数学（华东师大版）-2025-2026学年八年级上学期期中试卷

姓名」 准考证号 9.若x·(x2+x+g)-2(x2+px+g)展开后不含x的一次项，则p和g的关系是 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 A.p=2q B.q=2p C.p+24=0 D.g+2p=0 八年级数学（华东版） 10.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF,结论：①EM=FN:②CD=DN:③∠FAN=∠EAM; 注意事项： ④△CAN≌△BAM.其中正确的有 1.本试卷共4真，满分120分，考试时间120分钟。 A.①②④ 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本议卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 B.①3④ 4.考武站来后，将本议卷和答题卡一并交回。 C.②3④ 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ D.①②③④ 第I卷选择题（共30分） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 卡相应位置涂黑. 11.计算(-a2y÷a的结果是 1.下列实数中，是无理数的是 12.已知长方形的长为(2x+3),宽为(x-1),则该长方形的面积为」 A.0 B.3.1415 C.√3 D.-0.5 13.已知△ABC≌△A'B'C,AB=5,BC=7,则A'C的取值范围是 2.计算3x2.(-2xy)的结果是 A.-6x'y B.6x'y C.-6xy D.6x'y 3.已知实数，y满足√无-2+y+川=0，则x+y的值为 14.若2=36，y=-2,则x-y= A.1 B.-1 C.3 D.-3 15.如图，点D,点P分别在等边△ABC的内部与外部，DB=DA,BP=AB, 4.下列命题中是真命题的是 ∠DBP=∠DBC=20°，则∠BDP= (第15小题图)》 A.形状相同的两个三角形全等 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） B.完全重合的两个三角形全等 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 C.面积相等的两个三角形全等 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) D.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 5.下列运算正确的是 (1)计算：49-27+1-2+1-号： A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(a+b=a2+ (2)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-1. C.(2m -n)(m +n)=2m2+mn n' n.5d+30=gd 17.(本题7分)如图，点E,F在AC上，AD∥BC,AD=BC,AE=CF求证：△ADF≌△CBE. 6.若(x+3)(x-n)=x2+mx-15,则m的值为 A.2 B.-2 C.5 D.-5 7.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 8.如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,且AB=BF,添 加以下条件不能判定△DCE≌△FBE的是 D (第17小题图) (第19小题图) A.∠CDE=LEFB B.∠C=∠EBF 18.(本题8分)一个多项式除以(2x-1),商为(3x+2),余数为-2，求这个多项式 C.DE=EF 19.(本题10分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°， D.CD=AB ∠DBC=30°，求LABD的度数 八年级数学（华东）第1页（共4页） 八年级数学（华东）第2页（共4页） 20.(本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC 为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD, 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿直线远离旗杆 到达点D,在，点D处用测角仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即 CB=CE.∠ACD=∠BCE,连结AE,BD相交于点F (1)求证：AE=BD: ∠ACE=Q),同时用皮量出DB的距离和测角仪的高度CD (CD=BE). (2)若∠ACD=30°，求∠AFB 测量方法 第二步，在地面上找一点F,以F为顶，点画∠MFW=∠ACE=a, 21.(本题10分)阅读下列材料并解决后面的问题 在边FM上量取FG=DB,得到点G:利用三角板过点G作FC的 材料)丁 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(U.Nplr,1550-1617年)，纳皮尔发明对 垂线，与FN交于点H,得到Rt△HFG. 数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Exlr,1707-1783)才发 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度」 现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数α相乘记为，如2=8，此时， 测量数据 DB =8 m,CD 1 m,HG=14 m. 3叫做以2为底8的对数，记为log8,即10g8=3.一般地若a=b(a>0且a≠1，b>0), 则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n.如3=81，则4叫做以3为底81 结果 … 的对数，记为10g81,即1og81=4. 成果展示 十++++一+++++++++++++++++++++++++++一 (1)计算下列各对数的值：log32= .l0g256= 评价反思 (2)拓展延仲：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明. (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 log M+log N=log MN(a>0Ha1,M>0.N>0). A.三角形内角和定理 证明：设logM=m,logW=n, B.平行线的性质 由对数的定义得：a=M,a=N, C.全等三角形的判定与性质 ..a.a'=a"=M-N, (2)求旗杆AB的高度： ∴.log MN=m+n, (3)为本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议 又，logM=m,logN=n, .log M+log.N=log.MN(a >0a1,M>0,N>0). 23.(本题12分)综合与实践 伤照上述证明过程，请你证明：ogM-bgN=bg兴a>0且a1,M>0,N>0, (1)如图1所示，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AW上， (3)计算：log4+log18-1og8的值为 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,证明：△ABD≌△CAF; 22.(本题10分)2025年9月3日抗战胜利80周年纪念活动中，天安门广场升旗的旗杆高度为14米。 (2)迁移应用：如图2，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上， 为测量本校旗杆高度，某“项目学习实验”小组开展了项目主题活动并撰写了报告，请根据报告 ∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,请写出BE,FC与 内容完成相应任务： EF的数量关系，并说明理由. 项目主题测量旗杆AB的高度 驱动问题能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度？ 测量方案 测量示 意图 图1 图2 图1 图2 八年级数学（华东）第3页（共4页） 八年级数学（华东）第4页（共4页）2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 (2)解：∠ACD=30°， 八年级数学（华东版）参考答案 ∴，∠CDB+∠DBC=30° :△ACE≡△DCB 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） ∴，LAEC=∠DBC,∠CDB=∠CAE. 1-5 C AA BC 6-10 B DD BB .∠CAE+∠DBC=30°. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .∠AFB=180°-30°=150° …10分 11、-a2 12、2x2+x-3 13、2<AC<12 14、2或14 15、130 21、(1)58 …4分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)证明：设logM=m,logN=n, 16解：1)原式=7-3+2-1+号 由对数的定义得：a=M,a=N,。÷a=g= =3+2 …4分 g兴=m-a (2)原式=4x2-9-(4x2-4x)+x2-4x+4 又logM=m,log.N=n, =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 lhgM-eN=lg兴a>0且a*1,M>0.N>0 …8分 =x2-5. …6分 (3)2 …10分 当x=-1时，x2-5=(-12-5=1-5=-4 …8分 22、解：(1)C …2分 17、证明：：AD∥BC,,∠A=∠C(两直线平行，内错角相等). (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD=90° 又：AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE …3分 .∠HGF=90°，..∠HGF=∠AEC. AD=BC FG=DB,∴.FG=CE. 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, 又∠MFN=∠ACE, AF=CE △HFG△ACE(ASA) …6分 .△ADF=△CBE(SAS). ……7分 ∴，HG=AE=14m 18、解：根据“被除数=商×除数+余数”可知，这个多项式为(2x-1)(3x+2)+(-2). ..AB=AE+BE=14+1=15m. …2分 答：旗杆AB的高度为15m. …8分 利用多项式乘法法则展开(2x-1)(3x+2)得6x2+4x-3x-2=6x2+x-2. (3)答案不唯一，合理即可例如，多次测量∠ACE,HG的长度取平均值 …10分 …5分 23、(1)证明：：CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， 再加上余数-2，结果为6x2+x-4 …8分 ∴，∠BDA=∠AFC=90 …1分 19、解：△ABC≌△DBE, ,.∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°， .∠ABC=∠DBE …3分 ∠ABD=∠CAF. …3分 ∴.∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC. I∠ADB=∠CFA ,∴.∠ABD=∠EBC. ……5分 在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF AB=AC ∠ABE=160°，∠DBC=30°， ,.△ABDa△CAF(AAS): …5分 ∴.∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠EBC=2∠ABD+∠DBC=2∠ABD+30°=160° (2)解：FC+EF=BE …6分 …8分 理由如下： .∠ABD=65°. …10分 :∠1=L2=∠BAC,∠1=∠BAE+LABE,∠BAC=LBAE+∠CAF,L2=∠FCA+∠CAF, 20、(1)证明：∠ACD=∠BCE, .∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA …8分 ∴.LACD+LDCE=∠BCE+∠DCE,∴.LACE=∠DCB. I∠ABE=∠CAF CA=CD 在△ABE和△CAF中，AB=AC 在△ACE和△DCB中，{LACE=∠DCB I∠BAE=∠FCA CE CB ,△ABE≌△CAF(ASA). …10分 .△ACE兰△DCB(SAS). .BE AF,FC AE. ..AE=BD: …5分 .'FC EF AE EF AF BE …12分 八年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） 八年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)》 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑 1.下列实数中，是无理数的是 A.0 B.3.1415 C.√3 D.-0.5 2.计算3x2·(-2xy)的结果是 A.-6x'y B.6xy3 C.-6x2y3 D.6x2y 3.已知实数x,y满足√x-2+|y+1川=0，则x+y的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.下列命题中是真命题的是 A.形状相同的两个三角形全等 B.完全重合的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 5.下列运算正确的是 A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(2m-n)(m+n)=2m2+mn-n2 D.5a÷3a2=723 6.若(x+3)(x-n)=x2+mx-15,则m的值为 A.2 B.-2 C.5 D.-5 7.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 8.如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,且AB=BF,添 加以下条件不能判定△DCE≌△FBE的是 C D A.∠CDE=∠EFB B.∠C=∠EBF E C.DE=EF D.CD=AB B 八年级数学（华东）第1页（共4页）》 9.若x·(x2+px+g）-2(x2+px+g)展开后不含x的一次项，则p和g的关系是 A.p=2g B.g=2p C.p+2q=0 D.q+2p=0 10.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF,结论：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM; ④△CAN≌△BAM.其中正确的有 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算(-a2)3÷a4的结果是 12.已知长方形的长为(2x+3),宽为(x-1),则该长方形的面积为 13.已知△ABC≌△A'B'C',AB=5,BC=7,则A'C'的取值范围是 14.若x2=36,/=-2,则x-y= 15.如图，点D,点P分别在等边△ABC的内部与外部，DB=DA,BP=AB, ∠DBP=∠DBC=20°，则∠BDP= (第15小题图)》 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (①)计算v49-27+1-V2+1-号y； (2)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-1. 17.(本题7分)如图，点E,F在AC上，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△ADF≌△CBE: B （第17小题图) (第19小题图) 18.(本题8分)一个多项式除以(2x-1),商为(3x+2),余数为-2，求这个多项式. 19.（本题10分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°， ∠DBC=30°，求∠ABD的度数， 八年级数学（华东）第2页（共4页） 20.（本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC 为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD, CB=CE,∠ACD=∠BCE,连结AE,BD相交于点F (1)求证：AE=BD; (2)若∠ACD=30°，求∠AFB. 21.（本题10分)阅读下列材料并解决后面的问题， 材料) 十++十++十+++++++十++++++++++++++++ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,.1550-1617年)，纳皮尔发明对 数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlr,1707-1783)才发 现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘记为a,如2=8，此时， 3叫做以2为底8的对数，记为log8,即log28=3.一般地若a”=b(a>0且a≠1，b>0), 则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n.如34=81，则4叫做以3为底81 的对数，记为1og81,即1og81=4. 十十+十十十十十十十十十 (1)计算下列各对数的值：log232= ,10g2256= (2)拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明 logM+logN=log MN(a>0且a≠1，M>0,N>0). 证明：设logM=m,logN=n, 由对数的定义得：am=M,a=N, ∴.am·a=am+n=M·N, ∴.log MN=m+n, 又.logM=m,logW=n, ∴.logM+logN=log MN(a>0且a≠1，M>0,N>0), 仿照上述证明过程，诗你证明：ogM-bgN=1g兴(a>0且a1,M>0,N>0) (3)计算：log4+1og18-1og8的值为 22.(本题10分)2025年9月3日抗战胜利80周年纪念活动中，天安门广场升旗的旗杆高度为14米。 为测量本校旗杆高度，某“项目学习实验”小组开展了项目主题活动并撰写了报告，请根据报告 内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度. 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度？ 