3.2.2 第2课时 函数奇偶性的应用-【金版新学案】2025-2026学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（人教A版）

本讲义聚焦函数奇偶性的应用这一核心知识点，系统梳理根据奇偶性求解析式（分区间转化、关注定义域与特殊点）、结合单调性比较大小（转化至同一单调区间）、解不等式（图象辅助或绝对值转化）的方法，承接奇偶性概念，为函数性质综合应用提供学习支架。 资料以“任务-变式-提炼”为主线，通过变式探究（如改变函数奇偶性条件求解析式）培养数学抽象与运算素养，结合图象解不等式渗透数形结合思想发展逻辑推理。课中助力教师分层教学，课后通过对点练与评价帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

第2课时　函数奇偶性的应用 学习目标 1.掌握用奇偶性求解析式的方法. 2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式，培养数学抽象及数学运算的核心素养. 任务一　根据函数的奇偶性求函数的解析式 (1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式； (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式. 解：(1)当x＜0时，－x＞0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3， 由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)＝－x2－2x－3. 即当x＜0时，f(x)＝－x2－2x－3. 又因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0. 故f(x)＝ (2)因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝， 所以f(x)－g(x)＝，② (①＋②)÷2，得f(x)＝； (①－②)÷2，得g(x)＝. [变式探究]　1.(变条件)在本例(1)中，把条件“f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时”改为“f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时”，其余条件不变，求f(x)的解析式. 解：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3， 由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)， 所以f(x)＝x2＋2x＋3. 即当x＜0时，f(x)＝x2＋2x＋3，故f(x)＝ 2.(变条件)在本例(2)中，把条件“f(x)是偶函数，g(x)是奇函数”改为“f(x)是奇函数，g(x)是偶函数”，求f(x)，g(x)的解析式. 解：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 又f(x)＋g(x)＝，① 用－x代替上式中的x，得f(－x)＋g(－x)＝， 即f(x)－g(x)＝.② 联立①②得f(x)＝，g(x)＝. 1.用奇偶性求解析式的步骤 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解题思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设； (2)利用已知区间的解析式进行代入； (3)利用奇偶性写出f(x)与f(－x)的关系，从而解出f(x). 2.已知函数f(x)，g(x)的组合运算与奇偶性，则把x换为－x，构造方程组求解. [注意]　若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)＝0，但若为偶函数，未必有f(0)＝0. 对点练1.(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且当x＜0时，f(x)＝x－x4，则当x＞0时，f(x)＝　　　　. (2)已知函数f(x)＝为奇函数，则g(x)＝　　　　. 答案：(1)－x－x4　(2) 解析：(1)设x＞0，则－x＜0，所以f(－x)＝(－x)－(－x)4＝－x－x4，又函数f(x)是R上的偶函数，所以当x＞0时，f(x)＝f(－x)＝－x－x4. (2)因为函数f(x)＝为奇函数，所以f(0)＝g(0)＝0.设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1，所以f(x)＝g(x)＝－f(－x)＝－x2－1.综上可得，g(x)＝ 学生用书⬇第83页 任务二　利用函数的奇偶性与单调性比较大小 (1)已知f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0]上单调递减，则f(1)，f()，f(2)的大小关系是(　　) A.f()＜f(1)＜f(2) B.f(2)＜f()＜f(1) C.f(2)＜f(1)＜f() D.f(1)＜f()＜f(2) (2)已知函数f(x)为偶函数，当0＜x1＜x2时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0恒成立，设a＝f(－3)，b＝f(1)，c＝f(π)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＞a＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b 答案：(1)B　(2)A 解析：(1)由f(x)为奇函数，且在区间(－∞，0]上单调递减，得f(x)在区间[0，＋∞)上也单调递减，又1＜＜2，所以f(2)＜f()＜f(1).故选B. (2)因为函数f(x)为偶函数，所以a＝f(－3)＝f(3)，由于0＜x1＜x2时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又1＜3＜π，所以f(1)＞f(3)＞f(π)，所以b＞a＞c.故选A. 1.函数的奇偶性与单调性的关系 (1)若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性. (2)若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性. 2.利用函数的奇偶性与单调性比较函数值大小的方法 (1)自变量在同一单调区间上时，直接利用函数的单调性比较大小. (2)自变量不在同一单调区间上时，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小. 对点练2.已知定义在[－5，5]上的函数f(x)是偶函数，其在[0，5]上具有单调性，且f(－4)＜f(－2)，则下列不等式一定成立的是(　　) A.f(－1)＜f(3) B.f(2)＜f(3) C.f(－3)＜f(5) D.f(0)＞f(1) 答案：D 解析：因为函数f(x)是偶函数，且f(－4)＜f(－2)，所以f(4)＜f(2).又f(x)在[0，5]上具有单调性，所以f(x)在[0，5]上单调递减，从而f(－1)＝f(1)＞f(3)，f(2)＞f(3)，f(－3)＝f(3)＞f(5)，f(0)＞f(1).故选D. 任务三　利用函数的奇偶性与单调性解不等式 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－5)＝0，则不等式f(x)＞0的解集是　　　　　　. (2)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是　　　　. 答案：(1)(－∞，－5)∪(0，5)　(2)(，) 解析：(1)依题意，可以画出f(x)的大致图象： 由图可知，f(x)＞0的解集是(－∞，－5)∪(0，5). (2)因为偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，不等式f(2x－1)＜f()等价于｜2x－1｜＜，即－＜2x－1＜，解得＜x＜，故满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是(，). 利用函数的奇偶性与单调性解不等式的方法 1.利用图象解不等式. 2.转化为简单不等式求解： (1)利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＜f(x2)的形式. (2)根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性一致，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”，转化为关于x的不等式(组)求解. 对点练3.已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1，1)，且在区间[0，1)上单调递增，若f(a－2)＋f(3－2a)＜0，试求实数a的取值范围. 解：因为f(a－2)＋f(3－2a)＜0， 所以f(a－2)＜－f(3－2a)， 又因为f(x)是奇函数，所以f(a－2)＜f(2a－3). 又因为f(x)在区间[0，1)上单调递增， 所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增， 所以解得1＜a＜2. 所以实数a的取值范围为(1，2). [教材拓展5]　函数的对称性问题(链教材P87习题3.2T13) 1.函数图象关于点成中心对称图形 (1)函数y＝f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数. 学生用书⬇第84页 (2)推广：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数. (3)函数的图象成中心对称图形的常用结论 f(x)在定义域内满足条件 f(x)图象的对称中心 f(a＋x)＋f(a－x)＝2b 点(a，b) f(x)＋f(a－x)＝b 点(，) f(a＋x)＋f(b－x)＝c 点(，) 2.函数图象关于直线成轴对称图形 (1)函数y＝f(x)的图象关于y轴(即直线x＝0)成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为偶函数. (2)推广：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)为偶函数. (3)函数的图象成轴对称图形的常用结论 f(x)在定义域内满足条件 f(x)图象的对称轴 f(a＋x)＝f(a－x) 直线x＝a f(x)＝f(2a－x) 直线x＝a f(a＋x)＝f(b－x) 直线x＝ (1)若函数y＝f(x＋2)为偶函数，则函数y＝f(x)的图象的对称轴方程为　　　　　　. (2)函数f(x)＝x3－3x2＋1图象的对称中心为　　　　　　. 答案：(1)x＝2　(2)(1，－1) 解析：(1)因为y＝f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(2－x)，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称. (2)因为f(x＋1)＋1＝(x＋1)3－3(x＋1)2＋2＝x3＋3x2＋3x＋1－3x2－6x－3＋2＝x3－3x.设g(x)＝f(x＋1)＋1＝x3－3x，所以g(x)是奇函数，即y＝f(x＋1)＋1是奇函数，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的图象关于(1，－1)对称. 任务再现 (1)利用奇偶性求函数的解析式.(2)利用奇偶性与单调性比较大小、解不等式 方法提炼 转化法、数形结合法 易错警示 解不等式易忽视函数的定义域 1.已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为(　　) A.f(x)＝－x＋1 B.f(x)＝－x－1 C.f(x)＝x＋1 D.f(x)＝x－1 答案：B 解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝x＋1.因为f(x)是奇函数，所以x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－x－1.故选B. 2.若奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上(　　) A.单调递增且有最大值－5 B.单调递增且有最小值－5 C.单调递减且有最大值－5 D.单调递减且有最小值－5 答案：A 解析：因为f(x)在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，所以f(3)＝5.由奇函数在对称区间上单调性相同，可知f(x)在区间[－7，－3]上单调递增，且有最大值f(－3)＝－f(3)＝－5.故选A. 3.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减.若x1＜0且x1＋x2＞0，则(　　) A.f(－x1)＞f(－x2) B.f(－x1)＝f(－x2) C.f(－x1)＜f(－x2) D.f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定 答案：A 解析：由x1＜0，且x1＋x2＞0，得x2＞－x1＞0.因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x2)＜f(－x1).又f(x)是R上的偶函数，所以f(－x2)＝f(x2)，所以f(－x1)＞f(－x2).故选A. 4.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，若f(a)≥f()，则实数a的取值范围是(　　) A.［，＋∞)　　　 B.(－∞，］ C.［－，］ D.(－∞，－］∪［，＋∞) 答案：C 解析：因为y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递增，所以y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递减.因为f(a)≥f()，所以｜a｜≤，解得－≤a≤.故选C. 课时分层评价23　函数奇偶性的应用 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9每小题5分，共45分) 1.已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)＜f(1)的x的取值范围是(　　) A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(0，1) D.[－1，1) 答案：A 解析：由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f(x)在R上单调递增，f(x)＜f(1)等价于x＜1.故选A. 2.若偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－)，b＝f()，c＝f()的大小关系是(　　) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜a＜b 答案：C 解析：由f(x)为偶函数，得a＝f(－)＝f().又＜＜，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f()＜f()＜f()，即a＜c＜b.故选C. 3.奇函数f(x)在(－∞，0)上的解析式为f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(0，＋∞)上有(　　) A.最大值－ B.最大值 C.最小值－ D.最小值 答案：B 解析：当x＞0时，－x＜0，所以f(－x)＝－x(1－x).又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x(1－x)＝－x2＋x＝－(x－)2＋，所以当x＞0时，f(x)有最大值.故选B. 4.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(3)＝0，则不等式＞0的解集为(　　) A.(－3，0)∪(3，＋∞) B.(－3，0)∪(0，3) C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，3) 答案：A 解析：因为f(x)为奇函数，f(3)＝0，所以f(－3)＝0，＝f(x).因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增.当x＞0时，由f(x)＞0，得f(x)＞f(3)，所以x＞3；当x＜0时，由f(x)＞0，得f(x)＞f(－3)，所以－3＜x＜0.所以原不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞).故选A. 5.(多选)一个偶函数的定义域为[－7，7]，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是(　　 ) A.这个函数有三个单调递增区间 B.这个函数有两个单调递减区间 C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值－7 答案：AC 解析：根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出函数在[－7，0]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调递增区间；有三个单调递减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7.故选AC. 6.(多选)已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x＋a－2，则(　　) A.a＝2 B.f(2)＝2 C.f(x)是R上的增函数 D.f(－3)＝－12 答案：ACD 解析：f(x)是R上的奇函数，故f(0)＝a－2＝0，得a＝2，故A正确；f(2)＝4＋2＝6，故B错误；当x≥0时，f(x)＝x2＋x在[0，＋∞)上单调递增，利用奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0]上单调递增，故f(x)是R上的增函数，故C正确；f(－3)＝－f(3)＝－9－3＝－12，故D正确.故选ACD. 7.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)＝f(x)－2，则g(2 025)＋g(－2 025)＝　　　　. 答案：－4 解析：根据题意，函数f(x)是奇函数，则f(x)＋f(－x)＝0，则g(x)＋g(－x)＝f(x)－2＋f(－x)－2＝0－4＝－4，则g(2 025)＋g(－2 025)＝－4. 8.若奇函数f(x)在区间[3，6]上单调递增，且在区间[3，6]上的最大值为7，最小值为－1，则f(－3)＋2f(－6)＝　　　　. 答案：－13 解析：由f(x)在区间[3，6]上单调递增，在区间[3，6]上的最大值为7，最小值为－1，得f(3)＝－1，f(6)＝7.因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，f(－6)＝－f(6)＝－7，所以f(－3)＋2f(－6)＝1＋2×(－7)＝－13. 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增.若f(－3)＝0，则＜0的解集为　　　　　　　　. 答案：{x｜－3＜x＜0，或x＞3} 解析：因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减.所以f(3)＝f(－3)＝0.当x＞0时，由f(x)＜0，即f(x)＜f(3)，解得x＞3；当x＜0时，由f(x)＞0，即f(x)＞f(－3)，解得－3＜x＜0.故所求解集为{x｜－3＜x＜0，或x＞3}. 10.(10分)已知函数f(x)的定义域为(－2，2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x). (1)求函数g(x)的定义域； (2)若f(x)为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g(x)≤0的解集. 解：(1)由题意可知 所以＜x＜， 所以函数g(x)的定义域为(，). (2)由g(x)≤0，得f(x－1)＋f(3－2x)≤0， 所以f(x－1)≤－f(3－2x). 因为f(x)为奇函数，所以f(x－1)≤f(2x－3). 而f(x)在(－2，2)上是减函数， 所以＜x≤2. 所以不等式g(x)≤0的解集为(，2］. (11—13每小题5分，共15分) 11.已知a＞0，设函数f(x)＝x5＋2x＋b，x∈[－a，a]，b∈Z.若f(x)的最大值为M，最小值为m，则M和m的值可能为(　　) A.4和3 B.3和1 C.5和2 D.7和4 答案：B 解析：设g(x)＝x5＋2x，则g(x)＝x5＋2x为奇函数，函数g(x)＝x5＋2x在[－a，a]上的最大值与最小值的和为0，所以函数f(x)＝x5＋2x＋b，x∈[－a，a]，b∈Z的最大值M，最小值m满足M＋m＝2b，为偶数.故选B. 12.(多选)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x＋2，则下列说法正确的是(　　) A.g(f(x))为偶函数 B.g(0)＝0 C.对∀x1，x2∈(－∞，0)，不等式g≤总成立 D.对∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，总有x1x2·[f(x1)－f(x2)]＋x1－x2＜0 答案：ACD 解析：因为f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x＋2，所以f(－x)＋g(－x)＝＋2＋2＝x2－2x＋2，有－f(x)＋g(x)＝x2－2x＋2，所以解得f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2.对于A，g＝g＝g，g(f(x))为偶函数，故A正确；对于B，g(0)＝2，故B错误；对于C，对∀x1，x2∈(－∞，0)，则－g＝－＝＝≥0，所以不等式g≤总成立，故C正确；对于D，对∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则x1－x2＜0，2x1x2＋1＞0，所以x1x2·[f(x1)－f(x2)]＋x1－x2＝x1x2＋x1－x2＝＜0，故D正确.故选ACD. 13.(多选)已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x－y)＝f(x)－f(y)＋1，且f(1)＝0，当x＞0时，f(x)＜1，则下列选项中正确的有(　　) A.f(0)＝1 B.f(2)＝－2 C.y＝f(x)－1为奇函数 D.f(x)为R上的减函数 答案：ACD 解析：对于A，f(0)＝f(0)－f(0)＋1，故f(0)＝1，故A正确；对于B，f(－1)＝f(0)－f(1)＋1＝2，f(2)＝f(1)－f(－1)＋1＝－1，故B错误；对于C，f(0－x)＝f(0)－f(x)＋1＝2－f(x)，故f(－x)－1＝－[f(x)－1]，y＝f(x)－1为奇函数，故C正确；对于D，任取x1，x2∈R，且x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)－1，因为x1＞x2，所以x1－x2＞0，又当x＞0时，f(x)＜1，所以f(x1－x2)－1＜0，所以f(x1)＜f(x2)，所以f(x)是R上的减函数，故D正确.故选ACD. 14.(10分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x－3. (1)求函数f(x)的解析式并画出函数图象，根据图象写出函数f(x)的单调递增区间； (2)若方程f(x)－m＝0有3个相异的实数根，求实数m的取值集合； (3)求不等式f(x)＞2的解集. 解：(1)当x＞0时，f(x)＝x2－2x－3， 令x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)－3＝x2＋2x－3. 又函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，f(－x)＝－f(x)＝x2＋2x－3， 即f(x)＝－x2－2x＋3. 又f(0)＝0，所以f(x)＝ 作出函数f(x)的图象如下： 由图可知，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞). (2)若方程f(x)－m＝0有3个相异的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有3个交点， 由图可知，m＝0或－4＜m＜－3或3＜m＜4， 所以实数m的取值集合是{m｜m＝0，或－4＜m＜－3，或3＜m＜4}. (3)当x＜0时，由－x2－2x＋3＞2，即x2＋2x－1＜0，解得－1－＜x＜0； 当x＝0时，0＞2，显然不成立； 当x＞0时，由x2－2x－3＞2，即x2－2x－5＞0， 解得x＞1＋. 综上，不等式f(x)＞2的解集为{x｜－1－＜x＜0，或x＞1＋}. 15.(5分)(多选)(新定义)给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的说法中正确的有(　　) A.函数y＝f(x)的定义域是R，值域是(－，］ B.函数y＝f(x)是偶函数 C.函数y＝f(x)是奇函数 D.函数y＝f(x)在(－，］上单调递增 答案：AD 解析：化简函数解析式可得， f(x)＝x－{x}＝画出函数的图象，如图所示，由图象可知函数y＝f(x)的定义域是R，值域是(－，］，故A正确；由图可以得出，函数图象既不关于y轴对称，也不关于坐标原点对称，且f(x)在(－，］上单调递增，故函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，从而B、C错误，D正确.故选AD. 16.(15分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b∈R，当a＋b≠0时，都有＞0. (1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系； (2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，求实数m的取值范围. 解：(1)因为a＞b，所以a－b＞0， 由题意得＞0， 所以f(a)＋f(－b)＞0. 又f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(－b)＝－f(b)，所以f(a)－f(b)＞0， 即f(a)＞f(b). (2)由(1)知f(x)为R上的增函数， 因为f(1＋m)＋f(3－2m)≥0， 所以f(1＋m)≥－f(3－2m)， 即f(1＋m)≥f(2m－3)， 所以1＋m≥2m－3，所以m≤4. 所以实数m的取值范围为(－∞，4]. 学生用书⬇第85页 学科网（北京）股份有限公司 $