：，，， ∴ 故选：C． 2．（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方运算，解答本题的关键是掌握有理数的混合运算法则，先计算乘方，再算加法即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．我国古代《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A．25天 B．49天 C．67天 D．124天 【答案】C 【分析】本题主要考查含乘方的有理数的计算，根据题意列出计算式进行计算即可．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：孩子自出生后的天数为：， 故选：C． 4．下列各组数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据去括号法则和乘方的性质进行逐一分析判断． 【详解】解：A、，，两个数值相等，符合题意； B、，，不相等，不符合题意； C、，，不相等，不符合题意； D、，，不相等，不符合题意． 故选A． 5． ． 【答案】1 【分析】本题主要考查有理数的乘方，有理数的乘法和加法，掌握有理数的乘法法则以及加法法则是解题的关键． 根据有理数的乘方，有理数的乘法和加法即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 6．我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律， ． 【答案】3 【分析】此题考查有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义可知： ， ， 故答案为：3 7．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据运算程序将的值代入程序框图中计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：已知开始输入的值为，则， 则， ∴输出的结果：， 故答案为：． 8．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 考点05：有理数混合运算 1．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2)26 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再结合有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 3．对于有理数，，定义运算：，如． (1)计算的值； (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）利用新定义的运算法则及有理数的混合运算法则即可求解； （2）利用新定义的运算法则及有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解： ． 4．计算： (1) ； (2) ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算； （2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法以上，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 6．在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算“※”，规定：，例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查新定义运算，含乘方有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意列出新定义运算的式子，再根据含乘方有理数的混合运算，计算即可． （2）根据题意列出新定义运算的式子，再根据含乘方有理数的混合运算，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得 ． （2）解：根据题意可得 ． 7．计算： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法的分配律计算，最后根据加减法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点06：科学计数法 1．“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：B． 2．今年，浙BA十分的火爆，苍南凭借实力出线迎战浙江各个区域，苍南体育馆作为苍南承办这项赛事的主场，总的占地面积约为45000平方米，那么“45000”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3．据浙江省统计局消息，年前三季度全省实现生产总值亿元，同比增长．数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：． 4．2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的位数． 【详解】解：万， 故选：B． 考点07：近似数的表示 1．把6.5378精确到0.01得到的近似数是 ． 【答案】6.54 【分析】本题考查了近似数，根据要求进行四舍五入即可． 【详解】解：把6.5378精确到0.01得到的近似数是6.54． 故答案是：6.54． 2．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是明确小数不同数位对应的精确位（十分位为小数点后第一位，百分位为小数点后第二位等）． 先确定近似数最后一位数字所在的数位，的最后一位数字是0，位于小数点后第二位，该数位为百分位，再结合选项判断精确位对应的正确选项． 【详解】解：A、精确到十分位指精确到小数点后第一位（数字1），而最后一位数字在小数点后第二位，此选项不符合题意； B、精确到个位指精确到数字2所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； C、精确到百位指精确到数字5所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； D、精确到百分位指精确到小数点后第二位，最后一位数字0在小数点后第二位，此选项符合题意； 故选：D． 考点078：“24点”也有关运算 1．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，写出运算式子（写出一种即可）．算的式子为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的乘法运算法则解答即可； （）根据有理数的除法运算法则解答即可； （）根据有理数的运算法则解答即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：抽取的张卡片是，乘积的最大值为， 故答案为：； （2）解：抽取的张卡片是，商的最小值为， 故答案为：； （3）解：抽取的张卡片是，算式为， 故答案为：(答案不唯一)． 2．如图，现有5张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题． (1)①从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最小，则和的最小值为____________； ②从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为____________． (2)从中任意取出4张卡片（每张卡片上的数字只能用一次），使这4张卡片上的数字运算结果为24，写出两个不同的等式． 【答案】(1)①；②6 (2)见解析，答案不唯一 【分析】本题主要考查有理数的混合运算， （1）①选取两个最小的数，相加即可；②选取绝对值的最大数和绝对值的最小数相除即可； （2）任意取出4张卡片，得出结果即可． 【详解】（1）解：①取出2张卡片为 和的最小值为 故答案为：； ②取出2张卡片为 商的最大值为 故答案为：6； （2）解：答案不唯一， 如：第一种：抽，，2，， 第二种：抽，，，， ． 3．“24点”游戏是同学们熟知的数学游戏，游戏规则是利用加、减、乘、除（可加括号），将这四个数列式进行运算（四个数都要用到且都只能使用1次），使其结果为24． 例如：①2、3、4、8：；②2、4、、：． (1)请用一个算式完成下列两组数据的“24点”运算． ①1、2、3、6；②、、4、4． (2)若“24点”游戏规则在原有四则运算基础上加入乘方计算，即四个数中的一个数可以用做指数，例如2、3、4、4可以这样计算：也可以这样计算：．请利用上述运算规则列式完成2、、、5的“24点”计算，要求用2种方法． 