第11讲 实数的运算（知识点+题型+强化训练）2025-2026学年浙教版七年级数学上册同步讲义与测试

第11讲 实数的运算（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.实数的运算 2.用计算器进行实数运算 题型巩固 一、实数的混合运算 二、实数运算的实际应用 三、计算器——平方根和立方根 强化训练 单选题（8） 填空题（7） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.实数的运算 1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 注意：若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。 敲黑板 （1）无理数与有理数的和、差，结果仍是无理数； （2）无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果仍是无理数； （3）两个无理数的和、差、积、商，结果可能是有理数也可能是无理数。 知识点2.用计算器进行实数运算 我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。 （1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 2ndF 键； ②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 = 键显示 结果。如求 的操作是2ndF 3 = 。 （2）用计算器求一个数的立方根的步骤：①先按 2ndF 键； ②然后按 键；③再输入需要开立方的数；④最后按 = 键 显示结果。如求 的操作是 2ndF 3 = 。 题型巩固 题型一、实数的混合运算 1．计算：（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【知识点】实数的混合运算 【分析】根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．（22-23七年级上·浙江衢州·期中）小特认为“两个无理数的和一定是无理数”．下面选项中能够说明小特的说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的混合运算 【分析】利用实数的运算法则运算，并逐一判断即可得到答案． 【详解】A. ，结果是无理数，不符合题意； B. 不能运算，结果是无理数，不符合题意； C. ，结果是有理数，符合题意； D. ，结果是无理数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查实数的运算，掌握无理数的加法运算是解题的关键． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）化简的结果是 ． 【答案】1 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算．先去绝对值，再进行加减运算即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知x，y为有理数，， ， ． 【答案】 3 2 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查实数的运算．将进行化简，得到，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：3，2． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)0 【知识点】有理数乘法运算律、实数的混合运算 【分析】此题主要考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据乘法的分配律简化计算即可求解； （2）根据实数的性质进行化简即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型二、实数运算的实际应用 6．一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克 【答案】C 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】根据实数的乘法解决此题． 【详解】由题意得，该饮料中蛋白质的含量最少为克． 该饮料中蛋白质的含量不少于克． 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的乘法是解决本题的关键． 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据选项代入判断即可． 【详解】A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； B．，均为有理数，故本选项不符合题意； C．，为有理数，故本选项不符合题意； D．，均为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ． 【答案】和（答案不唯一） 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】写出两个无理数，使无理数部分为相反数即可． 【详解】解：， 故答案为和． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和100千米/时比较即可解答． 【详解】解：把d=32，f=2代入v=16， v=16=128（km/h）， ∵128＞100， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【点睛】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算． 10．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 【答案】(1)①3；② (2)①7；②4 【知识点】实数运算的实际应用、实数与数轴 【分析】（1）①根据两点间的距离公式解答即可；②根据两点间的距离公式解答即可； （2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空． 【详解】（1）解：①，两点之间的距离为； 故答案为：3； ②设点对应的数是， 则有， 解得或1（舍去）， 故答案为：； （2）解：①根据数轴的几何意义可得和3之间的任何一点均能使取得的值最小， 当时，的最小值为7． 故答案为：7； ②， ，， ， 的最大值为4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义． 11．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)， 【知识点】实数运算的实际应用 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； （2）证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； （3）解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 题型三、计算器——平方根和立方根 12．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】根据按键的顺序即可得出算式． 【详解】解：根据按键顺序可知算式为 故选C． 【点睛】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根是关键． 13．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“=”即可得到结果． 【详解】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是： ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键． 14．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是 ． 【答案】16 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查的是计算器的使用，熟练掌握计算器的使用是关键．求一个数的立方根的平方，根据计算器的按键代表的运算，列出算式可得答案． 【详解】解：根据按键顺序可知：， 故答案为：． 15．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1） ； （2） ． 【答案】 2.924 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题考查了用计算器进行数的开立方，解题的关键是按要求取近似值．先利用计算器求值，然后按要求取近似值即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：2.924； （2）， 故答案为：． 16．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）； (3)； (4)（结果保留小数点后三位）． 【答案】(1)425 (2) (3)34 (4) 【知识点】计算器——平方根和立方根 【分析】本题主要考查了开平方运算，开立方运算： （1）利用开平方运算解答，即可求解； （2）利用开平方运算解答，即可求解； （3）利用开立方运算解答，即可求解； （4）利用开立方运算解答，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 强化训练 一、单选题 1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据按键的顺序即可得出算式． 【详解】解：根据按键顺序可知算式为 故选C． 【点睛】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“”与“平方根”键组合表示求一个数的立方根是关键． 2．运算后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数的运算法则即可求解； 【详解】解：A.，故错误； B.，故错误； C.，故正确； D.，故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． 3．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算，无理数的估算，化简绝对值，根据，化简绝对值合并同类项即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 4．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求一个数算术平方根和乘方运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项不成立； B.，故该选项不成立； C.，故该选项成立； D.，故该选项不成立； 故选：C． 【点睛】本题考查了一个数算术平方根和乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 5．计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，乘方运算，有理数的混合运算等知识点，先进行立方根，乘方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后加减运算即可得解，熟练掌握其运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解： ， 故选：C． 6．如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长即可． 【详解】解：由题意得，大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为， ∴． 故选：C． 7．下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数； ②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数； ③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算； ④实数的倒数是． 其中，正确的说法有（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据无理数的定义、实数的运算、立方根与平方根、倒数的定义逐个判断即可得． 【详解】解：一个无理数的相反数一定是无理数，则说法①正确； 一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，但积不一定是无理数，如，则说法②错误； 一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，则说法③正确； 实数的倒数是，则说法④错误； 综上，正确的说法有①③， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根、倒数，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 8．下列关于无理数的表述错误的个数是（   ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算，实数与数轴，根据实数的运算法则、无理数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）有理数与无理数的和一定是无理数，该选项说法正确； （）无理数与无理数的积一定是无理数，该选项说法错误，比如是有理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数，该选项说法正确，表示的数是； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数，该选项说法正确，交点表示的数是和； 综上，表述错误的有个， 故选：． 二、填空题 9．用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） ； （2） ． 【答案】 4.82 8.02 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 利用立方根的定义即可得到结果． 【详解】（1）； （2）． 故答案为：4.82，8.02． 10．计算： ． 【答案】2 【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可． 【详解】解： =3-1 =2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．= ． 【答案】8 【分析】先求出算术平方根，立方根，再进行计算． 【详解】解：， 故答案为：8． 【点睛】本题考查求算术平方根，立方根，正确计算是解题的关键． 12．实数范围内的运算法则以及运算顺序与有理数范围内是 的 实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也 ． 【答案】 一样 适用 【解析】略 13．如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算问题，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据五条线段上4个点表示的数的和都相等列等式计算即可． 【详解】解：设C、D、E表示的数分别为：c、d、e，根据题意得：，解得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 【答案】18 【分析】先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解． 【详解】设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b， ∴， ∵， ∴， ∴阴影面积为， ∵ ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积． 15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：） 【答案】13 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果. 【详解】解：瓶子中大圆柱的容积为， 瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为， 则一共需要13个这样的杯子. 三、解答题 16．利用科学计算器，比较下列各组数的大小： (1)和． (2)和． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了计算器的使用，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用计算器计算各数结果，然后比较即可； （）利用计算器计算各数结果，然后比较即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确的化简是解题的关键．根据立方根和绝对值的定义化简，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： 18．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，实数的混合运算等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，实数的混合运算是解题的关键． （1）先分别求算术平方根，立方根，然后进行减法运算即可； （2）先分别求立方根，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查平方根，立方根的性质化简，实数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据立方根，平方根的性质化简，再计算； （2）根据立方根，平方根的性质化简，再计算； （3）根据乘方，立方根，绝对值的性质化简，再计算； （4）先去绝对值，再根据实数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 21．一个圆柱的体积是，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字） 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此类题目的关键是熟知圆柱的体积公式即可．先要根据题意设出底面半径，则可表示出圆柱的高，根据圆柱体的体积公式列出方程即可求解． 【详解】解：设底面半径为，则圆柱的高为， 由题意得，， 答：这个圆柱的底面半径是． 22．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 【答案】(1) (2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为 (3)长方形的长为，宽为 【分析】本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键． （1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是； （2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是， （3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解． 【详解】（1）解：∵A类正方形的面积为2， ∴A类正方形的边长是， 故答案为：； （2）解：∵A类正方形的边长是， ∴A类正方形的周长是：， ∵B类正方形的面积是4， ∴B类正方形的边长是， ∴B类正方形的周长为； （3）解：长方形的长为，宽为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 实数的运算（知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.实数的运算 2.用计算器进行实数运算 题型巩固 一、实数的混合运算 二、实数运算的实际应用 三、计算器——平方根和立方根 强化训练 单选题（8） 填空题（7） 解答题（7） 知识梳理 知识点1.实数的运算 1.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 2.实数运算的顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。若遇到括号，则先进行括号里的运算。 注意：若算式中运用运算律能够简化计算，则要运用运算律计算。 敲黑板 （1）无理数与有理数的和、差，结果仍是无理数； （2）无理数乘或除以一个不为0的有理数，结果仍是无理数； （3）两个无理数的和、差、积、商，结果可能是有理数也可能是无理数。 知识点2.用计算器进行实数运算 我们可以用计算器进行实数的运算；近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值。 （1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 2ndF 键； ②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 = 键显示 结果。如求 的操作是2ndF 3 = 。 （2）用计算器求一个数的立方根的步骤：①先按 2ndF 键； ②然后按 键；③再输入需要开立方的数；④最后按 = 键 显示结果。如求 的操作是 2ndF 3 = 。 题型巩固 题型一、实数的混合运算 1．计算：（    ） A．2 B． C． D．3 2．（22-23七年级上·浙江衢州·期中）小特认为“两个无理数的和一定是无理数”．下面选项中能够说明小特的说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）化简的结果是 ． 4．（23-24七年级上·浙江宁波·阶段练习）已知x，y为有理数，， ， ． 5．（24-25七年级上·浙江金华·期末）计算： (1)； (2)． 题型二、实数运算的实际应用 6．一罐饮料净重克，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为（　　） A．克 B．大于克 C．不小于克 D．不大于克 7．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 8．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）写出两个无理数，使它们的和为2 ． 9．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 10．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为．例如，即表示3，1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：表示5，在数轴上对应的两点之间的距离．根据以上信息，完成下列题目： (1)已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为1． ①若点对应的数为，则，两点之间的距离为　　； ②若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是　　． (2)对于这个代数式． ①它的最小值为　　； ②若，则的最大值为　　． 11．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． (1)若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； (2)若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； (3)已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 题型三、计算器——平方根和立方根 12．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（    ） A． B． C． D． 13．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（    ） A． B． C． D． 14．利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果是 ． 15．用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： （1） ； （2） ． 16．用计算器求下列各式的值： (1)； (2)（结果保留小数点后三位）； (3)； (4)（结果保留小数点后三位）． 强化训练 一、单选题 1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（    ） A． B． C． D． 2．运算后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 4．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．计算的值是（   ）． A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，面积为的正方形的四个角是面积为的小正方形（阴影部分），用计算器求得a的值为（结果精确到百分位）（   ） A．2.70 B．2.66 C．2.65 D．2.60 7．下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数； ②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数； ③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算； ④实数的倒数是． 其中，正确的说法有（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 8．下列关于无理数的表述错误的个数是（   ） （）有理数与无理数的和一定是无理数； （）无理数与无理数的积一定是无理数； （）如图，以单位长度为直径的圆从原点开始．沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是无理数； （）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交点表示的数均是无理数． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） ； （2） ． 10．计算： ． 11．= ． 12．实数范围内的运算法则以及运算顺序与有理数范围内是 的 实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也 ． 13．如图，五条线段、、、、分别交于点F、G、H、I、J，图中的10个点分别表示一个有理数，且五条线段上4个点表示的数的和都相等，已知F、G、H、I、J、A表示的数分别是1、2、3、4、5、6，则点表示的数为 ．    14．如图，四边形均为正方形，其中正方形面积为．图中阴影部分面积为，正方形面积为 ． 15．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要 个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：） 三、解答题 16．利用科学计算器，比较下列各组数的大小： (1)和． (2)和． 17．计算：． 18．计算： 19．计算 (1) (2) 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．一个圆柱的体积是，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字） 22．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 学科网（北京）股份有限公司 $