3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册创新导学案word（人教B版）

该高中数学导学案围绕生日悖论展开，引导学生通过30名学生生日数据采集与分工合作，从实际重复生日现象出发，推导至少两人同生日的概率公式，结合n=20至60的概率值表与模拟活动，构建从具体到抽象的学习支架。 通过小组分工、实际数据验证与理论计算结合，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理概率规律的能力，电子表格模拟与数据记录强化数学语言表达，联系密码学应用提升学习兴趣，助力发展数据意识与创新意识。

数学　选择性必修 第二册 RJ 生日悖论的解释与模拟活动记录表 活动开始时间：________ (1)成员与分工 姓名 分工 贾倩文 组织讨论，把握工作方向 安莹　周娜 信息、数据采集与计算 霍芳 结果记录，整理 (2)验证生日悖论的实际数据 学号 生日 学号 生日 学号 生日 学号 生日 学号 生日 1 5.5 7 9.4 13 5.24 19 7.4 25 9.12 2 6.16 8 6.3 14 11.25 20 12.26 26 5.24 3 7.4 9 7.5 15 5.16 21 10.8 27 2.25 4 10.3 10 1.2 16 8.19 22 6.6 28 1.3 5 12.6 11 4.1 17 9.1 23 4.19 29 8.23 6 2.3 12 7.3 18 10.29 24 7.9 30 4.19 (3)n个人组成的人群中至少有两个人生日相同的概率计算公式P(n)＝1－. (4)n＝20，21，…，60时，(3)中的概率值以及图象表示 n P n P n P 20 0.4114 34 0.7953 48 0.9606 21 0.4437 35 0.8144 49 0.9658 22 0.4757 36 0.8322 50 0.9704 23 0.5073 37 0.8487 51 0.9744 24 0.5383 38 0.8641 52 0.9780 25 0.5687 39 0.8782 53 0.9811 26 0.5982 40 0.8912 54 0.9839 27 0.6269 41 0.9032 55 0.9863 28 0.6545 42 0.9140 56 0.9883 29 0.6810 43 0.9239 57 0.9901 30 0.7063 44 0.9329 58 0.9917 31 0.7305 45 0.9410 59 0.9930 32 0.7533 46 0.9483 60 0.9941 33 0.7750 47 0.9548 从上表可以看出，当n为41人时就已经超过了90%，当n为47人时就已经超过了95%. (5)生日悖论模拟的方法与结果 可以用电子表格软件中的随机函数产生多组不大于365的正整数数据，然后统计哪些组出现了重复数据，最后计算比例. 比例为9∶20＝45%. 比例为11∶20＝55%. (6)m个人组成的人群中至少有一个人生日是指定日期的概率计算公式P(m)＝1－. (7) m＝200，250，300，…，2200时，(6)中概率值以及图象的表示 m P m P m P m P m P 200 0.4223 500 0.7463 800 0.8886 1100 0.9511 1500 0.9837 250 0.4963 550 0.7789 850 0.9029 1150 0.9574 1600 0.9876 300 0.5609 600 0.8072 900 0.9153 1200 0.9628 1700 0.9906 350 0.6172 650 0.8319 950 0.9262 1250 0.9676 1800 0.9928 400 0.6663 700 0.8535 1000 0.9357 1300 0.9717 2000 0.9959 450 0.7090 750 0.8722 1050 0.9439 1400 0.9785 2200 0.9976 (8)模拟(7)中概率的方法及结果 指定一个不大于365的正整数，例如268，20个数为一组，产生10组或更多组如下. (9)活动总结(可包括活动感受等) 到这里，我们对“生日悖论”有了更深一步的了解．生日悖论的本质就是，随着对象的增多，出现重复对象的概率会以惊人的速率增加，这个问题在密码学中有着广泛的应用. 通过这次数学探究活动，我们在实际生活中发现问题，然后运用概率的知识去解决它们，一方面，增强了我们发现问题的能力，另一方面，也增强了我们运用所学知识解决问题的能力. 除“生日悖论”外还有很多类似的悖论，比如说谎者悖论、理发师悖论、上帝悖论等，我们判断一件事情不能只根据平时的经验，那些所谓的经验可能会对你的判断形成误导，只有经过反复地推敲、计算得到的结论才是符合实际的，才是经得起实际检验的. 活动结束时间：________ 4 学科网（北京）股份有限公司 $