4.5.3 函数模型的应用-【金版新学案】2025-2026学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“函数模型的应用”，系统涵盖已知函数模型应用、构建函数模型、数据拟合模型选取三大任务，通过声强级计算、沙漠治理等实例导入，衔接一次、二次、指数等函数知识，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以任务驱动教学，结合典例（如放射性物质衰减、生物生长数据拟合）强化数学建模与数据分析素养，课堂小结提炼转化法与易错点，助力学生提升实际问题解决能力，教师可直接用于分层教学与核心素养培养。

　 第四章 单元学习十一 函数的应用（二） 4.5.3　函数模型的应用 学习目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题，提升数学运算的核心素养. 3.了解拟合函数模型并解决实际问题，培养数学建模、数据分析的核心素养. 任务一　应用已知函数模型解决实际问题 1 任务二　构建函数模型解决实际问题 2 任务三　拟合函数模型的选取 3 随堂评价 4 内容索引 课时分层评价 5 任务一　应用已知函数模型解决实际问题 返回 新知构建 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) 反比例函数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0，且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0，且a≠1) 幂函数型模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 人们通常以分贝(符号是dB)为单位来表示声强级，其中0 dB是人们能听到的最低声强对应的声强级.一般地，如果声强为x的声音对应的等级为f(x)dB，则有f(x)＝alg(a为常数).已知人正常说话时的声强级约为60 dB，嘈杂的马路声的声强级约为90 dB，而90 dB对应的声强是60 dB对应的声强的1 000倍. (1)求函数f(x)的解析式； 典例1 解：设90 dB对应的声强是x1，60 dB对应的声强是x2， 则＝ 1 000， 所以 所以30＝alg， 所以30＝3a，所以a＝10， 所以f(x)＝10lg，x∈(0，＋∞). (2)若某种喷气式飞机起飞时，声强级约为150 dB，计算该种喷气式飞机起飞时的声强是人正常说话时声强的多少倍？ 解：该喷气式飞机起飞时的声强为x3， 所以 所以9＝lg， 所以＝109， 故喷气式飞机起飞时的声强是人正常说话时声强的109倍. 规律方法 利用已知函数模型解决实际问题 1.确定已知函数模型解析式中的未知参数. 2.利用已知函数模型相关的运算性质、函数性质解决实际问题. 3.涉及较为复杂的指数运算时，常常利用等式的两边取对数的方法，将指数运算转化为对数运算. 对点练1.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放量接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了实现绿色可循环利用，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量N(单位：mg/L)与时间t(单位：小时)的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量，k为常数)，如果前3个小时消除了20％的污染物，那么污染物消除至最初的64％还要  A.2.6小时 B.3小时 C.3.2小时 D.4小时 √ 由题意可得N0e－3k＝N0，所以e－3k＝，令N0e－kt＝0.64N0＝2N0，则 e－kt＝(e－3k)2＝e－6k，解得t＝6，所以污染物消除至最初的64％还要3小时.故选B. 返回 任务二　构建函数模型解决实际问题 返回 (链教材P149例4)某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0＜x＜1).当治理面积达到这片沙漠面积的一半时，正好用了10年时间. (1)求x的值； 典例2 解：由于每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－. (2)若今年初这片沙漠面积为原沙漠面积的，按照规划至少还需多少年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的？ 解：设从今年开始，还需治理n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n， 令a(1－x)n≤a，即(1－x)n≤，≤，≥，解得n≥15， 故按照规划至少还需15年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的. 规律方法 自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”. 　　“求什么”就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 　　“设什么”就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量. 　　“列什么”就是把问题的已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等. 　　“限制什么”主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等. 返回 对点练2.一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同，当衰减一半时，所用时间是10年.若到今年为止，剩余质量为原来的，则该放射物质已经衰减了__________年. 5 设每年衰减的百分比为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－，设经过m年剩余的质量为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，解得m＝5，故到今年为止，该放射物质已经衰减了5年. 任务三　拟合函数模型的选取 返回 (链教材P152例6)某科研小组对面积为8 000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y(单位：平方米)与所经过月数x(x∈N)的下列数据： 为描述该生物覆盖面积y(单位：平方米)与经过的月数x(x∈N)的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝k·ax(k＞0，a＞1)；y＝p＋q(p＞0)；y＝ax＋b. (1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； 典例3 x 0 2 3 4 y 4 25 62.5 156.3 解：因为函数y＝k·ax(k＞0，a＞1)刻画的是增长速度越来越快的变化规律， 函数y＝p＋q(p＞0)刻画的是增长速度越来越慢的变化规律， 函数y＝ax＋b刻画的是增长速度不变的规律， 根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快， 所以函数模型y＝k·ax(k＞0，a＞1)更适合. 根据题意有所以y＝4×x，x∈N. x 0 2 3 4 y 4 25 62.5 156.3 (2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？(参考数据：≈1.414， lg 2≈0.301) x 0 2 3 4 y 4 25 62.5 156.3 解：设约经过x个月，此生物能覆盖整个池塘， 则4×x＝8 000，解得x＝lo2 000＝＝≈8.294. 故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘. 规律方法 建立拟合函数与预测的基本步骤 对点练3.某公司每个仓库的收费标准如下表(x表示储存天数，y(单位：万元)表示x天收取的总费用). (1)给出两个函数y1＝px－1＋q(p＞0，且p≠1)，y2＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，要从这两个函数中选出一个来模拟表中x，y之间的关系，问：选择哪一个函数较好？说明理由. x 1 3 7 14 y 1 2 3 4 解：若选择函数y1＝px－1＋q(p＞0，且p≠1)， 将(1，1)，(3，2)代入函数得 解得 所以y1＝x－1＝. 当x＝7时，y1＝23＝8；当x＝14时，y1＝＝64； 可知当x＝7或14时，与实际数据差距较大. 若选择函数y2＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)， 将(1，1)，(3，2)代入函数得所以y2＝log2(x＋1). x 1 3 7 14 y 1 2 3 4 当x＝7时，y2＝log28＝3； 当x＝14时，y2＝log215； 可知当x＝7或14时，与实际数据比较接近， 综上所述，选择y2＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)较好. x 1 3 7 14 y 1 2 3 4 (2)该公司旗下有10个这样的仓库.每个仓库储存货物时，每天需要2 000元的运营成本，不存货物时仅需500元的成本.一批货物需要存放7天，设该批货物存放在m个仓库内，其余仓库空闲.要使该公司这7天的仓库收益不少于43 000元，则m的最小值是多少？ 注：收益＝收入－成本. x 1 3 7 14 y 1 2 3 4 解：设该公司这7天的仓库收益为f(m)元， 由题中表格数据可知，若货物存放7天，每个仓库收费30 000元， 所以f(m)＝30 000m－[2 000m＋500×(10－m)]×7＝19 500m－35 000，由f(m)≥43 000得m≥4，所以m的最小值为4. 课堂小结 任务再现 (1)实际问题的函数刻画.(2)构建函数模型解决实际问题.(3)数据拟合与函数建模的优劣 方法提炼 转化法、数学建模 易错警示 实际问题中一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，最后要将数学问题还原为实际问题 返回 随堂评价 返回 1.某种产品今年的产量是a，如果保持5％的年增长率，那么经过x年(x∈N*)，该产品的产量y满足  A.y＝a(1＋5％x) B.y＝a＋5％ C.y＝a(1＋5％)x－1 D.y＝a(1＋5％)x √ 经过1年，y＝a(1＋5％)；经过2年，y＝a(1＋5％)2；……；经过x年，y＝a(1＋5％)x.故选D. 2.“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.加快降低碳排放的步伐，有利于引导绿色技术创新，提高产业和经济的竞争力.某企业准备在新能源产业上布局，计划第1年投入a万元，此后每年投入的资金比上一年增长12％，到第N年，投入的资金首次超过2a万元，则N＝(参考数据： lg 7≈0.845，lg 2≈0.3) A.5 B.6 C.7 D.8 √ 令a(1＋12％)N－1＞2a，解得N－1＞log1.122，因为log1.122＝＝ ≈6.67，所以N＝8.故选D. 3.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(单位：只)与时间t(第t年)近似满足关系式y＝alog3(t＋2)，观测发现2020年(作为第1年)有 3 000只越冬的白鹤，估计2026年越冬的白鹤有__________只. 由3 000＝alog3(1＋2)得a＝3 000，所以2026年，即第7年时，y＝ 3 000×log3(7＋2)＝6 000. 6 000 4.冰箱、空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气层中的臭氧层，使臭氧含量Q呈指数型函数变化，在氟化物排放量维持某种水平时，满足关系式Q＝Q0e－0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量，e＝2.718 28…是自然对数的底数，预计__________年以后将会有一半的臭氧消失.(参考数据：ln 2≈0.69) 由题意得Q0e－0.002 5t＝Q0，化简得e－0.002 5t＝，即－0.002 5t＝ln＝－ln 2，解得t＝≈＝276. 返回 276 课时分层评价 返回 1.下面给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是 A.指数函数：y＝2t B.对数函数：y＝log2t C.幂函数：y＝t3 D.二次函数：y＝2t2 由所给的散点图可得，图象大约过(2，4)，(4，16)，(6，64)，所以该函数模型应为指数函数.故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.Peukert于1898年提出铅酸蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间的经验公式：C＝In·t，其中n为Peukert常数.现有某铅酸蓄电池，在电池容量不变的条件下，当放电电流为20 A时，放电时间为50 h，当放电电流为40 A时，放电时间为20 h，则当放电电流为5 A时，放电时间t为 A.80 h B.125 h C.312.5 h D.400 h √ 依题意两式相除可得2n＝，令20n·50＝5n·t，则t＝4n·50＝ ·50＝312.5.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏上方装有a cm3的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过t min时剩余的细沙量为 y cm3，经过相关数学小组成员的模拟实验及其数据记录与分析得到剩余的细沙量y与时间t满足y＝a·e－bt(b为常数)的函数模型，且实验中记录到经过8 min时，上方还剩下一半细沙，则要使沙漏上方细沙是开始时的，需经过的时间为 A.8 min B.16 min C.24 min D.26 min √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意ae－8b＝a，则b＝，故y＝a，要使沙漏上方细沙是开始时的，则a＝a，解得t＝16.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.声强级L1(单位：dB)由公式L1＝10lg给出，其中I为声强(单位：W/m2)，若一般正常人的听觉的声强级范围为[0，120]，则一般正常人能听到的声强的范围为 A.[0，10－12] B.[10－12，1] C.[0，1012] D.[1，1012] 设一般正常人能听到的最高声强为I，最低声强为I'.由120＝10lg，得I＝1.由0＝10lg，解得I'＝10－12.所以一般正常人能听到的声强的范围为[10－12，1].故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)氡(Radon)又名氭，是一种化学元素，符号是Rn，氡元素对应的单质是氡气，为无色、无臭、无味的惰性气体，具有放射性.已知放射性元素的半衰期是3.82天，经x天衰变后变为原来的ax(a＞0，且a≠1)，取0.8347.64＝.则 A.经过7.64天以后，氡元素会全部消失 B.经过15.28天以后，氡元素变为原来的 C.a＝0.834 D.经过3.82天以后剩下的氡元素是经过7.64天以后剩下的氡元素的 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为7.64＝2×3.82，所以经过7.64天以后，氡元素变为原来的，A错误；经过3.82天以后剩下的氡元素是原来的，经过7.64天以后剩下的氡元素是原来的，所以经过3.82天以后剩下的氡元素是经过7.64天以后剩下的氡元素的2倍，D错误；要使得氡元素变为原来的＝4，需要经过4×3.82＝15.28天，B正确；因为放射性元素氡的半衰期是3.82天，所以a3.82＝，因为0.8347.64＝(0.8343.82)2＝，所以0.8343.82＝，所以a＝0.834，C正确.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润p(单位：万元)与每月投入的研发经费x(单位：万元)有关.当每月投入的研发经费不高于16万元时，p＝－x2＋6x－20，研发利润率y＝×100％.他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是 A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率 B.要再投入6万元研发经费才能获得最大月利润 C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元 D.要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费1万元 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由p＝－x2＋6x－20＝－＋25，所以当投入15万元时，月利润最大，所以需再投入6万元研发经费，故B正确，D错误；研发利润率y＝×100％＝－x＋6－＝－＋6，又＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝10时，利润率最大，所以需再投入研发经费1万元，可获得最大利润率，故A错误，C正确.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量y(毫克/每立方米)与时间x(小时)成正比，药物喷洒完毕后，y与x满足关系y＝3b－x.据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前__________分钟. 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设y＝kx，由题意，x＝，y＝，可得k＝， 即有y＝x.当x≥时，y＝3b－x的图象经过 ，如图所示，可得＝＝3－1，解得b＝－， 则y＝.由0＜x＜，y随着x的增大而增大，当x≥，y随着x的增大而减小，则≤＝3－2，即－－x≤－2，解得x≥，小时即为75分钟，所以消毒工作至少应该提前75分钟. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元.销售额x为64万元时，奖励4万元.某公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为__________万元. 依题意得所以y＝2log4x－2.当y＝8时，即2log4x－2＝8，解得x＝1 024. 1 024 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(双空题)某个细菌经30 min数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为y＝ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：h)，y表示繁殖后细菌总个数，则k＝__________，经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为__________. 2ln 2 1 024 由题意，知当t＝时，y＝2，即2＝，所以k＝2 ln 2，所以y＝e2tln 2.当t＝5时，y＝e2×5×ln 2＝210＝1 024.故经过5 h，1个细菌通过繁殖个数变为1 024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(10分)“万里长空结队行，青山绿水寄衷情”描写的是候鸟每年迁徙过冬的场景，研究候鸟的科学家发现，两岁候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位是m/s，其中Q表示候鸟的耗氧量. (1)候鸟静止时的耗氧量是多少个单位？ 解：由题意知，当候鸟静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得0＝5log2， 解得Q＝10， 即候鸟静止时的耗氧量为10个单位. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)当一只候鸟的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 解：将Q＝80代入公式得， v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，即当一只候鸟的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15 m/s. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是 A.75，25 B.75，16 C.60，25 D.60，16 √ 由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼将很快失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为h(t)＝m·at.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10％，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20％，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后失去全部新鲜度？(已知lg 2≈0.3，结果取整数) A.33分钟 B.40分钟 C.43分钟 D.50分钟 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得解得a＝，m＝0.05，故h(t)＝0.05×t，令h(t)＝0.05×t＝1，得t＝20，故t＝＝≈≈43(分钟).故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽车费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10％(即这辆车每年减少它的价值的10％)，则大约使用__________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元. 设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4×(1－0.9x)＋2.4x＝14.4，化简得x－6×0.9x＝0.令f(x)＝x－6×0.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)＝－1.374＜0，f(4)＝0.063 4＞0，所以函数f(x)在(3，4)上有一个零点.故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(10分)科学家发现某种特别物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x(0≤x≤4，m＞0). (1)若m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度？ 解：由题意，m＝2时，y＝2·2x＋21－x， 令y＝2·2x＋21－x＝2·2x＋＝5， 解得x＝1(负值舍去)， 因此，经过1分钟，该物质的温度为5摄氏度. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求实数m的取值范围. 解：由题意得m·2x＋21－x≥2对一切0≤x≤4恒成立， 则由m·2x＋21－x≥2，得m≥－. 令t＝2－x，则≤t≤1，且m≥2t－2t2， 构造函数f(t)＝2t－2t2＝－2＋，所以当t＝时，函数y＝f(t)取得最大值，则m≥. 因此，实数m的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(新信息)为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“”，则解密后得到的明文是 A. B. C.2 D. √ 由题可知加密密钥为y＝kx3，由已知可得，当x＝4时，y＝2，所以2＝k×43，解得k＝＝，故y＝，显然令y＝，即＝，解得x3＝，即x＝.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(15分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的函数关系近似满足P(x)＝1＋(k为正常数)，日销售量Q(x)(单位：件)与时间x(单位：天)的部分数据如下表 所示： 已知第10天的日销售收入为121元. (1)求k的值； x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 解：依题意知第10天的日销售收入为P(10)·Q(10)＝×110＝121，解得k＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)给出以下四种函数模型： ①Q(x)＝ax＋b； ②Q(x)＝a｜x－25｜＋b； ③Q(x)＝a·bx； ④Q(x)＝a·logbx. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 解：由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q(x)＝a｜x－25｜＋b.从表中任意取两组值代入可求得Q(x)＝125－｜x－25｜(1≤x≤30，x∈N*). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)求该小物品的日销售收入(单位：元)f(x)的最小值. x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 解：由(2)知Q(x)＝125－｜x－25｜ ＝ 所以f(x)＝P(x)·Q(x) ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当1≤x＜25时，y＝x＋在[1，10]上单调递减，在[10，25)上单调递增，所以当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121； 当25≤x≤30时，y＝－x为减函数，所以当x＝30时，f(x)取得最小值，f(x)min＝124. 综上所述，当x＝10时，f(x)取得最小值，f(x)min＝121. 所以该小物品的日销售收入的最小值为121元. 返回 x/天 10 20 25 30 Q(x)/件 110 120 125 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 4.5.3　函数模型的应用 返回 $