第1章 导数及其应用 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修 第二册创新导学案课件PPT（湘教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了导数及其应用的核心知识，包括导数的运算、几何意义、函数单调性与极值最值的判定以及实际问题中的优化，通过选择填空解答等题型分层覆盖，从基础计算到综合应用构建完整知识网络。 其亮点在于结合实际问题培养数学眼光，如梯形面积优化问题引导学生从几何情境中抽象数量关系，通过构造函数（如第5题F(x)=xf(x)）发展逻辑推理的数学思维，综合证明题（如第17题零点证明）提升数学语言表达能力。分层设计让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提高复习效率。

金版教馄·至真至裤 SINCE 2000- 第1章 单元质量测评 特0 ①12345678910111213141516171819 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 窗： 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知函数f(x)的导函数为f'x),且满足f)=2y'(1)+lnx,则f'(2)=( 案 A.2 B.1 C.-1 / 2 析 解析 依题意得f)=y+合x=1,得f'④=y'+1f‘)=-1.所 以f)=-2+所以f'②)=-2+一3故选D. ①12345678910111213141516171819 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 2.下列求导运算正确的是( A. (logxx)'=xln 2 sin2x 1 C. 2 2cosx D.(3y=31g3 cosx 答 解析 故B正确；因 xIn 2' 为0-20-(anYco,故c错误：因为gy=n3,故D错 析 误.故选B. ①12345678910111213141516171819 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 3.设曲线y=n在点(1,0处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a=(） x+1 1 -2 B.2 C.-2 D.2 答 解析 由题意，得=血)'十）一n+),_1十nc (x+1)2 (x+1)2r>0), :曲线在点L,0处的彻线与直线x-@心十1=0重直，：2n1-0,解得a= 析 2 故选A. ①12345678 910111213141516171819 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 4.函数)-h的图象大致为( 答案 解析 当x∈0,1)时，fe=n<0,当x∈(-1,0时，fe)nD≥0， 析 B,C都不满足这两个条件：又当x∈L,+一时，f6侧-n,则听) 当x∈(1，e)时，f'x)>0,fx)单调递增，当x∈(e,+o)时，f'x)<0,fe)单调 递减，则D不符合这个条件，故选A. ①12345678910111213141516171819 D 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 5.i 已知函数fx)的导数为f'x),且x+I)f(x)+xf'x)>0对x∈[0，+∞)恒成 立，则下列不等式一定成立的是( .f(1)2g(2) B.gf(1)(2) 答 C.f(1)K0 D.gf(e)<2f(2) 解析构造函数Fx)=xe子x),可得F'x)=e'Ic+1Yx)+f'x川，'(c+1yx) +'x)>0,e>0,:F'x)>0对x∈0，+∞)恒成立，可得函数Fx)=xex)在 析 [0,+∞)上单调递增，·F(1)<F(2),即f(1)<2g(2).故选A. ①1234567 9 10111213141516 17 18 19 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 6.已知函数fx)=x(Inx-ax)有两个极值点，！ 则实数a的取值范围是( A.(-∞，0) /0,2 C.(0,1) D.(1,+∞) 解析由题意， 知x>0,f·(x)=lnx十1一2ax,由于函数fx)有两个极值点， 答 则f'x)=0有两个不等的正根，即函数gx)=lnx十1与y=2ax的图象有两个不同的 交点(c>0),则a>0.设函数g(c)=Inx十1上任一点c,1+lnxo)处的切线为l,则 析 当I过坐标原点时工=中h一心=中nX心 x0=1,所以k=1, x0-0 xo 合2a=12结合图象知03 → ①123456789101112131415 16 17 18 19 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs 7.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，则当 梯形的面积最大时，梯形的上底为( 1V3 B. 21 C.3 3 答 解析 解法-：如图所示，0为圆心，设∠C0B=0.0∈0.及)， 则上底为2rcos日 高为rsin日， 因此梯形的面积为S=2rcos日+2r)rsin9=(1+cos日sin9,日E 析 (0.) 因为由S'=r2(-sin29+c0s0+c0s20)=r2(-1+c0s日+2c0s20)=0,得c0s8 =c0s0=一1舍去)，根据实际意义得当c0s日=时，梯形的面积取最大值，此时上底为 2rc0s0=r.故选D. ①12345678910111213141516171819 金版教程 0 LD PASSPO度I To sUcerss 解法二：设梯形的上底长为2x,高为h,面积为S, :A=F,:s-22P2=tf ÷5·=22王==2·合S=0,得x N2-x2 Vr2-x2 析 二5=-r舍去，则h=.当x∈0.}时，s0:当r时，s” :当x=时，S取得最大值.∴当梯形的上底长为r时，它的面积最大.故选D. ①12345678 9101112]13141516171819 金版教程 GOLD PASSPORT TO SUCCESs Inx 8.已知函数f()=x,g,=e.若存在x1∈(0，+o),2∈R,使得f)=gx2)0 成立，则xx2的最小值为( B. 2 A.-1 e 解析 由f'x)=」 易知fx)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减，同 案 理，g')= 怎，易得g化在(-∞，)上单调递增，在L,+©)上单调递减，又存至 E(0,+∞)，x2ER,使得f心)=gc2)<0成立，则xE(0,1),x2E(-°，0)，lnx1<0, 析 且-=&0，又g心e在(-o,1止单调递增，故nx,所以x2=血， e 合)=nx,E(0,).则he)=nx+1,易知，)在0.上单调递减，在C止 单调递增，故4em=hd。 故选D.