5.3.1 第2课时 函数单调性的应用-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册创新导学案word（人教A版）

该高中数学导学案聚焦函数单调性的应用，围绕导数与单调性关系，引导学生掌握利用单调性求参数取值范围、比较大小及解不等式的方法。通过复习导数判断单调性引入，以步骤化知识点和分层例题为支架，衔接前后知识逻辑。 资料特色为分题型例题解析与跟踪训练结合，配套基础、中档、拔高分层精练，强化数学运算（导数计算、不等式求解）和逻辑推理（恒成立转化、单调性判断），助力学生掌握应用方法，提升自主学习能力与学科素养。

数学　选择性必修 第二册 RJ 第2课时　函数单调性的应用 (教师独具内容) 课程标准：1.进一步理解函数的单调性与导数的关系.2.会利用函数的单调性解决参数的取值范围、不等式等问题． 教学重点：1.利用函数的单调性求参数的取值范围.2.利用函数的单调性比较大小.3.利用函数的单调性解不等式． 教学难点：函数单调性的应用． 核心素养：通过利用函数的单调性解决一些问题，发展数学运算素养和逻辑推理素养． 知识点　已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]的单调性，求参数的取值范围的步骤 (1)求导数y＝f′(x)； (2)转化为f′(x)≥0或f′(x)≤0在x∈[a，b]上恒成立问题； (3)由不等式恒成立求参数的取值范围； (4)验证等号是否成立． 1．(利用函数的单调性比较大小)设函数f(x)＝2x＋sinx，则(　　) A．f(1)>f(2) B．f(1)<f(2) C．f(1)＝f(2) D．以上都不正确 答案：B 2．(利用函数的单调性求参数)若f(x)＝x3－ax2的单调递减区间是(0，2)，则正数a的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．(利用函数的单调性解不等式)函数f(x)的图象如图所示，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式<0的解集为________． 答案：(－3，－1)∪(0，1) 题型一　利用函数的单调性求参数　 　(1)若函数f(x)＝x－－aln x在定义域内单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，－4] C．[－4，4] D．(－∞，4] [解析]　f′(x)＝1＋－＝，由题意，知f′(x)≥0对任意x>0恒成立，即x2－ax＋4≥0对任意x>0恒成立，即a≤＋x对任意x>0恒成立，因为＋x≥2＝4(当且仅当x＝2时，等号成立)，所以a≤4.经检验，当a＝4时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．故选D. [答案]　D (2)已知函数f(x)＝ln x＋x2＋bx的单调递减区间为，则实数b的值为(　　) A．3 B．－6 C．6 D．－3 [解析]　由题意可得，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2x＋b＝.因为函数f(x)的单调递减区间为，所以的解集为，即2x2＋bx＋1<0的解集为，所以－＝＋1＝，解得b＝－3.经检验，满足题意．故选D. [答案]　D (3)已知函数f(x)＝2x－－aln x在(1，2)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．[4，5] B．(5，＋∞) C．[4，＋∞) D．[5，＋∞) [解析]　由题意，得f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2＋－≤0在(1，2)内恒成立，即a≥2x＋在(1，2)内恒成立．设h(x)＝2x＋(1<x<2)，则由对勾函数的性质可知，h(x)在(1，2)内单调递增，所以h(x)<5，所以a≥5，经检验，当a＝5时，f′(x)<0在(1，2)内恒成立，符合题意．故实数a的取值范围是[5，＋∞)．故选D. [答案]　D (4)若函数f(x)＝(mx2－x)ex在[1，3]上存在单调递增区间，则实数m的取值范围是________． [解析]　f(x)＝(mx2－x)ex，则f′(x)＝ex(mx2＋2mx－x－1)．函数f(x)在[1，3]上存在单调递增区间，只需f′(x)>0在[1，3]上有解，即mx2＋2mx－x－1>0在[1，3]上有解，所以m>在[1，3]上有解，所以m>.令x＋1＝t，t∈[2，4]，则＝＝＝.令g(t)＝t－，t∈[2，4]，因为g(t)在[2，4]上单调递增，所以g(t)max＝g(4)＝，即＝，所以m>，所以实数m的取值范围是. [答案]　 【感悟提升】 (1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，利用分离参数或函数性质解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围，然后检验参数取等号时是否满足题意． (2)若函数f(x)在区间(a，b)内不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)内有解(需验证解的两侧导数是否异号)． 【跟踪训练】 1．(1)若函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ 答案：A 解析：由题意可得，f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，故a≤0.经检验，a＝0符合题意．故选A. (2)若函数f(x)＝(x2－cx＋5)ex在区间上单调递增，则实数c的取值范围是(　　) A．(－∞，2] B．(－∞，4] C．(－∞，8] D．[－2，4] 答案：B 解析：易得f′(x)＝[x2＋(2－c)x－c＋5]ex.∵函数f(x)在区间上单调递增，等价于x2＋(2－c)x－c＋5≥0对任意x∈恒成立，∴c≤对任意x∈恒成立．∵x∈，∴＝x＋1＋≥4，当且仅当x＝1时，等号成立，∴c≤4.经检验，当c＝4时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．故选B. (3)若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)内不单调，则实数k的取值范围是________． 答案：(－3，－1)∪(1，3) 解析：由题意，得f′(x)＝3x2－12＝0在区间(k－1，k＋1)内至少有一个实数根．又f′(x)＝3x2－12＝0的根为x＝±2，且f′(x)在x＝2或x＝－2两侧异号，而区间(k－1，k＋1)的区间长度为2，故2和－2一定只有一个在区间(k－1，k＋1)内，∴k－1<2<k＋1或k－1<－2<k＋1，∴1<k<3或－3<k<－1.即实数k的取值范围为(－3，－1)∪(1，3)． 题型二　利用函数的单调性比较大小　 　已知函数f(x)＝，当1<x<3时，下列关系式正确的是(　　) A．f()<f(x)<[f(x)]2 B．f(x)<f()<[f(x)]2 C．[f(x)]2<f()<f(x) D．[f(x)]2<f(x)<f() [解析]　由题意，得f′(x)＝，当1<x<3时，f′(x)>0，所以f(x)在(1，3)内单调递增．又1<<x<3，所以f()<f(x)．由f(x)在(1，3)内单调递增，可知当x∈(1，3)时，f(x)>f(1)＝e，所以[f(x)]2>f(x)．综上所述，f()<f(x)<[f(x)]2. [答案]　A 【感悟提升】在比较两数(式)的大小关系时，首先要判断所给函数的单调性，再根据函数的单调性比较大小，解题时需注意先判断所属单调区间． 【跟踪训练】 2．函数f(x)＝xln x，a＝f(2)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b<c<a B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 答案：B 解析：f(x)＝xln x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋ln x．令f′(x)＝1＋ln x>0可得x>，令f′(x)＝1＋ln x<0可得0<x<，所以f(x)＝xln x在内单调递减，在上单调递增．因为0<<<，所以f>f，即b>c.因为b＝f＝ln <0，而a＝f(2)＝2ln 2>0，所以c<b<a.故选B. 题型三　利用函数的单调性解不等式　 　(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则不等式xf′(x)>0的解集是(　　) A．(－3，－2)∪(0，2) B．(－3，－2)∪(2，3) C．(－2，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(2，3) [解析]　当x>0时，不等式xf′(x)>0等价于f′(x)>0.当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，观察图象可知，函数f(x)在(2，3)内单调递增，故x∈(2，3)，满足题意；当x<0时，不等式xf′(x)>0等价于f′(x)<0.当f′(x)<0时，函数f(x)单调递减，观察图象可知，函数f(x)在(－3，－2)内单调递减，故x∈(－3，－2)，满足题意．综上所述，不等式xf′(x)>0的解集是(－3，－2)∪(2，3)．故选B. [答案]　B (2)关于x的不等式－ln x>0的解集是(　　) A．(0，1) B．(－∞，e) C．(e，＋∞) D．(0，e) [解析]　令f(x)＝－ln x，则f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－－<0，知f(x)＝－ln x在(0，＋∞)上单调递减，又f(e)＝0，所以不等式f(x)>0的解集是(0，e)，即原不等式的解集为(0，e)．故选D. [答案]　D 【感悟提升】对于利用导数解不等式问题，需要利用导数判断出函数的单调性，再利用单调性解不等式，要注意函数的定义域． 【跟踪训练】 3．(1)已知函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x＋1)f′(x)<0的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪ B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(－1，1)∪(3，＋∞) D.∪(2，＋∞) 答案：A 解析：由函数f(x)的图象可得，当x∈时，函数f(x)单调递增，则f′(x)>0；当x∈时，函数f(x)单调递减，则f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，函数f(x)单调递增，则f′(x)>0.不等式(x＋1)f′(x)<0⇔　①或　②，解①，得x<－1，解②，得<x<2，综上所述，不等式(x＋1)f′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪.故选A. (2)已知函数f(x)＝2x＋cosx，则不等式f(x2－2)＞f(2x＋1)的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1，3) C．(3，＋∞) D．(－∞，－)∪(3，＋∞) 答案：A 解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝2－sinx，因为sinx∈[－1，1]，所以f′(x)＞0，所以f(x)在R上单调递增．因为f(x2－2)＞f(2x＋1)，所以x2－2＞2x＋1，即x2－2x－3＞0，即(x－3)(x＋1)＞0，解得x＜－1或x＞3.故不等式f(x2－2)＞f(2x＋1)的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．故选A. 1.已知三次函数f(x)的图象如图所示，若f′(x)是函数f(x)的导函数，则关于x的不等式xf′(x)>0的解集为(　　) A．{x|x<0或1<x<4} B．{x|x<7} C．{x|1<x<4} D．{x|x>4或0<x<1} 答案：A 解析：当x>0时，xf′(x)>0等价于f′(x)>0，故满足条件的x的取值范围为(1，4)；当x<0时，xf′(x)>0等价于f′(x)<0，故满足条件的x的取值范围是(－∞，0)．所以不等式xf′(x)>0的解集为{x|x<0或1<x<4}． 2．已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　) A．f(2)<f(e)<f(3) B．f(e)<f(2)<f(3) C．f(3)<f(e)<f(2) D．f(e)<f(3)<f(2) 答案：A 解析：因为在定义域(0，＋∞)上，f′(x)＝＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)<f(e)<f(3)． 3．(多选)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>m>1，则下列式子成立的是(　　) A．f> B．f<－1 C．f> D．f<0 答案：AC 解析：根据题意，设g(x)＝f(x)－mx，则其导数g′(x)＝f′(x)－m，又f′(x)>m>1，则g(x)在R上为增函数．因为m>1，所以0<<1，g>g(0)，即f－×m>f(0)，即f－1>－1，移项，得f>0，又m>1，则<0，必有f>，所以A正确，B错误；因为m>1，所以>0，则有g>g(0)，即f－>f(0)＝－1，移项，得f>－1＝>0，所以C正确，D错误． 4．若函数f(x)＝ex－x2－ax在R上单调递增，则a的取值范围为________． 答案：(－∞，1] 解析：∵f′(x)＝ex－x－a，又f(x)在R上单调递增，∴a≤ex－x恒成立，令y＝ex－x，则y′＝ex－1，∴当x∈(－∞，0)时，y′<0，则y单调递减；当x∈(0，＋∞)时，y′>0，则y单调递增．∴ymin＝y|x＝0＝1，故a≤1，经检验，当a＝1时，只有个别点使f′(x)＝0，符合题意．故a的取值范围为(－∞，1]． 5．若f(x)＝－x2＋bln (x＋2)(b∈R)在(－1，＋∞)上单调递减，则b的取值范围为________． 答案：(－∞，－1] 解析：因为f(x)在(－1，＋∞)上单调递减，所以f′(x)≤0在(－1，＋∞)上恒成立．因为f′(x)＝－x＋，所以－x＋≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1，则当x>－1时，g(x)>－1，所以b≤－1，经检验，当b＝－1时，f′(x)<0在(－1，＋∞)上恒成立，符合题意．故b的取值范围为(－∞，－1]． 课后课时精练 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ 对点 已知函数的单调性求参数的范围 利用导函数图象判断函数的单调性并比较函数值的大小 已知函数在某区间的单调性求参数的最值 利用函数的单调性比较大小 利用函数的单调性解不等式 已知函数的单调区间求参数值 已知函数单调区间的个数求参数的取值范围 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★★ 对点 利用函数的单调性解不等式 利用导数求三次函数的单调区间；已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围 求含参数的函数的单调区间；已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围 利用函数的单调性比较大小 利用函数的单调性解不等式 利用导数求函数的单调区间；已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围 求含参数的函数的单调区间；已知切线倾斜角求参数值；已知函数在某区间的单调性求参数的取值范围 一、选择题 1．已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)，则“a<0”是“函数f(x)为增函数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：因为f(x)＝ex－ax，所以f′(x)＝ex－a，所以当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在定义域上单调递增．