数学（北师大版）-2025-2026学年九年级上学期期中试卷

姓名 准考证号 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,DE=I,BC=2,则SAADE:S的值是 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版） A 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 B号 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试基上无效。 c号 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5,本武卷任何人不能以任何彩式外传，翻印！如若发现，必追完法律青任！ 第I卷选择题（共30分） n号 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 6.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为激发学生爱林、造林的热情，学校开展了一系列 “绿化有我”活动，九年级二班为响应学校号召，计划从“油松树苗”“柳树苗”“榆树苗”“柏树 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 苗”四种树苗中随机选取两种进行种植，则恰好选中“柳树苗”和“检树苗”的概率是 答题卡相应位置涂黑 1.一元二次方程2x2+3x-4=0的常数项为 a c A.2 B.3 C.4 D.-4 7.用配方法解方程2+2x-3=0,下列配方结果正确的是 2.下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 &知图所示，给出下列条件：①LB=LACD:②LDC=ACB:③S-能④AC=AD~AB B. 其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有 c.→ A.①②③④ B.①②④ 3若，-号则的值为 b C.①③④ cs D D.②③ 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、 4.下列命题中是真命题的是 科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5C通信，已知该市2023年投人发展5C通信 A,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 的资金为1000万元，2025年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+x)2=5000 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.1000(1+2x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 九年级数学（北师大）（二）第1页（共6页）】 九年级数学（北师大）（二）第2页（共6页） 10,如图，平行因边形BCD中，B,F分别为AB,BC的中点，4AF与D5相交于点G,则6的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)3x(x-1)=2x-2: c (2)2x2-x-6=0. n青 17.(本题8分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘 除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6，-1,8，转盘乙上的数字分 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是」 转盘乙指针指向正数的概率 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=2x的解是 12.如图，已知AD/BE∥CF,它们依次交直线，4于点A,B,C和点D,E,F如果想=3 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请 BC=4.DE=3. 用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率， 那么EF的长为 13.如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同一时刻旗杆AB的影长不全 落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，小华测得落在地面上的影长为BD=9m,留在 墙上的影长为CD=2m,则旗杆的高度为 m. (第17小题图) (第18小题图) (第20小题图) 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)求作菱形ADEF,使得D,E,F分别在边AB,BC,AC上：（要求：尺规作图，不写作法，保留 (第12小题图)】 (第13小题图)》 (第15小题图》 作图痕迹)】 14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“⊙”就 (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“©”位于格子A时，小明连续点击 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0. 两次按钮，“心”移动到格子C的概率是 (1》求证：无论m取何值，方程总有实数根： ⊙ (2)若，x是方程的两根，且2x1+2x=3x2+3,求m的值。 … ®⑧⑧⊙… 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC. 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为射线AD上一个动点，连接BP,把△ABP沿BP折叠，当 (1)求证：四边形ADCE是矩形； 点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为 (2)若BC=4,CE=3,求EF的长 九年级数学（北师大）（二）第3页（共6页）】 九年级数学（北师大）（二）第4页（共6页） 21,(本题8分)阅读与思考 【定理证明】： 为了更好地推广某地美食一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： (1)为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成 证明过程： 主题：双皮奶销售方案制定问题 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为点O, 某地美食历史悠久，尤其是清香涧滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店 求证：平行四边形ABCD是菱形. 消货，某店推出“卡通财神双皮奶”、“缤纷双皮奶”两个新品 【知识应用】： 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：平行四边形ABCD是菱形； 素材1 ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=LACD,求CE的长。 23.(本题13分)综合与探究 21元/份 19元/份 【问题情景】： 经统计，该店7月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，9月份 素材2 把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C',线段BC与AD相交于点E 销售量为750份；而“缤纷双皮奶”9月份销售量为600份 为了尽快减少库存，决定10月份对“缤纷双皮奶”作降价促 素材3 销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元，经调查，发现该款双皮 奶每降价1元，月销售量就会增加100份 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平 均增长率是多少？ 为了使该店10月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该 任务2 双皮奶应该降价多少元？ 22.(本题12分)综合与实践 【知识再现】： 图2 思考： 【猜想证明】： 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (1)如图1，判断线段EB与ED的数量关系，并证明： 吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【深入探究】： (2)如图2，已知AB=6,AD=8,将△BDC沿着射线BD平移，平移后点B、点D、点C'的对应 点分别为点H、点G、点F,线段HF与线段AD的交点为点M,当点H为线段BD的中点时 ①求△MHD的面积； ②如图3，将△HFG绕点H逆时针旋转，在旋转过程中，当线段FG与线段AD平行时，直 图1 图2 接写出线段GD的长 九年级数学（北师大）（二）第5页（共6页） 九年级数学（北师大）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二）》 (2)设AD=2x,BD=3x, :四边形ADEF是菱形， 九年级数学（北师大版）参考答案 ..AD AF=EF DE =2x,DE//AC. ,△BDE△BAC. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B C A D 6-10 A DBB C 册 小2产期得号 3x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、x=0,x=2 12、4 13、8 EF=2x=3. '∠ACB=90° 15、8-4W3或8+4√3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） CE=√EF-CFP=√32-22=√5. 16、解：0)=1= CE的长是√5 …8分 …5分 19、（1)证明：由题意得. （2)=26- …10分 △=(m+4)2-4(m+3) 17,解：子 =m2+8m+16-4m-12 …2分 =m2+4m+4 (2)同时转动两个转盘，指针所指的数字之和所有可能出现的结果如下： =(m+2)2≥0， 0 -6 -1 ,无论m取何值，方程总有实数根： …4分 -4 -6-4=-10 -1-4=-5 8-4=4 (2)解：由条件可得x1+名=-(m+4)=-m-4,x=m+3, 5 -6+5=-1 -1+5=4 8+5=13 2x1+2x1=3x2+3, .2(x1+名2)=3x2+3. -6+7=1 -1+7=6 8+7=15 .2(-m-4)=3(m+3)+3. 共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种， 解得m=-4。 …8分 所以同时转动两个转盘指针所指数字之和为负数的既率为号-了 20、(1)证明：：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， 即满足a+6<0的概率为 …8分 :CE∥AD, 18、解：(1) .∠ECD=∠ADB=90° AE⊥AD, .∠EAD=90 ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90° 如图所示，四边形ADEF就是所求作菱形： …2分 .四边形ADCE是矩形： …3分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第1页（共4页） 九年级数学（北师大）（二）参考答案第2页（共4页） (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=4, ②，四边形ABCD是菱形， .BD=CD=BC=2. ∴.AC平分∠BCD. 由(1)可知：四边形ADCE是矩形， ∴.∠ACD=∠ACB. AE=CD=2,∠AEC=90°， ∠ACB=∠E+∠COE, 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, ,∴.∠ACD=∠E+∠COE 由勾股定理得：AC=√AB2+CE=√13 LE-7LACD. ,EF⊥AC, 由三角形的面积公式得：Sc=2之AC~EF=AB:CE, ∴.∠ACD=2LE .∴.∠COE=∠E. EF=ABCE-2×3.6B …8分 ∴.OC=CE. AC 1313 由①得0C=4, 21、解：任务1设该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是x, ∴.CE=4 …12分 ∴480(1+x2=750,整理得(1+x)2=2, 23、解：(1)EB=ED …1分 解得x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意，舍去)， 证明：由折叠可知∠CBD=∠C'BD, 答：该甜品店“卡通财神双皮奶"7月份到9月份销售量的月平均增长率是25%.…4分 ,四边形ABCD是矩形， 任务2设该双皮奶应该降价m元，则每份的利润为(19-9-m)元， ∴.AD∥BC 月销售量为(600+100m)份， ∴.∠CBD=∠ADB. ∴.(19-9-m)(600+100m)=6300 .∠CBD=∠ADB. ,.m2-4m+3=0. …4分 .m1=1,m1=3. :.EB=ED: 为减少库存，m=3, (2)①过点M作MN⊥HD,垂足为点N, 答：该双皮奶应该降价3元 …8分 在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=10, 22、(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， H为BD的中点， ..AB=CD,AD=CB,AO=CO,BO=DO. ,.HD=5 BD⊥AC, .·同(1)可得MH=MD,MN⊥HD, :.直线AC是线段BD的垂直平分线 ..AB AD,BC DC. ∴DN=N=D-5 2=2 ∴，AB=BC=CD=AD. ∠MND=∠A=90°，∠NDM=∠ADB, :平行四边形ABCD是菱形. …4分 ∴.△DMN△DBA. (2)解：①，四边形ABCD是平行四边形， MN DN 0B=0D=BD=3,0A=0C=AC=4 AB AD' ,AD2=5=32+42=0D2+0A, MN=号 .∠A0D=90°. .BD⊥AC =HD)-MN= 16 …11分 ∴.