数学（华东师大版）-2025-2026学年九年级上学期期中试卷

姓名 准考证号 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=6,BC=8.若点D,F分别是AB,AC的中点，连结DF, 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 则△ADF的周长是 九年级数学（华东版） A.10 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 B.12 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试喜相应的位置上。 C.14 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考武结束后，将本试基和答题卡一并交回。 D.24 5.本成卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 6.在解一元二次方程2+x+g=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明 第I卷选择题（共30分） 看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分》 A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x-2x-3=0 7.据统计，我市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 累计达到10万人.若增长率为x,则下列方程正确的是 答题卡相应位置涂黑。 A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 1,下列运算正确的是 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 A.(√4)2=16 B.-8=-2 C.√3+W5=√8D.√2×√10=√12 8.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连结ED,△ABC的面积是20cm2,则△CDE的面积是 2.一元二次方程x2-4x+1=3的根的情况是 A.7.5 cm2 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 B.5 cm2 C.没有实数根 D.无法确定 C.2.5cm2 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1尸+√(6-1尸-√(a-b的结果是 D.10cm2 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a*0)有一根为2025，则一元二次方程a(x-1)2+ bx-b=-2必有一根为 A.-2 B.0 C.-2a D.2b A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.如图，L1∥2∥L,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B.C和点D,E,F,AB=3,BC=6. 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上的一点，连结AD,将线段AD绕着点A DE=4,则DF的长是 逆时针旋转90°得到线段AE,连结CE,DE,且DE交AC于点F,若AF=4,AB=7,则DE的长为 A.8 A.2√7 B.9 B.2/10 C.11 C.2W14 D.12 D.2w11 九年级数学（华东）（二）第1页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第2页（共6页） (2)填空： 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） ①如果△OBC周长为m,则△OBC'的周长为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ②若线段BC上有一点P(a,b),请直接写出点P的对应点P的坐标 11.最简二次根式√2b+1与√7-b是同类二次根式，则b= 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一根为-1，则另一根是 18.(本题9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份 13.如图.已知DE,/BC,CD和BE相交于点0.Sw=9:25,则 这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3 C A时 月份两个月的销售量月平均增长率不变 B时 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至 40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，若商场要想使4月份销 (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图】 售这种台灯获利4800元，则这种台灯每个应降价多少元？ 14.如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m,B时又测得该树的影长EF为12m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度CE是 m. 19.(本题9分)如图，△ABC中∠A=55°，∠B=45°，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°.AC=4,BC=3,AD为边BC上的中线，BE是∠ABC的角平 分线，AD,BE交于点F.则EF的长为 LADE=80°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) 0)计算w85-x2W3+√24： 2 (2)解方程：x2-4=3(x+2). (1)求证：△AED~△ABC: 17.(本题7分)如图，已知0是坐标原点，点B,C两点的坐标分别为(3，-1)，(2,1) y个 (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长。 20.