数学（人教版）-2025-2026学年九年级上学期期中试卷

姓名 准考证号 6.如图，将钝角三角形ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ABC,连接BB',若AC∥BB,则 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） ∠CAB的度数为 九年级数学（人教版） A.75 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 B.70° 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 C.65 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本议卷上无效。 4.考试站来后，将本放春和答题卡一并交回。 D.60 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 第I卷选择题（共30分） A,1=x2=1 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） B.x1=1,x2=-1 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 C.名=1，x=-2 答题卡相应位置涂黑】 D.x1=1,名2=-3 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下四幅 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点0顺时针旋转90°，则点A 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 的对应点A'的坐标为 A.(4,6) B.(6,4) 2.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是 C.(-4,-6) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D.(-6,-4) C.有两个不等的实数根 D.只有一个实数根 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，”其意思 3.将抛物线y=2(x+2)产-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘 解析式为 的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题意可列方程为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x+1)2+3D.y=2(x+2)2+1 A1-2=2 B.1+xP= 3 C1+P=1 n1-r= 4.若a,b是一元二次方程x2+x-2025=0的两个不等的实数根，则a2+2a+b的值为 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.关于抛物线y=子：+2)产-3.下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.顶点坐标为(2，-3)】 女小好光 C可由抛物线y=一号经过平移得到 D.当x<-2时，y随x的增大而增大 九年级数学（人教）（二）第1页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 (3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有 点D的坐标是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11,已知关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是1，则k的值为 12.若抛物线y=(m-1)x2-2的开口向上，则m的取值范围是 13.已知点(-1，)，(-4，为)在二次函数y=x2+4x-m的图象上，则y,y,的大小关系是 y(填“>”“<"或“=”)y2 14.如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD'重合 若AD=3,则DD'的长为 (第17小题图) (第19小题图) 18(体题8分)已知关于的一元二次方程2-(m-2x+受-m=0 (第14小题图) (第15小题图) (1)求证：无论x取何值，方程总有两个不等的实数根： 15.如图是某地的一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，拱桥最 (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值 高点C到AB的距离为8米，AB=24米，D,E为拱桥底部的两点，且DE∥AB.若点E到直线 19.(本题9分)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点为(-1，-4)： AB的距离为10米，则DE的长为 米。 (1)求二次函数的解析式： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)当-5<x<0时，求y的取值范围 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)解方程： 20.(本题9分)2025年，汾州核桃迎来大丰收.汾州核桃是山西省汾阳市特产，历史悠久，核桃 (1)x2-4x-5=0 仁味道甘美，富含脂肪和蛋白质，有益智健脑的功效.某企业在汾州某核桃种植基地以每千 (2)x(2x+1)=4x+2. 克40元的价格购进核桃若干千克，根据市场预测，当核桃每千克售价为50元时，每天能售 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), 出500千克，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10千克.为了维护消费者的利益，物价 C(3,4). 部门规定其核桃售价不能超过进价的180%。 (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的图形△A,B,C,: (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A,B,C,其中C,的坐标为 (1)设核桃每千克的售价上涨x元，则每天的销售量为 千克： (2)请你利用所学知识，帮助该企业给这批核桃定价，使每天的销售利润为8000元 九年级数学（人教）（二）第3页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第4页（共6页） 21.(本题9分)阅读与思考 【类比探究】 如图1是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似抛物线形，其示意图如图2所示，OA,BC (2)如图2，在图1的基础上使三角板EFG绕点G旋转一定角度，若点E恰好落在AB和CD 是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m,晾衣绳所在抛物线经过A,C两点，OA与BC之间 之间，EF交AB于点M,且∠BME=20°.求旋转的最小度数 的水平距离OB=6m,现计划在地面上的点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原晾衣 23.(本题13分)综合与探究 绳所在抛物线L分成两段地物线L,和L(绳长可在A,C处撒调，L和L均经过点E),已知 【问题背景】 ED⊥OB于点D,OD=4m,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车 系，抛物线L满足关系式y=am-x+c(a,c为常数，且a*0) 正沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水车该如何把控 行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水可以浇灌到整个绿化带.围绕这个问题， y/m 该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习。 【测量建模】 任务一：利用图1实际测量数据，挂立如图2所示的平面直角坐标系，把酒水车喷出水的上、 图1 图2 下边缘抽象为两条抛物线，喷水口H距地面的竖直高度h为12米.上边缘抛物线最 (1)求点A,E的坐标及抛物线L的解析式： 高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米 (2)若在抛物线L,的最低处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线L,最低点的竖直 (1)求上边缘抛物线的解析式： 距离为1.4m.请通过计算说明裙子是否会接触地面.（假设晾衣绳不会因为裙子的重量 【推理分析】 而变形》 任务二：小组成员通过进一步分析发现：当对喷头进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状 22.(本题11分)综合与实践 不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的 【问题情境】 (2)求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标： 九年级数学社团的同学以“两条平行线AB,CD和一块含45角的直角三角板EFC(∠EFG=90°， 【实践探究】 ∠FEG=∠FGE=45)”为主题开展数学活动.已知点E,F不能同时落在直线AB和CD之间 任务三：如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度 EF=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米 (3)当调整洒水车到绿化带的距离d为22米时，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌 到整个绿化带？请说明理由 图2 骨水口上边 【观察猜想】 下边缘 (1)如图1，把三角板45角的顶点E,G分别放在AB,CD上，若∠BEG=145°，求∠FGC的 度数： 图1 图2 九年级数学（人教）（二）第5页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 20、解：(1)(500-10x) …2分 九年级数学（人教版）参考答案 (2)根据题意，得(50+x-40)(500-10x)=8000. …4分 整理，得x2-40x+300=0. …5分 解得x1=10,x1=30. …7分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 根据物价部门的规定，这批核桃的最高售价为40×180%=72（元） 1-5 D C B C A 6-10 AD B D C 当x=10时，每千克的售价为50+10=60（元），60<72，符合题意： 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 当x=30时，每千克的售价为50+30=80（元）.80>72，不符合题意，舍去， 11、2 12、m>1 13、< 14、32 15、36 …8分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 故当这批核桃每千克的售价定为60元时，每天的销售利润为8000元. …9分 16、解：(1)移项，得x2-4x=5 21、解：(1)由题意知，点A的坐标为(0,2)，点E的坐标为(4,2). …2分 配方，得x2-4x+22=5+22,(x-2)2=9. …2分 ,点A,E在抛物线L上， 由此可得x-2=±3， ……3分 c=2, x1=5,2=-1; ……4分 16a-2×4+c=2.解移0、 1 8 …4分 (2)移项、合并同类项，得x(2x+1)-2(2x+1)=0. …5分 e=2. 因式分解，得(2x+1)(x-2)=0. …6分 于是得2x+1=0,或x-2=0, …7分 抛物线L的解折式为y京子+2： …5分 =-2=2 …8分 2y=g-+2=-2p415 17、解：(1)如图，△AB,C即为所求： …2分 ,抛物线L的顶点为(2,1.5)，即抛物线L,的最低点到地而的距离为15米， (2)如图，△ABC,即为所求： ……4分 …8分 :1.5>1.4,∴.裙子不会接触地面. …9分 22、解：(1)，AB∥CD,∴.∠BEG+∠DGE=180 …1分 ∴.∠DGE=180°-∠BEG=35°. …2分 ,∠FGE=45°，∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， ·.∠FGC=180°-∠FGE-∠DGE=100°； …4分 (2)如图，过点E作EQ∥AB. …5分 ∴，∠QEM=∠BME=20 …6分 ∴.∠QEG=∠FEG-∠QEM=25 …7分 AB∥CD,∴，EQ∥CD …8分 ∠DGE=∠QEG=25 …9分 由(1)知，旋转前∠DGE=35°， (4.-3) …5分 ∴，旋转的最小度数为35°-25°=10°， …11分 (3)(6,5)或(2，-1)或(0,3) …8分 23、解：(1)由题意得，上边缘抛物线的顶点为A(2,1.6),可设y=a(x-22+1.6. …2分 18、(1)证明：4=[-(m-2)2-4×(四-m)=m2-4m+4-m+4m=4>0, …2分 ,抛物线经过点(0,1.2)，∴，1.2=4a+1.6,解得a=-0.1. …3分 ∴.上边缘抛物线的解析式为y=-0.1(x-2)2+1.6: …4分 无论x取何值，方程总有两个不等的实数根： …3分 (2)上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, (2)解4=4=”2，即%=受=” ∴点(0,1.2)关于直线x=2的对称点为(4,1.2). 2×1 2 …5分 “.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的 …5分 方程的两个根都是正数小受>0且“三 ->0,解得m>4. …7分 令y=-0.1(x-2)2+1.6=0. 二方程的两个根都是正整数…一受和”2产都是正整数m的最小值为6。一8分 解得x1=6,x2=-2(合去). …7分 6-4=2, 19、解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4(a0). …1分 ,点B的坐标为(2,0)： ……8分 将(1,0)代入y=a(x+1)2-4,得a×(1+1)2-4=0. (3)DE=1.8米.0D=d=2.2米 解得a=1, …3分 ∴.0E=1.8+2.2=4(米). 所以二次函数的解析式为y=(x+1)尸-4： …4分 ∴.点F的坐标为(4,11). *…10分 (2)当x=-5时，y=12. …6分 当x=4时，y=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.1 *…12分 ,抛物线的顶点为(-1，-4)，，y的最小值为-4 ……8分 又，当x>2时，y随x的增大而减小， ∴.当-5<x<0时，y的取值范围为-4≤y<12. ……9分 ,.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带 …13分 九年级数学（人教）（二）参考答案第1页（共2页） 九年级数学（人教）（二）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二〉 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.以下四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.只有一个实数根 3.将抛物线y=2(x+2)2-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的 解析式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x+1)2+3D.y=2(x+2)2+1 4.若a,b是一元二次方程x2+x-2025=0的两个不等的实数根，则a2+2a+b的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.关于抛物线y= 名(x+2)-3,下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.顶点坐标为(2，-3) C.可由抛物线y=-号经过平移得到 2 D.当x<-2时，y随x的增大而增大 九年级数学（人教）（二）第1页（共6页） 6.如图，将钝角三角形ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△AB'C',连接BB'.若AC'∥BB',则 ∠CAB'的度数为 A.759 B.70 C.659 D.60 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 -101 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A 的对应点A'的坐标为 A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.（-6,-4) 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘” 的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题意可列方程为 A.1-x2= 1 2 B(1+P= C.21+xP=1 D(1-P= 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是 江小计米 九年级数学（人教）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是1，则k的值为 12.若抛物线y=(m-1)x2-2的开口向上，则m的取值范围是 13.已知点(-1，y1),(-4,y2)在二次函数y=x2+4x-m的图象上，则y1,y2的大小关系是 yi_ (填“>”“<”或“=”)y2 14.如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD'重合. 若AD=3,则DD'的长为 (第14小题图)》 (第15小题图) 15.如图是某地的一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，拱桥最 高点C到AB的距离为8米，AB=24米，D,E为拱桥底部的两点，且DE∥AB.若点E到直线 AB的距离为10米，则DE的长为 米。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)解方程： (1)x2-4x-5=0; (2)x(2x+1)=4x+2. 17.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的图形△AB,C1; (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A,B,C2,其中C2的坐标为 九年级数学（人教）（二）第3页（共6页） (3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有 点D的坐标是 1:0 (第17小题图) (第19小题图) 18,(本题8分)已知关于x的一元二次方程2-(m-2)x+公一m三0 (1)求证：无论x取何值，方程总有两个不等的实数根； (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 19.(本题9分)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点为(-1，-4). (1)求二次函数的解析式； (2)当-5<x<0时，求y的取值范围. 20.(本题9分)2025年，汾州核桃迎来大丰收.汾州核桃是山西省汾阳市特产，历史悠久，核桃 仁味道甘美，富含脂肪和蛋白质，有益智健脑的功效.某企业在汾州某核桃种植基地以每千 克40元的价格购进核桃若干千克，根据市场预测，当核桃每千克售价为50元时，每天能售 出500千克，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10千克.为了维护消费者的利益，物价 部门规定其核桃售价不能超过进价的180%. (1)设核桃每千克的售价上涨x元，则每天的销售量为 千克； (2)请你利用所学知识，帮助该企业给这批核桃定价，使每天的销售利润为8000元. 九年级数学（人教）（二）第4页（共6页） 21.（本题9分)阅读与思考 如图1是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似抛物线形，其示意图如图2所示，OA,BC 是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m,晾衣绳所在抛物线经过A,C两点，OA与BC之间 的水平距离OB=6m,现计划在地面上的点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原晾衣 绳所在抛物线L分成两段抛物线L,和L(绳长可在A,C处微调，L,和L2均经过点E),已知 ED⊥OB于点D,OD=4m,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标 系，抛物线L,满足关系式y=ax2- 2x+c(a,c为常数，且a≠0). Y/m 0 D B x/m 图1 图2 (1)求点A,E的坐标及抛物线L,的解析式； (2)若在抛物线L,的最低处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线L,最低点的竖直 距离为1.4m.请通过计算说明裙子是否会接触地面.（假设晾衣绳不会因为裙子的重量 而变形) 22.（本题11分)综合与实践 【问题情境】 九年级数学社团的同学以“两条平行线AB,CD和一块含45°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°， ∠FEG=∠FGE=45°)”为主题开展数学活动.已知点E,F不能同时落在直线AB和CD之间. D 图1 图2 【观察猜想】 (1)如图1，把三角板45°角的顶点E,G分别放在AB,CD上，若∠BEG=145°，求∠FGC的 度数； 九年级数学（人教）（二）第5页（共6页） 【类比探究】 (2)如图2，在图1的基础上使三角板EFG绕点G旋转一定角度，若点E恰好落在AB和CD 之间，EF交AB于点M,且∠BME=20°.求旋转的最小度数， 23.(本题13分)综合与探究 【问题背景】 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化.如图1，一辆洒水车 正沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水车该如何把控 行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水可以浇灌到整个绿化带.围绕这个问题， 该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习. 【测量建模】 任务一：利用图1实际测量数据，建立如图2所示的平面直角坐标系，把洒水车喷出水的上、 下边缘抽象为两条抛物线，喷水口H距地面的竖直高度h为1.2米.上边缘抛物线最 高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米， (1)求上边缘抛物线的解析式； 【推理分析】 任务二：小组成员通过进一步分析发现：当对喷头进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状 不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， (2)求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标； 【实践探究】 任务三：如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度 EF=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米， (3)当调整洒水车到绿化带的距离d为2.2米时，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌 到整个绿化带？请说明理由 喷水口上边缘 A h+0.4 2 G 下边缘 0 D d 图1 图2 九年级数学（人教）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D C BC A 6—10 AD B DC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、2 12、m>1 13、< 14、3w2 15、36 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)移项，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+22=5+22,(x-2)2=9. …2分 由此可得x-2=±3， …3分 x1=5,x2=-1; …4分 (2)移项、合并同类项，得x(2x+1)-2(2x+1)=0. …5分 因式分解，得(2x+1)(x-2)=0. …6分 于是得2x+1=0,或x-2=0, …7分 1 6=-2为=2。 …8分 17、解：(1)如图，△ABC即为所求； …2分 (2)如图，△AB,C,即为所求； …4分 （4,-3) …5分 (3)(6,5)或(2，-1)或(0,3) …8分 18、()证明：4-[(m-2订-4×（四-m)-m-4nm+4-m+4n=4>0, …2分 ∴.无论x取何值，方程总有两个不等的实数根； …3分 （②)解：44“2平即受 2 …5分 ~方程的两个根都是正数，受>0且”24 >0,解得m>4 …7分 方程的两个根都是正整数，受和"2兰都是正整数，m的最小值为6…8分 19、解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4(a≠0). …1分 将(1,0)代人y=a(x+1)2-4,得a×(1+1)2-4=0, 解得a=1. …3分 所以二次函数的解析式为y=(x+1)2-4; …4分 (2)当x=-5时，y=12. …6分 .抛物线的顶点为(-1，-4)，∴y的最小值为-4. …8分 .当-5<x<0时，y的取值范围为-4≤y<12. …9分 九年级数学（人教）（二）参考答案第1页（共2页） 20、解：(1)(500-10x) …2分 (2)根据题意，得(50+x-40)(500-10x)=8000. …4分 整理，得x2-40x+300=0. …5分 解得x1=10,x2=30. …7分 根据物价部门的规定，这批核桃的最高售价为40×180%=72（元）. 当x=10时，每千克的售价为50+10=60（元），60<72，符合题意； 当x=30时，每千克的售价为50+30=80（元），80>72，不符合题意，舍去 …8分 故当这批核桃每千克的售价定为60元时，每天的销售利润为8000元. …9分 21、解：(1)由题意知，点A的坐标为(0,2)，点E的坐标为(4,2) …2分 ,点A,E在抛物线L上， c=2, 1 16a)x4+c=2.廨得a 8 …4分 c=2. 1 2、1 ∴抛物线L1的解析武为y=g式-2+2 …5分 -12-1x 1 (2)y=8-2+2=8x-2)+1.5, .∴抛物线L,的顶点为(2,1.5)，即抛物线L,的最低点到地面的距离为1.5米. …8分 1.5>1.4,∴.裙子不会接触地面. …9分 22、解：(1)，AB∥CD,.∠BEG+∠DGE=180° …1分 .∴.∠DGE=180°-∠BEG=35°. …2分 .∠FGE=45°，∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， ·.∠FGC=180°-∠FGE-∠DGE=100°； …4分 (2)如图，过点E作EQ∥AB. …5分 ∴.∠QEM=∠BME=20° …6分 ∴.∠QEG=∠FEG-∠QEM=25°. …7分 .AB∥CD,∴.EQ∥CD. …8分 ∴.∠DGE=∠QEG=25°. …9分 由(1)知，旋转前∠DGE=35°， D ∴.旋转的最小度数为35°-25°=10° …11分 23、解：（1)由题意得，上边缘抛物线的顶点为A(2,1.6),可设y=a(x-2)2+1.6. …2分 .抛物线经过点(0,1.2)，∴.1.2=4a+1.6,解得a=-0.1. …3分 ∴.上边缘抛物线的解析式为y=-0.1(x-2)2+1.6; …4分 (2),上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.点(0,1.2)关于直线x=2的对称点为(4,1.2). ·.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的。 …5分 令y=-0.1(x-2)2+1.6=0, 解得x1=6,x2=-2(舍去). …7分 .6-4=2, 点B的坐标为(2,0)； …8分 (3).DE=1.8米，0D=d=2.2米， .0E=1.8+2.2=4(米). .点F的坐标为(4,1.1) …10分 当x=4时，y=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.1. …12分 又当x>2时，y随x的增大而减小， ∴.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带」 …13分 九年级数学（人教）（二）参考答案第2页（共2页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（人教版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D C BC A 6—10 AD B DC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、2 12、m>1 13、< 14、3w2 15、36 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)移项，得x2-4x=5. 配方，得x2-4x+22=5+22,(x-2)2=9. …2分 由此可得x-2=±3， …3分 x1=5,x2=-1; …4分 (2)移项、合并同类项，得x(2x+1)-2(2x+1)=0. …5分 因式分解，得(2x+1)(x-2)=0. …6分 于是得2x+1=0,或x-2=0, …7分 1 6=-2为=2。 …8分 17、解：(1)如图，△ABC即为所求； …2分 (2)如图，△AB,C,即为所求； …4分 （4,-3) …5分 (3)(6,5)或(2，-1)或(0,3) …8分 18、()证明：4-[(m-2订-4×（四-m)-m-4nm+4-m+4n=4>0, …2分 ∴.无论x取何值，方程总有两个不等的实数根； …3分 （②)解：44“2平即受 2 …5分 ~方程的两个根都是正数，受>0且”24 >0,解得m>4 …7分 方程的两个根都是正整数，受和"2兰都是正整数，m的最小值为6…8分 19、解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4(a≠0). …1分 将(1,0)代人y=a(x+1)2-4,得a×(1+1)2-4=0, 解得a=1. …3分 所以二次函数的解析式为y=(x+1)2-4; …4分 (2)当x=-5时，y=12. …6分 .抛物线的顶点为(-1，-4)，∴y的最小值为-4. …8分 .当-5<x<0时，y的取值范围为-4≤y<12. …9分 九年级数学（人教）（二）参考答案第1页（共2页） 20、解：(1)(500-10x) …2分 (2)根据题意，得(50+x-40)(500-10x)=8000. …4分 整理，得x2-40x+300=0. …5分 解得x1=10,x2=30. …7分 根据物价部门的规定，这批核桃的最高售价为40×180%=72（元）. 当x=10时，每千克的售价为50+10=60（元），60<72，符合题意； 当x=30时，每千克的售价为50+30=80（元），80>72，不符合题意，舍去 …8分 故当这批核桃每千克的售价定为60元时，每天的销售利润为8000元. …9分 21、解：(1)由题意知，点A的坐标为(0,2)，点E的坐标为(4,2) …2分 ,点A,E在抛物线L上， c=2, 1 16a)x4+c=2.廨得a 8 …4分 c=2. 1 2、1 ∴抛物线L1的解析武为y=g式-2+2 …5分 -12-1x 1 (2)y=8-2+2=8x-2)+1.5, .∴抛物线L,的顶点为(2,1.5)，即抛物线L,的最低点到地面的距离为1.5米. …8分 1.5>1.4,∴.裙子不会接触地面. …9分 22、解：(1)，AB∥CD,.∠BEG+∠DGE=180° …1分 .∴.∠DGE=180°-∠BEG=35°. …2分 .∠FGE=45°，∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， ·.∠FGC=180°-∠FGE-∠DGE=100°； …4分 (2)如图，过点E作EQ∥AB. …5分 ∴.∠QEM=∠BME=20° …6分 ∴.∠QEG=∠FEG-∠QEM=25°. …7分 .AB∥CD,∴.EQ∥CD. …8分 ∴.∠DGE=∠QEG=25°. …9分 由(1)知，旋转前∠DGE=35°， D ∴.旋转的最小度数为35°-25°=10° …11分 23、解：（1)由题意得，上边缘抛物线的顶点为A(2,1.6),可设y=a(x-2)2+1.6. …2分 .抛物线经过点(0,1.2)，∴.1.2=4a+1.6,解得a=-0.1. …3分 ∴.上边缘抛物线的解析式为y=-0.1(x-2)2+1.6; …4分 (2),上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, ∴.点(0,1.2)关于直线x=2的对称点为(4,1.2). ·.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的。 …5分 令y=-0.1(x-2)2+1.6=0, 解得x1=6,x2=-2(舍去). …7分 .6-4=2, 点B的坐标为(2,0)； …8分 (3).DE=1.8米，0D=d=2.2米， .0E=1.8+2.2=4(米). .点F的坐标为(4,1.1) …10分 当x=4时，y=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.1. …12分 又当x>2时，y随x的增大而减小， ∴.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带」 …13分 九年级数学（人教）（二）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 6.如图，将钝角三角形ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ABC,连接BB',若AC∥BB,则 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） ∠CAB的度数为 九年级数学（人教版） A.75 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 B.70° 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 C.65 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本议卷上无效。 4.考试站来后，将本放春和答题卡一并交回。 D.60 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 第I卷选择题（共30分） A,1=x2=1 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） B.x1=1,x2=-1 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 C.名=1，x=-2 答题卡相应位置涂黑】 D.x1=1,名2=-3 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，以下四幅 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点0顺时针旋转90°，则点A 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 的对应点A'的坐标为 A.(4,6) B.(6,4) 2.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是 C.(-4,-6) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D.(-6,-4) C.有两个不等的实数根 D.只有一个实数根 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看，”其意思 3.将抛物线y=2(x+2)产-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘 解析式为 的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题意可列方程为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x+1)2+3D.y=2(x+2)2+1 A1-2=2 B.1+xP= 3 C1+P=1 n1-r= 4.若a,b是一元二次方程x2+x-2025=0的两个不等的实数根，则a2+2a+b的值为 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.关于抛物线y=子：+2)产-3.下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.顶点坐标为(2，-3)】 女小好光 C可由抛物线y=一号经过平移得到 D.当x<-2时，y随x的增大而增大 九年级数学（人教）（二）第1页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 (3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有 点D的坐标是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》 11,已知关于x的一元二次方程x2+x-3=0的一个根是1，则k的值为 12.若抛物线y=(m-1)x2-2的开口向上，则m的取值范围是 13.已知点(-1，)，(-4，为)在二次函数y=x2+4x-m的图象上，则y,y,的大小关系是 y(填“>”“<"或“=”)y2 14.如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD'重合 若AD=3,则DD'的长为 (第17小题图) (第19小题图) 18(体题8分)已知关于的一元二次方程2-(m-2x+受-m=0 (第14小题图) (第15小题图) (1)求证：无论x取何值，方程总有两个不等的实数根： 15.如图是某地的一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，拱桥最 (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值 高点C到AB的距离为8米，AB=24米，D,E为拱桥底部的两点，且DE∥AB.若点E到直线 19.(本题9分)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点为(-1，-4)： AB的距离为10米，则DE的长为 米。 (1)求二次函数的解析式： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） (2)当-5<x<0时，求y的取值范围 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)解方程： 20.(本题9分)2025年，汾州核桃迎来大丰收.汾州核桃是山西省汾阳市特产，历史悠久，核桃 (1)x2-4x-5=0 仁味道甘美，富含脂肪和蛋白质，有益智健脑的功效.某企业在汾州某核桃种植基地以每千 (2)x(2x+1)=4x+2. 克40元的价格购进核桃若干千克，根据市场预测，当核桃每千克售价为50元时，每天能售 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), 出500千克，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10千克.为了维护消费者的利益，物价 C(3,4). 部门规定其核桃售价不能超过进价的180%。 (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的图形△A,B,C,: (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A,B,C,其中C,的坐标为 (1)设核桃每千克的售价上涨x元，则每天的销售量为 千克： (2)请你利用所学知识，帮助该企业给这批核桃定价，使每天的销售利润为8000元 九年级数学（人教）（二）第3页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第4页（共6页） 21.(本题9分)阅读与思考 【类比探究】 如图1是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似抛物线形，其示意图如图2所示，OA,BC (2)如图2，在图1的基础上使三角板EFG绕点G旋转一定角度，若点E恰好落在AB和CD 是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m,晾衣绳所在抛物线经过A,C两点，OA与BC之间 之间，EF交AB于点M,且∠BME=20°.求旋转的最小度数 的水平距离OB=6m,现计划在地面上的点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原晾衣 23.(本题13分)综合与探究 绳所在抛物线L分成两段地物线L,和L(绳长可在A,C处撒调，L和L均经过点E),已知 【问题背景】 ED⊥OB于点D,OD=4m,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化，如图1，一辆洒水车 系，抛物线L满足关系式y=am-x+c(a,c为常数，且a*0) 正沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水车该如何把控 行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水可以浇灌到整个绿化带.围绕这个问题， y/m 该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习。 【测量建模】 任务一：利用图1实际测量数据，挂立如图2所示的平面直角坐标系，把酒水车喷出水的上、 图1 图2 下边缘抽象为两条抛物线，喷水口H距地面的竖直高度h为12米.上边缘抛物线最 (1)求点A,E的坐标及抛物线L的解析式： 高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米 (2)若在抛物线L,的最低处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线L,最低点的竖直 (1)求上边缘抛物线的解析式： 距离为1.4m.请通过计算说明裙子是否会接触地面.（假设晾衣绳不会因为裙子的重量 【推理分析】 而变形》 任务二：小组成员通过进一步分析发现：当对喷头进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状 22.(本题11分)综合与实践 不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的 【问题情境】 (2)求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标： 九年级数学社团的同学以“两条平行线AB,CD和一块含45角的直角三角板EFC(∠EFG=90°， 【实践探究】 ∠FEG=∠FGE=45)”为主题开展数学活动.已知点E,F不能同时落在直线AB和CD之间 任务三：如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度 EF=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米 (3)当调整洒水车到绿化带的距离d为22米时，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌 到整个绿化带？请说明理由 图2 骨水口上边 【观察猜想】 下边缘 (1)如图1，把三角板45角的顶点E,G分别放在AB,CD上，若∠BEG=145°，求∠FGC的 度数： 图1 图2 九年级数学（人教）（二）第5页（共6页） 九年级数学（人教）（二）第6页（共6页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 20、解：(1)(500-10x) …2分 九年级数学（人教版）参考答案 (2)根据题意，得(50+x-40)(500-10x)=8000. …4分 整理，得x2-40x+300=0. …5分 解得x1=10,x1=30. …7分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 根据物价部门的规定，这批核桃的最高售价为40×180%=72（元） 1-5 D C B C A 6-10 AD B D C 当x=10时，每千克的售价为50+10=60（元），60<72，符合题意： 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 当x=30时，每千克的售价为50+30=80（元）.80>72，不符合题意，舍去， 11、2 12、m>1 13、< 14、32 15、36 …8分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 故当这批核桃每千克的售价定为60元时，每天的销售利润为8000元. …9分 16、解：(1)移项，得x2-4x=5 21、解：(1)由题意知，点A的坐标为(0,2)，点E的坐标为(4,2). …2分 配方，得x2-4x+22=5+22,(x-2)2=9. …2分 ,点A,E在抛物线L上， 由此可得x-2=±3， ……3分 c=2, x1=5,2=-1; ……4分 16a-2×4+c=2.解移0、 1 8 …4分 (2)移项、合并同类项，得x(2x+1)-2(2x+1)=0. …5分 e=2. 因式分解，得(2x+1)(x-2)=0. …6分 于是得2x+1=0,或x-2=0, …7分 抛物线L的解折式为y京子+2： …5分 =-2=2 …8分 2y=g-+2=-2p415 17、解：(1)如图，△AB,C即为所求： …2分 ,抛物线L的顶点为(2,1.5)，即抛物线L,的最低点到地而的距离为15米， (2)如图，△ABC,即为所求： ……4分 …8分 :1.5>1.4,∴.裙子不会接触地面. …9分 22、解：(1)，AB∥CD,∴.∠BEG+∠DGE=180 …1分 ∴.∠DGE=180°-∠BEG=35°. …2分 ,∠FGE=45°，∠FGC+∠FGE+∠DGE=180°， ·.∠FGC=180°-∠FGE-∠DGE=100°； …4分 (2)如图，过点E作EQ∥AB. …5分 ∴，∠QEM=∠BME=20 …6分 ∴.∠QEG=∠FEG-∠QEM=25 …7分 AB∥CD,∴，EQ∥CD …8分 ∠DGE=∠QEG=25 …9分 由(1)知，旋转前∠DGE=35°， (4.-3) …5分 ∴，旋转的最小度数为35°-25°=10°， …11分 (3)(6,5)或(2，-1)或(0,3) …8分 23、解：(1)由题意得，上边缘抛物线的顶点为A(2,1.6),可设y=a(x-22+1.6. …2分 18、(1)证明：4=[-(m-2)2-4×(四-m)=m2-4m+4-m+4m=4>0, …2分 ,抛物线经过点(0,1.2)，∴，1.2=4a+1.6,解得a=-0.1. …3分 ∴.上边缘抛物线的解析式为y=-0.1(x-2)2+1.6: …4分 无论x取何值，方程总有两个不等的实数根： …3分 (2)上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, (2)解4=4=”2，即%=受=” ∴点(0,1.2)关于直线x=2的对称点为(4,1.2). 2×1 2 …5分 “.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的 …5分 方程的两个根都是正数小受>0且“三 ->0,解得m>4. …7分 令y=-0.1(x-2)2+1.6=0. 二方程的两个根都是正整数…一受和”2产都是正整数m的最小值为6。一8分 解得x1=6,x2=-2(合去). …7分 6-4=2, 19、解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x+1)2-4(a0). …1分 ,点B的坐标为(2,0)： ……8分 将(1,0)代入y=a(x+1)2-4,得a×(1+1)2-4=0. (3)DE=1.8米.0D=d=2.2米 解得a=1, …3分 ∴.0E=1.8+2.2=4(米). 所以二次函数的解析式为y=(x+1)尸-4： …4分 ∴.点F的坐标为(4,11). *…10分 (2)当x=-5时，y=12. …6分 当x=4时，y=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.1 *…12分 ,抛物线的顶点为(-1，-4)，，y的最小值为-4 ……8分 又，当x>2时，y随x的增大而减小， ∴.当-5<x<0时，y的取值范围为-4≤y<12. ……9分 ,.洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带 …13分 九年级数学（人教）（二）参考答案第1页（共2页） 九年级数学（人教）（二）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二〉 九年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.以下四幅 作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.只有一个实数根 3.将抛物线y=2(x+2)2-1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的 解析式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-3C.y=2(x+1)2+3D.y=2(x+2)2+1 4.若a,b是一元二次方程x2+x-2025=0的两个不等的实数根，则a2+2a+b的值为 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 5.关于抛物线y= 名(x+2)-3,下列结论正确的是 A.与x轴有两个交点 B.顶点坐标为(2，-3) C.可由抛物线y=-号经过平移得到 2 D.当x<-2时，y随x的增大而增大 九年级数学（人教）（二）第1页（共6页） 6.如图，将钝角三角形ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△AB'C',连接BB'.若AC'∥BB',则 ∠CAB'的度数为 A.759 B.70 C.659 D.60 7.二次函数y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为 A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=-1 C.x1=1,x2=-2 D.x1=1,x2=-3 -101 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A 的对应点A'的坐标为 A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.（-6,-4) 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘” 的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题意可列方程为 A.1-x2= 1 2 B(1+P= C.21+xP=1 D(1-P= 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是 江小计米 九年级数学（人教）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是1，则k的值为 12.若抛物线y=(m-1)x2-2的开口向上，则m的取值范围是 13.已知点(-1，y1),(-4,y2)在二次函数y=x2+4x-m的图象上，则y1,y2的大小关系是 yi_ (填“>”“<”或“=”)y2 14.如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD'重合. 若AD=3,则DD'的长为 (第14小题图)》 (第15小题图) 15.如图是某地的一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A,B两点，拱桥最 高点C到AB的距离为8米，AB=24米，D,E为拱桥底部的两点，且DE∥AB.若点E到直线 AB的距离为10米，则DE的长为 米。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题8分)解方程： (1)x2-4x-5=0; (2)x(2x+1)=4x+2. 17.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2), C(3,4). (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的图形△AB,C1; (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A,B,C2,其中C2的坐标为 九年级数学（人教）（二）第3页（共6页） (3)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有 点D的坐标是 1:0 (第17小题图) (第19小题图) 18,(本题8分)已知关于x的一元二次方程2-(m-2)x+公一m三0 (1)求证：无论x取何值，方程总有两个不等的实数根； (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 19.(本题9分)如图，二次函数的图象经过点(1,0)，顶点为(-1，-4). (1)求二次函数的解析式； (2)当-5<x<0时，求y的取值范围. 20.(本题9分)2025年，汾州核桃迎来大丰收.汾州核桃是山西省汾阳市特产，历史悠久，核桃 仁味道甘美，富含脂肪和蛋白质，有益智健脑的功效.某企业在汾州某核桃种植基地以每千 克40元的价格购进核桃若干千克，根据市场预测，当核桃每千克售价为50元时，每天能售 出500千克，并且售价每上涨1元，其销售量将减少10千克.为了维护消费者的利益，物价 部门规定其核桃售价不能超过进价的180%. (1)设核桃每千克的售价上涨x元，则每天的销售量为 千克； (2)请你利用所学知识，帮助该企业给这批核桃定价，使每天的销售利润为8000元. 九年级数学（人教）（二）第4页（共6页） 21.（本题9分)阅读与思考 如图1是某农家小院晾衣服的实景图，晾衣绳近似抛物线形，其示意图如图2所示，OA,BC 是两根与地面垂直的木桩，高度均为2m,晾衣绳所在抛物线经过A,C两点，OA与BC之间 的水平距离OB=6m,现计划在地面上的点D处竖立第三根高为2m的木桩DE,将原晾衣 绳所在抛物线L分成两段抛物线L,和L(绳长可在A,C处微调，L,和L2均经过点E),已知 ED⊥OB于点D,OD=4m,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标 系，抛物线L,满足关系式y=ax2- 2x+c(a,c为常数，且a≠0). Y/m 0 D B x/m 图1 图2 (1)求点A,E的坐标及抛物线L,的解析式； (2)若在抛物线L,的最低处晾一条裙子，裙子可到达的最低位置到抛物线L,最低点的竖直 距离为1.4m.请通过计算说明裙子是否会接触地面.（假设晾衣绳不会因为裙子的重量 而变形) 22.（本题11分)综合与实践 【问题情境】 九年级数学社团的同学以“两条平行线AB,CD和一块含45°角的直角三角板EFG(∠EFG=90°， ∠FEG=∠FGE=45°)”为主题开展数学活动.已知点E,F不能同时落在直线AB和CD之间. D 图1 图2 【观察猜想】 (1)如图1，把三角板45°角的顶点E,G分别放在AB,CD上，若∠BEG=145°，求∠FGC的 度数； 九年级数学（人教）（二）第5页（共6页） 【类比探究】 (2)如图2，在图1的基础上使三角板EFG绕点G旋转一定角度，若点E恰好落在AB和CD 之间，EF交AB于点M,且∠BME=20°.求旋转的最小度数， 23.(本题13分)综合与探究 【问题背景】 洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化.如图1，一辆洒水车 正沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水车该如何把控 行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水可以浇灌到整个绿化带.围绕这个问题， 该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习. 【测量建模】 任务一：利用图1实际测量数据，建立如图2所示的平面直角坐标系，把洒水车喷出水的上、 下边缘抽象为两条抛物线，喷水口H距地面的竖直高度h为1.2米.上边缘抛物线最 高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米， (1)求上边缘抛物线的解析式； 【推理分析】 任务二：小组成员通过进一步分析发现：当对喷头进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状 不发生改变，即下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， (2)求下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标； 【实践探究】 任务三：如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度 EF=1.1米，洒水车到绿化带的距离OD为d米， (3)当调整洒水车到绿化带的距离d为2.2米时，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否浇灌 到整个绿化带？请说明理由 喷水口上边缘 A h+0.4 2 G 下边缘 0 D d 图1 图2 九年级数学（人教）（二）第6页（共6页）