平行四边形ABCD是菱形： …8分 ②√29或√221 …13分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第3页（共4页） 九年级数学（北师大）（二）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑： 1.一元二次方程2x2+3x-4=0的常数项为 A.2 B.3 C.4 D.-4 2.下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是 4.44 c.→ 3.若“，-则的值为 B c. D. 4.下列命题中是真命题的是 A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 九年级数学（北师大）（二）第1页（共6页） 5.如图，在△ABC中，DE,∥BC,DE=1,BC=2,则SAADE:S四边形EcB的值是 1 A.4 1 .5 C.5 B 1 D. 6.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为激发学生爱林、造林的热情，学校开展了一系列 “绿化有我”活动.九年级二班为响应学校号召，计划从“油松树苗”“柳树苗”“榆树苗”“柏树 苗”四种树苗中随机选取两种进行种植，则恰好选中“柳树苗”和“榆树苗”的概率是 R c号 D.2 7.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方结果正确的是 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 8如图所示，给出下列条件：①∠B=∠1CD,②∠A0C=∠4CB:③8G-,④AC0=ADAB 其中能够单独判定△ABC~△ACD的有 A.①②③④ D B.①②④ C.①③④ D.②③ 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、 科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2023年投人发展5G通信 的资金为1000万元，2025年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投人发展5G通信 的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+x)2=5000 C.1000(1+2x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 九年级数学（北师大）（二）第2页（共6页）》 10如图，平行四边形CD中，E,F分别为B.BC的中点，AF与DE相交于点C,则瓷的值是 2 D B.3 E D 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=2x的解是 12如图，已知0/B6/CR,它们依次交直线，4十点A,BC和点D,8R如果品-DB=3. 那么EF的长为 13.如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同一时刻旗杆AB的影长不全 落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，小华测得落在地面上的影长为BD=9m,留在 墙上的影长为CD=2m,则旗杆的高度为 m. (第12小题图) (第13小题图) (第15小题图) 14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“心”就 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A时，小明连续点击 两次按钮，“心”移动到格子C的概率是 ⊙ 〈B 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为射线AD上一个动点.连接BP,把△ABP沿BP折叠，当 点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为， 九年级数学（北师大）（二）第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)3x(x-1)=2x-2; (2)2x2-x-6=0. 17.(本题8分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘 除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6，-1,8，转盘乙上的数字分 别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次） (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ,转盘乙指针指向正数的概率 是 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为α，转盘乙指针所指的数字记为b,请 用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率. 5 D （第17小题图) (第18小题图) (第20小题图) 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)求作菱形ADEF,使得D,E,F分别在边AB,BC,AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长. 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若1，x2是方程的两根，且2x1+2x2=3xx2+3,求m的值. 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长， 九年级数学（北师大）（二）第4页（共6页）》 21.（本题8分)阅读与思考 为了更好地推广某地美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 某地美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店 消费，某店推出“卡通财神双皮奶”、“缤纷双皮奶”两个新品. 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 素材1 21元/份 19元/份 经统计，该店7月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，9月份 素材2 销售量为750份；而“缤纷双皮奶”9月份销售量为600份。 为了尽快减少库存，决定10月份对“缤纷双皮奶”作降价促 素材3 销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经调查，发现该款双皮 奶每降价1元，月销售量就会增加100份. 问题解决 求该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平 任务1 均增长率是多少？ 为了使该店10月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该 任务2 双皮奶应该降价多少元？ 22.（本题12分)综合与实践 【知识再现】： 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 0 图1 图2 九年级数学（北师大）（二）第5页（共6页） 【定理证明】： (1)为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成 证明过程： 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为点O. 求证：平行四边形ABCD是菱形 【知识应用】： (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：平行四边形ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=?∠ACD,求CB的长。 23.(本题13分)综合与探究 【问题情景】： 把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C',线段BC与AD相交于点E. 图1 G 图2 图3 【猜想证明】： (1)如图1，判断线段EB与ED的数量关系，并证明； 【深入探究】： (2)如图2，已知AB=6,AD=8,将△BDC沿着射线BD平移，平移后点B、点D、点C的对应 点分别为点H、点G、点F,线段HF与线段AD的交点为点M,当点H为线段BD的中点时. ①求△MHD的面积； ②如图3，将△HFG绕点H逆时针旋转，在旋转过程中，当线段FG与线段AD平行时，直 接写出线段GD的长 九年级数学（北师大）（二）第6页（共6页）姓名 准考证号 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,DE=I,BC=2,则SAADE:S的值是 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版） A 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 B号 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试基上无效。 c号 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5,本武卷任何人不能以任何彩式外传，翻印！如若发现，必追完法律青任！ 第I卷选择题（共30分） n号 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 6.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为激发学生爱林、造林的热情，学校开展了一系列 “绿化有我”活动，九年级二班为响应学校号召，计划从“油松树苗”“柳树苗”“榆树苗”“柏树 在每小题列出的四个选项中，只有，项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 苗”四种树苗中随机选取两种进行种植，则恰好选中“柳树苗”和“检树苗”的概率是 答题卡相应位置涂黑 1.一元二次方程2x2+3x-4=0的常数项为 a c A.2 B.3 C.4 D.-4 7.用配方法解方程2+2x-3=0,下列配方结果正确的是 2.下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 &知图所示，给出下列条件：①LB=LACD:②LDC=ACB:③S-能④AC=AD~AB B. 其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有 c.→ A.①②③④ B.①②④ 3若，-号则的值为 b C.①③④ cs D D.②③ 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、 4.下列命题中是真命题的是 科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5C通信，已知该市2023年投人发展5C通信 A,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 的资金为1000万元，2025年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投入发展5G通信 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+x)2=5000 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.1000(1+2x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 九年级数学（北师大）（二）第1页（共6页）】 九年级数学（北师大）（二）第2页（共6页） 10,如图，平行因边形BCD中，B,F分别为AB,BC的中点，4AF与D5相交于点G,则6的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)3x(x-1)=2x-2: c (2)2x2-x-6=0. n青 17.(本题8分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘 除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6，-1,8，转盘乙上的数字分 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）. (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是」 转盘乙指针指向正数的概率 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=2x的解是 12.如图，已知AD/BE∥CF,它们依次交直线，4于点A,B,C和点D,E,F如果想=3 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a,转盘乙指针所指的数字记为b,请 BC=4.DE=3. 用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率， 那么EF的长为 13.如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同一时刻旗杆AB的影长不全 落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，小华测得落在地面上的影长为BD=9m,留在 墙上的影长为CD=2m,则旗杆的高度为 m. (第17小题图) (第18小题图) (第20小题图) 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)求作菱形ADEF,使得D,E,F分别在边AB,BC,AC上：（要求：尺规作图，不写作法，保留 (第12小题图)】 (第13小题图)》 (第15小题图》 作图痕迹)】 14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“⊙”就 (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“©”位于格子A时，小明连续点击 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0. 两次按钮，“心”移动到格子C的概率是 (1》求证：无论m取何值，方程总有实数根： ⊙ (2)若，x是方程的两根，且2x1+2x=3x2+3,求m的值。 … ®⑧⑧⊙… 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC. 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为射线AD上一个动点，连接BP,把△ABP沿BP折叠，当 (1)求证：四边形ADCE是矩形； 点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为 (2)若BC=4,CE=3,求EF的长 九年级数学（北师大）（二）第3页（共6页）】 九年级数学（北师大）（二）第4页（共6页） 21,(本题8分)阅读与思考 【定理证明】： 为了更好地推广某地美食一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： (1)为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成 证明过程： 主题：双皮奶销售方案制定问题 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为点O, 某地美食历史悠久，尤其是清香涧滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店 求证：平行四边形ABCD是菱形. 消货，某店推出“卡通财神双皮奶”、“缤纷双皮奶”两个新品 【知识应用】： 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：平行四边形ABCD是菱形； 素材1 ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=LACD,求CE的长。 23.(本题13分)综合与探究 21元/份 19元/份 【问题情景】： 经统计，该店7月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，9月份 素材2 把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C',线段BC与AD相交于点E 销售量为750份；而“缤纷双皮奶”9月份销售量为600份 为了尽快减少库存，决定10月份对“缤纷双皮奶”作降价促 素材3 销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元，经调查，发现该款双皮 奶每降价1元，月销售量就会增加100份 问题解决 任务1 求该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平 均增长率是多少？ 为了使该店10月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该 任务2 双皮奶应该降价多少元？ 22.(本题12分)综合与实践 【知识再现】： 图2 思考： 【猜想证明】： 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (1)如图1，判断线段EB与ED的数量关系，并证明： 吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【深入探究】： (2)如图2，已知AB=6,AD=8,将△BDC沿着射线BD平移，平移后点B、点D、点C'的对应 点分别为点H、点G、点F,线段HF与线段AD的交点为点M,当点H为线段BD的中点时 ①求△MHD的面积； ②如图3，将△HFG绕点H逆时针旋转，在旋转过程中，当线段FG与线段AD平行时，直 图1 图2 接写出线段GD的长 九年级数学（北师大）（二）第5页（共6页） 九年级数学（北师大）（二）第6页（共6页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二）》 (2)设AD=2x,BD=3x, :四边形ADEF是菱形， 九年级数学（北师大版）参考答案 ..AD AF=EF DE =2x,DE//AC. ,△BDE△BAC. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B C A D 6-10 A DBB C 册 小2产期得号 3x 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、x=0,x=2 12、4 13、8 EF=2x=3. '∠ACB=90° 15、8-4W3或8+4√3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） CE=√EF-CFP=√32-22=√5. 16、解：0)=1= CE的长是√5 …8分 …5分 19、（1)证明：由题意得. （2)=26- …10分 △=(m+4)2-4(m+3) 17,解：子 =m2+8m+16-4m-12 …2分 =m2+4m+4 (2)同时转动两个转盘，指针所指的数字之和所有可能出现的结果如下： =(m+2)2≥0， 0 -6 -1 ,无论m取何值，方程总有实数根： …4分 -4 -6-4=-10 -1-4=-5 8-4=4 (2)解：由条件可得x1+名=-(m+4)=-m-4,x=m+3, 5 -6+5=-1 -1+5=4 8+5=13 2x1+2x1=3x2+3, .2(x1+名2)=3x2+3. -6+7=1 -1+7=6 8+7=15 .2(-m-4)=3(m+3)+3. 共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种， 解得m=-4。 …8分 所以同时转动两个转盘指针所指数字之和为负数的既率为号-了 20、(1)证明：：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°， 即满足a+6<0的概率为 …8分 :CE∥AD, 18、解：(1) .∠ECD=∠ADB=90° AE⊥AD, .∠EAD=90 ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90° 如图所示，四边形ADEF就是所求作菱形： …2分 .四边形ADCE是矩形： …3分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第1页（共4页） 九年级数学（北师大）（二）参考答案第2页（共4页） (2)解：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=4, ②，四边形ABCD是菱形， .BD=CD=BC=2. ∴.AC平分∠BCD. 由(1)可知：四边形ADCE是矩形， ∴.∠ACD=∠ACB. AE=CD=2,∠AEC=90°， ∠ACB=∠E+∠COE, 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, ,∴.∠ACD=∠E+∠COE 由勾股定理得：AC=√AB2+CE=√13 LE-7LACD. ,EF⊥AC, 由三角形的面积公式得：Sc=2之AC~EF=AB:CE, ∴.∠ACD=2LE .∴.∠COE=∠E. EF=ABCE-2×3.6B …8分 ∴.OC=CE. AC 1313 由①得0C=4, 21、解：任务1设该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是x, ∴.CE=4 …12分 ∴480(1+x2=750,整理得(1+x)2=2, 23、解：(1)EB=ED …1分 解得x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意，舍去)， 证明：由折叠可知∠CBD=∠C'BD, 答：该甜品店“卡通财神双皮奶"7月份到9月份销售量的月平均增长率是25%.…4分 ,四边形ABCD是矩形， 任务2设该双皮奶应该降价m元，则每份的利润为(19-9-m)元， ∴.AD∥BC 月销售量为(600+100m)份， ∴.∠CBD=∠ADB. ∴.(19-9-m)(600+100m)=6300 .∠CBD=∠ADB. ,.m2-4m+3=0. …4分 .m1=1,m1=3. :.EB=ED: 为减少库存，m=3, (2)①过点M作MN⊥HD,垂足为点N, 答：该双皮奶应该降价3元 …8分 在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=10, 22、(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， H为BD的中点， ..AB=CD,AD=CB,AO=CO,BO=DO. ,.HD=5 BD⊥AC, .·同(1)可得MH=MD,MN⊥HD, :.直线AC是线段BD的垂直平分线 ..AB AD,BC DC. ∴DN=N=D-5 2=2 ∴，AB=BC=CD=AD. ∠MND=∠A=90°，∠NDM=∠ADB, :平行四边形ABCD是菱形. …4分 ∴.△DMN△DBA. (2)解：①，四边形ABCD是平行四边形， MN DN 0B=0D=BD=3,0A=0C=AC=4 AB AD' ,AD2=5=32+42=0D2+0A, MN=号 .∠A0D=90°. .BD⊥AC =HD)-MN= 16 …11分 ∴.平行四边形ABCD是菱形： …8分 ②√29或√221 …13分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第3页（共4页） 九年级数学（北师大）（二）参考答案第4页（共4页）姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。 3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第I卷 选择题（共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在 答题卡相应位置涂黑： 1.一元二次方程2x2+3x-4=0的常数项为 A.2 B.3 C.4 D.-4 2.下列各图形的变化只能通过相似变化得到的是 4.44 c.→ 3.若“，-则的值为 B c. D. 4.下列命题中是真命题的是 A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 九年级数学（北师大）（二）第1页（共6页） 5.如图，在△ABC中，DE,∥BC,DE=1,BC=2,则SAADE:S四边形EcB的值是 1 A.4 1 .5 C.5 B 1 D. 6.2025年3月12日是我国的第47个植树节，为激发学生爱林、造林的热情，学校开展了一系列 “绿化有我”活动.九年级二班为响应学校号召，计划从“油松树苗”“柳树苗”“榆树苗”“柏树 苗”四种树苗中随机选取两种进行种植，则恰好选中“柳树苗”和“榆树苗”的概率是 R c号 D.2 7.用配方法解方程x2+2x-3=0,下列配方结果正确的是 A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x+1)2=2 D.(x+1)2=4 8如图所示，给出下列条件：①∠B=∠1CD,②∠A0C=∠4CB:③8G-,④AC0=ADAB 其中能够单独判定△ABC~△ACD的有 A.①②③④ D B.①②④ C.①③④ D.②③ 9.5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、 科技全面变革的重要引擎.某市近年来大力发展5G通信，已知该市2023年投人发展5G通信 的资金为1000万元，2025年投入发展5G通信的资金为5000万元.设该市投人发展5G通信 的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的是 A.1000(1+2x)=5000 B.1000(1+x)2=5000 C.1000(1+2x)2=5000 D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=5000 九年级数学（北师大）（二）第2页（共6页）》 10如图，平行四边形CD中，E,F分别为B.BC的中点，AF与DE相交于点C,则瓷的值是 2 D B.3 E D 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.方程x2=2x的解是 12如图，已知0/B6/CR,它们依次交直线，4十点A,BC和点D,8R如果品-DB=3. 那么EF的长为 13.如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m,在同一时刻旗杆AB的影长不全 落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，小华测得落在地面上的影长为BD=9m,留在 墙上的影长为CD=2m,则旗杆的高度为 m. (第12小题图) (第13小题图) (第15小题图) 14.如图是创新小组设计的一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“心”就 从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子.当“⊙”位于格子A时，小明连续点击 两次按钮，“心”移动到格子C的概率是 ⊙ 〈B 15.如图，正方形ABCD中，AB=4,点P为射线AD上一个动点.连接BP,把△ABP沿BP折叠，当 点A的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为， 九年级数学（北师大）（二）第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)解方程： (1)3x(x-1)=2x-2; (2)2x2-x-6=0. 17.(本题8分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘 除表面数字不同外，其他完全相同)，转盘甲上的数字分别是-6，-1,8，转盘乙上的数字分 别是-4,5,7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次） (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ,转盘乙指针指向正数的概率 是 (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为α，转盘乙指针所指的数字记为b,请 用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率. 5 D （第17小题图) (第18小题图) (第20小题图) 18.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (1)求作菱形ADEF,使得D,E,F分别在边AB,BC,AC上；（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CF=2,AD:DB=2:3,求CE的长. 19.(本题8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m+3=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若1，x2是方程的两根，且2x1+2x2=3xx2+3,求m的值. 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD,EF⊥AC (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长， 九年级数学（北师大）（二）第4页（共6页）》 21.（本题8分)阅读与思考 为了更好地推广某地美食一一双皮奶，让我们一起制定销售方案吧： 主题：双皮奶销售方案制定问题 某地美食历史悠久，尤其是清香润滑的双皮奶，为了能吸引不同年龄段的人流进店 消费，某店推出“卡通财神双皮奶”、“缤纷双皮奶”两个新品. 卡通财神双皮奶 缤纷双皮奶 素材1 21元/份 19元/份 经统计，该店7月份“卡通财神双皮奶”销售量为480份，9月份 素材2 销售量为750份；而“缤纷双皮奶”9月份销售量为600份。 为了尽快减少库存，决定10月份对“缤纷双皮奶”作降价促 素材3 销，已知每份“缤纷双皮奶”的成本为9元.经调查，发现该款双皮 奶每降价1元，月销售量就会增加100份. 问题解决 求该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平 任务1 均增长率是多少？ 为了使该店10月份“缤纷双皮奶”的总利润达到6300元，求该 任务2 双皮奶应该降价多少元？ 22.（本题12分)综合与实践 【知识再现】： 思考： 我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形 吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 0 图1 图2 九年级数学（北师大）（二）第5页（共6页） 【定理证明】： (1)为了证明该定理，张明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成 证明过程： 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为点O. 求证：平行四边形ABCD是菱形 【知识应用】： (2)如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. ①求证：平行四边形ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F,若∠E=?∠ACD,求CB的长。 23.(本题13分)综合与探究 【问题情景】： 把一张矩形纸片沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C',线段BC与AD相交于点E. 图1 G 图2 图3 【猜想证明】： (1)如图1，判断线段EB与ED的数量关系，并证明； 【深入探究】： (2)如图2，已知AB=6,AD=8,将△BDC沿着射线BD平移，平移后点B、点D、点C的对应 点分别为点H、点G、点F,线段HF与线段AD的交点为点M,当点H为线段BD的中点时. ①求△MHD的面积； ②如图3，将△HFG绕点H逆时针旋转，在旋转过程中，当线段FG与线段AD平行时，直 接写出线段GD的长 九年级数学（北师大）（二）第6页（共6页） 2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B CA D 6-10 A D B BC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、x1=0,x2=2 12、4 13、8 14 、4 15、8-4W3或8+43 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16、解：(1)x=1,x=3 …5分 3 (2)1=2,x2=- 2 …10分 17、解：(1)号 3 …2分 (2)同时转动两个转盘，指针所指的数字之和所有可能出现的结果如下： b -6 -1 8 -4 -6-4=-10 -1-4=-5 8-4=4 5 -6+5=-1 -1+5=4 8+5=13 -6+7=1 -1+7=6 8+7=15 共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种， 所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为。=3 即满足a+b<0的概率为 …8分 18、解：(1) 如图所示，四边形ADEF就是所求作菱形； …2分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第1页（共4页） (2)设AD=2x,BD=3x, 四边形ADEF是菱形， ..AD=AF=EF=DE =2x,DE//AC. ·△BDE△BAC. :.BAAC BD DE “22子2解得-号 3x EF=2x=3. ∠ACB=90°， .CE=√EF2-CF2=√32-22=√5. CE的长是√5. …8分 19、(1)证明：由题意得， △=(m+4)2-4(m+3) =m2+8m+16-4m-12 =m2+4m+4 =(m+2)2≥0， ∴.无论m取何值，方程总有实数根； …4分 (2)解：由条件可得x1+x2=-(m+4)=-m-4,xx2=m+3, 2x1+2x2=3x1x2+3, .2(x1+x2)=3x1x2+3. ∴.2(-m-4)=3(m+3)+3. 解得m=-4. …8分 20、（1)证明：.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°. ,CE∥AD, ∴.∠ECD=∠ADB=90°. :AE⊥AD, ∴.∠EAD=90° ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°. .四边形ADCE是矩形； …3分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第2页（共4页） (2)解：：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=4, .BD-CD-7RG-2. 由(1)可知：四边形ADCE是矩形， AE=CD=2,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, 由勾股定理得：AC=√AE2+CE2=√13 ,EF⊥AC, 由三角形的面积公式得：8e=4C~ERP=24B-CE, ÷EF=AE.CE=-2×3-6√I3 AC√13 13 …8分 21、解：任务1设该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是x, .480(1+x)2=750,整理得(1+x)2=22, 解得x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意，舍去)， 答：该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是25%.…4分 任务2设该双皮奶应该降价m元，则每份的利润为(19-9-m)元， 月销售量为(600+100m)份 .(19-9-m)(600+100m)=6300. ∴.m2-4m+3=0. .m1=1,m2=3. 为减少库存，m=3, 答：该双皮奶应该降价3元. …8分 22、（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AD=CB,AO=CO,BO=DO. .BD⊥AC, .直线AC是线段BD的垂直平分线， ..AB=AD,BC=DC. ..AB=BC=CD=AD. .平行四边形ABCD是菱形. …4分 (2)解：①，四边形ABCD是平行四边形， 0B=00=280=3,0A=0c=2AC=4 .AD2=52=32+42=0D2+0A2, .∠A0D=90° ∴.BD⊥AC. .平行四边形ABCD是菱形； …8分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第3页（共4页） ②四边形ABCD是菱形， .AC平分∠BCD. .∠ACD=∠ACB. ,∠ACB=∠E+∠COE, .∠ACD=∠E+∠COE. ACD ∠ACD=2∠E. .∠C0E=∠E. ∴.OC=CE. 由①得0C=4, ∴.CE=4. …12分 23、解：(1)EB=ED, …1分 证明：由折叠可知∠CBD=∠C'BD, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC. .∴.∠CBD=∠ADB. .∠C'BD=∠ADB. ∴.EB=ED; …4分 (2)①过点M作MN⊥HD,垂足为点N, 在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=10, H为BD的中点， .HD=5. .·同(1)可得MH=MD,MN⊥HD, M/ D N==g多 .'∠MND=∠A=90°，∠NDM=∠ADB, .△DMN∽△DBA. 图2 ..MN DN AB AD Mw=15 SM-HD-MN-75 1 6 …11分 ②W29或√221！ …13分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第4页（共4页）2025-2026学年第一学期阶段评估（二） 九年级数学（北师大版）参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 D B CA D 6-10 A D B BC 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、x1=0,x2=2 12、4 13、8 14 、4 15、8-4W3或8+43 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16、解：(1)x=1,x=3 …5分 3 (2)1=2,x2=- 2 …10分 17、解：(1)号 3 …2分 (2)同时转动两个转盘，指针所指的数字之和所有可能出现的结果如下： b -6 -1 8 -4 -6-4=-10 -1-4=-5 8-4=4 5 -6+5=-1 -1+5=4 8+5=13 -6+7=1 -1+7=6 8+7=15 共有9种等可能出现的结果，其中两个转盘指针所指数字之和为负数的有3种， 所以同时转动两个转盘，指针所指数字之和为负数的概率为。=3 即满足a+b<0的概率为 …8分 18、解：(1) 如图所示，四边形ADEF就是所求作菱形； …2分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第1页（共4页） (2)设AD=2x,BD=3x, 四边形ADEF是菱形， ..AD=AF=EF=DE =2x,DE//AC. ·△BDE△BAC. :.BAAC BD DE “22子2解得-号 3x EF=2x=3. ∠ACB=90°， .CE=√EF2-CF2=√32-22=√5. CE的长是√5. …8分 19、(1)证明：由题意得， △=(m+4)2-4(m+3) =m2+8m+16-4m-12 =m2+4m+4 =(m+2)2≥0， ∴.无论m取何值，方程总有实数根； …4分 (2)解：由条件可得x1+x2=-(m+4)=-m-4,xx2=m+3, 2x1+2x2=3x1x2+3, .2(x1+x2)=3x1x2+3. ∴.2(-m-4)=3(m+3)+3. 解得m=-4. …8分 20、（1)证明：.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， .AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°. ,CE∥AD, ∴.∠ECD=∠ADB=90°. :AE⊥AD, ∴.∠EAD=90° ∴.∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°. .四边形ADCE是矩形； …3分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第2页（共4页） (2)解：：在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，BC=4, .BD-CD-7RG-2. 由(1)可知：四边形ADCE是矩形， AE=CD=2,∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，AE=2,CE=3, 由勾股定理得：AC=√AE2+CE2=√13 ,EF⊥AC, 由三角形的面积公式得：8e=4C~ERP=24B-CE, ÷EF=AE.CE=-2×3-6√I3 AC√13 13 …8分 21、解：任务1设该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是x, .480(1+x)2=750,整理得(1+x)2=22, 解得x=0.25=25%或x=-2.25(不合题意，舍去)， 答：该甜品店“卡通财神双皮奶”7月份到9月份销售量的月平均增长率是25%.…4分 任务2设该双皮奶应该降价m元，则每份的利润为(19-9-m)元， 月销售量为(600+100m)份 .(19-9-m)(600+100m)=6300. ∴.m2-4m+3=0. .m1=1,m2=3. 为减少库存，m=3, 答：该双皮奶应该降价3元. …8分 22、（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ..AB=CD,AD=CB,AO=CO,BO=DO. .BD⊥AC, .直线AC是线段BD的垂直平分线， ..AB=AD,BC=DC. ..AB=BC=CD=AD. .平行四边形ABCD是菱形. …4分 (2)解：①，四边形ABCD是平行四边形， 0B=00=280=3,0A=0c=2AC=4 .AD2=52=32+42=0D2+0A2, .∠A0D=90° ∴.BD⊥AC. .平行四边形ABCD是菱形； …8分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第3页（共4页） ②四边形ABCD是菱形， .AC平分∠BCD. .∠ACD=∠ACB. ,∠ACB=∠E+∠COE, .∠ACD=∠E+∠COE. ACD ∠ACD=2∠E. .∠C0E=∠E. ∴.OC=CE. 由①得0C=4, ∴.CE=4. …12分 23、解：(1)EB=ED, …1分 证明：由折叠可知∠CBD=∠C'BD, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC. .∴.∠CBD=∠ADB. .∠C'BD=∠ADB. ∴.EB=ED; …4分 (2)①过点M作MN⊥HD,垂足为点N, 在Rt△ADB中，由勾股定理得BD=10, H为BD的中点， .HD=5. .·同(1)可得MH=MD,MN⊥HD, M/ D N==g多 .'∠MND=∠A=90°，∠NDM=∠ADB, .△DMN∽△DBA. 图2 ..MN DN AB AD Mw=15 SM-HD-MN-75 1 6 …11分 ②W29或√221！ …13分 九年级数学（北师大）（二）参考答案第4页（共4页）