因为(－∞，0)(－∞，0]，所以“a<0”是“函数f(x)为增函数”的充分不必要条件．故选A. 2.已知定义在R上的函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　) A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(e)>f(d) D．f(c)>f(b)>f(a) 答案：D 解析：由导函数的图象可知函数f(x)在区间(－∞，c)上单调递增，在区间(c，e)内单调递减，在区间(e，＋∞)上单调递增，而a<b<c，故f(a)<f(b)<f(c)．故选D. 3．(2023·新课标卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)内单调递增，则a的最小值为(　　) A．e2 B．e C．e－1 D．e－2 答案：C 解析：依题意可知，f′(x)＝aex－≥0在区间(1，2)内恒成立，显然a>0，所以xex≥，设g(x)＝xex，x∈(1，2)，所以g′(x)＝(x＋1)ex>0，所以g(x)在区间(1，2)内单调递增，g(x)>g(1)＝e，故e≥，即a≥＝e－1，即a的最小值为e－1.故选C. 4．(多选)已知f(x)＝，则(　　) A．f(2)＞f(e) B．f(3)＜f(e) C．f(2)＞f(3) D．f(2)＜f(3) 答案：BD 解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，∵f′(x)＝，∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，故当x＝e时，f(x)max＝f(e)，又f(2)＝＝，f(3)＝＝，则f(e)＞f(3)＞f(2)． 5．已知函数f(x)＝2x－sinx，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)＞0的解集是(　　) A．(－∞，3) B. C. D．(3，＋∞) 答案：A 解析：因为f(－x)＝－2x－sin(－x)＝－2x＋sinx＝－f(x)，定义域为R，所以函数f(x)为奇函数，因为f′(x)＝2－cosx，又－1≤cosx≤1，所以f′(x)>0，所以f(x)在R上单调递增，所以f(x＋1)＋f(2－2x)>0⇔f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，所以x＋1>2x－2，解得x<3，即不等式f(x＋1)＋f(2－2x)＞0的解集为(－∞，3)．故选A. 二、填空题 6．若函数f(x)＝(x2＋mx)ex的单调递减区间是，则实数m的值为________． 答案：－ 解析：f′(x)＝[x2＋(m＋2)x＋m]ex.因为f(x)的单调递减区间是，所以f′(x)＝0的两个根分别为x1＝－，x2＝1，又x1x2＝m，得m＝－. 7．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________． 答案：(0，＋∞) 解析：y′＝－x2＋a，若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则方程－x2＋a＝0应有两个不相等的实根，故a的取值范围是(0，＋∞)． 8．已知函数f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ex＋x2－cosx，则不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为________． 答案：(－∞，－2)∪ 解析：当x≥0时，f′(x)＝ex＋2x＋sinx，(ex＋2x＋sinx)′＝ex＋2＋cosx>0，f′(x)单调递增，f′(0)＝1，所以f′(x)>0，f(x)单调递增．因为f(x)是偶函数，所以当x<0时，f(x)单调递减．所以f(x－3)－f(2x－1)<0⇒f(x－3)<f(2x－1)⇒|x－3|<|2x－1|⇒(x－3)2<(2x－1)2⇒x2－6x＋9<4x2－4x＋1⇒3x2＋2x－8>0⇒(x＋2)(3x－4)>0⇒x<－2或x>，即不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集为(－∞，－2)∪. 三、解答题 9．已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2－ax＋1. (1)若a＝1，求f(x)的单调递增区间； (2)已知f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意可知，f′(x)＝x2＋(a－1)x－a＝(x＋a)(x－1)， 当a＝1时，f′(x)＝(x＋1)(x－1)， 由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥1， 故f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)． (2)由(1)可知f′(x)＝(x＋a)(x－1)， 若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， 则f′(x)≥0对x∈(1，＋∞)恒成立， 即(x＋a)(x－1)≥0对x∈(1，＋∞)恒成立， 结合x－1>0，从而x＋a≥0，即a≥－x对x∈(1，＋∞)恒成立，于是a≥－1，经检验，当a＝－1时，f′(x)>0，对x∈(1，＋∞)恒成立，符合题意． 故实数a的取值范围是[－1，＋∞)． 10．设函数f(x)＝xekx(k≠0)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，求k的取值范围． 解：(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx， 令f′(x)＝0，得x＝－(k≠0)， 若k>0，则当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增； 若k<0，则当x∈时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减． 综上，当k>0时，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为； 当k<0时，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)由(1)知，若k>0，则当且仅当－≤－1，即0<k≤1时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增； 若k<0，则当且仅当－≥1，即－1≤k＜0时，函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增． 综上可知，若函数f(x)在区间(－1，1)内单调递增，则k的取值范围是[－1，0)∪(0，1]． 11．已知函数f(x)＝ln x，且a＝f，b＝f，c＝f(e－)，则(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 答案：D 解析：由f(x)＝ln x，x＞0，得f′(x)＝ln x＋，当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，因为c＝f，0＜＜＜＜1，所以f＞f＞f，故c＞a＞b. 12．已知函数f(x)＝ex＋e－x－2cosx，则不等式f(2x－1)<f(x－2)的解集为________． 答案：(－1，1) 解析：因为f(x)＝ex＋e－x－2cosx，f(x)的定义域为R，所以f(－x)＝ex＋e－x－2cosx＝f(x)，即f(x)为偶函数，当x≥0时，f′(x)＝ex－e－x＋2sinx，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex＋e－x＋2cosx≥2＋2cosx≥0，即f′(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥f′(0)＝0，故f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因为f(2x－1)<f(x－2)，所以|2x－1|<|x－2|，所以4x2－4x＋1<x2－4x＋4，解得－1<x<1，所以不等式f(2x－1)<f(x－2)的解集为(－1，1)． 13．已知函数f(x)＝ax2＋ln (x＋1)． (1)当a＝－时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝－时，f(x)＝－x2＋ln (x＋1)(x>－1)， 则f′(x)＝－x＋＝－(x>－1)． 令f′(x)>0，解得－1<x<1，令f′(x)<0，解得x>1. 故函数f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，＋∞)． (2)因为函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数，所以f′(x)＝2ax＋≤0对任意x∈[1，＋∞)恒成立， 即a≤－对任意x∈[1，＋∞)恒成立． 令g(x)＝－，x∈[1，＋∞)， 则g′(x)＝>0在[1，＋∞)上恒成立， 所以g(x)在[1，＋∞)上单调递增， 因此g(x)min＝g(1)＝－，故a≤－， 即实数a的取值范围是. 14．已知函数f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)． (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t，3)内总不是单调函数，求实数m的取值范围． 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝. 当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)； 当a<0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)； 当a＝0时，函数f(x)不是单调函数． (2)由(1)及题意，得f′(2)＝－＝1， 即a＝－2， ∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝. ∴g(x)＝x3＋x2－2x， ∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2. ∵g(x)在区间(t，3)内总不是单调函数， 即g′(x)＝0在区间(t，3)内有变号零点． 由于g′(0)＝－2，∴ 当g′(t)<0，即3t2＋(m＋4)t－2<0对任意t∈[1，2]恒成立时， 只要g′(1)<0且g′(2)<0， 即m<－5且m<－9， 即m<－9； 由g′(3)>0，得m>－.∴－<m<－9. 即实数m的取值范围是. 13 学科网（北京）股份有限公司 $