(本题10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”：若其中一个根为另一个根的3倍，则称这样 的方程为“超级倍根方程”： (1)若关于x的方程x2-3x+m=0是倍根方程，且有一根是1，那么m= (2)求证：若p,9满足p网=3，则关于x的方程x2+4x+g=0是超级倍根方程； (1)画出以O点为位似中心将△OBC放大到原米的2倍得到的△OB'C: (3)若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，直接写出a,b,c之间的数量关系， 九年级数学（华东）（二）第3页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第4页（共6页） 21,(本题10分)阅读与思考 当经-时，有球.如 5 阅读下列材料，完成后面任务： 小明遇到这样一个问题：如下图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°， 当经-时，有B- 6 ∠CAD=30°，AD=4,BD=2DC,求AC的长 当经-时，有 当m时，有E= 1 :(m,n均为正整数) d 小明发现，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE(如下图)，经过 推理和计算能够使问题得到解决】 a猜银当会只时有8F 并证明你的猜想。 23.(本题12分)综合与探究 【问题呈现】 任务： (1)如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，直线MW经过点D,E,与BC的延长线交 (1)∠ACE的度数为 ,AC的长为 于点F,已知AE=CE 品-时求证器-1： BC (2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中.∠BAC=90°，∠CAD=30°， 【拓展延伸】 ∠ADC=75,AC与BD交于点E,AE=4,BE=2ED,求AC的长 (2)如图2，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,F,已知”= BD=3 -3时求的值， BC 22.(本题10分)如图，AB∥CD,AB=a,CD=b,点E,F分别在AD,BC上，且EF∥AB,设EF到 【深入探究】 CD,AB的距离为d,d,则有： 3)如图3，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,P,D=m 当经时有F:生 2 当经-时，有球=5 品：片直接写出2能的值（用合m的式子表示》。 CE 3 当经-时，有B 3 当经-有 4 图2 图 九年级数学（华东）（二）第5页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第6页（共6页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑， 1.下列运算正确的是 A.(4)2=16 B.3-8=-2 C.√3+√5=√8D.√2×√10=√12 2.一元二次方程x2-4x+1=3的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+12+√(b-1-√(a-b2的结果是 -32-101232 A.-2 B.0 C.-2a D.2b 4.如图，1∥L2∥L3,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,AB=3,BC=6, DE=4,则DF的长是 A.8 B.9 C.11 D.12 九年级数学（华东）（二）第1页（共6页） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.若点D,F分别是AB,AC的中点，连结DF, 则△ADF的周长是 A.10 B.12 C.14 D.24 6.在解一元二次方程x2+px+g=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明 看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 7.据统计，我市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天 累计达到10万人.若增长率为x,则下列方程正确的是 A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 8.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连结ED,△ABC的面积是20cm2,则△CDE的面积是 A.7.5cm2 B.5 cm2 C.2.5cm2 D.10 cm2 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为2025，则一元二次方程a(x-1)2+ bx-b=-2必有一根为 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上的一点，连结AD,将线段AD绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AE,连结CE,DE,且DE交AC于点F,若AF=4,AB=7,则DE的长为 A.27 B.2W10 C.2W14 D.2W/11 九年级数学（华东）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.最简二次根式√2b+1与√7-b是同类二次根式，则b= 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一根为-1，则另一根是 13.如图，已知DE/BC,CD和BE相交于点0，=9:25,则Ag EC A时 B时 E D E (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m,B时又测得该树的影长EF为12m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度CE是 m. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=4,BC=3,AD为边BC上的中线，BE是∠ABC的角平 分线，AD,BE交于点F.则EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)计算：48÷3-日×23+24； 2 (2)解方程：x2-4=3(x+2). 17.(本题7分)如图，已知0是坐标原点，点B,C两，点的坐标分别为(3，-1)，（2,1). y -5 (1)画出以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍得到的△OB'C'; 九年级数学（华东）（二）第3页（共6页） (2)填空： ①如果△OBC周长为m,则△OB'C'的周长为 ②若线段BC上有一点P(a,b),请直接写出点P的对应点P'的坐标 18.(本题9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份 这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3 月份两个月的销售量月平均增长率不变 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至 40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销 售这种台灯获利4800元，则这种台灯每个应降价多少元？ 19.(本题9分)如图，△ABC中∠A=55°，∠B=45°，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且 ∠ADE=80°. (1)求证：△AED~△ABC; (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长. 20.(本题10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为 一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；若其中一个根为另一个根的3倍，则称这样 的方程为“超级倍根方程”； (1)若关于x的方程x2-3x+m=0是倍根方程，且有一根是1，那么m= (2)求证：若p,g满足pg=3,则关于x的方程px2+4x+q=0是超级倍根方程； (3)若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，直接写出a,b,c之间的数量关系. 九年级数学（华东）（二）第4页（共6页） 21.(本题10分)阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务： 小明遇到这样一个问题：如下图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°，AD=4,BD=2DC,求AC的长 B D 小明发现，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE(如下图)，经过 推理和计算能够使问题得到解决. D 任务： (1)∠ACE的度数为 ,AC的长为 (2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°， ∠ADC=75°，AC与BD交于点E,AE=4,BE=2ED,求AC的长. 22.（本题10分)如图，AB∥CD,AB=a,CD=b,点E,F分别在AD,BC上，且EF∥AB,设EF到 CD,AB的距离为d,d2,则有： 当经时有球：“生当 2 当经时，有球=号2弘 2 3 当经时，有即=2a乌 3； 当受-时，有E= 4； 九年级数学（华东）（二）第5页（共6页） 当受-时有球：如， 5； 当经-时，有F=0 6 0当经时，有= ;当=m时，有EF= d21 ;(m,n均为正整数) （2)骑想当登-只时，有F= ,并证明你的猜想. 23.(本题12分)综合与探究 【问题呈现】 (1)如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，直线MN经过点D,E,与BC的延长线交 于点P,已知4=CB,品-方时，求证：8器=1 【拓展延伸】 (2)如图2，在△ABC中，直线MN分别与AB、AC、BC的延长线交于点D,E,F,已 AD 2 BD=3 BC CF =3时，求 AE CE 的值； 【深入探究】 ③如图3，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,F,0= 品=力直接写出能的值（用含m,的式子表示》。 M、D C 图1 图2 图3 九年级数学（华东）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） -5 BAA D B —10 BD BDC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 3 11、2 12、4 13、2 14、6 15、15√5 26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)4+√6； …4分 （2)x1=-2;x2=5. …8分 17、解：(1)如图，△OB'C即为所求 y个 …3分 B 1-2 -5 0 (2)①2m; …5分 ②(-2a,-2b) …7分 18、解：(1)设2,3两个月的销售量月平均增长率为x, 依题意，得：400(1+x)2=576, …2分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去) 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20% …4分 (2)设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：(40-y-30)(576+6y÷0.5)=4800, …6分 整理，得：y2+38y-80=0, 解得y1=2,y2=-40(不符合题意，舍去)， …8分 答：这种台灯每个应降价2元. …9分 (解法不唯一，其它解法参照给分) 19、（1)证明：.∠A=55°，∠B=45°，.∠C=80°， …1分 '∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.△AED~△ABC; …3分 (2)解：由(1)得△AED~△ABC,∴AC=AB, AD AE …4分 AD=4,BD=6,∴.AB=10, …6分 AD=4,AB=10,AE=5,∴.AC=8. …8分 .·.CE=AC-AE=8-5=3. ……9分 20、（1)2; …3分 (2)证明：设该方程的两根为t和3，则由韦达定理得： t+3=4可得：t三D3P=可得：F=3易…厅-30可得p9=3, 这与条件一致，因此得证； …7分 (方法不唯一) (3)2b2=9ac. …10分 21、解：(1)75° 6: …4分 (2)过点D作DF∥AB交AC于点F,如图. .