数学（人教版）-2025-2026学年八年级上学期期中试卷

2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 I8、(1)证明：，AB的垂直平分线MWN交AC于点D, .∴.DB=DA …2分 八年级数学（人教版）参考答案 △ABD是等腰三角形： …3分 (2)解：AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6, 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） .AB=2AE=12 …4分 1-5 AADCA 6-10 DC C D C ·△CBD的周长为20， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ..BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20 …6分 11、100° 12、21 13、75°14、15 15、(1.-3).(1,3).(5,3) ,.△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32. …8分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 19、解：(1)如图，直线m,n即为所作； 16、解：(1)设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x, :三角形的内角和等于180°， …2分 .x+2x+3x=180°， 解得x=30° 故∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°； …3分 (2)①8 …4分 (2):△ABC≌△DEF, ②LACB=135, ∴.BC=EF. ∴.∠A+∠B=180°-135°=45 …5分 ,BF=10,FC=2, 由作图可知AD=CD,BE=CE, ..BC=BF+FC=12,EF=12. ∴.∠A=∠ACD,∠B=LBCE. …7分 .∠ACD+∠BCE=45°. …8分 ..BC-FC EF-FC,BF CE 10. .∠DCE=∠ACB-(LACD+∠BCE)=90° …9分 ∴BE=BF+FC+CE=10+2+10=22 …6分 20、(I)①CD=BE …2分 17、解：(1)作图：分别作出A,B,C关于直线DE的对称点A',B',C, ②解：DE=BE+AD.证明如下： …3分 连接AB',B'C,A'C,即△AB'C: ……3分 AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠ADC=∠CEB=90°. (2)作图：连接A'C交直线DE于点P,此时PA+PC最短 :∠ACB=90°，∠ACD+∠BCE=90°. .'∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD. .'AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS). …6分 .∴.CD=BE,AD=CE. ..DE=CD+CE BE +AD. …8分 (2)AD=BE DE. …10分 八年级数学（人教）参考答案第1页（共4页） 八年级数学（人教）参考答案第2页（共4页） 21、(1)证明：DF⊥AB,DM⊥AC,∴，∠AFD=∠AMD=90° 23、(1)③ …2分 ∠BAD=∠DAC,AD=AD (2)猜想：DA=DC …3分 △ADF≌△ADM(AAS). 证明：如图2中，作DE⊥BA交BA延长线于点E, .AF=AM; …3分 (2)解：设时间为t时，△DFE≌△DMG,则EF=MG, …4分 DF⊥BC于点F, ①当M在线段CG的延长线上时： BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 .DE=DF,LDEA=90°，∠DFC=90 A点运动，EF=AF-AE=10-2,MG=AC-CG-AM=4-t, :∠BAD+∠C=180°， 即10-2：=4-t,解得：t=6,当t=6时，MG=-2,所以舍去： …7分 ②当M在线段CG上时， ∠BAD+∠EAD=180°， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 ∴.∠EAD=∠C. A点运动，EF=AF-AE=10-2E,MG=CG-(AC-AM)=t-4, ∠E=∠DFC=90°， 甲10-2=4-4，解得：4=4且符合题意 ∴.△DEA≌△DFC(AAS), 放：取兰时，△DFE与△DMG全等。 …10分 .DA=DC; …7分 22、(1)证明：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°，，∠ACD=∠A+∠B:…3分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, …8分 (2)解：，∠1=∠EDC+∠C, AB=AC,∠A=100°， ∠EDC=125°-50°=75， …5分 ∴.∠ABC=∠C=40° ,DE∥AB, ∴∠B=∠EDC=75: …7分 BD平分LABC (3)解：如图3，当点E在点0的上方时， DBG-ABG-20 ∠a=70°， ÷.∠A0E=110 BD BG. ,AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, 图3 ,∴.∠BGD=∠BDG=80 ∴.∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. ∴.∠A+∠BGD=180° …10分 由三角形外角的性质可得： ∠AEC=∠EAB+1I0°，∠3=∠1+∠AGE. 由(2)的结论得AD=DG, .2∠AGE=110°，即∠AGE=55. …10分 ,∠BGD=∠C+∠GDC, 如图3-1，当点E在点0的下方时 图3-1 ∴.∠GDC=∠C=40°. 可得LAGE=180°-(LGAE+LCEA)=180°-L0AE+∠0EA)=125°.…12分 ∴.DG=CG.∴.AD=DG=CG. 综上所述，∠AGE=55°或125° 13分 ∴.BD+AD=BG+CG=BC. …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共4页） 八年级数学（人教）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 5.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作LA'0B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 作图的依据是 八年级数学（人教版） A.SSS 注意事项： B.SAS 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 C.AAS 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本议卷上无效。 D.ASA 4.考试站来后，将本成卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形顶角的度数为 A.30 B.60 C.60°或120° D.30°或150 第I卷选择题（共30分） 7.如图，△ACD中，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4,则AB为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.4 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 B.6 答题卡相应位置涂黑， C.8 1.如图，下列体育图标是轴对称图形的是 D.10 8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB=AC.补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是 A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 D.∠B=∠C A.3,4,5 B.1,6,7 C.5,5,10 D.2,5,8 9.如图，已知直线PQ⊥MN于点0，点A,B分别在MN,PQ上，OA=3,OB=4,在直线MN或直线 3.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是 PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有 A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 IO.如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B,B关于AD对称，且BB交AD于点F,交AC于 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3,Sc=6,则BE的长为 点E,连接FC,AB,CB.下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°：③AF=2B'C: A.1 ④SaR=SAe,正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2 C.2个 D.4 D.3个 八年级数学（人教）第1页（共6贞）】 八年级数学（人教）第2页（共6页】 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 17.(本题6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠A=20°，∠C=60°，△ABC与△A'BC关于直线I对称，则∠B= AA2△-会冷 (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A'B'C: (2)在DE上找出点P,使PA+PC最短. 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (第11小题图)】 (第13小题图) (第14小题图)》 12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和9cm,则它的周长是】 cm. 13.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直 角边重合，则∠1的度数为 14.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,交OA于点M, (1)求证：△MBD是等腰三角形： 交OB于点N,△PMN的周长为15cm,P,P,= cm. (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求△ABC的周长. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AC≠BC 15.若已知A(1,0),B(5,0),C(5,-3),D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全 (1)作出边AC,BC的垂直平分线m,n,并分别与边AB交于点D,E:(要求：尺规作图，保留作 等，则D点坐标为 图痕迹，不写作法，标明字母) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)连接CD,CE. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ①若AB=8,则△DCE的周长为 16.(每小题3分，共6分) ②若LACB=135°，求∠DCE的度数 20.(本题10分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为点D,点E. (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A.求LA,∠B,∠C的度数； (2)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上，若BF=10,FC=2,求BE的长 图1 八年级数学（人教）第3页（共6贞）】 八年级数学（人教）第4页（共6页】 (1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是 探究三：动态探究 ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明： (3)如图3，直线1与直线相交于点0，夹角α为锐角，点B在直线41上且在点0右侧，点C 在直线，上且在直线1，上方，点A在直线l,上且在点O左侧运动，点E在射线C0上运动 (2)如图2，请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系. (不与点C,O重合).当∠a=70°时，EF平分∠AEC,AG平分∠EAB交直线EF于点G,求 21.(本题10分)如图.在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AF=10cm, ∠AGE的度数 AG=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 23.(本题13分)阅读与思考 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，设运动时间为：s 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其 中一种.下面让我们一起走进对它的探究。 (1)求证：AF=AM; (2)当取何值时，△DFE与△DMG全等， 22.(本题13分)综合与探究 请结合图形，完成下列探究 3 如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,LC=180°-a,对角线BD平分∠ABC,我们称这 种四边形为“分角对补四边形” (1)特例感知 在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC. 这个性质是 :(填序号) 图 ①垂线段最短 ②垂直平分线的性质 探究一：定理证明 ③角平分线的性质 ④三角形内角和定理 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.请完成这一定理的证明.已知：如图1， (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况.如图2，当α为任意角时，你能猜想出DA与DC ∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B: 的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明： 探究二：基础应用 (3)探究应用 (2)如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F,∠1=125°.请你求 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题.如图3， 出LB的度数，并写出求解过程； 在等腰△ABC中，∠A=1O0°，BD平分∠ABC.请你求证：BD+AD=BC 八年级数学（人教）第5页（共6贞） 八年级数学（人教）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 I8、(1)证明：，AB的垂直平分线MWN交AC于点D, .∴.DB=DA …2分 八年级数学（人教版）参考答案 △ABD是等腰三角形： …3分 (2)解：AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6, 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） .AB=2AE=12 …4分 1-5 AADCA 6-10 DC C D C ·△CBD的周长为20， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ..BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20 …6分 11、100° 12、21 13、75°14、15 15、(1.-3).(1,3).(5,3) ,.△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32. …8分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 19、解：(1)如图，直线m,n即为所作； 16、解：(1)设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x, :三角形的内角和等于180°， …2分 .x+2x+3x=180°， 解得x=30° 故∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°； …3分 (2)①8 …4分 (2):△ABC≌△DEF, ②LACB=135, ∴.BC=EF. ∴.∠A+∠B=180°-135°=45 …5分 ,BF=10,FC=2, 由作图可知AD=CD,BE=CE, ..BC=BF+FC=12,EF=12. ∴.∠A=∠ACD,∠B=LBCE. …7分 .∠ACD+∠BCE=45°. …8分 ..BC-FC EF-FC,BF CE 10. .∠DCE=∠ACB-(LACD+∠BCE)=90° …9分 ∴BE=BF+FC+CE=10+2+10=22 …6分 20、(I)①CD=BE …2分 17、解：(1)作图：分别作出A,B,C关于直线DE的对称点A',B',C, ②解：DE=BE+AD.证明如下： …3分 连接AB',B'C,A'C,即△AB'C: ……3分 AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠ADC=∠CEB=90°. (2)作图：连接A'C交直线DE于点P,此时PA+PC最短 :∠ACB=90°，∠ACD+∠BCE=90°. .'∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD. .'AC=BC,∴△ACD≌△CBE(AAS). …6分 .∴.CD=BE,AD=CE. ..DE=CD+CE BE +AD. …8分 (2)AD=BE DE. …10分 八年级数学（人教）参考答案第1页（共4页） 八年级数学（人教）参考答案第2页（共4页） 21、(1)证明：DF⊥AB,DM⊥AC,∴，∠AFD=∠AMD=90° 23、(1)③ …2分 ∠BAD=∠DAC,AD=AD (2)猜想：DA=DC …3分 △ADF≌△ADM(AAS). 证明：如图2中，作DE⊥BA交BA延长线于点E, .AF=AM; …3分 (2)解：设时间为t时，△DFE≌△DMG,则EF=MG, …4分 DF⊥BC于点F, ①当M在线段CG的延长线上时： BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 .DE=DF,LDEA=90°，∠DFC=90 A点运动，EF=AF-AE=10-2,MG=AC-CG-AM=4-t, :∠BAD+∠C=180°， 即10-2：=4-t,解得：t=6,当t=6时，MG=-2,所以舍去： …7分 ②当M在线段CG上时， ∠BAD+∠EAD=180°， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 ∴.∠EAD=∠C. A点运动，EF=AF-AE=10-2E,MG=CG-(AC-AM)=t-4, ∠E=∠DFC=90°， 甲10-2=4-4，解得：4=4且符合题意 ∴.△DEA≌△DFC(AAS), 放：取兰时，△DFE与△DMG全等。 …10分 .DA=DC; …7分 22、(1)证明：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°，，∠ACD=∠A+∠B:…3分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, …8分 (2)解：，∠1=∠EDC+∠C, AB=AC,∠A=100°， ∠EDC=125°-50°=75， …5分 ∴.∠ABC=∠C=40° ,DE∥AB, ∴∠B=∠EDC=75: …7分 BD平分LABC (3)解：如图3，当点E在点0的上方时， DBG-ABG-20 ∠a=70°， ÷.∠A0E=110 BD BG. ,AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, 图3 ,∴.∠BGD=∠BDG=80 ∴.∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. ∴.∠A+∠BGD=180° …10分 由三角形外角的性质可得： ∠AEC=∠EAB+1I0°，∠3=∠1+∠AGE. 由(2)的结论得AD=DG, .2∠AGE=110°，即∠AGE=55. …10分 ,∠BGD=∠C+∠GDC, 如图3-1，当点E在点0的下方时 图3-1 ∴.∠GDC=∠C=40°. 可得LAGE=180°-(LGAE+LCEA)=180°-L0AE+∠0EA)=125°.…12分 ∴.DG=CG.∴.AD=DG=CG. 综上所述，∠AGE=55°或125° 13分 ∴.BD+AD=BG+CG=BC. …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共4页） 八年级数学（人教）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 5.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作LA'0B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 作图的依据是 八年级数学（人教版） A.SSS 注意事项： B.SAS 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 C.AAS 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本议卷上无效。 D.ASA 4.考试站来后，将本成卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形顶角的度数为 A.30 B.60 C.60°或120° D.30°或150 第I卷选择题（共30分） 7.如图，△ACD中，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4,则AB为 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.4 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 B.6 答题卡相应位置涂黑， C.8 1.如图，下列体育图标是轴对称图形的是 D.10 8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB=AC.补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是 A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 D.∠B=∠C A.3,4,5 B.1,6,7 C.5,5,10 D.2,5,8 9.如图，已知直线PQ⊥MN于点0，点A,B分别在MN,PQ上，OA=3,OB=4,在直线MN或直线 3.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是 PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有 A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 IO.如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B,B关于AD对称，且BB交AD于点F,交AC于 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3,Sc=6,则BE的长为 点E,连接FC,AB,CB.下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°：③AF=2B'C: A.1 ④SaR=SAe,正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2 C.2个 D.4 D.3个 八年级数学（人教）第1页（共6贞）】 八年级数学（人教）第2页（共6页】 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 17.(本题6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠A=20°，∠C=60°，△ABC与△A'BC关于直线I对称，则∠B= AA2△-会冷 (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A'B'C: (2)在DE上找出点P,使PA+PC最短. 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (第11小题图)】 (第13小题图) (第14小题图)》 12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和9cm,则它的周长是】 cm. 13.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直 角边重合，则∠1的度数为 14.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P,P,连接PP,交OA于点M, (1)求证：△MBD是等腰三角形： 交OB于点N,△PMN的周长为15cm,P,P,= cm. (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求△ABC的周长. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AC≠BC 15.若已知A(1,0),B(5,0),C(5,-3),D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全 (1)作出边AC,BC的垂直平分线m,n,并分别与边AB交于点D,E:(要求：尺规作图，保留作 等，则D点坐标为 图痕迹，不写作法，标明字母) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)连接CD,CE. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ①若AB=8,则△DCE的周长为 16.(每小题3分，共6分) ②若LACB=135°，求∠DCE的度数 20.(本题10分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为点D,点E. (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=2∠A.求LA,∠B,∠C的度数； (2)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上，若BF=10,FC=2,求BE的长 图1 八年级数学（人教）第3页（共6贞）】 八年级数学（人教）第4页（共6页】 (1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是 探究三：动态探究 ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明： (3)如图3，直线1与直线相交于点0，夹角α为锐角，点B在直线41上且在点0右侧，点C 在直线，上且在直线1，上方，点A在直线l,上且在点O左侧运动，点E在射线C0上运动 (2)如图2，请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系. (不与点C,O重合).当∠a=70°时，EF平分∠AEC,AG平分∠EAB交直线EF于点G,求 21.(本题10分)如图.在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AF=10cm, ∠AGE的度数 AG=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 23.(本题13分)阅读与思考 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，设运动时间为：s 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其 中一种.下面让我们一起走进对它的探究。 (1)求证：AF=AM; (2)当取何值时，△DFE与△DMG全等， 22.(本题13分)综合与探究 请结合图形，完成下列探究 3 如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,LC=180°-a,对角线BD平分∠ABC,我们称这 种四边形为“分角对补四边形” (1)特例感知 在“分角对补四边形”ABCD中，当α=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC. 这个性质是 :(填序号) 图 ①垂线段最短 ②垂直平分线的性质 探究一：定理证明 ③角平分线的性质 ④三角形内角和定理 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.请完成这一定理的证明.已知：如图1， (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况.如图2，当α为任意角时，你能猜想出DA与DC ∠ACD是△ABC的一个外角，求证：∠ACD=∠A+∠B: 的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明： 探究二：基础应用 (3)探究应用 (2)如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F,∠1=125°.请你求 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题.如图3， 出LB的度数，并写出求解过程； 在等腰△ABC中，∠A=1O0°，BD平分∠ABC.请你求证：BD+AD=BC 八年级数学（人教）第5页（共6贞） 八年级数学（人教）第6页（共6页）2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 6—10 D CC D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、100 12、21 13、75° 14、15 15、(1,-3),(1,3),(5,3) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x, :三角形的内角和等于180°， .x+2x+3x=180°， 解得x=30°， 故LA=30°，∠B=60°，∠C=90°； …3分 (2).△ABC≌△DEF, .·.BC=EF .BF=10,FC=2, .BC=BF+FC=12,EF =12 .BC-FC=EF FC,BF=CE =10. ∴.BE=BF+FC+CE=10+2+10=22 …6分 17、解：(1)作图：分别作出A,B,C关于直线DE的对称点A',B',C', 连接A'B',B'C',A'C,即△A'B'C'; …3分 (2)作图：连接A'C交直线DE于点P,此时PA+PC最短. …6分 D 八年级数学（人教）参考答案第1页（共4页） 18、(1)证明：.AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴.DB=DA ……2分 ∴.△ABD是等腰三角形； …3分 (2)解：.AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6, ∴.AB=2AE=12. ……4分 △CBD的周长为20， .BD CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20. …6分 ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32. …8分 19、解：(1)如图，直线m,n即为所作； …2分 (2)①8 …4分 ②.∠ACB=135°， .∠A+∠B=180°-135°=45°. …5分 由作图可知AD=CD,BE=CE, .∴.∠A=ACD,∠B=∠BCE. …7分 .∴.∠ACD+∠BCE=45°. …8分 ∴.∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=90°. …9分 20、(1)①CD=BE …2分 ②解：DE=BE+AD.证明如下： …3分 .'AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠ADC=∠CEB=90° .'ACB=90°，∴.ACD+∠BCE=90°. .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠BCE=∠CAD. .AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS): ∴.CD=BE,AD=CE. ∴.DE=CD+CE=BE+AD. …8分 (2)AD=BE DE. …10分 八年级数学（人教）参考答案第2页（共4页） 21、（1)证明：.DF⊥AB,DM⊥AC,∴.∠AFD=∠AMD=90°. .∠BAD=∠DAC,AD=AD, ∴.△ADF≌△ADM(AAS). ∴.AF=AM; …3分 (2)解：设时间为t时，△DFE兰△DMG,则EF=MG, …4分 ①当M在线段CG的延长线上时： 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，EF=AF-AE=10-2t,MG=AC-CG-AM=4-t, 即10-2t=4-t,解得：t=6,当t=6时，MG=-2,所以舍去； …7分 ②当M在线段CG上时， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，EF=AF-AE=10-2t,MG=CG-(AC-AM)=t-4, 即10-2=1-4，解得：4=4，且符合题意。 故：取时，△D5E与△DMG全等 …10分 22、（1)证明：：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°，∴.∠ACD=∠A+∠B;…3分 (2)解：∠1=∠EDC+∠C, .∠EDC=125°-50°=75°， …5分 .DE∥AB, .∠B=∠EDC=75°； …7分 (3)解：如图3，当点E在点0的上方时， .∵∠a=70°， .∠A0E=110° 0 .AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, 图3 .∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性质可得： ∠AEC=∠EAB+110°，∠3=∠1+∠AGE, .2LAGE=110°，即/AGE=55°. …10分 如图3-1，当点E在点0的下方时， 图3-1 可得L16E=180-(亿CME+∠GBA)=180°-0AE+∠0B)=125°. …12分 综上所述，∠AGE=55°或125°. …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共4页） 23、(1)③ …2分 (2)猜想：DA=DC …3分 证明：如图2中，作DE⊥BA交BA延长线于点E, DF⊥BC于点F, .BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, E: ∴.DE=DF,∠DEA=90°，∠DFC=90° ∠BAD+∠C=180°， ∠BAD+∠EAD=180°， 图2 ∴.∠EAD=∠C ,∠E=∠DFC=90°， .·.△DEA≌△DFC(AAS), ∴.DA=DC; …7分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, …8分 .AB=AC,∠A=100°， .∠ABC=∠C=40°. .BD平分∠ABC, 六DBc=Abc=20 BD=BG, 图3 ∴.∠BGD=∠BDG=80° .∠A+∠BGD=180°. …10分 由(2)的结论得AD=DG, .'LBGD=∠C+∠GDC, .∠GDC=∠C=40°. .∴.DG=CG.∴.AD=DG=CG. ∴.BD+AD=BG+CG=BC …13分 八年级数学（人教）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.如图，下列体育图标是轴对称图形的是 A 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3,4,5 B.1,6,7 C.5,5,10 D.2,5,8 3.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是 D 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3,SAABC=6,则BE的长为 A.1 C.2 E D C D.4 八年级数学（人教）第1页（共6页） 5.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规 作图的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS C B B D.ASA 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形顶角的度数为 A.309 B.60° C.60°或120 D.30°或150° 7.如图，△ACD中，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4,则AB为 A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB=AC.补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE兰△ACD 的是 A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.∠B=∠C 9.如图，已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=3,OB=4,在直线MN或直线 PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有 P A.3个 B.4个 C.7个 M OA N D.8个 10.如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B,B'关于AD对称，且BB'交AD于点F,交AC于 点E,连接FC,AB',CB'.下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2BC; ④SAAFE=SAFCE,正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 八年级数学（人教）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠A=20°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，则∠B= 一》 04 (第11小题图)》 (第13小题图) (第14小题图) 12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和9cm,则它的周长是 cm. 13.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直 角边重合，则∠1的度数为 14.如图，点P为LAOB内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连接PP2交OA于点M, 交OB于点N,△PMN的周长为15cm,PP2= cm. 15.若已知A(1,0),B(5,0),C(5,-3),D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全 等，则D点坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 16.(每小题3分，共6分) (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=2LA.求∠A,∠B,∠C的度数； (2)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上，若BF=10,FC=2,求BE的长 F 八年级数学（人教）第3页（共6页） 17.(本题6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A'B'C'; (2)在DE上找出点P,使PA+PC最短 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求△ABC的周长. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AC≠BC (1)作出边AC,BC的垂直平分线m,,并分别与边AB交于点D,E;(要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法，标明字母) (2)连接CD,CE. ①若AB=8,则△DCE的周长为 ②若∠ACB=135°，求∠DCE的度数 20.(本题10分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为点D,点E. B 图1 图2 八年级数学（人教）第4页（共6页） (1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是 ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明； (2)如图2，请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系. 21.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，设运动时间为ts (1)求证：AF=AM; (2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等. 22.(本题13分)综合与探究 请结合图形，完成下列探究. 2 01 E D 0 图1 图2 图3 探究一：定理证明 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.请完成这一定理的证明.已知：如图1， ∠ACD是△ABC的一个外角，求证：LACD=∠A+∠B; 探究二：基础应用 (2)如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F,∠1=125°.请你求 出∠B的度数，并写出求解过程； 八年级数学（人教）第5页（共6页） 探究三：动态探究 (3)如图3，直线L,与直线L,相交于点O,夹角α为锐角，点B在直线1上且在点O右侧，点C 在直线，上且在直线L上方，点A在直线L,上且在点O左侧运动，点E在射线C0上运动 (不与点C,O重合).当∠a=70°时，EF平分∠AEC,AG平分∠EAB交直线EF于点G,求 ∠AGE的度数 23.(本题13分)阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其 中一种.下面让我们一起走进对它的探究. 图1 图2 图3 如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,∠C=180°-a,对角线BD平分∠ABC,我们称这 种四边形为“分角对补四边形”. (1)特例感知 在“分角对补四边形”ABCD中，当=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC 这个性质是 ;(填序号) ①垂线段最短 ②垂直平分线的性质 ③角平分线的性质 ④三角形内角和定理 (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况.如图2，当为任意角时，你能猜想出DA与DC 的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； (3)探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题.如图3， 在等腰△ABC中，∠A=1O0°，BD平分∠ABC.请你求证：BD+AD=BC. 八年级数学（人教）第6页（共6页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 6—10 D CC D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、100 12、21 13、75° 14、15 15、(1,-3),(1,3),(5,3) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x, :三角形的内角和等于180°， .x+2x+3x=180°， 解得x=30°， 故LA=30°，∠B=60°，∠C=90°； …3分 (2).△ABC≌△DEF, .·.BC=EF .BF=10,FC=2, .BC=BF+FC=12,EF =12 .BC-FC=EF FC,BF=CE =10. ∴.BE=BF+FC+CE=10+2+10=22 …6分 17、解：(1)作图：分别作出A,B,C关于直线DE的对称点A',B',C', 连接A'B',B'C',A'C,即△A'B'C'; …3分 (2)作图：连接A'C交直线DE于点P,此时PA+PC最短. …6分 D 八年级数学（人教）参考答案第1页（共4页） 18、(1)证明：.AB的垂直平分线MN交AC于点D, ∴.DB=DA ……2分 ∴.△ABD是等腰三角形； …3分 (2)解：.AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=6, ∴.AB=2AE=12. ……4分 △CBD的周长为20， .BD CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=20. …6分 ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32. …8分 19、解：(1)如图，直线m,n即为所作； …2分 (2)①8 …4分 ②.∠ACB=135°， .∠A+∠B=180°-135°=45°. …5分 由作图可知AD=CD,BE=CE, .∴.∠A=ACD,∠B=∠BCE. …7分 .∴.∠ACD+∠BCE=45°. …8分 ∴.∠DCE=∠ACB-(∠ACD+∠BCE)=90°. …9分 20、(1)①CD=BE …2分 ②解：DE=BE+AD.证明如下： …3分 .'AD⊥CM,BE⊥CM,∴.∠ADC=∠CEB=90° .'ACB=90°，∴.ACD+∠BCE=90°. .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠BCE=∠CAD. .AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS): ∴.CD=BE,AD=CE. ∴.DE=CD+CE=BE+AD. …8分 (2)AD=BE DE. …10分 八年级数学（人教）参考答案第2页（共4页） 21、（1)证明：.DF⊥AB,DM⊥AC,∴.∠AFD=∠AMD=90°. .∠BAD=∠DAC,AD=AD, ∴.△ADF≌△ADM(AAS). ∴.AF=AM; …3分 (2)解：设时间为t时，△DFE兰△DMG,则EF=MG, …4分 ①当M在线段CG的延长线上时： 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，EF=AF-AE=10-2t,MG=AC-CG-AM=4-t, 即10-2t=4-t,解得：t=6,当t=6时，MG=-2,所以舍去； …7分 ②当M在线段CG上时， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，EF=AF-AE=10-2t,MG=CG-(AC-AM)=t-4, 即10-2=1-4，解得：4=4，且符合题意。 故：取时，△D5E与△DMG全等 …10分 22、（1)证明：：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°，∴.∠ACD=∠A+∠B;…3分 (2)解：∠1=∠EDC+∠C, .∠EDC=125°-50°=75°， …5分 .DE∥AB, .∠B=∠EDC=75°； …7分 (3)解：如图3，当点E在点0的上方时， .∵∠a=70°， .∠A0E=110° 0 .AG平分∠EAB,EF平分∠AEC, 图3 .∠EAB=2∠1，∠AEC=2∠3. 由三角形外角的性质可得： ∠AEC=∠EAB+110°，∠3=∠1+∠AGE, .2LAGE=110°，即/AGE=55°. …10分 如图3-1，当点E在点0的下方时， 图3-1 可得L16E=180-(亿CME+∠GBA)=180°-0AE+∠0B)=125°. …12分 综上所述，∠AGE=55°或125°. …13分 八年级数学（人教）参考答案第3页（共4页） 23、(1)③ …2分 (2)猜想：DA=DC …3分 证明：如图2中，作DE⊥BA交BA延长线于点E, DF⊥BC于点F, .BD平分∠EBF,DE⊥BE,DF⊥BF, E: ∴.DE=DF,∠DEA=90°，∠DFC=90° ∠BAD+∠C=180°， ∠BAD+∠EAD=180°， 图2 ∴.∠EAD=∠C ,∠E=∠DFC=90°， .·.△DEA≌△DFC(AAS), ∴.DA=DC; …7分 (3)证明：如图3，在BC上截取BG=BD,连接DG, …8分 .AB=AC,∠A=100°， .∠ABC=∠C=40°. .BD平分∠ABC, 六DBc=Abc=20 BD=BG, 图3 ∴.∠BGD=∠BDG=80° .∠A+∠BGD=180°. …10分 由(2)的结论得AD=DG, .'LBGD=∠C+∠GDC, .∠GDC=∠C=40°. .∴.DG=CG.∴.AD=DG=CG. ∴.BD+AD=BG+CG=BC …13分 八年级数学（人教）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.如图，下列体育图标是轴对称图形的是 A 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是 A.3,4,5 B.1,6,7 C.5,5,10 D.2,5,8 3.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是 D 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3,SAABC=6,则BE的长为 A.1 C.2 E D C D.4 八年级数学（人教）第1页（共6页） 5.已知∠AOB.下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规 作图的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS C B B D.ASA 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形顶角的度数为 A.309 B.60° C.60°或120 D.30°或150° 7.如图，△ACD中，∠ACD=90°，∠D=15°，点B在AD的垂直平分线上，若AC=4,则AB为 A.4 B.6 C.8 D.10 8.如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB=AC.补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE兰△ACD 的是 A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.∠B=∠C 9.如图，已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上，OA=3,OB=4,在直线MN或直线 PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有 P A.3个 B.4个 C.7个 M OA N D.8个 10.如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B,B'关于AD对称，且BB'交AD于点F,交AC于 点E,连接FC,AB',CB'.下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2BC; ④SAAFE=SAFCE,正确的个数是 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 八年级数学（人教）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.如图，∠A=20°，∠C'=60°，△ABC与△A'B'C关于直线l对称，则∠B= 一》 04 (第11小题图)》 (第13小题图) (第14小题图) 12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和9cm,则它的周长是 cm. 13.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直 角边重合，则∠1的度数为 14.如图，点P为LAOB内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P1,P2,连接PP2交OA于点M, 交OB于点N,△PMN的周长为15cm,PP2= cm. 15.若已知A(1,0),B(5,0),C(5,-3),D为坐标平面内不和C重合的一点，且△ABC与△ABD全 等，则D点坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 16.(每小题3分，共6分) (1)在△ABC中，∠A+∠B=∠C,∠B=2LA.求∠A,∠B,∠C的度数； (2)如图，△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上，若BF=10,FC=2,求BE的长 F 八年级数学（人教）第3页（共6页） 17.(本题6分)如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： (1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A'B'C'; (2)在DE上找出点P,使PA+PC最短 18.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求证：△ABD是等腰三角形； (2)若AE=6,△CBD的周长为20，求△ABC的周长. 19.(本题9分)如图，在△ABC中，AC≠BC (1)作出边AC,BC的垂直平分线m,,并分别与边AB交于点D,E;(要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法，标明字母) (2)连接CD,CE. ①若AB=8,则△DCE的周长为 ②若∠ACB=135°，求∠DCE的度数 20.(本题10分)已知：∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为点D,点E. B 图1 图2 八年级数学（人教）第4页（共6页） (1)如图1，①线段CD和BE的数量关系是 ②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系并证明； (2)如图2，请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系. 21.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止，设运动时间为ts (1)求证：AF=AM; (2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等. 22.(本题13分)综合与探究 请结合图形，完成下列探究. 2 01 E D 0 图1 图2 图3 探究一：定理证明 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.请完成这一定理的证明.已知：如图1， ∠ACD是△ABC的一个外角，求证：LACD=∠A+∠B; 探究二：基础应用 (2)如图2，在△ABC中，∠C=50°，点D在BC边上，DE∥AB交AC于点F,∠1=125°.请你求 出∠B的度数，并写出求解过程； 八年级数学（人教）第5页（共6页） 探究三：动态探究 (3)如图3，直线L,与直线L,相交于点O,夹角α为锐角，点B在直线1上且在点O右侧，点C 在直线，上且在直线L上方，点A在直线L,上且在点O左侧运动，点E在射线C0上运动 (不与点C,O重合).当∠a=70°时，EF平分∠AEC,AG平分∠EAB交直线EF于点G,求 ∠AGE的度数 23.(本题13分)阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其 中一种.下面让我们一起走进对它的探究. 图1 图2 图3 如图1，在四边形ABCD中，如果∠A=a,∠C=180°-a,对角线BD平分∠ABC,我们称这 种四边形为“分角对补四边形”. (1)特例感知 在“分角对补四边形”ABCD中，当=90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA=DC 这个性质是 ;(填序号) ①垂线段最短 ②垂直平分线的性质 ③角平分线的性质 ④三角形内角和定理 (2)猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况.如图2，当为任意角时，你能猜想出DA与DC 的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； (3)探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题.如图3， 在等腰△ABC中，∠A=1O0°，BD平分∠ABC.请你求证：BD+AD=BC. 八年级数学（人教）第6页（共6页）