精品解析：贵州省遵义市2026届高三上学期第一次适应性考试数学试题

遵义市2026届高三年级第一次适应性考试 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】， 故选：A 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助三角函数定义计算即可得. 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 3. 关于的不等式“”是“”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式结合充分，必要条件定义可得答案. 【详解】，则由可得， 但由，得不到，则“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：B 4. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况，分别解不等式，即可求得答案. 【详解】当时，，令，即， 解得或，结合可知，此时； 当时，，令，解得， 综合上可知不等式的解集为， 故选：C 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，根据函数定义域、奇偶性以及单调性分析判定即可. 【详解】由图可知：函数的图象关于y轴对称，定义域有两个间断点， 对于选项A：令，解得，可知的定义域为， 且，可知函数为奇函数， 其图象关于原点轴对称，故A错误； 对于选项B：令，解得，可知的定义域为， 当时，， 因为在内单调递减，函数在内单调递增，故B错误； 对于选项C：因为，可知的定义域为，故C错误； 故选：D. 6. 已知，且，则最小值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用1的代换，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 故选：B. 7. 已知，则（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦的两角和差公式，先求出，再用同角公式即可求解. 【详解】由， 因为，所以， 则， 又因为可得由， 可知即， 所以. 故选:D. 8. 已知且，关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用好换元思想，把方程变形为，再构造函数零点问题通过求导来解决参数范围问题. 【详解】令，则， 所以原方程可化为：， 构造：，则， 由于每一个实数，都满足有唯一解， 则根据题意原方程有两个解等价于函数有两个零点， 当时，，此时， 函数是单调递增函数，不可能有两个零点，即此时不合题意； 当时，由时，， 则当时，，当时，， 则函数在时单调递减，在时单调递增， 为了要满足函数有两个零点， 则只需要， 即， 因为，根据单调递增可得：， 又由于当时，， 当时，， 所以满足时，函数必有两个零点， 则综上可得：， 故选：B. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的值域为 C. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】对选项A，根据周期公式即可判断A正确，对选项B，根据定义域为，，即可判断B正确，对选项C，根据题意得到平移后解析式为，再判断其不是奇函数，即可判断C错误，对选项D，根据，即可判断D正确. 【详解】对选项A，，周期，故A正确. 对选项B，，定义域为，， 所以，即的值域为，故B正确. 对选项C，将的图象向左平移个单位长度得到 ，定义域为， ， 所以不是奇函数，不关于原点对称，故C错误. 对选项D，，故的图象关于直线对称，故D正确. 故选：ABD 10. 在遵义市独竹漂表演中，选手需要完成“独立平衡”和“绕标滑行”两个项目才能完成表演（如图）.已知某选手完成“独立平衡”项目的概率为0.9；该选手完成“独立平衡”，则完成“绕标滑行”的概率为0.8；该选手未完成“独立平衡”，则完成“绕标滑行”的概率为0.4.设事件A为该选手完成“独立平衡”，事件B为该选手完成“绕标滑行”，则下列选项正确的是（ ） A. B. 与相互独立 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意列出，，，根据全概率公式判断A；根据概率的乘法公式计算，再根据独立事件的概率公式判断B；根据概率的加法公式判断C；根据条件概率的概率公式判断D. 【详解】由题意可知，，，，则， 则，故A正确； ，， 则，故与不独立，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD 11. 已知定义域为的函数满足：，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 的图象关于直线对称 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A：令代入运算即可；对于B：令，结合函数奇偶性的定义分析判定；对于C：令，整理可得，进而运算求解；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为定义域为的函数满足，且， 对于选项A：令，则， 即，所以，故A正确； 对于选项B：令，则， 即，即， 所以是奇函数，故B错误； 对于选项C：因为是奇函数，则， 令，则， 即， 若，则； 若，则； 依此类推可得：，故C正确； 对于选项D：例如， 则，， 且，可知符合题意， 但的图象不关于直线对称，故D错误； 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，则为__________. 【答案】3 【解析】 分析】直接把点代入函数中即可求解. 【详解】由题意. 故答案为：3 13. 已知，则和的夹角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】借助向量数量积公式与夹角公式计算即可得. 【详解】，则， 则，故和的夹角为. 故答案为：. 14. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，是历史上最杰出的数学家之一，被誉为“数学王子”.称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：.设，当时，的值域为__________；当，._________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空：分，，三种情况，计算可求值域；第二空，利用，可求得，结合，可求值. 【详解】第一空：当，，所以， 当，，， 当，，所以， 所以当时，的值域为； 第二空：， 所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：①；②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（其中），相邻的极小值点和极大值点分别为和. （1）求的解析式； （2）在中，记角所对的边分别为.已知，且，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意确定函数的最小正周期，即可求得，结合极值可求得，即可得函数解析式； （2）结合（1）的结果，由可求出A，利用余弦定理即可求出的值，从而利用三角形面积公式求得答案. 【小问1详解】 由题意知函数，相邻的极小值点和极大值点分别为和， 则函数最小正周期为，则； 将代入，得， 故，即， 而，故，所以； 【小问2详解】 在中，由，得， ，故； 由余弦定理知，结合， 得，则， 故. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数恰有三个不同零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据导数的几何意义求出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可； （2）由题可得，令，利用导数求出的单调性和极值，函数恰有三个不同零点，即与有3个不同交点，结合图象分析即可求解. 【小问1详解】 当时，，， 所以， 所以切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 【小问2详解】 令，可得， 令， 函数恰有三个不同零点，则函数图象的与直线有3个不同交点， ， 令，解得或， 当时，， 当时，， 所以在和上单调递减，在上单调递增， 且，， 作出函数的大致图象， 所以. 17. 在等差数列中，；记为数列的前项和，且. （1）分别求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解，利用的关系可得为等比数列求解， （2）利用错位相减法即可求解. 【小问1详解】 解：设数列的首项为，公差为d， ，则， 所以数列的通项公式为． 因为，所以当时，，则． 当时，，则， 所以是以首项为，公比为2的等比数列，所以． 【小问2详解】 因为，设数列的前项和为， ① ② ①-②得 ∴ ， 则． 18. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若至多有一个零点，求实数的取值范围； （3）对于，证明：. 【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数导数与函数单调性之间的关系，求出函数导数，进而判断函数单调区间即可； （2）根据函数零点的情况，判断函数最小值的正负，根据函数单调区间，求出函数最小值，列出不等式，求出参数范围； （3）对不等式进行化简，再构造函数，根据函数最值情况，构造不等式，对不等式拆分，运用累加法，进而证明原命题成立； 【小问1详解】 函数的定义域为， 其导函数在上单调递增， 令，解得， 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 综上所述，的单调减区间为，单调增区间为. 【小问2详解】 当至多有一个零点时，函数最小值， 由（1）可知的单调减区间为，单调增区间为， 则在处取得最小值，则， 化简得，解得，因为，故， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 因，所以， 要证，即证，需证； 设，则， 所以在上单调递减，且， 所以，即； 令，可得，即， 可知时，， 时，， 时，； 时，， 累加得， 化简得，即， 可得，所以原命题得证. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设分别为椭圆的左､右顶点，动点在直线上，直线与椭圆的另一个交点分别为､. （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值. 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据条件列出方程组求解即可； （2）（i）因为在上，则设点，得出，根据韦达定理得，，进而得直线方程，根据直线方程的形式特点可获取定点; （ii）根据求面积，再利用导函数判断单调性求最值即可. 【小问1详解】 由题意可得，，，得，， 则椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 （i）因为在上，则设点，， 因，所以， 联立，得， 则，即，则， 所以， ，同理可得， 所以直线的斜率的倒数为， 所以，化简得， 所以直线点； （ii）由（i）可得，， 设， 则， ， 则得；得， 则在上单调递增，在上单调递减， 则， 则面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2026届高三年级第一次适应性考试 数学 （满分：150分，时间：120分钟） 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码. 2.选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置上. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（ ） A. 5 B. C. D. 3. 关于不等式“”是“”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知，则（ ） A. 7 B. C. D. 8. 已知且，关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 的值域为 C. 将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 图象关于直线对称 10. 在遵义市独竹漂表演中，选手需要完成“独立平衡”和“绕标滑行”两个项目才能完成表演（如图）.已知某选手完成“独立平衡”项目的概率为0.9；该选手完成“独立平衡”，则完成“绕标滑行”的概率为0.8；该选手未完成“独立平衡”，则完成“绕标滑行”的概率为0.4.设事件A为该选手完成“独立平衡”，事件B为该选手完成“绕标滑行”，则下列选项正确的是（ ） A. B. 与相互独立 C. D. 11. 已知定义域为的函数满足：，且，则下列选项正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 的图象关于直线对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数过点，则为__________. 13. 已知，则和的夹角为__________. 14. 高斯（Gauss）是德国著名的数学家，是历史上最杰出的数学家之一，被誉为“数学王子”.称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：.设，当时，的值域为__________；当，._________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（其中），相邻极小值点和极大值点分别为和. （1）求的解析式； （2）在中，记角所对的边分别为.已知，且，求的面积. 16. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数恰有三个不同零点，求实数的取值范围. 17. 在等差数列中，；记为数列的前项和，且. （1）分别求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若至多有一个零点，求实数的取值范围； （3）对于，证明：. 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设分别为椭圆的左､右顶点，动点在直线上，直线与椭圆的另一个交点分别为､. （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $