1.3 第1课时 集合的并集与交集运算-【金版新学案】2025-2026学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦集合的并集与交集运算，通过问题驱动导入，引导学生观察集合元素关系，从具体实例抽象出定义与性质，结合Venn图、数轴等工具，构建“问题-定义-性质-典例-规律”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以数学抽象和数学运算为核心素养，用Venn图、数轴直观表达集合关系，通过问题链与变式探究培养推理能力，符号与图形语言结合提升表达能力。典例涵盖方程、不等式运算，分层评价适配不同学生，助力学生提升素养，教师可高效教学。

1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的并集与交集运算 　 第一章　单元学习一　集合 学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算，培养数学抽象及数学运算的核心素养. 任务一　并集 1 任务二　交集 2 任务三　根据并集与交集运算求参数范围 3 课时分层评价 5 内容索引 随堂评价 4 任务一　并集 返回 (阅读教材P10—11，完成探究问题1) 问题1．观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}.你能说出集合A，B中的元素与集合C中的元素有什么关系吗？ 提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于集合C；集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 问题导思 1.并集 新知构建 2.并集的运算性质 A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪⌀＝A；A∪B＝A⇔B⊆A. 或 {x｜x ∈A，或x ∈B} A∪B 集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？ 提示：不一定等于. 微思考 并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”.可用图形表示： 微提醒 (链教材P10例1)(1)设集合M＝{x｜x2＋2x＝0}，N＝{x｜x2－2x＝0}，则M∪N＝ A.{0} B.{0，2} C.{－2，0} D.{－2，0，2} M＝{x｜x2＋2x＝0}＝{0，－2}，N＝{x｜x2－2x＝0}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}.故选D. √ 典例1 (2)(链教材P10例2)设集合A＝{x｜－2＜x＜0}，B＝，则A∪B＝ A. B.{x｜－2＜x＜1} C.{x｜－1≤x＜0} D.{x｜－2＜x≤1} 由A＝{x｜－2＜x＜0}，B＝，可知A∪B＝.故选D. √ 规律方法 求集合并集的两种基本方法 1.定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解. 2.数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解. 对点练1．(1)已知A＝，B＝{x｜1≤x＜2}，则A∪B＝ A. B. C. D. A∪B＝0＜x＜，或＝.故选D. √ (2)(多选)满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是 A.{5} B.{1，5} C.{1，3} D.{1，3，5} 由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A⊆{1，3，5}，且A中至少有1个元素5.故选ABD. √ √ √ 返回 任务二　交集 返回 (阅读教材P11—12，完成探究问题2) 问题2．观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}，你能说出集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C中的元素既属于集合A，又属于集合B. 问题导思 1.交集 2.交集的运算性质 A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩⌀＝⌀；A∩B＝A⇔A⊆B. 新知构建 且 A∩B {x｜x ∈A,且x ∈B} A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B. 微提醒 如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？ 提示：A∩B＝⌀. 微思考 (链教材P12练习T2)(1)若A＝{x∈N｜1≤x≤10}，B＝{x∈R｜x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为 A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} 典例2 易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}.故选A. √ (2)已知集合M＝{x｜－1＜x＜3}，N＝{x｜－2＜x＜1}，则M∩N＝________________. {x｜－1＜x＜1} 在数轴上表示出集合M，N，如图所示. 由图知M∩N＝{x｜－1＜x＜1}. 规律方法 求两个集合交集的方法 1.对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可. 2.对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍. 对点练2．(1)已知集合A＝{x｜x≥0}，B＝{x∈Z｜－2＜x＜2}，则A∩B＝ A.{－1，0} B.{x｜0≤x＜2} C.{0，1} D.{0，1，2} 因为B＝{x∈Z｜－2＜x＜2}＝{－1，0，1}，A＝{x｜x≥0}，所以A∩B＝{0，1}，故选C. √ (2)(双空题)若集合A＝{x｜－1＜x＜5}，B＝{x｜x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝____，A∩B＝______________. R {x｜4≤x＜5} 如图，借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x｜4≤x＜5}. 返回 任务三　根据并集与交集运算求参数范围 返回 已知集合A＝{x｜x≤－1，或x≥3}，B＝{x｜a＜x＜4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 A.{a｜3≤a＜4} B.{a｜－1＜a＜4} C.{a｜a≤－1} D.{a｜a＜－1} 典例3 利用数轴，若A∪B＝R，则a≤－1，所以实数a的取值范围是{a｜a≤－1}. 故选C. √ 变式探究　1.(变条件)将本例中“A∪B＝R”变成“A∪B＝A”，其他条件不变，求实数a的取值范围. 解：当a≥4时，集合B为空集，满足题意；当a＜4时，若要满足A∪B＝A，则B⊆A，必有a≥3，则3≤a＜4. 综上，实数a的取值范围是{a｜a≥3}. 2.(变条件)将本例中集合B变为“B＝{x｜a＜x≤4－a}”，且“A∪B＝R”变为“A∩B＝⌀”，求实数a的取值范围. 解：当a≥4－a，即a≥2时，集合B为空集，满足题意；当a＜2时，则有a≥－1且4－a＜3， 故有1＜a＜2. 综上，实数a的取值范围是{a｜a＞1}. 规律方法 利用集合间的关系求参数范围的一般步骤 第一步：若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的 关系； 第二步：将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集； 第三步：解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 对点练3．(1)设集合A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝ A.{0，2} B.{0，5} C.{0，2，2，5} D.{0，2，5} 若A∩B＝{2}，则2∈A，且2∈B，又A＝{a，b}，B＝{a＋2，5}，所以a＋2＝2，即a＝0，则b＝2，所以A＝{0，2}，B＝{2，5}，则A∪B＝{0，2，5}.故选D. √ (2)设集合M＝{x｜－2＜x＜5}，N＝{x｜2－t＜x＜2t＋1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范围为__________. 由M∩N＝N，得N⊆M. 故当N＝⌀，即2t＋1≤2－t，即t≤时，M∩N＝N成立；当N≠⌀时，由图得 解得＜t≤2.综上可知，所求实数t的取值范围为{t｜t≤2}. {t｜t≤2} 返回 课堂小结 任务再现 (1)并集的概念及运算.(2)交集的概念及运算.(3)根据集合间的运算求参数 范围 方法提炼 观察法、图示法、数形结合、分类讨论 易错警示 在根据运算求参数范围时，容易遗忘空集这一特殊情况 随堂评价 返回 1.设集合M＝，P＝{x｜－1≤x≤3}，则M∩P＝ A. B. C. D. √ 根据题意，M＝＝，则M∩P＝.故选A. 2.设集合A＝，B＝，则A∪B＝ A. B. C. D. √ 因为A＝，B＝，所以A∪B＝.故选C. 3.若集合A＝{x｜－1≤x＜2}，B＝{x｜x≤a}，若A∩B≠⌀，则实数a的取值范围是_____________. A＝{x｜－1≤x＜2}，B＝{x｜x≤a}，由A∩B≠⌀，得a≥－1，所以实数a的取值范围是{a｜a≥－1}. {a｜a≥－1} 4.若集合A＝{x｜－3≤x＜1}，B＝{x｜x≤a}，且A∪B＝{x｜x＜1}，则实数a的取值范围为________________. 因为A＝{x｜－3≤x＜1}，B＝{x｜x≤a}，A∪B＝{x｜x＜1}，所以－3≤a＜1，所以实数a的取值范围为{a｜－3≤a＜1}. {a｜－3≤a＜1} 返回 课时分层评价 返回 1.已知集合A＝，B＝{x｜－2＜x＜2}，则A∩B＝ A. B. C. D. 因为集合A＝，B＝{x｜－2＜x＜2}，所以A∩B＝.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.设集合A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，则实数m＝ A.－1 B.1 C.0 D.2 √ 因为A＝{0}，B＝{2，m}，且A∪B＝{－1，0，2}，所以－1∈B，所以m＝－1.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知集合A＝，B＝，则 A.A∩B＝⌀ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B √ A＝，B＝{y｜y≥0}.所以A∩B＝.故A错误；A∪B＝.故B错误；由已知得A⊆B.故C错误，D正确.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知集合A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，C＝{x｜x＞－1}，则(A∩B)∪C＝ A.{x｜－1＜x＜0} B.{x｜x＞－1} C.{x｜－2＜x＜0} D.{x｜x＞－2} 由A＝{x｜x＜0}，B＝{x｜x＞－2}，得A∩B＝{x｜－2＜x＜0}，所以(A∩B)∪C＝{x｜x＞－2}.故选D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是 A.M∩N＝N B.M∪N＝N C.(M∩N)⊆N D.N⊆(M∩N) √ 因为M⊆N，所以M∩N＝M，M∪N＝N，(M∩N)⊆N.故选BC. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)集合M＝{x｜－2≤x－1≤2}和N＝{x｜x＝2k－1，k∈N*}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有 A.－1 B.0 C.1 D.3 √ √ 因为M＝{x｜－1≤x≤3}，N＝{x｜x＝2k－1，k∈N*}，所以M∩N＝{1，3}.故选CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.设集合A＝{x｜2≤x＜5}，B＝{x｜3x－7≥8－2x}，则A∩B＝_________ _______. 因为A＝{x｜2≤x＜5}，B＝{x｜3x－7≥8－2x}＝{x｜x≥3}，所以A∩B＝{x｜3≤x＜5}. {x｜3≤ x＜5} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为____. 由已知得，B＝{3，7，9，15}，所以A∪B＝{1，3，4，7，9，15}，所以集合A∪B中元素的个数为6. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.设集合M＝{x｜－4＜x＜3}，N＝{x｜t＋2＜x＜2t－1，t∈R}.若M∩N＝N，则实数t的取值范围为__________. 由M∩N＝N，得N⊆M.故当N＝⌀，即t＋2≥2t－1，即t≤3时，M∩N＝N成立；当N≠⌀时，由图得无解. 综上可知，所求实数t的取值范围为{t｜t≤3}. {t｜t≤3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(10分)设A＝{x｜x2＋ax＋12＝0}，B＝{x｜x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}. (1)求a，b的值及A，B； 解：因为A∩B＝{2}，所以2∈A，且2∈B， 故4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0， 即a＝－8，b＝－5， 所以A＝{x｜x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x｜x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}. (2)求(A∪B)∩C. 解：因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}， 所以(A∪B)∩C＝{2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.已知a∈R，集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}.若M∪N有三个元素，则M∩N＝ A.{0，1} B.{0，－1} C.{0} D.{1} √ 因为集合M＝{1，a2}，N＝{a，－1}，若M∪N有三个元素，则a2＝a且a≠±1，解得a＝0.此时M∩N＝{0}.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(多选)设集合M＝{x｜a＜x＜3＋a}，N＝{x｜x＜2，或x＞4}，则下列结论中正确的是 A.若a＜－1，则M⊆N B.若a＞4，则M⊆N C.若M∪N＝R，则1＜a＜2 D.若M∩N≠⌀，则1＜a＜2 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，若a＜－1，则3＋a＜2，则M⊆N，故A正确；对于B，若a＞4， 则M⊆N，故B正确；对于C，若M∪N＝R，则解得1＜a＜2，故C正确；对于D，若M∩N＝⌀，则不等式无解，故若 M∩N≠⌀，则a∈R，故D错误.故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(双空题)某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则只参加物理小组的有____人，同时参加数学和化学小组的有____人. 5 8 由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名 同学同时参加数学、物理、化学小组.因为同时参加数学和物 理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，所以只 参加物理小组的有15－6－4＝5(人).设同时参加数学和化学小 组的人数为x，则只参加数学小组的人数为26－6－x＝20－x， 只参加化学小组的人数为13－4－x＝9－x.又总人数为36，即20－x＋x＋6＋4＋5＋9－x＝36，所以44－x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(10分)已知集合A＝{x｜ax－1＝0}，B＝{x｜x2－2x＋b＝0}. (1)若A∩B＝，求实数a，b的值及集合A，B； 解：若A∩B＝，则3∈，3∈， 所以3a－1＝0，9－6＋b＝0，解得a＝，b＝－3， 所以A＝＝＝，B＝＝， 综上：a＝，b＝－3，A＝，B＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)若A≠⌀且A∪B＝B，求实数a和b满足的关系式. 解：若A≠⌀，则a≠0，此时A＝{x｜ax－1＝0}＝，又A∪B＝B，所以A⊆B， 即∈{x｜x2－2x＋b＝0}， 所以 所以实数a和b满足的关系式为b＝－＋(b≤1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)(双空题、新定义)定义集合P＝{x｜a≤x≤b}的“长度”是b－a， 其中a，b∈R.已知集合M＝，N＝， 且M，N都是集合{x｜1≤x≤2}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是__________；若m＝，集合M∪N的“长度”大于，则n的取值范围是 ______________________________. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 集合M＝，N＝，且M，N都是集合 {x｜1≤x≤2}的子集， 由可得1≤m≤，由≤n≤2.要使M∩N 的“长度”最小，只有当m取最小值、n取最大值或m取最大值、n取最 小值时才成立.当m＝1，n＝2，M∩N＝，“长度”为－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ＝，当m＝，n＝，M∩N＝，“长度”为－＝，故集合M∩N的“长度”的最小值是；若m＝，M＝，要使集合M∪N的“长度”大于，故n－＜－或n＞＋，即n＜或n＞，又≤n≤2，故≤n＜＜n≤2，所以n的取值范围是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(15分)已知集合A＝为非空集合，B＝. (1)当a＝8时，求A∩B，A∪B； 解：当a＝8时，集合A＝{x｜2a＋1≤x≤3a－5}＝{x｜17≤x≤19}， B＝， 由集合交集和并集的定义与运算，可得A∩B＝，A∪B＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 (2)求能使A⊆成立的实数a的取值范围. 解：由非空集合A＝，B＝， 因为A⊆，可得A⊆B，因为A≠⌀，所以解得 6≤a≤9， 所以实数a的取值范围是{a｜6≤a≤9}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 第一章　集合与常用逻辑用语 返回 $