∴∠DFA=∠BAC=90°， ·.∠AEB=∠DEF, 九年级数学（华东）（二）参考答案第1页（共2页） ∴.△BAE△DFE, …5分 0-品能2 1 AB=2DF,EF=ZAE=2,AF=AE+EF=6, …6分 在Rt△ADF中，∠CAD=30°，.AD=2DF, .DF=2W3,AD=4√3. …9分 在△ACD中，LADC=75°，∴.∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=75°， ∴.∠ACD=∠ADC,.AC=AD=4W3. …10分 22、解：(1)a+nb ma +b …4分 n+1 m+1 2)当是只时，有F=%+心 …6分 m+n 理由如下： 作DN⊥AB于点N,交EF于点M,作DH∥BC,分别交EF,AB于点G,H,如图， EF∥AB, .DM⊥EF, ∴.DM=d,MN=d2, .EG∥AH, EG DM d s、m 小A=DNd,+d,=m+n :.EG=-m-(a-b), m n ∴EF=nm(a-b)+b=ma+nb …10分 m +n m n 23、(①)证明：当AE=CE,0=)时，如图1，过点C作CH/MN交AB于点H CE=HDBD=2AD-2DH..AD=DH,BH=DH, AE AD BC BH :CH/MN,∴CF=D丽=1： …4分 E M、D/ M、D/ -P C 图1 图2 图3 （2)第：当0号8e-3时，如阁2过点c作CmMN文B于点m A把_ADB明_BCB盟=BC=3,.BH=3HD,BD=4HD. CE=HD'HD-CF'HD CF AD=22.AD=2 AD8.AF AD 8 BD=34HD=3HD3CE=HD=3 …8分 (3)解：号的值为“理由如下： m 如图3，过点C作CH∥MN交AB于点H. .CF DH 1 DH DH 1 BCBBDE+B阳1+nDM=力 n+TBo 1BD =n+1 ADAD=BD.CHMN CEH m m…12分 n+1 九年级数学（华东）（二）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（华东版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑， 1.下列运算正确的是 A.(4)2=16 B.3-8=-2 C.√3+√5=√8D.√2×√10=√12 2.一元二次方程x2-4x+1=3的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+12+√(b-1-√(a-b2的结果是 -32-101232 A.-2 B.0 C.-2a D.2b 4.如图，1∥L2∥L3,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,AB=3,BC=6, DE=4,则DF的长是 A.8 B.9 C.11 D.12 九年级数学（华东）（二）第1页（共6页） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.若点D,F分别是AB,AC的中点，连结DF, 则△ADF的周长是 A.10 B.12 C.14 D.24 6.在解一元二次方程x2+px+g=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明 看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x2-2x-3=0 7.据统计，我市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天 累计达到10万人.若增长率为x,则下列方程正确的是 A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 8.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连结ED,△ABC的面积是20cm2,则△CDE的面积是 A.7.5cm2 B.5 cm2 C.2.5cm2 D.10 cm2 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为2025，则一元二次方程a(x-1)2+ bx-b=-2必有一根为 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上的一点，连结AD,将线段AD绕着点A 逆时针旋转90°得到线段AE,连结CE,DE,且DE交AC于点F,若AF=4,AB=7,则DE的长为 A.27 B.2W10 C.2W14 D.2W/11 九年级数学（华东）（二）第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.最简二次根式√2b+1与√7-b是同类二次根式，则b= 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一根为-1，则另一根是 13.如图，已知DE/BC,CD和BE相交于点0，=9:25,则Ag EC A时 B时 E D E (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图) 14.如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m,B时又测得该树的影长EF为12m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度CE是 m. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=4,BC=3,AD为边BC上的中线，BE是∠ABC的角平 分线，AD,BE交于点F.则EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) (1)计算：48÷3-日×23+24； 2 (2)解方程：x2-4=3(x+2). 17.(本题7分)如图，已知0是坐标原点，点B,C两，点的坐标分别为(3，-1)，（2,1). y -5 (1)画出以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍得到的△OB'C'; 九年级数学（华东）（二）第3页（共6页） (2)填空： ①如果△OBC周长为m,则△OB'C'的周长为 ②若线段BC上有一点P(a,b),请直接写出点P的对应点P'的坐标 18.(本题9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份 这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3 月份两个月的销售量月平均增长率不变 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至 40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销 售这种台灯获利4800元，则这种台灯每个应降价多少元？ 19.(本题9分)如图，△ABC中∠A=55°，∠B=45°，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且 ∠ADE=80°. (1)求证：△AED~△ABC; (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长. 20.(本题10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为 一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；若其中一个根为另一个根的3倍，则称这样 的方程为“超级倍根方程”； (1)若关于x的方程x2-3x+m=0是倍根方程，且有一根是1，那么m= (2)求证：若p,g满足pg=3,则关于x的方程px2+4x+q=0是超级倍根方程； (3)若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，直接写出a,b,c之间的数量关系. 九年级数学（华东）（二）第4页（共6页） 21.(本题10分)阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务： 小明遇到这样一个问题：如下图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°，AD=4,BD=2DC,求AC的长 B D 小明发现，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE(如下图)，经过 推理和计算能够使问题得到解决. D 任务： (1)∠ACE的度数为 ,AC的长为 (2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°， ∠ADC=75°，AC与BD交于点E,AE=4,BE=2ED,求AC的长. 22.（本题10分)如图，AB∥CD,AB=a,CD=b,点E,F分别在AD,BC上，且EF∥AB,设EF到 CD,AB的距离为d,d2,则有： 当经时有球：“生当 2 当经时，有球=号2弘 2 3 当经时，有即=2a乌 3； 当受-时，有E= 4； 九年级数学（华东）（二）第5页（共6页） 当受-时有球：如， 5； 当经-时，有F=0 6 0当经时，有= ;当=m时，有EF= d21 ;(m,n均为正整数) （2)骑想当登-只时，有F= ,并证明你的猜想. 23.(本题12分)综合与探究 【问题呈现】 (1)如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，直线MN经过点D,E,与BC的延长线交 于点P,已知4=CB,品-方时，求证：8器=1 【拓展延伸】 (2)如图2，在△ABC中，直线MN分别与AB、AC、BC的延长线交于点D,E,F,已 AD 2 BD=3 BC CF =3时，求 AE CE 的值； 【深入探究】 ③如图3，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,F,0= 品=力直接写出能的值（用含m,的式子表示》。 M、D C 图1 图2 图3 九年级数学（华东）（二）第6页（共6页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（华东版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） -5 BAA D B —10 BD BDC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 3 11、2 12、4 13、2 14、6 15、15√5 26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)4+√6； …4分 （2)x1=-2;x2=5. …8分 17、解：(1)如图，△OB'C即为所求 y个 …3分 B 1-2 -5 0 (2)①2m; …5分 ②(-2a,-2b) …7分 18、解：(1)设2,3两个月的销售量月平均增长率为x, 依题意，得：400(1+x)2=576, …2分 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去) 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20% …4分 (2)设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 依题意，得：(40-y-30)(576+6y÷0.5)=4800, …6分 整理，得：y2+38y-80=0, 解得y1=2,y2=-40(不符合题意，舍去)， …8分 答：这种台灯每个应降价2元. …9分 (解法不唯一，其它解法参照给分) 19、（1)证明：.∠A=55°，∠B=45°，.∠C=80°， …1分 '∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.△AED~△ABC; …3分 (2)解：由(1)得△AED~△ABC,∴AC=AB, AD AE …4分 AD=4,BD=6,∴.AB=10, …6分 AD=4,AB=10,AE=5,∴.AC=8. …8分 .·.CE=AC-AE=8-5=3. ……9分 20、（1)2; …3分 (2)证明：设该方程的两根为t和3，则由韦达定理得： t+3=4可得：t三D3P=可得：F=3易…厅-30可得p9=3, 这与条件一致，因此得证； …7分 (方法不唯一) (3)2b2=9ac. …10分 21、解：(1)75° 6: …4分 (2)过点D作DF∥AB交AC于点F,如图. .∴∠DFA=∠BAC=90°， ·.∠AEB=∠DEF, 九年级数学（华东）（二）参考答案第1页（共2页） ∴.△BAE△DFE, …5分 0-品能2 1 AB=2DF,EF=ZAE=2,AF=AE+EF=6, …6分 在Rt△ADF中，∠CAD=30°，.AD=2DF, .DF=2W3,AD=4√3. …9分 在△ACD中，LADC=75°，∴.∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=75°， ∴.∠ACD=∠ADC,.AC=AD=4W3. …10分 22、解：(1)a+nb ma +b …4分 n+1 m+1 2)当是只时，有F=%+心 …6分 m+n 理由如下： 作DN⊥AB于点N,交EF于点M,作DH∥BC,分别交EF,AB于点G,H,如图， EF∥AB, .DM⊥EF, ∴.DM=d,MN=d2, .EG∥AH, EG DM d s、m 小A=DNd,+d,=m+n :.EG=-m-(a-b), m n ∴EF=nm(a-b)+b=ma+nb …10分 m +n m n 23、(①)证明：当AE=CE,0=)时，如图1，过点C作CH/MN交AB于点H CE=HDBD=2AD-2DH..AD=DH,BH=DH, AE AD BC BH :CH/MN,∴CF=D丽=1： …4分 E M、D/ M、D/ -P C 图1 图2 图3 （2)第：当0号8e-3时，如阁2过点c作CmMN文B于点m A把_ADB明_BCB盟=BC=3,.BH=3HD,BD=4HD. CE=HD'HD-CF'HD CF AD=22.AD=2 AD8.AF AD 8 BD=34HD=3HD3CE=HD=3 …8分 (3)解：号的值为“理由如下： m 如图3，过点C作CH∥MN交AB于点H. .CF DH 1 DH DH 1 BCBBDE+B阳1+nDM=力 n+TBo 1BD =n+1 ADAD=BD.CHMN CEH m m…12分 n+1 九年级数学（华东）（二）参考答案第2页（共2页）姓名 准考证号 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=6,BC=8.若点D,F分别是AB,AC的中点，连结DF, 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 则△ADF的周长是 九年级数学（华东版） A.10 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 B.12 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试喜相应的位置上。 C.14 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考武结束后，将本试基和答题卡一并交回。 D.24 5.本成卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律青任！ 6.在解一元二次方程2+x+g=0时，小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明 第I卷选择题（共30分） 看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，-4，则原来的方程是 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分》 A.x2+2x-3=0 B.x2+2x-20=0C.x2-2x-20=0D.x-2x-3=0 7.据统计，我市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 累计达到10万人.若增长率为x,则下列方程正确的是 答题卡相应位置涂黑。 A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10 1,下列运算正确的是 C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10 A.(√4)2=16 B.-8=-2 C.√3+W5=√8D.√2×√10=√12 8.如图，AD,CE都是△ABC的中线，连结ED,△ABC的面积是20cm2,则△CDE的面积是 2.一元二次方程x2-4x+1=3的根的情况是 A.7.5 cm2 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 B.5 cm2 C.没有实数根 D.无法确定 C.2.5cm2 3.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1尸+√(6-1尸-√(a-b的结果是 D.10cm2 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a*0)有一根为2025，则一元二次方程a(x-1)2+ bx-b=-2必有一根为 A.-2 B.0 C.-2a D.2b A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 4.如图，L1∥2∥L,直线AC,DF与这三条平行线分别交于点A,B.C和点D,E,F,AB=3,BC=6. 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是边BC上的一点，连结AD,将线段AD绕着点A DE=4,则DF的长是 逆时针旋转90°得到线段AE,连结CE,DE,且DE交AC于点F,若AF=4,AB=7,则DE的长为 A.8 A.2√7 B.9 B.2/10 C.11 C.2W14 D.12 D.2w11 九年级数学（华东）（二）第1页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第2页（共6页） (2)填空： 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） ①如果△OBC周长为m,则△OBC'的周长为 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ②若线段BC上有一点P(a,b),请直接写出点P的对应点P的坐标 11.最简二次根式√2b+1与√7-b是同类二次根式，则b= 12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一根为-1，则另一根是 18.(本题9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份 13.如图.已知DE,/BC,CD和BE相交于点0.Sw=9:25,则 这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3 C A时 月份两个月的销售量月平均增长率不变 B时 (1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率： (2)从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至 40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，若商场要想使4月份销 (第13小题图) (第14小题图) (第15小题图】 售这种台灯获利4800元，则这种台灯每个应降价多少元？ 14.如图，小明在A时测得某树的影长DE为3m,B时又测得该树的影长EF为12m,若两次日照 的光线互相垂直，则树的高度CE是 m. 19.(本题9分)如图，△ABC中∠A=55°，∠B=45°，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且 15.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°.AC=4,BC=3,AD为边BC上的中线，BE是∠ABC的角平 分线，AD,BE交于点F.则EF的长为 LADE=80°. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题4分，共8分) 0)计算w85-x2W3+√24： 2 (2)解方程：x2-4=3(x+2). (1)求证：△AED~△ABC: 17.(本题7分)如图，已知0是坐标原点，点B,C两点的坐标分别为(3，-1)，(2,1) y个 (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长。 20.(本题10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”：若其中一个根为另一个根的3倍，则称这样 的方程为“超级倍根方程”： (1)若关于x的方程x2-3x+m=0是倍根方程，且有一根是1，那么m= (2)求证：若p,9满足p网=3，则关于x的方程x2+4x+g=0是超级倍根方程； (1)画出以O点为位似中心将△OBC放大到原米的2倍得到的△OB'C: (3)若关于x的方程ax2+bx+c=0是倍根方程，直接写出a,b,c之间的数量关系， 九年级数学（华东）（二）第3页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第4页（共6页） 21,(本题10分)阅读与思考 当经-时，有球.如 5 阅读下列材料，完成后面任务： 小明遇到这样一个问题：如下图所示，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°， 当经-时，有B- 6 ∠CAD=30°，AD=4,BD=2DC,求AC的长 当经-时，有 当m时，有E= 1 :(m,n均为正整数) d 小明发现，过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE(如下图)，经过 推理和计算能够使问题得到解决】 a猜银当会只时有8F 并证明你的猜想。 23.(本题12分)综合与探究 【问题呈现】 任务： (1)如图1，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，直线MW经过点D,E,与BC的延长线交 (1)∠ACE的度数为 ,AC的长为 于点F,已知AE=CE 品-时求证器-1： BC (2)参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中.∠BAC=90°，∠CAD=30°， 【拓展延伸】 ∠ADC=75,AC与BD交于点E,AE=4,BE=2ED,求AC的长 (2)如图2，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,F,已知”= BD=3 -3时求的值， BC 22.(本题10分)如图，AB∥CD,AB=a,CD=b,点E,F分别在AD,BC上，且EF∥AB,设EF到 【深入探究】 CD,AB的距离为d,d,则有： 3)如图3，在△ABC中，直线MN分别与AB,AC,BC的延长线交于点D,E,P,D=m 当经时有F:生 2 当经-时，有球=5 品：片直接写出2能的值（用合m的式子表示》。 CE 3 当经-时，有B 3 当经-有 4 图2 图 九年级数学（华东）（二）第5页（共6页） 九年级数学（华东）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二）》 ,△BAE∽△DFE, …5分 九年级数学（华东版）参考答案 AB AE BE ÷0FE示=0=2， ..AB=2DF,EF=AE=2.AF=AE+EF=6, +…6分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 B AA D B 6-10 BD B D C 在Rt△ADF中，∠CAD=30°，.AD=2DF, 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .DF=23,AD=43. …9分 11、2 12、4 13、2 14、6 15、155 在△ACD中，LADC=75°，∴，∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=75°， 26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） .∠ACD=∠ADC,.AC=AD=4N3. …10分 16、解：(1)4+W6: …4分 22、解：(1)4+nb ma+b …4分 (2)1 =-2;1=5 …8分 n+1 m+1 17、解：(1)如图，△OBC即为所求： (2)当2公时，有F=阳+ …6分 m +n 理由如下： 作DN⊥AB于点N,交EF于点M,作DH∥BC,分别交EF,AB于点G,H,如图， EF∥AB, ,DM⊥EF …3分 ..DM=d.MN=da, :EG∥AH, EG DM m AH=DN=d +da=m+n' c=mtna-b创， (2)①2m: ……5分 ②(-2a,-2b) EF=m(a-b)+6=mat他 *…10分 …7分 m n m n 18、解：(1)设2,3两个月的销售量月平均增长率为x, 依题意，得：400(1+x)2=576, …2分 23、(D证明：当AB=CE品-方时，知图1，过点c作CH/N交AB于点红 解得：=0.2=20%多三-22（不符合题意，含去）： CE=BD=2AD=2DH..AD=DH,BH=DM, AE AD 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%.】 …4分 (2)设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 、BCBH 依题意.得：(40-y-30)(576+6y÷0.5)=4800, *…6分 :CH/MN,∴CF=D丽-1： …4分 整理，得：y2+38y-80=0, 解得头=2，y2=-40(不符合题意，舍去)， …8分 答：这种台灯每个应降价2元. …9分 (解法不唯一，其它解法参照给分) F P 19、(1)证明：∠A=55°，∠B=45,∴.∠C=80°， …1分 N LA=∠A,LADE=LC,△AED-△ABC: ……3分 AD AE 图1 图2 图3 (2)解：由(1)得△AED△ABC.ACAB …4分 (2)解：当4D 首BD3CP=3时，如图2，过点C作CH/MN交AB于点H. 2 BC AD=4,BD=6,∴.AB=10, …6分 ,AD=4,AB=10,AE=5,∴.AC=8. ……8分 ∴.CE=AC-AE=8-5=3. …9分 DBL_BCB别=BC=3,∴BH=3HD,BD=4HD, ·CE-HD'HD-CFHD-CF 20、(1)2: …3分 AD 2 AD 8 AE AD 8 ▣uh=花=dH.老ahP..a00.… …8分 (2)证明：设该方程的两根为t和3，则由韦达定理得： 1 +3=-音可得：1=-3n=1可得：=多月=易可得：四=3， 运的值为”理由如下： (3)解：4 这与条件一致，因此得证； ……7分 如图3，过点C作CH∥MN交AB于点H. (方法不唯一) CF DH 1.DH DH (3)2b2=9ac …10分 BC=BH=n'BD=DH+BH1+n÷DMs、| 21、解：(1)75 n+TBD. 6 …4分 (2)过点D作DF∥AB交AC于点F,如图 AD 1 、`·C=工，.AD=BD.cH∥MN.C=Dn=平 =n+1…12分 ∴.∠DFA=∠BMC=90, ,∠AEB=∠DEF, n*1助 m 九年级数学（华东）（二）参考答案第1页（共2页） 九年级数学（华东）（二）参考答案第2页（共2页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二）》 ,△BAE∽△DFE, …5分 九年级数学（华东版）参考答案 AB AE BE ÷0FE示=0=2， ..AB=2DF,EF=AE=2.AF=AE+EF=6, +…6分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 B AA D B 6-10 BD B D C 在Rt△ADF中，∠CAD=30°，.AD=2DF, 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） .DF=23,AD=43. …9分 11、2 12、4 13、2 14、6 15、155 在△ACD中，LADC=75°，∴，∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=75°， 26 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） .∠ACD=∠ADC,.AC=AD=4N3. …10分 16、解：(1)4+W6: …4分 22、解：(1)4+nb ma+b …4分 (2)1 =-2;1=5 …8分 n+1 m+1 17、解：(1)如图，△OBC即为所求： (2)当2公时，有F=阳+ …6分 m +n 理由如下： 作DN⊥AB于点N,交EF于点M,作DH∥BC,分别交EF,AB于点G,H,如图， EF∥AB, ,DM⊥EF …3分 ..DM=d.MN=da, :EG∥AH, EG DM m AH=DN=d +da=m+n' c=mtna-b创， (2)①2m: ……5分 ②(-2a,-2b) EF=m(a-b)+6=mat他 *…10分 …7分 m n m n 18、解：(1)设2,3两个月的销售量月平均增长率为x, 依题意，得：400(1+x)2=576, …2分 23、(D证明：当AB=CE品-方时，知图1，过点c作CH/N交AB于点红 解得：=0.2=20%多三-22（不符合题意，含去）： CE=BD=2AD=2DH..AD=DH,BH=DM, AE AD 答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%.】 …4分 (2)设这种台灯每个降价y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元， 、BCBH 依题意.得：(40-y-30)(576+6y÷0.5)=4800, *…6分 :CH/MN,∴CF=D丽-1： …4分 整理，得：y2+38y-80=0, 解得头=2，y2=-40(不符合题意，舍去)， …8分 答：这种台灯每个应降价2元. …9分 (解法不唯一，其它解法参照给分) F P 19、(1)证明：∠A=55°，∠B=45,∴.∠C=80°， …1分 N LA=∠A,LADE=LC,△AED-△ABC: ……3分 AD AE 图1 图2 图3 (2)解：由(1)得△AED△ABC.ACAB …4分 (2)解：当4D 首BD3CP=3时，如图2，过点C作CH/MN交AB于点H. 2 BC AD=4,BD=6,∴.AB=10, …6分 ,AD=4,AB=10,AE=5,∴.AC=8. ……8分 ∴.CE=AC-AE=8-5=3. …9分 DBL_BCB别=BC=3,∴BH=3HD,BD=4HD, ·CE-HD'HD-CFHD-CF 20、(1)2: …3分 AD 2 AD 8 AE AD 8 ▣uh=花=dH.老ahP..a00.… …8分 (2)证明：设该方程的两根为t和3，则由韦达定理得： 1 +3=-音可得：1=-3n=1可得：=多月=易可得：四=3， 运的值为”理由如下： (3)解：4 这与条件一致，因此得证； ……7分 如图3，过点C作CH∥MN交AB于点H. (方法不唯一) CF DH 1.DH DH (3)2b2=9ac …10分 BC=BH=n'BD=DH+BH1+n÷DMs、| 21、解：(1)75 n+TBD. 6 …4分 (2)过点D作DF∥AB交AC于点F,如图 AD 1 、`·C=工，.AD=BD.cH∥MN.C=Dn=平 =n+1…12分 ∴.∠DFA=∠BMC=90, ,∠AEB=∠DEF, n*1助 m 九年级数学（华东）（二）参考答案第1页（共2页） 九年级数学（华东）（二）参考答案第2页（共2页）