精品解析：山西省太原市第十八中学校（ 太原二外教育集团）2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

太原二外教育集团2025-2026学年度第一学期10月知识回顾 高一年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：李芳 审题人：孙玲 第I卷选择题 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 5. 已知集合，，，若，，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或4 6. 已知正数，满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 8. 定义集合运算：.若集合， ，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的多个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ） A. B. C. D. “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” 第Ⅱ卷综合题 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 集合，或，______． 13. 若，则的最小值为______. 14. 已知，且，则______.（填中最恰当的一个） 四､解答题（本题共5小题，共计77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 17. （1）已知实数均大于0，证明：. （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是. 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原二外教育集团2025-2026学年度第一学期10月知识回顾 高一年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：李芳 审题人：孙玲 第I卷选择题 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 命题“”的否定是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“”的否定是， 故选：B. 2. 下列关系：①；②；③；④；⑤，正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可. 【详解】①；正确， ②；错误 ③；错误， ④；错误 ⑤，正确， 故选：D 3. 已知集合，则满足条件的集合C的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】确定集合B中的元素，从而判断出C中可能的元素，结合子集的个数计算公式，即可求得答案. 【详解】由题意知， 由于，则C中元素必有，且C中元素多于2个， 其余可能有的元素可从中选取， 故C的个数等于集合的非空子集的个数，为个， 故选：D 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】对于A，取，可得，由此判断A，对于B，先求的范围，利用不等式的可加性求的范围，判断B，对于C，由不等式性质可得，利用不等式的性质证明，判断C，对于D，先证明，由此证明，判断D. 【详解】对于A，取，由，可得，A错误， 对于B，因为，故，又， 所以，B正确， 对于C，因为，所以， 所以，又， 所以，C正确， 对于D，因为， 所以， 所以，D正确， 故选：A. 5. 已知集合，，，若，，则（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 1或4 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，根据集合关系可得，求出的值，然后验证可得. 【详解】，， 因为，，所以，，， 由，得，即，解得或， 当时，，此时不合题意； 当时，，满足题意； 综上，. 故选：B. 6. 已知正数，满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值. 【详解】因为正数，满足， 所以，即. 所以（当且仅当，即时等号成立）. 所以的最小值是. 故选：B 7. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C，由绝对值不等式求解即可；对于D，分和讨论即可求解. 【详解】对A，由解得或，故A错误； 对B，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； 对C，根据已知可得：，解得：,故C正确； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误； 故选：C 8. 定义集合运算：.若集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出后可求得，故可得正确的选项 【详解】由题设可得，， 因为，，，， 故， 故选：D. 二､多选题（每题6分，共18分，在每小题给出的多个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的含义求解. 【详解】对于选项A：阴影部分的元素属于集合，但不属于集合， 阴影部分的元素组成的集合不是，A选项错误； 对于选项B：阴影部分的元素属于集合，但不属于， 根据补集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为，B选项正确； 对于选项C和D：阴影部分的元素不属于集合， 根据补集的含义可知阴影部分的元素属于， 又阴影部分的元素属于集合， 根据交集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为， C选项正确，D选项错误. 故选：BC. 10. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ） A. B. C. D. “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A求2026除以5的余数即可判断，对于B由即可判断，对于C整数集中的数被5除的余数为0，1，2，3，4，即可判断，对于D若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，则，当时，得，即进而求解. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：因为整数集中的数被5除的余数为0，1，2，3，4，所以，故C正确； 对于D：若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，其差能被5整除，故； 当时，，所以，所以， 即整数属于同一“类”，故D正确． 故选：ACD. 第Ⅱ卷综合题 三､填空题（每题5分，共15分） 12. 集合，或，______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据并集的运算直接求解即可. 【详解】由题意：或. 故答案为：或 13. 若，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故答案为：4 14. 已知，且，则______.（填中最恰当的一个） 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法，比较大小， 即可得答案. 【详解】由，则， ， 故， 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共计77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 16. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案； （3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由于， 将两不等式相加可得； 【小问2详解】 由，得， 结合，可得， 即； 【小问3详解】 设， 则，解得， 故， 由于，故， 故， 即. ， 17. （1）已知实数均大于0，证明：. （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是. 【答案】（1）因为（当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）， （当且仅当时等号成立）.又实数均大于0， 所以，，，再由不等式性质得， ,当且仅当时等号成立. 所以(当且仅当时等号成立) （2） 充分性：因为， 所以，代入方程，得，即. 所以方程有一个根为1. 必要性：因为方程有一个根为1，所以满足方程， 所以，即. 故关于的方程有一个根为1的充要条件是. 【解析】 【分析】（1）由不等式（当且仅当时等号成立）及不等式性质可得； （2）直接根据充分必要条件的充分性和必要性分别证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）假设为真命题，求得，即可得答案； （2）由为真命题，可得，由题意可得或，求解即可. 【小问1详解】 假设为真命题，即，使得不等式成立， 则对于即可． 又因为， 由于，则． 又因为为假命题， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若为真命题， 即，不等式成立， 则对于即可． 由于， 所以，解得， 又因为、有且只有一个是真命题， 则或， 或， 即， 所以实数的取值范围. 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）当时，解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）当时，由题意可得，求解即可； （3）化简可得，再以0，1为分界点讨论的范围，求解不等式即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：. 【小问2详解】 当时，在上恒成立 则必有：, 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为，则不等式化为：， 因式分解为：. 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式的解集为或. 综上所述：当时，解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $