江西省南昌中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

南昌中学2025-2026学年度上学期10月考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 圆与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知动点满足，则动点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知表示圆，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若过点可作圆的切线有两条，则有（ ） A. B. 或 C. D. 上述均不对 6. 已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于，两点，当面积最大时，实数的值为（ ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知直线与圆交于不同的两点A，B，若存在最小值且最小值不大于，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，且四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 是直线的一个方向向量 C. 边的垂直平分线与直线交于点 D. 四边形的面积为3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 10. （多选）已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ） A. 两圆相交 B. 直线的方程为 C. 两圆有两条公切线 D. 线段的长为 11. 在平面直角坐标系中，定义 为两点 的“切比雪夫距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 则 C. O为坐标原点，动点R满足，则动点R在平面直角坐标系中所形成的图形是圆 D. 已知点，直线，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若直线与直线平行，则实数______． 13. 一束光线从点发出，经直线上的点处反射后与圆相切于点，则光程长______． 14. 设有一组圆，若圆和圆是这组圆中的两个圆，且圆和圆相切，，则______． 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知两直线，． （1）求过直线交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）若直线与直线能构成三角形，求实数a的取值范围． 16. 设椭圆：的两个焦点为，，点在椭圆上，且，，． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，且的面积为，求点的坐标． 17. 已知的三个顶点分别是． （1）求的外接圆（为圆心）的标准方程： （2）若点的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 18. 已知圆． （1）若直线与圆交于两点， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：直线与直线（为坐标原点）的斜率之和为定值． （2）若直线和直线将圆的周长四等分，求的值． 19. 已知圆和圆． （1）若圆与圆相交，求的取值范围； （2）若直线与圆交于两点，且，求实数的值； （3）若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标． 南昌中学2025-2026学年度上学期10月考试 高二数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】ABC 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【17题答案】 【答案】（1） （2），轨迹是以为圆心，半径为的圆. 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）； （ⅱ）设，，由根与系数的关系得 所以． 即直线的斜率之和为定值． （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $