2.3 导数的计算-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册创新导学案课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦导数的计算，涵盖导数定义、导函数概念及基本初等函数导数公式，通过“求导步骤”的“一差、二比、三极限”回顾概念，衔接导函数与公式表，搭建从定义到应用的学习支架。 其亮点是融合定义推导与公式应用，以质点运动瞬时速度等实例培养数学眼光，借切线方程问题发展数学思维，用评价自测规范数学语言。采用例题 - 感悟 - 训练模式，学生提升运算与应用能力，教师可高效落实教学重点。

第二章　导数及其应用 §3　导数的计算 (教师独具内容) 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 f(x0＋Δx)－f(x0) 核心概念掌握 5 导函数 导数 y′ 核心概念掌握 6 0 αxα－1 axln a ex cosx －sinx 核心概念掌握 7 “函数y＝f(x)在x＝x0处的导数”与“导函数”的区别与联系 区别：(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是一个数值，不是变量；而函数的导函数f′(x)是关于x的函数，是相对于一个区间而言的． (2)导函数f′(x)反映了随着x的变化，函数值的变化快慢的规律；f′(x0)反映了函数f(x)在x＝x0处变化的快慢，表现为曲线f(x)在这个点处切线的斜率． 联系：函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)即函数f(x)的导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．所以求函数在一点处的导数，一般是先求出函数的导函数，再计算这点的导函数值． 核心概念掌握 8 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 核心概念掌握 9 0　 5xln 5 x＋y－6＝0 e 核心概念掌握 10 核心素养形成 题型一　利用定义求函数的导数 例1　已知函数y＝f(x)＝－3x2＋2x－1. (1)利用导数的定义求f′(x)； (2)利用f′(x)分别求函数y＝f(x)在x＝0和x＝1处的导数． 核心素养形成 12 核心素养形成 13 核心素养形成 14 核心素养形成 15 (2)函数y＝4x增加得最快，函数y＝2x增加得最慢． (3)函数y＝kx(k≠0)增加(减少)的快慢与k有关． 函数的导数的绝对值的大小反映了函数增加(减少)的快慢情况，导数的绝对值越大，函数值增加(减少)得越快，否则就越慢． 核心素养形成 16 核心素养形成 17 【感悟提升】求简单函数的导函数的方法 (1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂． (2)用导数公式求导，可以简化运算过程，降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式． 核心素养形成 18 核心素养形成 19 核心素养形成 20 (2)已知某质点的运动方程为s(t)＝t2(s的单位：m，t的单位：s)，求质点在t＝10时的①瞬时速度；②加速度；③动能；④动量(设物体的质量为m kg)． 核心素养形成 21 【感悟提升】 (1)求曲线的切线方程时，要看清题目是“求曲线在某点处的切线方程”，还是“求曲线过某点的切线方程”．前者的切线有且只有一条，而后者可能有一条或多条． (2)导数不仅在数学中有着广泛的应用，在物理、化学等自然与社会科学中同样拥有广泛的应用．要学会通过导数的概念的学习，更深刻全面地认识所学的所有内容． 核心素养形成 22 【跟踪训练】 3．(1)已知曲线C：f(x)＝x3，求过点(1，1)与曲线f(x)＝x3相切的直线方程． 核心素养形成 23 核心素养形成 24 随堂水平达标 随堂水平达标 26 随堂水平达标 27 3．(多选)设P0为曲线f(x)＝x3上的点，且曲线在点P0处的切线平行于直线y＝3x－1，则点P0的坐标可以为(　　) A．(1，1) B．(2，8) C．(－1，－1) D．(1，4) 随堂水平达标 28 随堂水平达标 29 5．从时刻t＝0开始的t(单位：秒)内，通过某导体的电量(单位：库仑)可以由公式q＝cost表示．求第5秒和第7秒时的电流强度(单位：安)． 解：由q＝cost得q′＝－sint，所以q′(5)＝－sin5，q′(7)＝－sin7，即第5秒、第7秒时的电流强度分别是－sin5安、－sin7安． 随堂水平达标 30 课后课时精练 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 32 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 33 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 34 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 35 4．如图所示，水波的半径以1 m/s的速度向外扩张，当半径为5 m时，水波面的圆面积的瞬时膨胀率是(　　) A．5 m2/s B．5π m2/s C．10 m2/s D．10π m2/s 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 36 5．(多选)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中不具有T性质的是(　　) A．y＝sinx B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x2 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 38 3 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 39 eln 2 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 40 三、解答题 9．某城市近10年间房价年均上涨率为10%，房价p(单位：万元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)＝p0(1＋10%)t，假定p0＝1，那么在第5个年头，房价上涨的速度大约是多少(精确到0.01万元/年)？(参考数据：1.15≈1.611，ln 1.1≈0.095) 解： 由题意得p′(t)＝1.1tln 1.1， 所以p′(5)＝1.15ln 1.1≈1.611×0.095≈0.15(万元/年)， 所以在第5个年头，该市房价上涨的速度大约是0.15万元/年． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 41 10．求过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 42 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 43 1．已知抛物线y＝x2，直线x＋y＋2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离． 课后课时精练 1 2 B级 44 2．已知两条曲线y1＝sinx，y2＝cosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 解： 不存在．理由如下： ∵y1＝sinx，y2＝cosx，∴y′1＝cosx，y′2＝－sinx. 设这两条曲线的一个公共点为点P(x0，y0)， ∴这两条曲线在点P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1＝cosx0，k2＝－sinx0. 若两条切线互相垂直， 则cosx0·(－sinx0)＝－1，即sinx0cosx0＝1，∴sin2x0＝2，显然不成立， ∴这两条曲线不存在这样的公共点，使得在这一点处，两条曲线的切线互相垂直． 课后课时精练 1 2 B级 45 　　　　　　　　　　　　　 R 课程标准：1.能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x) 的导数.2.会使用基本初等函数的导数公式表． 教学重点：1.导函数的概念.2.基本初等函数的导数公式． 教学难点：基本初等函数的导数公式的运用． 核心素养：通过学习导数公式及应用导数公式求基本初等函数的导数，提升数学运算素养． 知识点一　求导步骤 计算函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下： (1)通过自变量在x＝x0处的改变量Δx，确定函数值在x0处的改变量Δy＝__________________． (2)确定函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx处的平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝__________________． (3)当Δx趋于0时，得到导数f′(x0)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))______________________________． eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) eq \o(Δx→0,\s\up10(lim))eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 知识点二　导函数的概念 一般地，如果一个函数y＝f(x)在区间(a，b)的每一点x处都有f′(x)＝_________________________________，那么f′(x)也是关于x的函数，称f′(x)为y＝f(x)的_________，也简称为_________，有时也将导数记作_________． eq \o(Δx→0,\s\up10(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx) 知识点三　导数公式表 函数 导数 y＝c(c是常数) y′＝___________ y＝xα(α是实数) y′＝___________ y＝ax(a>0，a≠1) y′＝___________ 特别地(ex)′＝___________ y＝logax (a>0，a≠1) y′＝___________ 特别地(ln x)′＝___________ y＝sinx y′＝___________ y＝cosx y′＝___________ y＝tanx y′＝___________ eq \f(1,xln a) eq \f(1,x) eq \f(1,cos2x) (1)若y＝eq \r(2)，则y′＝eq \f(1,2)×2＝1.(　　) (2)若f′(x)＝sinx，则f(x)＝cosx.(　　) (3)若f(x)＝eq \r(5,x)，则f′(x)＝eq \f(1,5)xeq \s\up8(-\f(4,5)).(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)(ln 1)′＝________． (2)(5x)′＝________． (3)曲线y＝eq \f(9,x)在点M(3，3)处的切线方程是_____________． (4)已知函数f(x)＝logax，若f′(1)＝1，则a＝________． 解　(1)∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝－3(x＋Δx)2＋2(x＋Δx)－1－(－3x2＋2x－1)＝(2－6x)Δx－3(Δx)2，∴eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(（2－6x）Δx－3（Δx）2,Δx)＝2－6x－3Δx， 当Δx趋于0时，可以得到导数f′(x)＝ eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) (2－6x－3Δx)＝2－6x. (2)由(1)得f′(x)＝2－6x， 则f′(0)＝2－6×0＝2，f′(1)＝2－6×1＝－4. 【感悟提升】利用定义求函数y＝f(x)的导数的步骤 (1)求Δy＝f(x＋Δx)－f(x)； (2)求eq \f(Δy,Δx)； (3)计算eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝f′(x)． 这些步骤可以概括为“一差、二比、三极限”． 【跟踪训练】 1．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数． (1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？ (2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ (3)函数y＝kx(k≠0)增加(减少)的快慢与什么有关？ 解：函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象如图所示，它们的导数分别为 y′＝eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(2（x＋Δx）－2x,Δx)＝2， y′＝eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(3（x＋Δx）－3x,Δx)＝3， y′＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq \f(4（x＋Δx）－4x,Δx)＝4. (1)y′＝2表示函数y＝2x图象上每一点处的切线的斜率都为2. y′＝3表示函数y＝3x图象上每一点处的切线的斜率都为3. y′＝4表示函数y＝4x图象上每一点处的切线的斜率都为4. 题型二　利用公式求函数的导数 例2　求下列函数的导数： (1)y＝x12；(2)y＝eq \f(1,x4)；(3)y＝eq \r(5,x3)；(4)y＝log5x. 解　(1)y′＝(x12)′＝12x11. (2)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x4)))′＝(x－4)′＝－4x－5＝－eq \f(4,x5). (3)y′＝(eq \r(5,x3))′＝f(3,5))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ′＝eq \f(3,5)xeq \s\up11(-\f(2,5))＝eq \f(3,5\r(5,x2)). (4)y′＝(log5x)′＝eq \f(1,xln 5). 解：(1)y′＝(3x)′＝3xln 3. (2)y′＝(x2eq \r(x))′＝(xeq \s\up8(\f(5,2)))′＝eq \f(5,2)xeq \s\up8(\f(5,2)-1)＝eq \f(5,2)xeq \s\up8(\f(3,2)). (3)∵2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)，∴y′＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)))′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)ln eq \f(1,2)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)ln 2. (4)∵y＝cos2eq \f(x,2)－sin2eq \f(x,2)＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx. 【跟踪训练】 2．求下列函数的导数： (1)y＝3x；(2)y＝x2eq \r(x)；(3)y＝2－x；(4)y＝cos2eq \f(x,2)－sin2eq \f(x,2). 题型三　导数运算的应用 例3　(1)求过曲线y＝tanx上点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\r(3)))且与在这点的切线垂直的直线方程． 解　∵y＝tanx， ∴y′＝eq \f(1,cos2x)，曲线在点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\r(3)))处的切线斜率是eq \f(1,cos2\f(π,3))＝4. ∴过点P且与在这点的切线垂直的直线的斜率为－eq \f(1,4)， 故所求的直线方程为y－eq \r(3)＝－eq \f(1,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))， 即3x＋12y－12eq \r(3)－π＝0. 解　①s′(t)＝2t，则vt＝10＝20(m/s)． ②a＝v′＝(2t)′＝2(m/s2)． ③Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)m×202＝200m(J)． ④动量＝mv＝20m(kg·m/s)． 解：设切点为P(x0，xeq \o\al(3,0))， ∵f′(x)＝3x2，∴切线的斜率k＝f′(x0)＝3xeq \o\al(2,0)， 故切线方程为y－xeq \o\al(3,0)＝3xeq \o\al(2,0)(x－x0)． 又点(1，1)在切线上，将其代入切线方程， 得1－xeq \o\al(3,0)＝3xeq \o\al(2,0)(1－x0)，即2xeq \o\al(3,0)－3xeq \o\al(2,0)＋1＝0，解得x0＝1或x0＝－eq \f(1,2). 故所求的切线方程为y－1＝3(x－1)或y－1＝eq \f(3,4)(x－1)，即3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0. (2)若质点运动的方程是s(t)＝eq \f(1,t5)(s的单位：米，t的单位：秒)，求s′(2)，并解释它的实际意义． 解：s(t)＝eq \f(1,t5)＝t－5，s′(t)＝－5t－6， ∴s′(2)＝－eq \f(5,64)，它的实际意义为质点在t＝2时的速度为－eq \f(5,64)米/秒． 1．给出下列运算： ①(sinx)′＝－cosx；②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq \f(1,x2)；③(log3x)′＝eq \f(1,3ln x).其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：∵(sinx)′＝cosx，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq \f(1,x2)，(log3x)′＝eq \f(1,xln 3)，∴所给三个运算都不正确. 2．若f(x)＝ex，则eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝(　　) A．e B．－e C．2e D．－2e 解析：∵f(x)＝ex，∴f′(x)＝ex，∴eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq \o(Δx→0,\s\up6(lim))eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝f′(1)＝e. 解析：f′(x)＝3x2，设P0(x0，y0)，因为曲线f(x)＝x3在点P0处的切线平行于直线y＝3x－1，所以f′(x0)＝3xeq \o\al(2,0)＝3，解得x0＝±1，所以点P0的坐标为(1，1)或(－1，－1)．故选AC. 4．曲线y＝eq \f(1,\r(4,x3))在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为________． 解析：y′＝(xeq \s\up8(-\f(3,4)))′＝－eq \f(3,4)xeq \s\up8(-\f(7,4))，∴当x＝1时，y′＝－eq \f(3,4)，∴倾斜角的正切值为－eq \f(3,4). －eq \f(3,4) 一、选择题 1．若函数f(x)＝x2025，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2025)))\s\up10(\f(1,2024))))＝(　　) A．0 B．1 C．2024 D．2025 解析：∵f(x)＝x2025，∴f′(x)＝2025x2024，∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2025)))\s\up10(\f(1,2024))))＝2025×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2025)))\s\up10(\f(1,2024))))eq \s\up12(2024)＝2025×eq \f(1,2025)＝1.故选B. 2．给出下列结论： ①若y＝eq \f(1,x3)，则y′＝－eq \f(3,x4)； ②若y＝eq \r(3,x)，则y′＝eq \f(1,3) eq \r(3,x)； ③若y＝6x，则y′＝6xln 6； ④若y＝ln 5，则y′＝eq \f(1,5). 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①y＝eq \f(1,x3)＝x－3，则y′＝－3x－4＝－eq \f(3,x4)，①正确；②y＝eq \r(3,x)＝xeq \s\up8(\f(1,3))，则y′＝eq \f(1,3)xeq \s\up8(-\f(2,3))≠eq \f(1,3) eq \r(3,x)，②错误；③y＝6x，则y′＝6xln 6，③正确；④y＝ln 5，则y′＝0≠eq \f(1,5)，④错误． 3．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A.eq \f(9e2,4) B．2e2 C．e2 D.eq \f(e2,2) 解析：∵y′＝ex，y′|x＝2＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即y＝e2x－e2.令x＝0得y＝－e2；令y＝0得x＝1.∴S＝eq \f(1,2)×1×e2＝eq \f(e2,2). 解析：设时间为t，因为水波的半径以v＝1 m/s的速度向外扩张，水波面的圆面积S＝πr2＝π(vt)2＝πt2，所以利用瞬时变化率，可求水波面的圆面积在时刻t0时的瞬时膨胀率S′(t0)＝eq \o(Δt→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δt→0)) eq \f(S（t0＋Δt）－S（t0）,Δt)＝eq \o(Δt→0,\s\up6(lim))eq^\o(lim,\s\do4(Δt→0)) 2,0)eq \f(π（t0＋Δt）2－πt,Δt) ＝2πt0.当半径为5 m时，t＝5 s，所以S′(5)＝2π×5＝10π，即半径为5 m时，水波面的圆面积的瞬时膨胀率是10π m2/s. 解析：设两切点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．对于A，y′＝cosx，cosx1cosx2＝－1，当x1＝0，x2＝π时满足，故A中的函数具有T性质；B，C中函数的导数均为正值，故两点处的导数之积不可能为－1，故B，C中的函数不具有T性质；对于D，y′＝2x，则2x1·2x2＝4x1x2＝－1，当x1＝eq \f(1,2)，x2＝－eq \f(1,2)时满足，故D中的函数具有T性质．故选BC. 二、填空题 6．曲线y＝eq \f(1,x)在x＝1处的切线的倾斜角为________． 解析：∵y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq \f(1,x2)，∴当x＝1时，y′＝－1，∴倾斜角为eq \f(3π,4). eq \f(3π,4) 7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝eq \f(1,2)x＋2，则f(1)＋f′(1)的值为________． 解析：由已知，得f(1)＝eq \f(1,2)×1＋2＝eq \f(5,2)，f′(1)＝eq \f(1,2)，则f(1)＋f′(1)＝eq \f(5,2)＋eq \f(1,2)＝3. 8．已知f(x)＝2x，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ln 2)))＝________． 解析：∵f(x)＝2x，∴f′(x)＝2xln 2，∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ln 2)))＝f′(log2e)＝2log2eln 2＝eln 2. 解:∵Δy＝2(x＋Δx)－(x＋Δx)3－(2x－x3)＝－(Δx)3－3x(Δx)2＋(2－3x2)Δx， ∴eq \f(Δy,Δx)＝－(Δx)2－3xΔx＋2－3x2， 当Δx趋于0时，可得导数y′＝eq \o(lim,\s\do4(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝2－3x2. 设切点坐标为(x0，2x0－xeq \o\al(3,0))，则切线方程为y－2x0＋xeq \o\al(3,0)＝(2－3xeq \o\al(2,0))(x－x0)． 又切线过点(－1，－2)， ∴－2－2x0＋xeq \o\al(3,0)＝(2－3xeq \o\al(2,0))(－1－x0)， 即2xeq \o\al(3,0)＋3xeq \o\al(2,0)＝0，解得x0＝0或x0＝－eq \f(3,2). ∴切点坐标为(0，0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,8))). 当切点坐标为(0，0)时，切线斜率k＝eq \f(－2－0,－1－0)＝2， 切线方程为y＝2x； 当切点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(3,8)))时， 切线斜率k＝eq \f(\f(3,8)－（－2）,－\f(3,2)－（－1）)＝－eq \f(19,4)， 切线方程为y＋2＝－eq \f(19,4)(x＋1)， 即19x＋4y＋27＝0. 综上可知，过点(－1，－2)且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程为y＝2x或19x＋4y＋27＝0. 解：根据题意，可知与直线x＋y＋2＝0平行的抛物线y＝x2的切线对应的切点到直线x＋y＋2＝0的距离最短． 设切点坐标为(x0，xeq \o\al(2,0))， 则y′|x＝x0＝2x0＝－1， 所以x0＝－eq \f(1,2)，所以切点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))，切点到直线x＋y＋2＝0的距离d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋\f(1,4)＋2)),\r(2))＝eq \f(7\r(2),8). 所以抛物线y＝x2上的点到直线x＋y＋2＝0的最短距离为eq \f(7\r(2),8). $