专题01 整式的乘法与因式分解11大易错（专项训练）数学人教版五四制八年级上册

专题01 整式的乘法与因式分解11大易错 01 易错导图 目录 【易错题型】 1 易错题型一　不同底数转化为同底数幂的运算 1 易错题型二　零指数幂的条件 3 易错题型三　幂的运算、零指数、负指数幂的运算 5 易错题型四　利用幂的逆运算简便运算 8 易错题型五　利用单项式乘多项式求字母的值 12 易错题型六　已知多项式乘积不含某项求字母的值 14 易错题型七　完全平方式中的字母参数问题 18 易错题型八　乘法公式中简便运算变换 20 易错题型九　乘法公式中项数的变换 25 易错题型十　利用整体法提公因式因式分解 27 易错题型十一　因式分解要彻底分解 29 【易错题型】02 易错题型 易错题型一　不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 巩固训练 1．（2024八年级上·全国·专题练习） ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法和有理数乘方的意义，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．也考查了符号化简的法则． 【详解】解：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键． 本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 易错题型二　零指数幂的条件 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）若有意义，则a应满足的条件是 ． 【答案】且 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，0指数幂和负整数指数的底数不能为0， 根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则列不等式求解． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴且． 故答案为：且． 巩固训练 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 【答案】或或 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查零指数幂的性质以及有理数的乘方运算等知识，运用了分类讨论的思想，利用零指数幂，负1的偶数次幂等于是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于． 直接利用零指数幂的性质以及的偶数次幂等于分别化简求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴当且时， 解得：； 当时， 解得：； 当且为偶数时， 解得：； ∴的值为或或． 故答案为：或或． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）当x 时，有意义． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】根据，解答即可． 本题考查了零指数幂，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据，得有意义的条件是， 解得． 故答案为：． 3．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】零指数幂 【分析】本题考查了零指数幂“任何不等于0的数的0次幂都等于1”，熟记零指数幂的定义是解题关键．根据0次幂的底数不能为0求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（22-23八年级上·四川绵阳·周测）已知无意义，则 ． 【答案】1 【知识点】零指数幂、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了零指数幂的意义，代数式求值，先根据零指数幂的意义求出x的值，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 易错题型三　幂的运算、零指数、负指数幂的运算 例题：（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】幂的混合运算、合并同类项、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，积的乘方计算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）先算幂的乘方，再算乘除即可； （2）先算积的乘方，再算乘法，最后算加法． 【详解】（1）解： ； （2） 巩固训练 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，幂的混合运算： （1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． （2）先计算同底数幂相乘，积的乘方，再合并，即可求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 2．计算： (1) (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整数幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可； （2）先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、零指数幂以及幂的混合运算． （1）先计算负整数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再计算加减法． （2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方运算以及积的乘方运算，最后再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2） ． 4．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【知识点】幂的混合运算 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 易错题型四　利用幂的逆运算简便运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握逆用积的乘方和幂的乘方运算法则简便计算是解题的关键． （1）先逆用幂的乘方运算法则，变形为，再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘法法则计算即可； （2）先逆用幂的乘方运算法则，变形为，再逆用积的乘方法则计算，最后根据乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 巩固训练 1．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 【答案】(1)①1；②； (2)4 【知识点】同底数幂相乘、积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键． （1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果； （2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值． 【详解】（1）解：①； ② （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：． 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】(1)， (2)①1，1；② 【知识点】积的乘方的逆用、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积的乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可． 【详解】（1）根据题意得，，； （2）①， ； ② ． 易错题型五　利用单项式乘多项式求字母的值 例题：（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 巩固训练 1．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 3．（23-24八年级上·重庆渝中·期中）若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 易错题型六　已知多项式乘积不含某项求字母的值 例题：（24-25八年级上·河南驻马店·期中）若的乘积中不含项和项，则 ． 【答案】16 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式，将原式展开并合并同类项，根据题意求得m，n的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项和项， ∴，， ∴，， 则， 故答案为：16． 巩固训练 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）若的计算结果中项的系数为2，则a的值为 ． 【答案】1 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中项的系数为2，确定出a的值即可． 【详解】解： ， 由结果中项的系数为2，得到， 解得：． 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知关于x的多项式与的积不含二次项和三次项，则 ． 【答案】3 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x的多项式与的积不含二次项和三次项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：3． 3．（24-25八年级上·浙江台州·期中）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 【答案】 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘多项式中的无关型问题，先将与乘积展开，根据二次项系数为0、常数项为，计算出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 乘积结果中不含的二次项，且常数项为， ， 解得， ． 4．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 【答案】， 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值、代入消元法 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则，正确表示出项和项的系数是解题的关键． 首先利用多项式乘多项式计算的展开式，然后根据已知条件“展开式中不含项和项”得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可求得、的值． 【详解】解： ， 展开式中不含项和项， ， 解得：， ，． 5．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知多项式乘积不含某项求字母的值、零指数幂 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题： （1）先计算多项式乘以多项式，根据结果中不含x项和项，得到x项和项的系数为0，列出方程，求出p、q的值即可； （2）将代数式化简后，将（1）的结果代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵计算结果中不含x项和项， ∴， ∴； （2）由（1）知：， ∴ ， ． 易错题型七　完全平方式中的字母参数问题 例题：（24-25八年级上·吉林·期末）若式子是一个完全平方式，则k= ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 故答案为：． 巩固训练 1．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】此题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴ 故答案为：． 2．（24-25八年级上·四川凉山·阶段练习）如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴ ， 故答案是：． 3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）如果关于的多项式 是完全平方式，那么的值为 ． 【答案】或/或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 4．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 ． 【答案】或 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方式，根据是某个整式的平方，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是某个整式的平方， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 5．（24-25八年级上·重庆万州·期中）已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为 ． 【答案】或 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出M． 【详解】解：①∵， ∴， ②若中M是多项式的平方， 则； 故答案为：或． 易错题型八　乘法公式中简便运算变换 例题：（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． (3) 【答案】(1)9999 (2)1 (3) 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据平方差公式运算即可； （2）先根据平方差公式计算，再算加减； （3）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 巩固训练 1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）简便运算 (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1） ； （2） 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）简便计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式及完全平方公式的应用，解决本题的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式． （1）把原式化为平方差的形式，然后根据平方差公式计算即可． （2）把原式化为完全平方公式的形式，然后根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)996004； (2)； (3)1 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． （1）把原式变为，利用完全平方公式计算； （2）把原式变为，利用完全平方公式计算 （3）把原式变为，逆用完全平方公式计算； 【详解】（1） （2） （3） 4．（23-24八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 (1) (2) 【答案】(1)1 (2)90000 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）将变形为，运用平方差公式计算，即可求解； （2）将变形为，则原式可逆用完全平方公式计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 【点睛】题词考查利用平方差与完全平方公式进行简便计算，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键． 5．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）用乘法公式进行简便运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)9996 (2)1006009 (3)4047 (4)1 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查利用平方差公式、完全平方公式进行简便运算： （1）利用平方差公式计算； （2）利用完全平方公式计算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 易错题型九　乘法公式中项数的变换 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及平方差公式的运算，先整理原式为，再运用平方差公式展开进行计算，再合并同类项，即可作答． 【详解】 巩固训练 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】构造平方差公式计算，本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，先把原式变形为，再利用乘法公式求解即可． 【详解】解：原式 ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的运用，首先将原式进行适当变形，然后应用平方差公式，再应用完全平方公式进行展开和化简． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式．此题难度适中，注意首先把原式变形为：是解答此题的关键． 所求的式子可化成，然后利用平方差公式和完全平方公式即可求解． 【详解】解： ． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，先将看成整体运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：原式 ． 易错题型十　利用整体法提公因式因式分解 例题：（2024上·四川眉山·八年级统考期末）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了公式法及提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是关键．按照提公因式法分解法进行分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 巩固训练 1．把式子分解因式，结果是 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 【详解】 ． 故答案为：． 2．因式分解： 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练的利用提公因式的方法分解因式是解本题的关键，本题先提取公因式，分解后再次提取公因式2，从而可得答案． 【详解】解： ； 3．分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可； （2）利用提公因式法因式分解即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 易错题型十一　因式分解要彻底分解 例题：因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 巩固训练 1．因式分解：． 【答案】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式化简，再利用十字相乘进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式以及十字相乘是解题的关键． 2．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，然后再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 3．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．分解因式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式先提取公因式y，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先运用平方差公式分解，再提取公因式即可 【详解】（1） = = （2） = = = 【点睛】此题考查了提公因式法，公式法分解因式．解题的关键是注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的乘法与因式分解11大易错 01 易错导图 目录 【易错题型】 1 易错题型一　不同底数转化为同底数幂的运算 1 易错题型二　零指数幂的条件 3 易错题型三　幂的运算、零指数、负指数幂的运算 5 易错题型四　利用幂的逆运算简便运算 8 易错题型五　利用单项式乘多项式求字母的值 12 易错题型六　已知多项式乘积不含某项求字母的值 14 易错题型七　完全平方式中的字母参数问题 18 易错题型八　乘法公式中简便运算变换 20 易错题型九　乘法公式中项数的变换 25 易错题型十　利用整体法提公因式因式分解 27 易错题型十一　因式分解要彻底分解 29 【易错题型】02 易错题型 易错题型一　不同底数转化为同底数幂的运算 例题：（2024七年级上·上海·专题练习）计算： （结果用幂的形式表示）． 巩固训练 1．（2024八年级上·全国·专题练习） ． 2．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算： （结果用幂的形式表示）． 4．（24-25七年级上·上海浦东新·期中）计算： ．（结果用幂的形式示） 易错题型二　零指数幂的条件 例题：（2024八年级上·全国·专题练习）若有意义，则a应满足的条件是 ． 巩固训练 1．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知，求x的值为 ． 2．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）当x 时，有意义． 3．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则m的取值范围是 ． 4．（22-23八年级上·四川绵阳·周测）已知无意义，则 ． 易错题型三　幂的运算、零指数、负指数幂的运算 例题：（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 巩固训练 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1) (2) ． 3．计算： (1) (2) 4．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 易错题型四　利用幂的逆运算简便运算 例题：（23-24八年级上·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 巩固训练 1．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 3．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 易错题型五　利用单项式乘多项式求字母的值 例题：（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 巩固训练 1．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 3．（23-24八年级上·重庆渝中·期中）若对任意都成立，则 ． 易错题型六　已知多项式乘积不含某项求字母的值 例题：（24-25八年级上·河南驻马店·期中）若的乘积中不含项和项，则 ． 巩固训练 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）若的计算结果中项的系数为2，则a的值为 ． 2．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）已知关于x的多项式与的积不含二次项和三次项，则 ． 3．（24-25八年级上·浙江台州·期中）已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值． 4．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）已知：的展开式中不含项和项，求、的值． 5．（23-24七年级下·全国·期中）若的计算结果中不含x项和项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值 易错题型七　完全平方式中的字母参数问题 例题：（24-25八年级上·吉林·期末）若式子是一个完全平方式，则k= ． 巩固训练 1．（24-25八年级上·吉林松原·期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为 ． 2．（24-25八年级上·四川凉山·阶段练习）如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 3．（24-25八年级上·全国·阶段练习）如果关于的多项式 是完全平方式，那么的值为 ． 4．（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 ． 5．（24-25八年级上·重庆万州·期中）已知M是含字母x的单项式，要使多项式是某个多项式的平方，则M为 ． 易错题型八　乘法公式中简便运算变换 例题：（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）用简便方法计算： (1)； (2)． (3) 巩固训练 1．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）简便运算 (1)； (2)． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）简便计算： (1) (2) 3．（24-25八年级上·全国·单元测试）用简便方法计算： (1) (2) (3) 4．（23-24八年级上·吉林长春·期中）用简便算法计算 (1) (2) 5．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）用乘法公式进行简便运算： (1) (2) (3) (4) 易错题型九　乘法公式中项数的变换 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）计算：． 巩固训练 1．（23-24七年级下·辽宁锦州·期中）计算：． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）计算：． 3．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 4．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 5．（24-25七年级上·上海虹口·期中）计算：． 易错题型十　利用整体法提公因式因式分解 例题：（2024上·四川眉山·八年级统考期末）分解因式： ． 巩固训练 1．把式子分解因式，结果是 2．因式分解： 3．分解因式： (1)． (2)． 易错题型十一　因式分解要彻底分解 例题：因式分解 (1) (2) 巩固训练 1．因式分解：． 2．分解因式： (1)； (2)． 3．因式分解 (1) (2) 4．分解因式． (1)； (2)． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $