数学（北师大版）-2025-2026学年七年级上学期期中试卷

2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 19、解：(1)因为B=a2+ab,A-B=-2ab+3, 七年级数学（北师大版）参考答案 所以A=-2ab+3+(a2+ab)=a2-ab+3: …3分 (2)存在， …4分 C-A=9a2+mab-(a2-ab+3) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） =9a2+mab a2 ab -3 1-5 C AA D B 6-10 DD C BB =8a2+(m+1)ab-3。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 因为C-A的化简结果与b的值无关， 11、< 12、-1 13、6 14、-5 15、-14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 所以m+1=0, 故m=-1。 …9分 16解：(1)-r-(1-05)x号×1-(5川 20、解：(1)2 …2分 =-1-5×号×刘1-251 (2)(1010)2+(101)2 =(0×2°+1×2+0×22+1×2)+(1×2"+0×2+1×2) =-1-号×兮×刘2训 =10+5 =15。 …8分 21、解：(1)(4200+20x)(4320+18x) …4分 =-1-4 (2)当x=40时，按方案-一购买，需付款4200+20x=4200+20×40=4200+800=5000(元)： =-5; …4分 按方案二购买，需付款4320+18x=4320+18×40=4320+720=5040(元)。 (2)因为(x+1)2+y-2=0, 因为5000<5040，所以选择方案一更优惠。 …10分 所以x+1=0,y-2=0, 22、解：(1)①2026 …2分 所以x=-1,y=2。 ②因为a+b=-3, 原式=2x3y+2xy-3x3y+3xy-4x2y=5xy-5xy, 所以5(a+b)+7a+7b+11 把x=-1,y=2代入5xy-5xy, =5(a+b)+7(a+b)+11 得5xy-5xy=5×(-1)×2-5×(-1)2×2=-20。 …8分 17、解：(1)8： =(5+7)(a+b)+11 ……2分 (2)如下： =12×(-3)+11 =-25。 …7分 (2)因为a2-2ab=-5,ab+2b2=-3. …8分 所以2a2-3ab+2b2 =2(a2-2ab)+ab+2b 从正面看 从左面看 从上面看 =2×(-5)-3 18、解：(1)由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， =-13。 …12分 最多的一天比最少的一天多行驶33-(-17)=50(km)。 23、解：(1)①⑤6 …3分 故答案为：50； …2分 (2)无盖长方体纸盒的体积为：(20-3×2)×(20-3×2)×3=588(cm): …5分 (2)(-8-12-17+21+19+27+33)+50×7=413(km), 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km。 有盖长方体纸盒的长：20-3×2=14(cm),宽为：20÷2-3=7(cm),高为：3cm, …5分 （3)50-413x10%=25%,25%>15%, …8分 550 有盖长方体纸盒的体积为：14×7×3=294(cm)。 …10分 所以行车电脑不会发出充电提示。 …8分 (3)4。 …12分 七年级数学（北师大）参考答案第1页（共2页）】 七年级数学（北师大）参考答案第2页（共2页）】姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑。 1.中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家。若将节约20度电记作+20度，则浪费16度电 记作 A.20度 B.-20度 C.-16度 D.16度 2.如图所示，该几何体的俯视图（从上面看）是 正面 3.下列计算正确的是 A.1-3=-2 B.-3+2=5 C.3×(-2)=6 D.-4(2)= 4.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用 数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ,把雨看成 ,说明 A.点：面；点动成线 B.线；面；面动成体C.线；面；线动成面D.点；线；点动成线 5.下列各组数中，数值相等的是 A.--2与2 B.-33与(-3)3 C.-3×2与-32×2D.-(-3)2与-(-2)3 6.2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举办，上合组织在推动全球经济复苏 维护全球产业链供应链稳定和实现可持续发展目标方面具有重要作用。数据显示，2025年 前7个月，我国与上海合作组织成员国的进出口总额为2110000000000元人民币，创历史同 期新高。数据2110000000000用科学记数法表示为 A.21.1×10 B.21.1×1010 C.2.11×10m D.2.11×102 7.下列说法正确的是 A单项式的系数为号 B.-ab2+3a-1的项是-ab2,3a,1 C.单项式32ab的次数是6 D.多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4 七年级数学（北师大）第1页（共4页） 8.下列运算正确的是 A.3a+2a=5a2 B.7a+7b=Tab C.4a2bc-2a2bc 2a2bc D.a8-a3=a 9.下列选项中是左图所示的正方体的表面展开图的是 O B C 0 10.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由 10个房孔组成·，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是 A.27 B.25 C.26 D.29 ① ② ③ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 山.比较大小：子 8 12.已知2a2m%3n与3ab是同类项，则(n-m)2025= 13.一个立体图形，从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 搭这样的立体图形， 最多需要 个小立方体。 14.若关于x,y的多项式x2+y2-mx+3y-nx2-4x+3的值与字母x取值无关，则m-n的值为 15.定义如下运算：m△n=m2-n,m★n=n2-2mn,根据定义计算[(-3)△2]-[2★(-3)]的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题8分) ()计算：-1-(1-0.5)×写×1-(5 (2)先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中(x+1)2+y-2|=0。 17.(本题8分)如图是若干个大小相同的小立方块搭成的几何体。 (1)这个几何体由 个小立方块搭成； (2)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 七年级数学（北师大）第2页（共4页） 18.(本题8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销 量大幅增加。小明家购置了一辆续航为550k(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连 续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -12 -17 +21 +19 +27 +33 (1)这七天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶 km; (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km? (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电 提示。请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 19.(本题9分)已知两个多项式A,B,其中B=a2+ab,小明在计算A+B时，误将其抄成了A-B, 求得结果为-2ab+3。 (1)求多项式A; (2)多项式C=9a2+mab,是否存在数m,使得关于a,b的多项式C-A的化简结果与b的值无 关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 20.(本题8分)阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。对于任何一种进制 X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进 制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一。为与十 进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)xo 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示 1×X,第二位上的1表示1×X,第三位上的1表示1×X2,第四位上的1表示1×X, 故(1111)x=1×X3+1×X2+1×X1+1×X°，即：(1111)x转化为十进制表示的 数为X3+2+X+X。如：(1111)2=1×23+1×22+1×2+1×2°=15。已 知：任何不等于0的数的0次幂都等于1。 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10)2= (2)根据有理数的加法运算法则，计算(1010)2+(101)2。 21.(本题10分)项目化学习 项目活动主题：“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。 为了让学生走出教室，走进大自然，切身深人了解本地文化，某中学走进乡村企业，开展了 “舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。巧遇该企业搞促销活动。 请你用所学知识解决下列问题： 该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价 20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折。 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)。 (1)若该客户按方案一购买，需付款■ 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购 买，需付款 元（用含x的式子表示）。 (2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ 七年级数学（北师大）第3页（共4页） 22.(本题12分)综合与探究 【阅读理解】 整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算， 使得整个运算过程变得更加简便： 例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4(a+b)+2(a+b)-(a+b)进行如下化简： 4(a+b)+2(a+b)-(a+b) =(4+2-1)×(a+b) =5(a+b) =5a+5b。 【简单应用】 (1)根据条件求代数式的值。 ①已知a2+a=1,则a2+a+2025= ； ②已知a+b=-3,求5(a+b)+7a+7b+11的值。 【拓展提高】 (2)已知a2-2ab=-5,ab+2b2=-3,求代数式2a2-3ab+2b的值。 23.(本题12分)综合与实践 【拓展实践】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动。 ① ② ③ ④ ⑤ 20 20 ⑦ ⑧ 【知识准备】 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 (只填写序号)； 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒： 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来， 可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3c的小正方形和两个同样大小的小 长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒 的体积是多少？ 【开拓探究】 (3)若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱。 七年级数学（北师大）第4页（共4页）姓名 准考证号 8.下列运算正确的是 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 A.3a+2a=5a B.7a+76=7ab 七年级数学（北师大版） C.4a'be -2a'be 2a'bc D.a'-a3=a' 9.下列选项中是左图所示的正方体的表面展开图的是 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本诚卷相应的位置上。 3.答卷全郭在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4。考试站来后，将本试卷和答题卡一并交回。 A B C D 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 10.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由 第I卷选择题（共30分） 10个房孔组成…，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是 A.27 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） B.25 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 C.26 卡相应位置涂黑。 D.29 ① ② 1.中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家。若将节约20度电记作+20度，则浪费16度电 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 记作 A.20度 B.-20度 C.-16度 D.16度 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 2.如图所示，该几何体的俯视图（从上面看）是 业比较大小号 3 89 12.已知2a6与3a是同类项，则(n-m)= 13.一个立体图形，从正面看到的形状是 ,从上面看到的形状是 士搭这样的立体图形， 正面 最多需要 个小立方体。 3.下列计算正确的是 14.若关于x,y的多项式x2+y-mx+3y-nx2-4x+3的值与字母x取值无关，则m-n的值为 A.1-3=-2 B.-3+2=5 C.3×(-2)=6 D.-442)=号 15.定义如下运算：m△n=m2-n,m★n=n2-2mn,根据定义计算[(-3)△2]-[2★(-3)]的值为 4.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用 数学的眼光来看其实是把雨滴看成了，把雨看成，说明 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A.点：面；点动成线B.线；面；面动成体C.线；面；线动成面D.点：线；点动成线 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.下列各组数中，数值相等的是 16.(本题8分》 A.-|-21与2 B.-33与(-3)3C.-3×22与-32×2D.-(-3)2与-(-2) (1)计算：-1-(1-0.5)×3×-(-5。 6.2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举办，上合组织在推动全球经济复苏、 (2)先化简，再求值：2(xy+y)-3(xy-y)-4xy,其中(x+1)2+|y-2=0。 维护全球产业链供应链稳定和实现可持续发展目标方面具有重要作用。数据显示，2025年 17.(本题8分)如图是若干个大小相同的小立方块搭成的几何体。 前7个月，我国与上海合作组织成员国的进出口总额为2110000000000元人民币，创历史同 (1)这个几何体由 个小立方块搭成： 期新高。数据2110000000000用科学记数法表示为 (2)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 A.21.1×10 B.21.1×10 C.2.11×10 D.2.11×10 7.下列说法正确的是 A单项式宁的系数为} B.-ab2+3a-1的项是-ab2,3a,1 C.单项式32ab的次数是6 D.多项式-3ab+7a-2ab+1的次数是4 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 七年级数学（北师大）第1页（共4页）》 七年级数学（北师大）第2页（共4页） 18.(本题8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销 22.(本题12分)综合与探究 量大幅增加。小明家购置了一辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连 【阅读理解】 续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”.不足50km 整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算， 的记为“_”，刚好50km的记为“0”。 使得整个运算过程变得更加简便。 第一天第二天第三天第四天 第五天第六天 第七天 例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4(a+b)+2(a+b)-(a+b)进行如下化简： 4(a+b)+2(a+b)-(a+b) 路程/km -8 -12 -17 +21 +19 +27 +33 =(4+2-1)×(a+b)】 (1)这七天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶 km; =5(a+b) (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km? =5a+5b. (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电 【简单应用】 提示。请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 (1)根据条件求代数式的值。 19.(本题9分)已知两个多项式A,B,其中B=a+b,小明在计算A+B时，误将其抄成了A-B, ①已知a2+a=1,则a2+a+2025= 求得结果为-2ab+3。 ②已知a+b=-3,求5(a+b)+7a+7b+11的值。 (1)求多项式A: 【拓展提高】 (2)多项式C=9a2+mab,是否存在数m,使得关于a,b的多项式C-A的化简结果与b的值无 (2)已知a2-2ab=-5,ab+2b=-3,求代数式2a2-3ab+2b的值。 关？若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由。 23.(本题12分)综合与实践 20.(本题8分)阅读与思考： 【拓展实践】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动。 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。对于任何一种进制 X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进 制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一。为与十 进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)o 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)，中，右起第一位上的1表示 1×,第二位上的1表示1×X,第三位上的1表示1×产，第四位上的1表示1×炉， 故(1111)=1×X+1×X2+1×X+1×X,即：(1111)，转化为十进制表示的 数为X2+2++°。如：(1111)2=1×2+1×22+1×2'+1×2°=15。已 知：任何不等于0的数的0次暴都等于1。 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10)，= (2)根据有理数的加法运算法则，计算(1010)2+(101)2 21.(本题10分)项目化学习 ⑦ ⑧ 项目活动主题：“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。 【知识准备】 为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解本地文化，某中学走进乡村企业，开展了 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有」 (只填写序号)： “舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。巧遇该企业搞促销活动。 【制作纸盒】 请你用所学知识解决下列问题： (2)综合实践小组利用边长为20©m的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒： 该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3©m的小正方形，再沿虚线折叠起来， 20元，优惠方案有以下两种： 可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折。 长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)。 的体积是多少？ (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）：若该客户按方案二购 【开拓探究】 买，需付款 一元（用含x的式子表示）。 (3)若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 (2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠 条棱。 七年级数学（北师大）第3页（共4页）》 七年级数学（北师大）第4页（共4页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 19、解：(1)因为B=a2+ab,A-B=-2ab+3, 七年级数学（北师大版）参考答案 所以A=-2ab+3+(a2+ab)=a2-ab+3: …3分 (2)存在， …4分 C-A=9a2+mab-(a2-ab+3) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） =9a2+mab a2 ab -3 1-5 C AA D B 6-10 DD C BB =8a2+(m+1)ab-3。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 因为C-A的化简结果与b的值无关， 11、< 12、-1 13、6 14、-5 15、-14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 所以m+1=0, 故m=-1。 …9分 16解：(1)-r-(1-05)x号×1-(5川 20、解：(1)2 …2分 =-1-5×号×刘1-251 (2)(1010)2+(101)2 =(0×2°+1×2+0×22+1×2)+(1×2"+0×2+1×2) =-1-号×兮×刘2训 =10+5 =15。 …8分 21、解：(1)(4200+20x)(4320+18x) …4分 =-1-4 (2)当x=40时，按方案-一购买，需付款4200+20x=4200+20×40=4200+800=5000(元)： =-5; …4分 按方案二购买，需付款4320+18x=4320+18×40=4320+720=5040(元)。 (2)因为(x+1)2+y-2=0, 因为5000<5040，所以选择方案一更优惠。 …10分 所以x+1=0,y-2=0, 22、解：(1)①2026 …2分 所以x=-1,y=2。 ②因为a+b=-3, 原式=2x3y+2xy-3x3y+3xy-4x2y=5xy-5xy, 所以5(a+b)+7a+7b+11 把x=-1,y=2代入5xy-5xy, =5(a+b)+7(a+b)+11 得5xy-5xy=5×(-1)×2-5×(-1)2×2=-20。 …8分 17、解：(1)8： =(5+7)(a+b)+11 ……2分 (2)如下： =12×(-3)+11 =-25。 …7分 (2)因为a2-2ab=-5,ab+2b2=-3. …8分 所以2a2-3ab+2b2 =2(a2-2ab)+ab+2b 从正面看 从左面看 从上面看 =2×(-5)-3 18、解：(1)由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， =-13。 …12分 最多的一天比最少的一天多行驶33-(-17)=50(km)。 23、解：(1)①⑤6 …3分 故答案为：50； …2分 (2)无盖长方体纸盒的体积为：(20-3×2)×(20-3×2)×3=588(cm): …5分 (2)(-8-12-17+21+19+27+33)+50×7=413(km), 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km。 有盖长方体纸盒的长：20-3×2=14(cm),宽为：20÷2-3=7(cm),高为：3cm, …5分 （3)50-413x10%=25%,25%>15%, …8分 550 有盖长方体纸盒的体积为：14×7×3=294(cm)。 …10分 所以行车电脑不会发出充电提示。 …8分 (3)4。 …12分 七年级数学（北师大）参考答案第1页（共2页）】 七年级数学（北师大）参考答案第2页（共2页）】姓名 准考证号 8.下列运算正确的是 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 A.3a+2a=5a B.7a+76=7ab 七年级数学（北师大版） C.4a'be -2a'be 2a'bc D.a'-a3=a' 9.下列选项中是左图所示的正方体的表面展开图的是 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本诚卷相应的位置上。 3.答卷全郭在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4。考试站来后，将本试卷和答题卡一并交回。 A B C D 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 10.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由 第I卷选择题（共30分） 10个房孔组成…，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是 A.27 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） B.25 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 C.26 卡相应位置涂黑。 D.29 ① ② 1.中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家。若将节约20度电记作+20度，则浪费16度电 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 记作 A.20度 B.-20度 C.-16度 D.16度 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 2.如图所示，该几何体的俯视图（从上面看）是 业比较大小号 3 89 12.已知2a6与3a是同类项，则(n-m)= 13.一个立体图形，从正面看到的形状是 ,从上面看到的形状是 士搭这样的立体图形， 正面 最多需要 个小立方体。 3.下列计算正确的是 14.若关于x,y的多项式x2+y-mx+3y-nx2-4x+3的值与字母x取值无关，则m-n的值为 A.1-3=-2 B.-3+2=5 C.3×(-2)=6 D.-442)=号 15.定义如下运算：m△n=m2-n,m★n=n2-2mn,根据定义计算[(-3)△2]-[2★(-3)]的值为 4.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用 数学的眼光来看其实是把雨滴看成了，把雨看成，说明 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） A.点：面；点动成线B.线；面；面动成体C.线；面；线动成面D.点：线；点动成线 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.下列各组数中，数值相等的是 16.(本题8分》 A.-|-21与2 B.-33与(-3)3C.-3×22与-32×2D.-(-3)2与-(-2) (1)计算：-1-(1-0.5)×3×-(-5。 6.2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举办，上合组织在推动全球经济复苏、 (2)先化简，再求值：2(xy+y)-3(xy-y)-4xy,其中(x+1)2+|y-2=0。 维护全球产业链供应链稳定和实现可持续发展目标方面具有重要作用。数据显示，2025年 17.(本题8分)如图是若干个大小相同的小立方块搭成的几何体。 前7个月，我国与上海合作组织成员国的进出口总额为2110000000000元人民币，创历史同 (1)这个几何体由 个小立方块搭成： 期新高。数据2110000000000用科学记数法表示为 (2)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图 A.21.1×10 B.21.1×10 C.2.11×10 D.2.11×10 7.下列说法正确的是 A单项式宁的系数为} B.-ab2+3a-1的项是-ab2,3a,1 C.单项式32ab的次数是6 D.多项式-3ab+7a-2ab+1的次数是4 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 七年级数学（北师大）第1页（共4页）》 七年级数学（北师大）第2页（共4页） 18.(本题8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销 22.(本题12分)综合与探究 量大幅增加。小明家购置了一辆续航为550km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连 【阅读理解】 续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”.不足50km 整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算， 的记为“_”，刚好50km的记为“0”。 使得整个运算过程变得更加简便。 第一天第二天第三天第四天 第五天第六天 第七天 例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4(a+b)+2(a+b)-(a+b)进行如下化简： 4(a+b)+2(a+b)-(a+b) 路程/km -8 -12 -17 +21 +19 +27 +33 =(4+2-1)×(a+b)】 (1)这七天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶 km; =5(a+b) (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km? =5a+5b. (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电 【简单应用】 提示。请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 (1)根据条件求代数式的值。 19.(本题9分)已知两个多项式A,B,其中B=a+b,小明在计算A+B时，误将其抄成了A-B, ①已知a2+a=1,则a2+a+2025= 求得结果为-2ab+3。 ②已知a+b=-3,求5(a+b)+7a+7b+11的值。 (1)求多项式A: 【拓展提高】 (2)多项式C=9a2+mab,是否存在数m,使得关于a,b的多项式C-A的化简结果与b的值无 (2)已知a2-2ab=-5,ab+2b=-3,求代数式2a2-3ab+2b的值。 关？若存在，请求出m的值：若不存在，请说明理由。 23.(本题12分)综合与实践 20.(本题8分)阅读与思考： 【拓展实践】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动。 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。对于任何一种进制 X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进 制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一。为与十 进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)o 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)，中，右起第一位上的1表示 1×,第二位上的1表示1×X,第三位上的1表示1×产，第四位上的1表示1×炉， 故(1111)=1×X+1×X2+1×X+1×X,即：(1111)，转化为十进制表示的 数为X2+2++°。如：(1111)2=1×2+1×22+1×2'+1×2°=15。已 知：任何不等于0的数的0次暴都等于1。 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10)，= (2)根据有理数的加法运算法则，计算(1010)2+(101)2 21.(本题10分)项目化学习 ⑦ ⑧ 项目活动主题：“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。 【知识准备】 为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解本地文化，某中学走进乡村企业，开展了 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有」 (只填写序号)： “舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。巧遇该企业搞促销活动。 【制作纸盒】 请你用所学知识解决下列问题： (2)综合实践小组利用边长为20©m的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒： 该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3©m的小正方形，再沿虚线折叠起来， 20元，优惠方案有以下两种： 可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折。 长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)。 的体积是多少？ (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）：若该客户按方案二购 【开拓探究】 买，需付款 一元（用含x的式子表示）。 (3)若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 (2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠 条棱。 七年级数学（北师大）第3页（共4页）》 七年级数学（北师大）第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑。 1.中国是最早用正负数表示相反意义的量的国家。若将节约20度电记作+20度，则浪费16度电 记作 A.20度 B.-20度 C.-16度 D.16度 2.如图所示，该几何体的俯视图（从上面看）是 正面 3.下列计算正确的是 A.1-3=-2 B.-3+2=5 C.3×(-2)=6 D.-4(2)= 4.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用 数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ,把雨看成 ,说明 A.点：面；点动成线 B.线；面；面动成体C.线；面；线动成面D.点；线；点动成线 5.下列各组数中，数值相等的是 A.--2与2 B.-33与(-3)3 C.-3×2与-32×2D.-(-3)2与-(-2)3 6.2025年上海合作组织峰会于8月31日至9月1日在天津举办，上合组织在推动全球经济复苏 维护全球产业链供应链稳定和实现可持续发展目标方面具有重要作用。数据显示，2025年 前7个月，我国与上海合作组织成员国的进出口总额为2110000000000元人民币，创历史同 期新高。数据2110000000000用科学记数法表示为 A.21.1×10 B.21.1×1010 C.2.11×10m D.2.11×102 7.下列说法正确的是 A单项式的系数为号 B.-ab2+3a-1的项是-ab2,3a,1 C.单项式32ab的次数是6 D.多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1的次数是4 七年级数学（北师大）第1页（共4页） 8.下列运算正确的是 A.3a+2a=5a2 B.7a+7b=Tab C.4a2bc-2a2bc 2a2bc D.a8-a3=a 9.下列选项中是左图所示的正方体的表面展开图的是 O B C 0 10.如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由 10个房孔组成·，按照这样的规律，第⑧个图形中房孔的个数是 A.27 B.25 C.26 D.29 ① ② ③ 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 山.比较大小：子 8 12.已知2a2m%3n与3ab是同类项，则(n-m)2025= 13.一个立体图形，从正面看到的形状是 从上面看到的形状是 搭这样的立体图形， 最多需要 个小立方体。 14.若关于x,y的多项式x2+y2-mx+3y-nx2-4x+3的值与字母x取值无关，则m-n的值为 15.定义如下运算：m△n=m2-n,m★n=n2-2mn,根据定义计算[(-3)△2]-[2★(-3)]的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题8分) ()计算：-1-(1-0.5)×写×1-(5 (2)先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中(x+1)2+y-2|=0。 17.(本题8分)如图是若干个大小相同的小立方块搭成的几何体。 (1)这个几何体由 个小立方块搭成； (2)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图。 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 七年级数学（北师大）第2页（共4页） 18.(本题8分)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销 量大幅增加。小明家购置了一辆续航为550k(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他连 续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“-”，刚好50km的记为“0”。 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km -8 -12 -17 +21 +19 +27 +33 (1)这七天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶 km; (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少km? (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出充电 提示。请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示。 19.(本题9分)已知两个多项式A,B,其中B=a2+ab,小明在计算A+B时，误将其抄成了A-B, 求得结果为-2ab+3。 (1)求多项式A; (2)多项式C=9a2+mab,是否存在数m,使得关于a,b的多项式C-A的化简结果与b的值无 关？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。 20.(本题8分)阅读与思考： 【阅读材料】：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统。对于任何一种进制 X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进 制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进一。为与十 进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成(a)xo 【方法指导】：类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数(1111)x中，右起第一位上的1表示 1×X,第二位上的1表示1×X,第三位上的1表示1×X2,第四位上的1表示1×X, 故(1111)x=1×X3+1×X2+1×X1+1×X°，即：(1111)x转化为十进制表示的 数为X3+2+X+X。如：(1111)2=1×23+1×22+1×2+1×2°=15。已 知：任何不等于0的数的0次幂都等于1。 根据材料，完成以下问题： (1)把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：(10)2= (2)根据有理数的加法运算法则，计算(1010)2+(101)2。 21.(本题10分)项目化学习 项目活动主题：“舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。 为了让学生走出教室，走进大自然，切身深人了解本地文化，某中学走进乡村企业，开展了 “舌尖上的美味，研究中的成长”实践活动。巧遇该企业搞促销活动。 请你用所学知识解决下列问题： 该企业对某品牌养生糁汤开展优惠活动，每箱养生糁汤定价160元，每袋调味料包定价 20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一箱养生糁汤送一袋调味料包； 方案二：养生糁汤和调味料包都按定价打九折。 现某客户需要购买养生糁汤30箱，调味料包x袋(x>30)。 (1)若该客户按方案一购买，需付款■ 元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购 买，需付款 元（用含x的式子表示）。 (2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？ 七年级数学（北师大）第3页（共4页） 22.(本题12分)综合与探究 【阅读理解】 整体思想在数学运算中有着非常重要的作用，它通过把某一部分看成一个整体代入计算， 使得整个运算过程变得更加简便： 例如：把“a+b”看作一个整体，可对式子4(a+b)+2(a+b)-(a+b)进行如下化简： 4(a+b)+2(a+b)-(a+b) =(4+2-1)×(a+b) =5(a+b) =5a+5b。 【简单应用】 (1)根据条件求代数式的值。 ①已知a2+a=1,则a2+a+2025= ； ②已知a+b=-3,求5(a+b)+7a+7b+11的值。 【拓展提高】 (2)已知a2-2ab=-5,ab+2b2=-3,求代数式2a2-3ab+2b的值。 23.(本题12分)综合与实践 【拓展实践】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动。 ① ② ③ ④ ⑤ 20 20 ⑦ ⑧ 【知识准备】 (1)如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 (只填写序号)； 【制作纸盒】 (2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒： 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来， 可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3c的小正方形和两个同样大小的小 长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒 的体积是多少？ 【开拓探究】 (3)若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 条棱。 七年级数学（北师大）第4页（共4页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 CAADB 6一10 D DC BB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、< 12、-1 13、6 14、-5 15、-14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)-r-(1-0.5)×号×1-(5川 =-1-2×分×1-251 =-1-3×分×刘-241 11 =-1-2× ×24 =-1-4 =-5; …4分 (2)因为(x+1)2+|y-2|=0, 所以x+1=0,y-2=0, 所以x=-1,y=2。 原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=5xy-5x2y, 把x=-1,y=2代入5xy-5x2y, 得5xy-5x2y=5×(-1)×2-5×(-1)2×2=-20。 …8分 17、解：(1)8； …2分 (2)如下： …8分 从正面看 从左面看 从上面看 18、解：(1)由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33-(-17)=50(km)。 故答案为：50： …2分 (2)(-8-12-17+21+19+27+33)+50×7=413(km), 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km。 …5分 (3)550-413 550 ×100%≈25%，25%>15%， 所以行车电脑不会发出充电提示。 …8分 七年级数学（北师大）参考答案第1页（共2页） (连乙并)迎乙患若最条髻(Y非)素濂源由 9乙I… °b() 90I… °(uo)6Z=￡×L×I:过骂4斗栗其 98… ‘u0￡：头豐‘(uo)L=￡-乙÷0Z:头照‘(u)L=乙×￡-0Z斗明骂W4斗罢其 gS… (:uo)88S=￡×（乙×￡-0Z)×(乙×￡-0Z):￥*骂*4斗罢E(乙） gE… ⑨©①(I):￡乙 9乙I… °EI-= ￡-(S-)×= 9℃+qD+(9Z-D)Z= 9忆+qwE-℃YMg ‘-=9沉+qD‘S-=q%-D年囝（乙） gL… °S乙-= II+(E-)×ZI= II+(9+D)(L+S)= II+(9+D)L+(9+D)S= II+9L+DL+(9+D)S1 ‘￡-=9+D图⑦ g亿… 90z①(I)糊乙乙 90I… °罩鱼一若（嘉梁Mg‘00S>000S☒ °(L)00S=0ZL+0z=0b×8I+0Z=8I+0z丹黑‘，二嵩（瓣 :(IL)000S=008+00忆h=0b×0Z+00Zh=0Z+00Zb丹墨‘0一影瓣‘阳0b=x系（乙） 9b… (8I+0zE) (0z+00Zb)(I):糊I乙 98… OSI= S+0L= (Z×I+乙×0+乙×I)+(Z×I+Z×0+乙×I+o乙×0)= (I0I)+(0I0L)(Z) 9乙… 乙(I)鹅0忆 96… °I-=w狎 ‘0=I+uMg 关印阴9与凿鳃形阴V-0(囝 °E-9D(I+u)+D8= E-qD+,D-90u+D6= (E+9D-zD)-9Du+6=V-0 9b… #(乙) gE… E+qD-”=(qD+D)+￡+q忆-=VYMg ‘￡+9DZ-=8-V‘qD+”=8囝(I):`6I2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 七年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 CAADB 6一10 D DC BB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、< 12、-1 13、6 14、-5 15、-14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)-r-(1-0.5)×号×1-(5川 =-1-2×分×1-251 =-1-3×分×刘-241 11 =-1-2× ×24 =-1-4 =-5; …4分 (2)因为(x+1)2+|y-2|=0, 所以x+1=0,y-2=0, 所以x=-1,y=2。 原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=5xy-5x2y, 把x=-1,y=2代入5xy-5x2y, 得5xy-5x2y=5×(-1)×2-5×(-1)2×2=-20。 …8分 17、解：(1)8； …2分 (2)如下： …8分 从正面看 从左面看 从上面看 18、解：(1)由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 最多的一天比最少的一天多行驶33-(-17)=50(km)。 故答案为：50： …2分 (2)(-8-12-17+21+19+27+33)+50×7=413(km), 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了413km。 …5分 (3)550-413 550 ×100%≈25%，25%>15%， 所以行车电脑不会发出充电提示。 …8分 七年级数学（北师大）参考答案第1页（共2页） (连乙并)迎乙患若最条髻(Y非)素濂源由 9乙I… °b() 90I… °(uo)6Z=￡×L×I:过骂4斗栗其 98… ‘u0￡：头豐‘(uo)L=￡-乙÷0Z:头照‘(u)L=乙×￡-0Z斗明骂W4斗罢其 gS… (:uo)88S=￡×（乙×￡-0Z)×(乙×￡-0Z):￥*骂*4斗罢E(乙） gE… ⑨©①(I):￡乙 9乙I… °EI-= ￡-(S-)×= 9℃+qD+(9Z-D)Z= 9忆+qwE-℃YMg ‘-=9沉+qD‘S-=q%-D年囝（乙） gL… °S乙-= II+(E-)×ZI= II+(9+D)(L+S)= II+(9+D)L+(9+D)S= II+9L+DL+(9+D)S1 ‘￡-=9+D图⑦ g亿… 90z①(I)糊乙乙 90I… °罩鱼一若（嘉梁Mg‘00S>000S☒ °(L)00S=0ZL+0z=0b×8I+0Z=8I+0z丹黑‘，二嵩（瓣 :(IL)000S=008+00忆h=0b×0Z+00Zh=0Z+00Zb丹墨‘0一影瓣‘阳0b=x系（乙） 9b… (8I+0zE) (0z+00Zb)(I):糊I乙 98… OSI= S+0L= (Z×I+乙×0+乙×I)+(Z×I+Z×0+乙×I+o乙×0)= (I0I)+(0I0L)(Z) 9乙… 乙(I)鹅0忆 96… °I-=w狎 ‘0=I+uMg 关印阴9与凿鳃形阴V-0(囝 °E-9D(I+u)+D8= E-qD+,D-90u+D6= (E+9D-zD)-9Du+6=V-0 9b… #(乙) gE… E+qD-”=(qD+D)+￡+q忆-=VYMg ‘￡+9DZ-=8-V‘qD+”=8囝(I):`6I