测量方案 测量示 意图 图1 图2 八年级数学（华东）第3页（共4页） 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿直线远离旗杆 到达点D,在点D处用测角仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即 ∠ACE=a),同时用皮尺量出DB的距离和测角仪的高度CD (CD=BE). 测量方法 第二步，在地面上找一点F,以F为顶点画∠MFN=∠ACE=α， 在边FM上量取FG=DB,得到点G;利用三角板过点G作FG的 垂线，与FV交于点H,得到Rt△HFG. 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度 测量数据 DB=8 m,CD=1 m,HG=14 m. 结果 成果展示 评价反思 … (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C.全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度； (3)为本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议. 23.(本题12分)综合与实践 (1)如图1所示，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上， 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,证明：△ABD≌△CAF; (2)迁移应用：如图2，点B,C分别在LMAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上， ∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,请写出BE,FC与 EF的数量关系，并说明理由. M M E F D E： 02 图1 图2 八年级数学（华东）第4页（共4页）2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 CAABC 6-10 BD D BB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、-a2 12、2x2+x-3 13、2<A'C'<12 14、2或14 15、130° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：1)原式=7-3+√2-1+写 =3g+2 …4分 (2)原式=4x2-9-（4x2-4x)+x2-4x+4 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5. …6分 当x=-1时，x2-5=(-1)2-5=1-5=-4. …8分 17、证明：AD∥BC,∴.∠A=∠C(两直线平行，内错角相等) 又.AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. …3分 AD=BC 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, AF=CE '.△ADF≈△CBE(SAS). …7分 18、解：根据“被除数=商×除数+余数”可知，这个多项式为(2x-1)(3x+2)+(-2). …2分 利用多项式乘法法则展开(2x-1)(3x+2)得6x2+4x-3x-2=6x2+x-2. …5分 再加上余数-2，结果为6x2+x-4. …8分 19、解：△ABC兰△DBE, .∴.∠ABC=∠DBE …3分 .∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC. ∴.∠ABD=∠EBC. …5分 ∠ABE=160°，∠DBC=30°， .∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠EBC=2∠ABD+∠DBC=2∠ABD+30°=160°. …8分 .∠ABD=65°. …10分 20、（1)证明：，∠ACD=∠BCE, ∴.∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴.∠ACE=∠DCB. CA=CD 在△ACE和△DCB中，∠ACE=∠DCB, CE=CB ∴.△ACE=△DCB(SAS). ∴.AE=BD; …5分 八年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） (2)解：.∠ACD=30°， .∠CDB+∠DBC=30° ,△ACE兰△DCB, ∴.∠AEC=∠DBC,∠CDB=∠CAE. ∴.∠CAE+∠DBC=30° ∠AFB=180°-30°=150°. …10分 21、(1)58 …4分 (2)证明：设logM=m,logN=n, 由对数的定义得：a=M,a=N,a÷a=a= N M ..log.N=m -n, 又：log M=m,logN=n, M logM-logN=logN(a>0且a≠1，M>0,N>0). …8分 (3)2 …10分 22、解：(1)C …2分 (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD=90°. .∠HGF=90°，∴.∠HGF=∠AEC. FG=DB,∴.FG=CE. 又.∠MFN=∠ACE, ∴.△HFG≌△ACE(ASA). …6分 .'HG=AE 14 m. ∴.AB=AE+BE=14+1=15m. 答：旗杆AB的高度为15m. …8分 (3)答案不唯一，合理即可.例如，多次测量∠ACE,HG的长度取平均值 …10分 23、(1)证明：.CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， ∴.∠BDA=∠AFC=90°. …1分 ∴.∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°. .∴∠ABD=∠CAF. …3分 ∠ADB=∠CFA 在△ABD和△CAF中，{∠ABD=∠CAF, AB=AC ∴.△ABD≌△CAF(AAS); …5分 (2)解：FC+EF=BE. …6分 理由如下： .∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, ·∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA. …8分 |∠ABE=∠CAF 在△ABE和△CAF中，{AB=AC ∠BAE=∠FCA .△ABE≌△CAF(ASA). …10分 ..BE =AF,FC=AE. .FC EF=AE EF=AF BE. …12分 八年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）姓名」 准考证号 9.若x·(x2+x+g)-2(x2+px+g)展开后不含x的一次项，则p和g的关系是 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 A.p=2q B.q=2p C.p+24=0 D.g+2p=0 八年级数学（华东版） 10.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF,结论：①EM=FN:②CD=DN:③∠FAN=∠EAM; 注意事项： ④△CAN≌△BAM.其中正确的有 1.本试卷共4真，满分120分，考试时间120分钟。 A.①②④ 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本议卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 B.①3④ 4.考武站来后，将本议卷和答题卡一并交回。 C.②3④ 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ D.①②③④ 第I卷选择题（共30分） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 卡相应位置涂黑. 11.计算(-a2y÷a的结果是 1.下列实数中，是无理数的是 12.已知长方形的长为(2x+3),宽为(x-1),则该长方形的面积为」 A.0 B.3.1415 C.√3 D.-0.5 13.已知△ABC≌△A'B'C,AB=5,BC=7,则A'C的取值范围是 2.计算3x2.(-2xy)的结果是 A.-6x'y B.6x'y C.-6xy D.6x'y 3.已知实数，y满足√无-2+y+川=0，则x+y的值为 14.若2=36，y=-2,则x-y= A.1 B.-1 C.3 D.-3 15.如图，点D,点P分别在等边△ABC的内部与外部，DB=DA,BP=AB, 4.下列命题中是真命题的是 ∠DBP=∠DBC=20°，则∠BDP= (第15小题图)》 A.形状相同的两个三角形全等 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） B.完全重合的两个三角形全等 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 C.面积相等的两个三角形全等 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) D.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 5.下列运算正确的是 (1)计算：49-27+1-2+1-号： A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(a+b=a2+ (2)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-1. C.(2m -n)(m +n)=2m2+mn n' n.5d+30=gd 17.(本题7分)如图，点E,F在AC上，AD∥BC,AD=BC,AE=CF求证：△ADF≌△CBE. 6.若(x+3)(x-n)=x2+mx-15,则m的值为 A.2 B.-2 C.5 D.-5 7.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 8.如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,且AB=BF,添 加以下条件不能判定△DCE≌△FBE的是 D (第17小题图) (第19小题图) A.∠CDE=LEFB B.∠C=∠EBF 18.(本题8分)一个多项式除以(2x-1),商为(3x+2),余数为-2，求这个多项式 C.DE=EF 19.(本题10分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°， D.CD=AB ∠DBC=30°，求LABD的度数 八年级数学（华东）第1页（共4页） 八年级数学（华东）第2页（共4页） 20.(本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC 为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD, 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿直线远离旗杆 到达点D,在，点D处用测角仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即 CB=CE.∠ACD=∠BCE,连结AE,BD相交于点F (1)求证：AE=BD: ∠ACE=Q),同时用皮量出DB的距离和测角仪的高度CD (CD=BE). (2)若∠ACD=30°，求∠AFB 测量方法 第二步，在地面上找一点F,以F为顶，点画∠MFW=∠ACE=a, 21.(本题10分)阅读下列材料并解决后面的问题 在边FM上量取FG=DB,得到点G:利用三角板过点G作FC的 材料)丁 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(U.Nplr,1550-1617年)，纳皮尔发明对 垂线，与FN交于点H,得到Rt△HFG. 数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Exlr,1707-1783)才发 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度」 现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数α相乘记为，如2=8，此时， 测量数据 DB =8 m,CD 1 m,HG=14 m. 3叫做以2为底8的对数，记为log8,即10g8=3.一般地若a=b(a>0且a≠1，b>0), 则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n.如3=81，则4叫做以3为底81 结果 … 的对数，记为10g81,即1og81=4. 成果展示 十++++一+++++++++++++++++++++++++++一 (1)计算下列各对数的值：log32= .l0g256= 评价反思 (2)拓展延仲：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明. (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 log M+log N=log MN(a>0Ha1,M>0.N>0). A.三角形内角和定理 证明：设logM=m,logW=n, B.平行线的性质 由对数的定义得：a=M,a=N, C.全等三角形的判定与性质 ..a.a'=a"=M-N, (2)求旗杆AB的高度： ∴.log MN=m+n, (3)为本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议 又，logM=m,logN=n, .log M+log.N=log.MN(a >0a1,M>0,N>0). 23.(本题12分)综合与实践 伤照上述证明过程，请你证明：ogM-bgN=bg兴a>0且a1,M>0,N>0, (1)如图1所示，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AW上， (3)计算：log4+log18-1og8的值为 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,证明：△ABD≌△CAF; 22.(本题10分)2025年9月3日抗战胜利80周年纪念活动中，天安门广场升旗的旗杆高度为14米。 (2)迁移应用：如图2，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上， 为测量本校旗杆高度，某“项目学习实验”小组开展了项目主题活动并撰写了报告，请根据报告 ∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,请写出BE,FC与 内容完成相应任务： EF的数量关系，并说明理由. 项目主题测量旗杆AB的高度 驱动问题能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度？ 测量方案 测量示 意图 图1 图2 图1 图2 八年级数学（华东）第3页（共4页） 八年级数学（华东）第4页（共4页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 (2)解：∠ACD=30°， 八年级数学（华东版）参考答案 ∴，∠CDB+∠DBC=30° :△ACE≡△DCB 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） ∴，LAEC=∠DBC,∠CDB=∠CAE. 1-5 C AA BC 6-10 B DD BB .∠CAE+∠DBC=30°. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .∠AFB=180°-30°=150° …10分 11、-a2 12、2x2+x-3 13、2<AC<12 14、2或14 15、130 21、(1)58 …4分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)证明：设logM=m,logN=n, 16解：1)原式=7-3+2-1+号 由对数的定义得：a=M,a=N,。÷a=g= =3+2 …4分 g兴=m-a (2)原式=4x2-9-(4x2-4x)+x2-4x+4 又logM=m,log.N=n, =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 lhgM-eN=lg兴a>0且a*1,M>0.N>0 …8分 =x2-5. …6分 (3)2 …10分 当x=-1时，x2-5=(-12-5=1-5=-4 …8分 22、解：(1)C …2分 17、证明：：AD∥BC,,∠A=∠C(两直线平行，内错角相等). (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD=90° 又：AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE …3分 .∠HGF=90°，..∠HGF=∠AEC. AD=BC FG=DB,∴.FG=CE. 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, 又∠MFN=∠ACE, AF=CE △HFG△ACE(ASA) …6分 .△ADF=△CBE(SAS). ……7分 ∴，HG=AE=14m 18、解：根据“被除数=商×除数+余数”可知，这个多项式为(2x-1)(3x+2)+(-2). ..AB=AE+BE=14+1=15m. …2分 答：旗杆AB的高度为15m. …8分 利用多项式乘法法则展开(2x-1)(3x+2)得6x2+4x-3x-2=6x2+x-2. (3)答案不唯一，合理即可例如，多次测量∠ACE,HG的长度取平均值 …10分 …5分 23、(1)证明：：CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， 再加上余数-2，结果为6x2+x-4 …8分 ∴，∠BDA=∠AFC=90 …1分 19、解：△ABC≌△DBE, ,.∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°， .∠ABC=∠DBE …3分 ∠ABD=∠CAF. …3分 ∴.∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC. I∠ADB=∠CFA ,∴.∠ABD=∠EBC. ……5分 在△ABD和△CAF中，∠ABD=∠CAF AB=AC ∠ABE=160°，∠DBC=30°， ,.△ABDa△CAF(AAS): …5分 ∴.∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠EBC=2∠ABD+∠DBC=2∠ABD+30°=160° (2)解：FC+EF=BE …6分 …8分 理由如下： .∠ABD=65°. …10分 :∠1=L2=∠BAC,∠1=∠BAE+LABE,∠BAC=LBAE+∠CAF,L2=∠FCA+∠CAF, 20、(1)证明：∠ACD=∠BCE, .∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA …8分 ∴.LACD+LDCE=∠BCE+∠DCE,∴.LACE=∠DCB. I∠ABE=∠CAF CA=CD 在△ABE和△CAF中，AB=AC 在△ACE和△DCB中，{LACE=∠DCB I∠BAE=∠FCA CE CB ,△ABE≌△CAF(ASA). …10分 .△ACE兰△DCB(SAS). .BE AF,FC AE. ..AE=BD: …5分 .'FC EF AE EF AF BE …12分 八年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） 八年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)》 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题 卡相应位置涂黑 1.下列实数中，是无理数的是 A.0 B.3.1415 C.√3 D.-0.5 2.计算3x2·(-2xy)的结果是 A.-6x'y B.6xy3 C.-6x2y3 D.6x2y 3.已知实数x,y满足√x-2+|y+1川=0，则x+y的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.下列命题中是真命题的是 A.形状相同的两个三角形全等 B.完全重合的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 5.下列运算正确的是 A.(x+2)(x-2)=x2-2 B.(a+b)2=a2+b2 C.(2m-n)(m+n)=2m2+mn-n2 D.5a÷3a2=723 6.若(x+3)(x-n)=x2+mx-15,则m的值为 A.2 B.-2 C.5 D.-5 7.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是 A.1 B.3 C.4 D.9 8.如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F,且AB=BF,添 加以下条件不能判定△DCE≌△FBE的是 C D A.∠CDE=∠EFB B.∠C=∠EBF E C.DE=EF D.CD=AB B 八年级数学（华东）第1页（共4页）》 9.若x·(x2+px+g）-2(x2+px+g)展开后不含x的一次项，则p和g的关系是 A.p=2g B.g=2p C.p+2q=0 D.q+2p=0 10.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF,结论：①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM; ④△CAN≌△BAM.其中正确的有 A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.计算(-a2)3÷a4的结果是 12.已知长方形的长为(2x+3),宽为(x-1),则该长方形的面积为 13.已知△ABC≌△A'B'C',AB=5,BC=7,则A'C'的取值范围是 14.若x2=36,/=-2,则x-y= 15.如图，点D,点P分别在等边△ABC的内部与外部，DB=DA,BP=AB, ∠DBP=∠DBC=20°，则∠BDP= (第15小题图)》 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (①)计算v49-27+1-V2+1-号y； (2)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-1. 17.(本题7分)如图，点E,F在AC上，AD∥BC,AD=BC,AE=CF.求证：△ADF≌△CBE: B （第17小题图) (第19小题图) 18.(本题8分)一个多项式除以(2x-1),商为(3x+2),余数为-2，求这个多项式. 19.（本题10分)如图，已知△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P.若∠ABE=160°， ∠DBC=30°，求∠ABD的度数， 八年级数学（华东）第2页（共4页） 20.（本题10分)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC,BC 为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD, CB=CE,∠ACD=∠BCE,连结AE,BD相交于点F (1)求证：AE=BD; (2)若∠ACD=30°，求∠AFB. 21.（本题10分)阅读下列材料并解决后面的问题， 材料) 十++十++十+++++++十++++++++++++++++ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler,.1550-1617年)，纳皮尔发明对 数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlr,1707-1783)才发 现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘记为a,如2=8，此时， 3叫做以2为底8的对数，记为log8,即log28=3.一般地若a”=b(a>0且a≠1，b>0), 则n叫做以a为底b的对数，记为logb,即logb=n.如34=81，则4叫做以3为底81 的对数，记为1og81,即1og81=4. 十十+十十十十十十十十十 (1)计算下列各对数的值：log232= ,10g2256= (2)拓展延伸：下面这个一般性的结论成立吗？我们来证明 logM+logN=log MN(a>0且a≠1，M>0,N>0). 证明：设logM=m,logN=n, 由对数的定义得：am=M,a=N, ∴.am·a=am+n=M·N, ∴.log MN=m+n, 又.logM=m,logW=n, ∴.logM+logN=log MN(a>0且a≠1，M>0,N>0), 仿照上述证明过程，诗你证明：ogM-bgN=1g兴(a>0且a1,M>0,N>0) (3)计算：log4+1og18-1og8的值为 22.(本题10分)2025年9月3日抗战胜利80周年纪念活动中，天安门广场升旗的旗杆高度为14米。 为测量本校旗杆高度，某“项目学习实验”小组开展了项目主题活动并撰写了报告，请根据报告 内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度. 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度？ 测量方案 测量示 意图 图1 图2 八年级数学（华东）第3页（共4页） 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿直线远离旗杆 到达点D,在点D处用测角仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即 ∠ACE=a),同时用皮尺量出DB的距离和测角仪的高度CD (CD=BE). 测量方法 第二步，在地面上找一点F,以F为顶点画∠MFN=∠ACE=α， 在边FM上量取FG=DB,得到点G;利用三角板过点G作FG的 垂线，与FV交于点H,得到Rt△HFG. 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB的高度 测量数据 DB=8 m,CD=1 m,HG=14 m. 结果 成果展示 评价反思 … (1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C.全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度； (3)为本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议. 23.(本题12分)综合与实践 (1)如图1所示，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上， 且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D,证明：△ABD≌△CAF; (2)迁移应用：如图2，点B,C分别在LMAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上， ∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,请写出BE,FC与 EF的数量关系，并说明理由. M M E F D E： 02 图1 图2 八年级数学（华东）第4页（共4页） 2025-2026学年度第一学期期中学业质量监测 八年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 CAABC 6-10 BD D BB 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、-a2 12、2x2+x-3 13、2<A'C'<12 14、2或14 15、130° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：1)原式=7-3+√2-1+写 =3g+2 …4分 (2)原式=4x2-9-（4x2-4x)+x2-4x+4 =4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 =x2-5. …6分 当x=-1时，x2-5=(-1)2-5=1-5=-4. …8分 17、证明：AD∥BC,∴.∠A=∠C(两直线平行，内错角相等) 又.AE=CF,∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE. …3分 AD=BC 在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, AF=CE '.△ADF≈△CBE(SAS). …7分 18、解：根据“被除数=商×除数+余数”可知，这个多项式为(2x-1)(3x+2)+(-2). …2分 利用多项式乘法法则展开(2x-1)(3x+2)得6x2+4x-3x-2=6x2+x-2. …5分 再加上余数-2，结果为6x2+x-4. …8分 19、解：△ABC兰△DBE, .∴.∠ABC=∠DBE …3分 .∠ABD+∠DBC=∠EBC+∠DBC. ∴.∠ABD=∠EBC. …5分 ∠ABE=160°，∠DBC=30°， .∴∠ABE=∠ABD+∠DBC+∠EBC=2∠ABD+∠DBC=2∠ABD+30°=160°. …8分 .∠ABD=65°. …10分 20、（1)证明：，∠ACD=∠BCE, ∴.∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴.∠ACE=∠DCB. CA=CD 在△ACE和△DCB中，∠ACE=∠DCB, CE=CB ∴.△ACE=△DCB(SAS). ∴.AE=BD; …5分 八年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） (2)解：.∠ACD=30°， .∠CDB+∠DBC=30° ,△ACE兰△DCB, ∴.∠AEC=∠DBC,∠CDB=∠CAE. ∴.∠CAE+∠DBC=30° ∠AFB=180°-30°=150°. …10分 21、(1)58 …4分 (2)证明：设logM=m,logN=n, 由对数的定义得：a=M,a=N,a÷a=a= N M ..log.N=m -n, 又：log M=m,logN=n, M logM-logN=logN(a>0且a≠1，M>0,N>0). …8分 (3)2 …10分 22、解：(1)C …2分 (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD=90°. .∠HGF=90°，∴.∠HGF=∠AEC. FG=DB,∴.FG=CE. 又.∠MFN=∠ACE, ∴.△HFG≌△ACE(ASA). …6分 .'HG=AE 14 m. ∴.AB=AE+BE=14+1=15m. 答：旗杆AB的高度为15m. …8分 (3)答案不唯一，合理即可.例如，多次测量∠ACE,HG的长度取平均值 …10分 23、(1)证明：.CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， ∴.∠BDA=∠AFC=90°. …1分 ∴.∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°. .∴∠ABD=∠CAF. …3分 ∠ADB=∠CFA 在△ABD和△CAF中，{∠ABD=∠CAF, AB=AC ∴.△ABD≌△CAF(AAS); …5分 (2)解：FC+EF=BE. …6分 理由如下： .∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, ·∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA. …8分 |∠ABE=∠CAF 在△ABE和△CAF中，{AB=AC ∠BAE=∠FCA .△ABE≌△CAF(ASA). …10分 ..BE =AF,FC=AE. .FC EF=AE EF=AF BE. …12分 八年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）