【答案】(1)①；②； (2)，，，等（答案不唯一，符号条件即可） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数四则混合运算法则，写出结果即可； （2）根据题干要求，利用有理数四则混合运算法则和含乘方的有理数混合运算法则，进行解答即可． 【详解】（1）解：①；②． （2）解：； ，，． 考点09：有理数的实际应用 1．网约车司机老张某天上午沿着庆春路在西湖景区和奥体中心之间营运，这条路近似看成东西走向．若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）记录如下：，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元（不足按计算）．老张在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点 (2)距上午出发点，在出发点的西面 (3)元 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）分别计算出每次接送乘客到达目的地后与初始出发地的距离即可得到答案； （2）根据（1）所求，接送最后一名乘客距离目的地的距离，若结果为负，则在初始出发地西边，若为正，则在初始出发地东边； （3）分别计算出每次接送乘客的收入，然后求和即可． 【详解】（1）解：第一次接送乘客后，离出发地， 第二次接送乘客后，离出发地， 第三次接送乘客后，离出发地， 第四次接送乘客后，离出发地， 第五次接送乘客后，离出发地， 第六次接送乘客后，离出发地， 第七次接送乘客后，离出发地， 第八次接送乘客后，离出发地， 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点． （2）解：由（1）知将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面． （3）解：   （元）， 答：老张在这天上午一共收入元． 2．（人工智能）技术有望为传统教学方式带来变革，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道德与法治 地理 历史 科学 相对分数 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为_____分，最低分为_____分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1)补全表格见解析； (2)；； (3)该产品在本次测试中全科目的总分为分． 【分析】本题考查的知识点是正负数的应用，有理数的大小比较、有理数的运算法则，解题关键是掌握相关知识． （1）求出地理的相对分数，再补全表格即可求解； （2）用基准分数加上最高的相对分数可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上最低的相对分数可求出该产品所得的最低分； （3）先求出所有相对分数的和，再用基准分数科目数相对分数的和，即可求解． 【详解】（1）解：该产品的地理测试分数为分， 地理的相对分数为（分）， 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 道德与法治 地理 历史 科学 相对分数 （2）解：， 该产品所得最高分为（分）， 最低分为（分）， 故答案为：；； （3）解：（分）， 该产品在本次测试中全科目的总分为（分）． 3．某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ (2)该厂这一周共生产了多少辆自行车？ 【答案】(1)辆； (2)辆． 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量、有理数的加减运算． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数，可知产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期五，记作：，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； （2）把表中的数相加，可知本周比计划产量多生产了辆，所以本周自行车的总产量是计划产量加上多生产的数量，可得本周的总产量为辆． 【详解】（1）解：由表中数据可知：产量最多的一天是星期六，记作：，产量最少的一天是星期五，记作：， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （2）解： （辆）， 这一周生产自行车的数量为：（辆）， 答：这一周共生产了辆自行车． 4．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； 【答案】(1)1；7 (2)6；3 (3)24；22 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数加减法，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． （1）根据表格提供的数据解答即可； （2）0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间第6站上车0人，中间第3站下车0人；因此得解； （3）运用有理数加减法求解即可． 【详解】（1）解：中间第站上车的人数是1人，下车的人数是7人； 故答案为：1；7； （2）解：途中的个站中，第6站没有人上车，第3站没有人下车； 故答案为：6；3； （3）解：公共汽车离开中间第站时车上的人数为（人） 离开中间第站时车上的人数为（人） 故答案为：24；22． 5．超市最近新进了一批百香果，每斤8元，第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元． 于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六；15 (2)用方式一购买更省钱 【分析】本题考查正负数的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算两种购买方式所需金额，比较可得结论． 【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是（元）． 故答案为：六；15． （2）解：方式一：（元）， 方式二：（元）． ， 可得用方式一购买更省钱． 6．股民曹先生上星期五买进某公司股票1000股，每股31元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌． (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)周三收盘时股价为元 (2)本周内最高股价是每股元，最低价是每股元 (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）分别求出卖出时的受益，买进的费用即可解决问题； 【详解】（1）解：周三收盘时股价为： (元)． 答：周三收盘时股价为元； （2）解：周一股价为：(元)； 周二股价为：(元)； 周三股价为：(元)； 周四股价为：(元)∶ 周五股价为：(元)； 答：本周内最高股价是每股元，最低价是每股元； （3）解：根据题意得∶（元） 答：如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元． 7．在某次研学活动中，小慧负责订购全班48位同学的营养午餐，每份营养午餐的单价为20元，现有如下两种订购方式： 订购方式 优惠活动 配送费 方式一： 电话订购 每购买10份，免费赠送1份 免费 方式二： 外卖APP下单 1．9.2折优惠 2．红包立减折扣，一个订单只允许使用一个红包． 注：优惠可叠加使用 订单总价满20元起送，每单配送费2元 (1)若小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，则需花费多少元？ (2)若小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费多少元？ (3)小聪同学说，在同样条件下他能以更低的价格买到，你认为可能吗？如果可能，请制定购买方案，并算出费用（写出一个即可）；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)元； (2)元； (3)可能，方案见解析，费用为元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，理解题意并正确列式计算是关键． （1）按照电话订购的方式计算即可； （2）按照外卖APP购买方式付款即可； （3）制定方案，计算费用即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：小慧通过电话订购的方式购买这48份营养午餐，需花费元； （2）（元）， 答：小慧通过外卖APP购买这48份营养午餐，最少需花费元； （3）可能， 方案：通过外卖APP购买两单，一个三份，一个一份，再通过电话订购40份，需要花费 （元）， 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $